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2.1两条直线的位置关系北师大版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则( )
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是( )
A. 同一个平面内，不相交的两条线段是平行线
B. 同一个平面内，两条直线不相交就重合
C. 同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线
D. 不相交的两条直线是平行线
3.如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，这样做的理由是( )
A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点确定一条直线
4.如图，量得直线外一点到的距离的长为，点是直线上的一点，那么线段的长不可能是( )
A. B. C. D.
5.如图，点在直线上，已知，，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.过点作直线的垂线，下面三角板的摆放正确的是( )
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是( )
A. 过线段外一点不一定能作出它的垂线
B. 过直线外一点和直线上一点可画一条直线与垂直
C. 只能过直线外一点画一条直线和这条直线垂直
D. 过任意一点均可作一条直线的垂线
8.下列说法中正确的是( )
A. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离
B. 不相交的两条直线叫平行线
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 相等的两个角是对顶角
9.已知直线、、在同一平面内，若，垂足为，，垂足也为，则符合题意的图形是( )
A. B.
C. D.
10.在下列个判断中：
在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交正确判断的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，直线与相交于点，，，，则的度数是
12.如图，在三角形中，，，，，那么点到的距离为 ．
13.如图，直线，，若，则 ．
14.如图，在三角形中，，，，，是边上的动点，则线段的最小值是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，直线，相交于点，已知，将分成两个角，且，求的度数．
16.本小题分
如图，直线与相交于点，，．
图中与互补的角是 ；把符合条件的角都写出来
若，求的度数．
17.本小题分
如图所示，修一条路将，两村庄与公路连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．
18.本小题分
如图，，，平分，，求的度数。用含的式子表示
19.本小题分
如图，直线，相交于，射线平分，试说明射线平分．
20.本小题分
如图，直线，交于点，，为射线，，平分，，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：、应该是不相交的两条直线，故错误；
B、还有平行的情况，故错误；
C、正确；
D、应该是在同一平面内，故错误．
故选C．
根据平行线的定义选择．
此题主要考查平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离，故本选项错误；
B、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故本选项错误；
C、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
D、相等的两个角两边不一定互为反向延长线，所以不一定是对顶角，故本选项错误．
故选：．
根据点到直线的距离，平行线的定义，垂线的性质，对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了平行线的定义，点到直线的距离的定义，垂线的性质以及对顶角的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了垂线以及过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，关键是掌握垂线的定义．
根据题意画出图形即可．
【解答】
解：根据题意可得图形，
故选C．
10.【答案】
【解析】解：在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故错误，正确；
在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交故，错误，正确．
故正确判断的个数是．
故选：．
根据平面内两条直线的三种位置关系：平行或相交或重合进行判断．
本题考查了平行线和相交的定义．
同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交或重合，对于这一知识的理解过程中要注意：
前提是在同一平面内；对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】解：，．，．
【解析】略
16.【答案】【小题】
，
【小题】
设，
则，．
，
，
即，解得．
．

【解析】 略
略
17.【答案】解：如图，连接，过点作，垂足是点，线段和就是符合题意的线路图．理由：因为从到，线段最短，从到，垂线段最短，所以最短．

【解析】略
18.【答案】解：因为，，，
所以，
又因为平分，
所以，
所以．
【解析】本题考查了角的计算、角的平分线的定义，准确找到角之间的关系是解题关键首先根据同角的余角相等证得，然后根据角的平分线的定义证得，最后通过即可求解．
19.【答案】解：，，，，平分，，，即射线平分．
【解析】略
20.【答案】解：设，平分，，对顶角相等，，，解得，，，，．
【解析】略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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