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(共41张PPT)
习题课　分组、并项及分类讨论法求和
第五章　数列 5.3　等比数列
课标要求
1.熟练掌握等差数列和等比数列求和.
2.掌握分组、并项、分类讨论法求和的一般过程和思路.
题型剖析
课时精练
内容索引
题型剖析
题型一　并项求和
例1
已知数列an＝(－1)nn，求数列{an}的前n项和Sn.
思维升华
并项求和法适用的题型
一般地，对于摆动数列适用于并项求和，此类问题需要对项数的奇偶性进行分类讨论，有些摆动型的数列也可采用分组求和.
若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n＋1·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a2 024等于
A.－3 036 B.3 036 C.－3 034 D.3 034
训练1
√
S2 024＝(1－4)＋(7－10)＋…＋(6 067－6 070)＝1 012×(－3)＝－3 036.
题型二　分组求和
例2
在等比数列{an}中，已知a1＝3，公比q≠1；等差数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a2，b13＝a3.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
由已知，得a2＝3q，a3＝3q2，b1＝3，
设等差数列{bn}的公差为d.
则b4＝3＋3d，b13＝3＋12d，
∴an＝3n，bn＝2n＋1.
(2)记cn＝(－1)nbn＋an，求数列{cn}的前n项和Sn.
由题意，得cn＝(－1)nbn＋an＝(－1)n(2n＋1)＋3n，
思维升华
已知正项等比数列{an}中，a1＋a2＝6，a3＋a4＝24.
(1)求数列{an}的通项公式；
训练2
设数列{an}的公比为q(q>0)，
∴an＝a1·qn－1＝2×2n－1＝2n.
(2)数列{bn}满足bn＝log2an，求数列{an＋bn}的前n项和.
bn＝log22n＝n，设{an＋bn}的前n项和为Sn，
则Sn＝(a1＋b1)＋(a2＋b2)＋…＋(an＋bn)
＝(a1＋a2＋…＋an)＋(b1＋b2＋…＋bn)
＝(2＋22＋…＋2n)＋(1＋2＋…＋n)
题型三　分类讨论法求和
例3
当n＝2k(k∈N＋)时，
当n＝2k－1(k∈N＋)时，
S2k－1＝S2k－a2k＝5k2＋k＋2k＋1－2－2k＝5k2＋k＋2k－2，
思维升华
分类讨论法求和适用的类型
(1)已知an＝(－1)n·n2或an＝(－1)n·(pn＋q)，求Sn.
(2)已知an＝pn＋q，且an的值有正有负，求{|an|}的前n项和.
(3)已知an(分段给出)，求Sn.
若an＝(－1)nn2，求数列{an}的前n项和Sn.
训练3
若n是偶数，Sn＝(－12＋22)＋(－32＋42)＋(－52＋62)＋…＋[－(n－1)2＋n2]
若n是奇数，Sn＝(－12＋22)＋(－32＋42)＋(－52＋62)＋…＋(－n2)
＝3＋7＋11＋…＋(－n2)，
课堂达标
1.若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－1)，则a1＋a2＋…＋a10＝
A.15 B.12 C.－12 D.－15
√
因为an＝(－1)n(3n－1)，
所以a1＋a2＝－2＋5＝3，
a3＋a4＝－8＋11＝3，
a5＋a6＝－14＋17＝3，
a7＋a8＝－20＋23＝3，
a9＋a10＝－26＋29＝3，
因此a1＋a2＋…＋a10＝3×5＝15.
1 133
当n为奇数时，由an＋2＝an＋2可知，{an}的奇数项成等差数列，且公差为2，首项a1＝2；
当n为偶数时，由an＋2＝2an可知，{an}的偶数项成等比数列，且公比为2，首项a2＝1，
故a1＋a2＋a3＋…＋a19＋a20＝(a1＋a3＋a5＋…＋a19)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a20)
3.已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，且满足Sn＝2n＋m(m∈R).
(1)求m的值及数列{an}的通项公式；
因为Sn＝2n＋m，所以n≥2时，Sn－1＝2n－1＋m，所以an＝2n－1(n≥2).
又由数列{an}为等比数列，
所以an＝2n－1.
又因为a1＝S1＝21＋m＝21－1＝1，
所以m＝－1，
综上m＝－1，an＝2n－1.
(2)设bn＝|log2an－5|，求数列{bn}的前n项和Tn.
