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5.1轴对称及其性质北师大版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，将沿的角平分线翻折，点恰好落在边上的点处．已知，，那么的度数为 ( )
A. B. C. D.
2.如图，是的高，线段与线段关于对称．若，，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
3.如图，在四边形中，，，在，上分别找一点，，当周长最小时，则的度数为 ．
A. B. C. D.
4.一张长方形纸条折成如图的形状，若，则为( )
A. B. C. D.
5.如图，桌面上有，两球，若要将球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中球，则个点中，可以瞄准的是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
6.如图，小明拿一张正方形纸片如图，沿虚线向下对折一次得到图，再沿图中的虚线向下对折一次得到图，然后用剪刀沿图中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是( )
A. B. C. D.
7.如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法不一定正确的是( )
A. B. C. D.
8.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是( )
A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D. 以上均不正确
9.如图，在小方格中画与成轴对称的三角形不与重合，这样的三角形能画出 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.如图，四边形是一张矩形纸片，点是上一点，将矩形纸片折叠得到图，使得与重合．若，则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，在中，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处若，则 ．
12.若的边，周长为，当边 时，为等腰三角形．
13.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形，其中，，则的度数是 ．
14.如图，在三角形纸片中，，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，已知和直线，求作，使和关于直线对称．
16.本小题分
在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出个这样的．
17.本小题分
如图，已知和直线，画出与关于直线对称的图形不要求写出画法，但应保留作图痕迹．
18.本小题分
如图，在的正方形网格中，且三个顶点均在格点上，请你只用无刻度的直尺在图的三个网格中画出三种不同位置的其三个顶点均在格点上，使得与关于某条直线对称．
19.本小题分
如图，与关于直线对称，其中，，，．
连接，线段与直线的关系是什么？
求的度数；
求的周长和的面积．
20.本小题分
如图，三个顶点的坐标分别为，，．
若与关于轴成轴对称，作出；
计算的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】如图，作点关于和的对称点，，连接，交于点，交于点，则即为的周长最小值作延长线，
，，
．
，，
且，，
，
故选B．
4.【答案】
【解析】如图，由折叠的性质可得．
因为，，
所以，
所以．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．先过两把直尺的交点作，，根据题意可得再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得平分．
【解答】
解：如图所示：过两把直尺的交点作，，
因为两把完全相同的长方形直尺，
所以，
所以平分角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．
故选：．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】或或
【解析】解：的边，周长为，
．
当时，，能构成三角形，符合题意．
当时，能构成三角形，符合题意．
当时，，能构成三角形，符合题意．
综上所述，的长度是或或时，为等腰三角形．
故答案是：或或．
根据已知条件计算得到然后利用等腰三角形的性质解答，需要对等腰三角形的腰长进行分类讨论．
本题主要考查了等腰三角形的判定，解题时，已知条件没有指出等腰三角形的腰长，所以需要对其进行分类讨论．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】或
【解析】由折叠的性质，得．，．
如图，当在下方时，
，
，
；
如图，当在上方时，
，，
．
综上所述，的度数为或．
15.【答案】解：如图所示．

【解析】略
16.【答案】解：如图，即为所求．答案不唯一

【解析】略
17.【答案】解：如图，为关于直线对称的图形．

【解析】略
18.【答案】解：画出三种不同位置的如图所示答案不唯一，合理即可

【解析】略
19.【答案】【小题】
直线垂直平分线段
【小题】

【小题】
的周长为，的面积为

【解析】 略
略
略
20.【答案】解：如图，即为所求；
的面积．
【解析】根据轴对称的性质即可作出与关于轴成轴对称；
根据网格利用割补法即可计算的面积．
本题主要考查了坐标与图形变化轴对称，画轴对称图形，熟知关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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