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2.2探索直线平行的条件北师大版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，的内错角是 ( )
A. B. C. D.
2.下列图形中，由能得到 的是 ( )
A. B. C. D.
3.如图，能判定 的条件是 ( )
A. B. C. D.
4.已知与是同旁内角，若，则的度数是( )
A. B. C. 或 D. 不能确定
5.如图，下列条件中，不能判定直线的是( )
A. B. C. D.
6.如图，直线，，，相交，，，则下列结论错误的是 ( )
A. B.
C. D.
7.如图，有下列条件：；；；其中能判断直线 的有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.如图所示的是平面上五条直线，，，，相交的情形．根据图中标示的角度，下列叙述正确的是 ( )
A. 和平行，和平行 B. 和平行，和不平行
C. 和不平行，和平行 D. 和不平行，和不平行
9.如图，，用含，，的式子表示，则的值为( )
A. B.
C. D.
10.下列命题中：
有理数和数轴上的点一一对应；
有公共点的两个角是对顶角；
平行于同一条直线的两条直线互相平行；
两个无理数的和一定是无理数；
任何一个数都有平方根和立方根．
其中真命题的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，小明利用两块相同的三角尺，分别在三角尺的边缘画直线和，并由此判定，这是根据 ，两直线平行。
12.如图，点是延长线上一点，请添加一个你认为恰当的条件 ，使．
13.如图，点在直线上．当的度数为 时，．
14.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是_______________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，，相交于点，交于点，交于点。
指出，被所截形成的同位角、内错角、同旁内角；
指出，被所截形成的内错角；
指出，被所截形成的同旁内角。
16.本小题分
如图，直线，被直线所截，与交于点，平分，，，试说明：．
17.本小题分
如图，已知，，，求证：．
18.本小题分
如图，，平分，平分，，试说明：请完成下面的解题过程．
解：平分，平分已知，
________，________角平分线的定义．
又已知，
________________．
又已知，
________，
________________________．
19.本小题分
如图，平分，，，判断与是否平行，并说明理由．
20.本小题分
将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．
若，则 ；
若按住三角板不动，三角板绕顶点转动一周，试探究等于多少度时，？请画出图，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】因为，所以内错角相等，两直线平行，故A选项不符合题意；
因为，所以同旁内角互补，两直线平行，故B选项不符合题意；
因为，
所以同位角相等，两直线平行，故C选项不符合题意；
由无法判定直线，故D选项符合题意．故选D．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：实数和数轴上的点一一对应，原命题是假命题；
有公共点的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；
平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；
两个无理数的和不一定是无理数，原命题是假命题；
任何一个数不一定都有平方根和立方根，如，原命题是假命题；
故选：．
根据实数与数轴的关系、对顶角的性质、平行公理、无理数和平方根的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
11.【答案】内错角相等
【解析】略
12.【答案】不唯一
【解析】解：，
．
故答案为：不唯一．
根据同旁内角互补两直线平行来解答即可，答案不唯一．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】
本题主要考查的是平行线的判定的有关知识，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．
【解答】
解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行．
故答案为同位角相等，两直线平行．
15.【答案】【小题】
解：同位角：和；内错角：和；同旁内角：和。
【小题】
和，和都是内错角。
【小题】
和，和都是同旁内角。

【解析】 略
略
略
16.【答案】解：因为平分，，
所以，
所以．
因为，
所以，
所以．

【解析】略
17.【答案】证明：因为已知，
所以垂直的定义．
因为，已知，
所以，即．
所以同旁内角互补，两直线平行．

【解析】略
18.【答案】 同位角相等，两直线平行
【解析】略
19.【答案】解：，理由：
因为平分，
所以．
因为，
所以，
所以．
因为，
所以，
所以．

【解析】略
20.【答案】【小题】
【小题】
分两种情况：如图，当时， 因为，所以；
如图，当时， 因为，， 所以， 所以 故等于或时，．

【解析】 略
略
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