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2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级---长方体和正方体
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 鹿城区期末）观察一个长方体，最多可以看到（　　）个相同的正方形。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2024秋 淮安区期末）一个水壶的容量是2升，往里面倒入750毫升的水后，还能再倒入（　　）毫升水。
A．1250毫升 B．1500毫升 C．1750毫升 D．2000毫升
3．（2024秋 盐都区期末）一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体盒子，里面最多能放（　　）个棱长为2dm的正方体木块。
A．12 B．13 C．14 D．15
4．（2024秋 垦利区期末）一个杯子里盛满了水，放入一块石头（完全淹没在水下）后，溢出的水正好是200毫升。这块石头的体积大约是（　　）（溢，读yì，此处的意思是充满而流出来）
A．200毫升 B．200立方分米
C．200立方厘米 D．无法判断
5．（2024秋 金水区期末）一个长方体的三条棱的长度如图，这个长方体可能是（　　）
A．体育馆 B．教室 C．公共汽车
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 丰泽区期末）如图所示，一个长方体包装盒长16厘米、宽12厘米、高5厘米，包装礼物的时候至少需要 　 　平方厘米的彩纸才能把它完全包上；用彩带捆扎（打结处需用20厘米），至少需要 　 　厘米长的彩带。
7．（2024秋 修文县期末）一个正方体的表面积是96平方厘米，它的每个面的面积是 　 　平方厘米，体积是 　 　立方厘米。
8．（2024秋 修文县期末）长方体的长、宽、高同时扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的　 　倍，体积扩大到原来的　 　倍．
9．（2024秋 盐都区期末）王叔叔从4根1米，6根1.2米和6根8分米的铝合金条中，选了12根焊了一个长方体柜台框架，做这个柜台一共用了 　 　米的铝合金条。给这个柜台6个面安装玻璃，至少需要 　 　平方米玻璃。
10．（2024秋 金水区期末）一个长方体长5厘米，宽4厘米，高3厘米，如果一个正方体的棱长总和与这个长方体的棱长总和相等，那么这个正方体的体积是 　 　立方厘米。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 阎良区期末）如果两个正方体的棱长总和相等，那么它们的表面积也相等． 　 　
12．（2024秋 正定县期末）1L水能装满10个容量是100毫升的瓶子。 　 　
13．（2024秋 万柏林区期末）在两个杯子中盛满水，盛水多的那个杯子容量大。 　 　
14．（2024秋 太原期末）小卓生病咳嗽，妈妈让他每次喝6mL的止咳糖浆。 　 　
15．（2024秋 晋源区期末）小卓生病咳嗽，妈妈让他每次喝6L的止咳糖浆。 　 　
四．计算题（共2小题）
16．（2024春 平舆县期中）求下列图形的表面积和体积。
17．（2024春 澄城县期中）计算如图组合图形的表面积和体积。（单位：cm）
五．操作题（共1小题）
18．（2024春 福清市期末）小明观察一个长方体盒子，画出了他从上面和前面看到的形状（如图，每个格子边长是1厘米），请你在格子图中画出从左面看到的形状，并涂上阴影。这个长方体的棱长总和是 　 　厘米，体积是 　 　立方厘米。
六．应用题（共4小题）
19．（2024秋 修文县期末）一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长8分米，宽5分米，高4分米。
（1）做这样一个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在鱼缸里加水，使水面离鱼缸口5厘米，需加水多少升？
20．（2024秋 垦利区期末）一个长6米，宽3米，深2米的长方体蓄水池。
（1）在蓄水池的底面和四周都贴上瓷砖，贴瓷砖的面积有多大？
（2）如果蓄水池内水深1.5米，蓄水池内的水有多少方立方米？
21．（2024秋 阎良区期末）张老师为了让同学们通过手工活动，发挥想象力，创造出独一无二的作品，举办了以“创意无限，乐趣无穷”的手工活动。如图是明明用硬纸板制作的一个长方体抽纸盒，上面有一个长是12cm、宽是1cm的长方形抽口，制作这个抽纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头、耗损忽略不计）
22．（2024秋 海门区期末）爸爸的生日就要到了，天天买了爸爸最喜欢的茶叶作为生日礼物。他把茶叶放进一个长方体礼盒里，并用彩带捆扎这个礼盒。（如图所示）
（1）这个礼盒的体积是多少立方厘米？