由(1)知bn＝|n－6|，当1≤n≤6时，
当n>6时，
课时精练
一、基础巩固
√
数列{b2n－1}中的项是数列{bn}中的所有奇数项，
已知数列{bn}为等比数列，故其所有的奇数项也构成等比数列，
公比为4，首项为1，
√
√
S27＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a26＋a27)
3.在数列{an}中，已知a1＝1，且an＋1＋an＝2n，则其前27项的和S27的值为
A.56 B.365 C.481 D.666
＝1＋2×2＋2×4＋…＋2×26
＝1＋2×(2＋4＋…＋26)
√
4.已知数列{an}的通项公式为an＝ncos(n－1)π，Sn为数列的前n项和，则S2 024＝
A.－1 012 B.1 012 C.－1 010 D.1 010
当n为奇数时，cos(n－1)π＝1，n为偶数时，cos(n－1)π＝－1，所以cos(n－1)π＝(－1)n－1，
所以an＝ncos(n－1)π＝(－1)n－1·n.
所以S2 024＝1－2＋3－4＋…＋2 023－2 024
＝－1×1 012＝－1 012.
√
5.(多选)数列{an}是首项为1的正项数列，an＋1＝2an＋3，Sn是数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是
A.a3＝13 B.数列{an＋3}是等比数列
C.an＝4n－3 D.Sn＝2n＋1－n－2
an＋1＝2an＋3，∴an＋1＋3＝2(an＋3)，
√
∴数列{an＋3}是等比数列，
又∵a1＝1，∴an＋3＝(a1＋3)2n－1＝4·2n－1＝2n＋1，
∴an＝2n＋1－3，∴a3＝13，
∵an＝(－1)n(2n－1)，
6.数列{an}的前n项和为Sn，an＝(－1)n(2n－1)，则S10＝________.
10
∴S10＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋(－17＋19)
＝2×5＝10.
7.设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1＋ab2＋ab3＋…＋ab10＝________.
∵数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，
1 033
∴an＝2＋(n－1)×1＝n＋1，
∵{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴bn＝1×2n－1＝2n－1，∴abn＝2n－1＋1，
∴ab1＋ab2＋ab3＋…＋ab10
676
8.在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N＋)，则a1＋a2＋…＋a51＝________.
当n为奇数时，an＋2－an＝0，an＝1；
所以a1＋a2＋…＋a51
＝26×1＋(2＋4＋6＋…＋50)
9.已知等差数列{an}的前n项的和为Sn，且a3＝5，S3＝9.
(1)求数列{an}的通项公式；
设等差数列{an}的公差为d，
故数列{an}的通项公式为an＝1＋2(n－1)，
即an＝2n－1.
√
11.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋an＋1＝2n＋1(n∈N＋)，则S21＝
A.210 B.221 C.231 D.242
二、综合运用
将n＝1代入an＋an＋1＝2n＋1得a2＝3－1＝2，由an＋an＋1＝2n＋1①，可以得到an＋1＋an＋2＝2n＋3②，②－①得an＋2－an＝2，所以数列{an}的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列，则a21＝1＋10×2＝21，a20＝2＋9×2＝20，
所以S21＝(a1＋a3＋a5＋…＋a21)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a20)
12.等差数列{an}满足a5＝8，a7＝2，则数列{|an|}的前15项的和为________.
169
设数列{an}首项为a1，公差为d，
所以an＝20＋(n－1)×(－3)＝－3n＋23，
当n≤7时，an>0，当n≥8时，an<0.
所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a15|
＝a1＋a2＋a3＋…＋a7－(a8＋a9＋…＋a15)＝S7－(S15－S7)＝2S7－S15
＝2×77＋15＝169.
①当n为大于或等于3的奇数时，
Sn＝[1＋13＋…＋(6n－5)]＋(42＋44＋…＋4n－1)
当n＝1时，S1＝a1＝1，上式同样成立.
②当n为偶数时，
Sn＝[1＋13＋…＋(6n－11)]＋(42＋44＋…＋4n－2＋4n)
三、创新拓展
14.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题，已知该数列{an}的前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，记bn＝(－1)n·an，n∈N＋，则数列{bn}的前20项和是
A.110 B.100 C.90 D.80
√
所以数列{bn}的前20项和为课标要求　1.熟练掌握等差数列和等比数列求和. 2.掌握分组、并项、分类讨论法求和的一般过程和思路.
