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2.3平行线的性质北师大版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角板，三角板绕点在平面内旋转，当 时，．
A. B. 或 C. 或 D. 或
2.将直角三角板按照如图方式摆放，直线，，则的度数为( )
A. B. C. D.
3.如图，过直线外一点作它的平行线，其作图依据是( )
A. 两直线平行，同位角相等 B. 两直线平行，内错角相等
C. 同位角相等，两直线平行 D. 内错角相等，两直线平行
4.如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上．若，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
5.如图，，，分别平分和，，与互补，则的度数为 ．
A. B. C. D.
6.如图，直线，点，，分别在直线，，上，若，，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
7.如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线，交于主光轴上一点若，，则的度数是( )
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴负半轴和轴正半轴上，点在上，，连接，过点作交的延长线于点若，则的值是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，直线，被射线，所截，，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
11.如图，线段，相交于点，，若，，，则的长是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
12.如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角，第二次拐的角，则第三次拐的角 时，道路才能恰好与平行．
13.如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角，第二次拐的角，则第三次拐的角 时，道路才能恰好与平行．
14.如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的角，则光线与纸板左上方所成的角的度数是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，已知，，求证：．
16.本小题分
如图，，平分，，求的度数．
17.本小题分
如图，已知，平分，平分，求证：．
18.本小题分
如图，已知，，且，求的度数．
19.本小题分
林湾乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，然后从村到村。已知的方向与的方向一致，水渠从村应该沿什么方向修建？
20.本小题分
已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合所给图形，探究这两个角之间的关系．
如图，，，则与的关系是 ；
如图，，，则与的关系是 ；
由得出的结论是如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 ；
若两个角的两边分别平行，一个角比另一个角的倍少，求这两个角的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】分两种情况，根据，利用平行线的性质，即可得到的度数．
【详解】解：如图所示：当时，．

如图所示：当时，，
．

故选：．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】如图，延长交于点．
，．
平分，．
，．
，．
平分，．
又与互补，，
即，解得故选C．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：，
，，
又，，
，，
，
．
故选：．
根据平行线的性质得，，由此得，进而根据对顶的性质得的度数．
此题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
9.【答案】
【解析】解：点坐标为，
则与轴正方向的夹角为，
又，
则，为等腰直角三角形，
，
设，则，
则，
，
．
故选：．
由可知，与轴的夹角为，又因为，则为等腰直角三角形，设，，用勾股定理求进而求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理和锐角三角函数的求解，根据点坐标推出特殊角是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：如图：
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据两直线平行，同旁内角互补，得出，由，得出，即可得答案．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补，是解答此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：线段，相交于点，，，，，
，，
∽，
，即，
，
经检验，是原等式的根，且符合题意，
故选：．
根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得，，则∽，由相似三角形的性质得，代入数值即可求解．
本题主要考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键要熟练掌握相似三角形的性质．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】证明：已知，又对顶角相等，等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补已知，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．

【解析】略
16.【答案】解：，．
平分，．
，．

【解析】略
17.【答案】证明：因为，所以．
因为平分，平分，
所以，，
所以．

【解析】略
18.【答案】解：，，，，，，，，，，．
【解析】略
19.【答案】解：如图所示，因为，所以两直北线平行，同位角相等，
所以。
因为，所以。
当时，有，
所以。
所以从村沿北偏东方向修建，可以保持的方向与的方向一致。

【解析】见答案
20.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
相等或互补
【小题】
设一个角的度数是，则另一个角的度数是 根据题意，得或， 解得或 当时，； 当时，， 所以这两个角的度数分别是，或，．

【解析】 略
略
略
略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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