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2024-2025学年度第一学期高三一模质量检测
数
学（参考答案)
一，单选题：1-4BBAB,5-8CCDC,
二.多选题：9.AD,10.ABD,11.ABD
三.填空题：123：1以22：14号
15
四.解答题
15.解：(1)零假设为H:优质水源日出游与性别独立
列联表：
男市民
女市民
合计
优质水源日出游
12
18
30
非优质水源日出游
14
6
20
合计
26
24
50
…2分
根据列联表中数据，计算得到：
2-5012x6-18×1425
…4分
26×24×30×20
52
4.33>3.841
根据小概率值=0.05的独立性检验，认为不成立，即认为优质水源日出游与性别有关，此推断犯
错误的概率不超过0.05
…5分
(2)第一段共有×8×30=3天，第二段共有×8×30=4天，…7分
80
60
则X服从超几何分布，所以PX=)-CCk=0,L2,3
P(X=0)=
4
C35
…8分
P(X=1)=
c_18
…*…9分
C
35
P(X=2)=
C12
C
……10分
35
P(X=3)=
…11分
C335
高三数学试题
第1页（共10页）
所以X的分布列为：
X
0
1
2
3
P
18
12
1
35
35
35
35
数学期望EX=0x4+1
2+3x=9
…l3分
35
18+2
35
35
357
==9
16.解析：(1)由题意知
5
1
742=1
.1分
2=2-2
解得2=4,2=1..3分
:双曲线C的方程为
-2=14分
2》由双曲线的定义划仁引年
两式相加得+|1-||=8①6分
又因为△ABF1周长为12，即川1+|+|=12②
②-①得|=28分
法一：
当1的斜率不存在时，易知=1，不符合题意9分
当1的斜率存在时，设直线I的方程为y=k(x-√5)设A(x,y),B(x2,y)
固子2E联立得1-4k2e+8V5x-20k2-4=010分
(y=k(x-V5)
1-42≠0
△=16(2+1)>0
.由
1+2=-
>0得2>…1分（判别式不写不扣分）
8v5k2、
(12=>0
11=1+01+2-412-212分
解得2=>号
k=吐
9.14分
y=±x-V5
2+30
即y=誓x-或y=-
2
2
15分
高三数学试题第2页（共10页）
法二：
当1的斜率为0时，易知=4，（或写交点分别在左右两支）不符合题意.9分
当1的斜率不为0时，设直线1的方程为x=my+√5，设A(x,),B(x2,y2)
x=mv+5(m2-4y2+25my+1=010分
由
x2-4y2=4
m2-4≠0
.△=16(m2+)>0,解得0≤m2<4.11分
1
水=
<0
m2-4
4B=V1+m2VG+)2-4y=
40+m)=2.12分
4-m2
解符m一号e0),即m=±
3
.14分
所以r=t6
y+5,
即y=6x+y30或y6-30
2
2
2
.15分
注：如果没出转化出弦长，只是联立、韦达定理仍给2分。
法三：
:A=
2ab2
=2
cos20=2
…sin20=3
2-c2cos2日2，解得
:tan20=2
3
(其中0为直线得倾斜角)
即直线得斜率k=±
2
即y=-6+50或y=5g-50
2t*
X
.15分
2
22
注：若按此法，算错的话统一给2分。
17.解析
)法I:过F作DE的平行线交SD于M,连接FM、CM
.FM//DE BC//DE .FM //BC
,F、M、B、C四点共面
…^2分
BF//平面SCD BFC平面BFCM
平面SCDO平面BFCM=CM
.∴BF/ICM
…”4分
高三数学试题第3页（共10页）参照秘密级管理★启用前
淄博市2024一2025学年度高三模拟考试
数学
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，
2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
在本试卷上无效，
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一，单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的
1.已知集合A={x≤x列，B={y少=25，x>0,则4UB=
A.R
B.[0,+o)
c.(0,1)
D.[0,]
2若复数：满足2千=B-4,则问-
A.52
B.55
C.10W2
D.125
3.己知向量a=(L,0),石=(0,1)，ac=c=1,则向量a在向量c上的投影向量为
c（2
4.已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图是一个圆心角为匹的扇形，则该圆锥的侧
面积为
A.8π
B.12元
C.16π
D.24π
5.某学校有A,B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1
天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐
厅的概率为0.4.则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为
A.0.24
B.1
C.0.5
D.0.52
6.己知函数f(x)满足f(x)=2f(x-1),当0≤x<1时，f(x=3,则f(g18)='
A.2
B.4
C.8
D.18
已知函数2-2血号0≤x2,若存在实漱名、5、名且5<5<石，
-x+l,x<0
f()=f(x)=f()则x()+∫()+x,()的取值范围为
A(引
B.（∞，2]
c别
高三数学试题
第1页（共4页）
8.数学中有许多形状优美的曲线.例如曲线：x”+y”=1(>0),当=2时，是我们
熟知的圆：当=号时，自线E到+f1是形状如四角星的曲线，称为显形线。带用
于超轻材料的设计.则下列关于曲线E说法错误的是
d.曲线E关于x轴对称
日.曲线E上的点到x轴、y轴的距离之积不超过号
C.曲线E与冈+y=1有8个交点曲线E所围成图形的面积小于2
二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，
有多顶符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但选不全的得部分
分，有选错的得0分
9.随机变量X服从正态分布N1,),
令函数f(x)=P(X≥x),则下列选项正确的是
B.f(x)是增函数
C.f(x)是偶函数
D.f(x)的图像关于点(L,)中心对称
10.如图，棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，P,2分别是棱CC,棱BC的中点，动
点M满足DM=DA+DD,其中元，4∈R,则下列结论正确的是
A.若1+4=1，则CM⊥DB
D
B.若入=4，则三棱锥B一AMC的体积为定值
C.若μ=20≤1≤1，则直线PM与直线BC所成角的最
小值为60
D.若动点M在三棱锥C-DPO外接球的表面上，则点M的
轨迹长度为√2π
11.过点P(-1,0)向曲线Cn:x2-2x+2y2=0(neN)引斜率为k.(k,>0)的切线，切
点为P(x,y),则下列结论正确的是
202
A.k=
B.
∑nx=-h2026
J4n+2
C.
数列
)>1
x
的前n项和为Sn=n+n2
D.
2y.
1+x
三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知等比数列{a}的各项为正数，前n项和为S,若S,=13,4=9,则公比9=
13.在aABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sin2B=二bcosB,且角B为锐
5
角，b=8,sinA=行，则sim(2B+C9的值为
高三数学试题
第2页（共4页)

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