题型一　并项求和
例1 已知数列an＝(－1)nn，求数列{an}的前n项和Sn.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
思维升华　并项求和法适用的题型
一般地，对于摆动数列适用于并项求和，此类问题需要对项数的奇偶性进行分类讨论，有些摆动型的数列也可采用分组求和.
训练1 若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n＋1·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a2 024等于(　　)
A.－3 036 B.3 036
C.－3 034 D.3 034
题型二　分组求和
例2 在等比数列{an}中，已知a1＝3，公比q≠1；等差数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a2，b13＝a3.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(2)记cn＝(－1)nbn＋an，求数列{cn}的前n项和Sn.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
思维升华　(1)若数列{cn}的通项公式为cn＝an±bn，且{an}，{bn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求数列{cn}的前n项和.
(2)若数列{cn}的通项公式为cn＝ 其中数列{an}，{bn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求{cn}的前n项和.
训练2 已知正项等比数列{an}中，a1＋a2＝6，a3＋a4＝24.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)数列{bn}满足bn＝log2an，求数列{an＋bn}的前n项和.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
题型三　分类讨论法求和
例3 已知an＝求Sn.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
思维升华　分类讨论法求和适用的类型
(1)已知an＝(－1)n·n2或an＝(－1)n·(pn＋q)，求Sn.
(2)已知an＝pn＋q，且an的值有正有负，求{|an|}的前n项和.
(3)已知an(分段给出)，求Sn.
训练3 若an＝(－1)nn2，求数列{an}的前n项和Sn.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【课堂达标】
1.若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－1)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　)
A.15 B.12
C.－12 D.－15
2.已知数列{an}满足an＋2＝ 且a1＝2，a2＝1，则此数列的前20项的和为________.
3.已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，且满足Sn＝2n＋m(m∈R).
(1)求m的值及数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝|log2an－5|，求数列{bn}的前n项和Tn.
习题课　分组、并项及分类讨论法求和
题型剖析
例1　解　若n是偶数，则Sn＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋(－5＋6)＋…＋[－(n－1)＋n]＝.
若n是奇数，则Sn＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋(－5＋6)＋…＋(－n)＝－n＝
－.
综上所述，Sn＝
训练1　A　[S2 024＝(1－4)＋(7－10)＋…＋(6 067－6 070)＝1 012×(－3)＝－3 036.]
例2　解　(1)由已知，得a2＝3q，a3＝3q2，b1＝3，
设等差数列{bn}的公差为d.
则b4＝3＋3d，b13＝3＋12d，
∴∴
∴或(舍去).
∴an＝3n，bn＝2n＋1.
(2)由题意，
得cn＝(－1)nbn＋an＝(－1)n(2n＋1)＋3n，
当n为偶数时，Sn＝c1＋c2＋…＋cn＝(－3＋5)＋(－7＋9)＋…＋[(－1)n－1(2n－1)＋(－1)n(2n＋1)]＋3＋32＋…＋3n＝n＋－＝＋n－；
当n为奇数时，Sn＝c1＋c2＋…＋cn＝(－3＋5)＋(－7＋9)＋…＋[(－1)n－2(2n－3)＋(－1)n－1(2n－1)]＋(－1)n(2n＋1)＋3＋32＋…＋3n＝(n－1)－(2n＋1)＋－＝－n－.
∴Sn＝
训练2　解　(1)设数列{an}的公比为q(q>0)，
则解得
∴an＝a1·qn－1＝2×2n－1＝2n.
(2)bn＝log22n＝n，设{an＋bn}的前n项和为Sn，
则Sn＝(a1＋b1)＋(a2＋b2)＋…＋(an＋bn)
＝(a1＋a2＋…＋an)＋(b1＋b2＋…＋bn)
＝(2＋22＋…＋2n)＋(1＋2＋…＋n)
＝＋
＝2n＋1－2＋n2＋n.
例3　解　当n＝2k(k∈N＋)时，
S2k＝(a1＋a3＋…＋a2k－1)＋(a2＋a4＋…＋a2k)＝[6＋16＋…＋(10k－4)]＋(21＋22＋…＋2k)＝＋＝5k2＋k＋2k＋1－2，
此时Sn＝n2＋＋2＋1－2(n为偶数)；
当n＝2k－1(k∈N＋)时，S2k－1＝S2k－a2k＝5k2＋k＋2k＋1－2－2k＝5k2＋k＋2k－2，
此时Sn＝5＋＋2－2(n为奇数).
