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第六章 对概率的进一步认识
2 生活中的概率
列清单·划重点
知识点 概率与日常生活
概率和日常生活有着密切的联系，对生活中的随机事件，我们可以通过概率知识作出合理的决策和判断.
明考点·识方法
考点1 概率的意义
典例1 “黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙”，梅雨时节的镇江在雨的衬托下显得别有韵味.某天天气预报说明天的降雨概率为85%，说明( )
A.明天一定会下雨 B.明天下雨的可能性很大
C.明天有 85%的地区在下雨 D.明天有 85%的时间在下雨
思路导析 根据概率的意义得知，天气预报中“明天降雨的概率”是指“明天降雨的可能性”，由此得出结论.
变式 下列说法正确的是 ( )
A.天气预报说明天的降雨概率是 95%，则明天不一定会下雨
B.“通常加热到 100℃，水沸腾”是随机事件
C.抛掷一枚硬币 100 次，一定有50 次正面向上
D.“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是不可能事件
考点2 利用概率知识进行合理决策或判断
典例2 某船队要对下月是否出海作出决策，若出海后是好天气，可得收益5 000元；若出海后天气变坏，将要损失2 000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费，船队队长通过上网查询下月的天气情况后，预测下月好天气的机会是60%，坏天气的机会是40%，则作出决策为 .(填“出海”或“不出海”)
思路导析 利用概率算出获得收益的平均值比较即可.
变式 某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动.摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的2个球中任意摸出1个球.
(1)用树状图列出所有等可能出现的结果；
(2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖.现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由.
当堂测·夯基础
1.从数学的观点看，对以下事件判断正确的是 ( )
A.“清明时节雨纷纷”是必然事件
B.“煮熟的鸭子飞了”是确定性事件
C.“水中捞月”是随机事件
D.“水涨船高”是不可能事件
2.一个不透明袋子里装有3个白球和n个黑球，这些球除颜色外其余都相同.从袋中随机摸出2个球，若两个球中至少有一个球是白球是必然事件,则n= .
3.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外其余都相同，其中有 5 个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为 ，则随机摸出一个红球的概率为 .
4.“庆元旦,迎新年”,某班组织庆祝元旦活动，活动中有个抽签决定奖项的环节.抽签箱中有 1 号，2号，3号3个号签，抽到1号签获得一等奖，抽到2号签获得二等奖，抽到3号签获得三等奖(抽到的签不放回).甲、乙、丙三位同学在活动中表现活跃，主持人宣布他们获得抽签机会.
(1)事件“甲获得一等奖”是 (填“必然”“不可能”或“随机”)事件；
(2)甲同学认为先抽的获得一等奖的机会更大，乙同学认为后抽的获得一等奖的机会更大，丙同学认为先抽和后抽获得一等奖的机会一样大.你同意谁的观点，请说明理由.
5.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 12 个小球，其中红球4个，黑球8个.
(1)进行如下的实验操作：先从袋子中取出m(m>1)个红球后，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，此时将“第二次摸出的1个球是黑球”记为事件A.
①若事件 A 是必然事件，则m 的值是 ;
②若事件 A 是随机事件，则m 的值是 ;
(2)从袋子中取出 n个红球，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，若第二次摸到的1个球是黑球的可能性大小是 求 n 的值.
参考答案
【明考点·识方法】
典例1 B
变式 A
典例2 出海
变式 解：(1)画树状图如图：
共有6种等可能出现的结果；
(2)摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖，理由如下：
由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有 4 种，摸出颜色相同的两球的结果有2种,∴摸出颜色不同的两球的概率为 摸出颜色相同的两球的概率为 ∵一等奖的获奖率低于二等奖， ∴摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖.
【当堂测·夯基础】
1. B
2. 1 3.
4.解:(1)随机;
(2)先抽和后抽获得一等奖的机会一样大，理由：
用树状图表示甲、乙、丙三人抽奖所有等可能出现的结果如下：
共有 6 种等可能出现的结果，其中第一人、第二人、第三人获得“一等奖”的都有2种，概率是 ，所以无论先抽还是后抽，获得“一等奖”的概率都是 因此先抽和后抽获得一等奖的机会一样大.
5.解：(1)当m的值为4时，事件A 是必然事件；当m的值为2或3时，事件A是随机事件；故答案为：4；2或3；
(2)依题意，得 解得n=2,
经检验，n=2是原方程的解，且符合题意，∴n的值为2.

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