综上，可知
Sn＝
训练3　解　若n是偶数，Sn＝(－12＋22)＋(－32＋42)＋(－52＋62)＋…＋[－(n－1)2＋n2]
＝3＋7＋11＋…＋(2n－1)，共有项，
故Sn＝×3＋×4＝＋；
若n是奇数，Sn＝(－12＋22)＋(－32＋42)＋(－52＋62)＋…＋(－n2)
＝3＋7＋11＋…＋(－n2)，其中有前项是等差数列，
故有Sn＝×3＋×4－n2
＝－－，.
综上所述，Sn＝n∈N＋.
课堂达标
1.A　[因为an＝(－1)n(3n－1)，
所以a1＋a2＝－2＋5＝3，
a3＋a4＝－8＋11＝3，
a5＋a6＝－14＋17＝3，a7＋a8＝－20＋23＝3，
a9＋a10＝－26＋29＝3，
因此a1＋a2＋…＋a10＝3×5＝15.]
2.1 133　[当n为奇数时，由an＋2＝an＋2可知，{an}的奇数项成等差数列，且公差为2，首项a1＝2；
当n为偶数时，由an＋2＝2an可知，{an}的偶数项成等比数列，且公比为2，首项a2＝1，
故a1＋a2＋a3＋…＋a19＋a20
＝(a1＋a3＋a5＋…＋a19)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a20)
＝＋
＝110＋1 023＝1 133.]
3.解　(1)因为Sn＝2n＋m，所以n≥2时，Sn－1＝2n－1＋m，所以an＝2n－1(n≥2).
又由数列{an}为等比数列，所以an＝2n－1.
又因为a1＝S1＝21＋m＝21－1＝1，
所以m＝－1，
综上m＝－1，an＝2n－1.
(2)由(1)知bn＝|n－6|，
当1≤n≤6时，
Tn＝－×n＝；
当n>6时，Tn＝T6＋×(n－6)
＝15＋＝
所以Tn＝课时精练15　分组、并项及分类讨论法求和
(分值：100分)
单选题每小题5分，共30分；多选题每小题6分，共6分.
一、基础巩固
1.已知数列{bn}为等比数列，且首项b1＝1，公比q＝2，则数列{b2n－1}的前10项的和为(　　)
×(49－1) ×(410－1)
×(49－1) ×(410－1)
2.数列1，3，5，7…的前n项和Sn为(　　)
n2＋1－ n2＋2－
n2＋1－ n2＋2－
3.在数列{an}中，已知a1＝1，且an＋1＋an＝2n，则其前27项的和S27的值为(　　)
56 365
481 666
4.已知数列{an}的通项公式为an＝ncos(n－1)π，Sn为数列的前n项和，则S2 024＝(　　)
－1 012 1 012
－1 010 1 010
5.(多选)数列{an}是首项为1的正项数列，an＋1＝2an＋3，Sn是数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是(　　)
a3＝13
数列{an＋3}是等比数列
an＝4n－3
Sn＝2n＋1－n－2
6.数列{an}的前n项和为Sn，an＝(－1)n(2n－1)，则S10＝________.
7.设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1＋ab2＋ab3＋…＋ab10＝________.
8.在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N＋)，则a1＋a2＋…＋a51＝________.
9.(14分)已知等差数列{an}的前n项的和为Sn，且a3＝5，S3＝9.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝3－1，求数列{bn}的前n项和Tn.
10.(15分)已知数列{an}满足a1＝2，－＝.等比数列{bn}的公比为3，且b1＋b3＝10.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)记数列cn＝＋bn，求数列{cn}的前n项和Tn.
二、综合运用
11.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋an＋1＝2n＋1(n∈N＋)，则S21＝(　　)
210 221
231 242
12.等差数列{an}满足a5＝8，a7＝2，则数列{|an|}的前15项的和为________.
13.(15分)已知数列{an}的通项公式为an＝ 求数列{an}的前n项和Sn.
三、创新拓展
14.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题，已知该数列{an}的前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，记bn＝(－1)n·an，n∈N＋，则数列{bn}的前20项和是(　　)
110 100
90 80
课时精练15　分组、并项及分类讨论法求和
1.D　[数列{b2n－1}中的项是数列{bn}中的所有奇数项，
已知数列{bn}为等比数列，故其所有的奇数项也构成等比数列，
公比为4，首项为1，
则其前10项的和为＝.]
2.C　[数列1，3，5，7…的通项公式为an＝(2n－1)＋，
所以Sn＝＋＋＋＋…＋
＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋
＝＋＝n2＋1－.]
3.B　[S27＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a26＋a27)
＝1＋2×2＋2×4＋…＋2×26
＝1＋2×(2＋4＋…＋26)＝1＋2×＝365.]
4.A　[当n为奇数时，cos(n－1)π＝1，n为偶数时，cos(n－1)π＝－1，所以cos(n－1)π＝(－1)n－1，
所以an＝ncos(n－1)π＝(－1)n－1·n.
所以S2 024＝1－2＋3－4＋…＋2 023－2 024
＝－1×1 012＝－1 012.]
5.AB　[an＋1＝2an＋3，
∴an＋1＋3＝2(an＋3)，
∴数列{an＋3}是等比数列，
又∵a1＝1，∴an＋3＝(a1＋3)2n－1
＝4·2n－1＝2n＋1，
∴an＝2n＋1－3，∴a3＝13，
∴Sn＝－3n＝2n＋2－3n－4.]
6.10　[∵an＝(－1)n(2n－1)，
∴S10＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋(－17＋19)
＝2×5＝10.]
7.1 033　[∵数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，
∴an＝2＋(n－1)×1＝n＋1，
∵{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴bn＝1×2n－1＝2n－1，∴abn＝2n－1＋1，
∴ab1＋ab2＋ab3＋…＋ab10
＝＋10＝1 033.]
8.676　[当n为偶数时，an＋2－an＝2，an＝2＋×2＝n；
当n为奇数时，an＋2－an＝0，an＝1；
所以a1＋a2＋…＋a51＝26×1＋(2＋4＋6＋…＋50)＝26×1＋×25×(2＋50)＝676.]
9.解　(1)设等差数列{an}的公差为d，
则解得
故数列{an}的通项公式为an＝1＋2(n－1)，
即an＝2n－1.
(2)由(1)得bn＝3－1＝3n－1，
所以Tn＝(3＋32＋33＋…＋3n)－n
＝－n－.
10.解　(1)数列{an}满足a1＝2，－＝，
∴是以为首项，
以为公差的等差数列.
∴＝＋(n－1)＝.
∴an＝，
∵等比数列{bn}的公比为3，且b1＋b3＝10，
∴b1＋9b1＝10，
∴b1＝1，
∴bn＝3n－1.
(2)由(1)得＝，bn＝3n－1，
∴cn＝＋3n－1.
故Tn＝＋30＋＋3＋…＋＋3n－1
＝＋(30＋3＋32＋…＋3n－1)
＝＋
＝＋.
11.C　[将n＝1代入an＋an＋1＝2n＋1得a2＝3－1＝2，由an＋an＋1＝2n＋1①，可以得到an＋1＋an＋2＝2n＋3②，②－①得an＋2－an＝2，所以数列{an}的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列，则a21＝1＋10×2＝21，a20＝2＋9×2＝20，
所以S21＝(a1＋a3＋a5＋…＋a21)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a20)＝＋＝231.]
12.169　[设数列{an}首项为a1，公差为d，
由解得
所以an＝20＋(n－1)×(－3)＝－3n＋23，
所以数列{an}的前n项和
Sn＝－n2＋n.
当n≤7时，an>0，当n≥8时，an<0.
所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a15|
＝a1＋a2＋a3＋…＋a7－(a8＋a9＋…＋a15)
＝S7－(S15－S7)＝2S7－S15
＝2×77＋15＝169.]
13.解　①当n为大于或等于3的奇数时，
Sn＝[1＋13＋…＋(6n－5)]＋(42＋44＋…＋4n－1)
＝·＋
＝＋
＝＋.
当n＝1时，S1＝a1＝1，上式同样成立.
②当n为偶数时，
Sn＝[1＋13＋…＋(6n－11)]＋(42＋44＋…＋4n－2＋4n)＝＋.
综上，
Sn＝
14.A　[由数列可知，当n为偶数时，an＝，
当n为奇数时，an＝.
所以bn＝(－1)nan＝
所以数列{bn}的前20项和为
(0＋2)＋(－4＋8)＋(－12＋18)＋…＋
＝2＋4＋6＋…＋20＝＝110.]

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