（2）“十字系法”是捆扎礼盒的基本方法，优雅且对称。如图，捆扎礼盒时打结处用了12厘米彩带，捆扎这个礼盒至少需要准备多长的彩带？
七．解答题（共3小题）
23．（2024春 琼海期中）计算下面图形的棱长总和、表面积和体积。
（1）棱长总和：
表面积：
体积：
（2）棱长总和：
表面积：
体积：
24．（2024春 澄城县期中）一块长方形纸板，长30厘米，宽25厘米，在这张纸板的四个角上分别去掉一个边长为5厘米的小正方形，然后做成一个无盖纸盒，这个纸盒用了多少纸板？它的容积有多大？
25．（2024春 游仙区校级期中）求如图图形的体积。（单位：dm）
2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级---长方体和正方体
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 B A A C B
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 鹿城区期末）观察一个长方体，最多可以看到（　　）个相同的正方形。
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】长方体的特征；从不同方向观察物体和几何体．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【解答】解：观察一个长方体，最多可以看到2个相同的正方形。
故选：B。
【点评】本题考查了长方体的特征，结合题意分析解答即可。
2．（2024秋 淮安区期末）一个水壶的容量是2升，往里面倒入750毫升的水后，还能再倒入（　　）毫升水。
A．1250毫升 B．1500毫升 C．1750毫升 D．2000毫升
【考点】体积、容积进率及单位换算．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】把2升乘进率1000化成2000毫升，用20000毫升减750毫升，再根据计算结果作出选择。
【解答】解：2升＝2000毫升
2000﹣750＝1250（毫升）
答：还能再倒入1250毫升水。
故选：A。
【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数减法的应用。
3．（2024秋 盐都区期末）一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体盒子，里面最多能放（　　）个棱长为2dm的正方体木块。
A．12 B．13 C．14 D．15
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意，以长为边，最多能装6÷2＝3（块），以宽为边，最多能装4÷2＝2（块），以高为边，最多能装5÷2＝2（块）……1分米，再利用长方体的体积公式即可计算。
【解答】解：根据分析可得：
6÷2＝3（块）
4÷2＝2（块）
5÷2＝2（块）……1分米
所以最多能装：3×2×2＝12（块）
答：最多能装12块。
故选：A。
【点评】此类问题，先求出每条棱长上最多能装下的木块的个数，再利用长方体的体积公式即可计算出最多能装下的块数。
4．（2024秋 垦利区期末）一个杯子里盛满了水，放入一块石头（完全淹没在水下）后，溢出的水正好是200毫升。这块石头的体积大约是（　　）（溢，读yì，此处的意思是充满而流出来）
A．200毫升 B．200立方分米
C．200立方厘米 D．无法判断
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】C
【分析】根据1立方厘米等于1毫升进行选择。
【解答】解：200毫升＝200立方厘米
这块石头的体积大约是200立方厘米。
故选：C。
【点评】本题考查的主要内容是体积、容积单位的应用问题。
5．（2024秋 金水区期末）一个长方体的三条棱的长度如图，这个长方体可能是（　　）
A．体育馆 B．教室 C．公共汽车
【考点】长方体的特征．
【专题】数据分析观念．
【答案】B
【分析】这个长宽高的长度，对于体育馆来说有点小，对于公共汽车来说有点大。
【解答】解：一个长方体的长是10米，宽是8米，高是3.5米，这个长方体可能是教室。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体体积的意义，长方体的特征及应用。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 丰泽区期末）如图所示，一个长方体包装盒长16厘米、宽12厘米、高5厘米，包装礼物的时候至少需要 　664　平方厘米的彩纸才能把它完全包上；用彩带捆扎（打结处需用20厘米），至少需要 　96　厘米长的彩带。
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体的特征．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】664、96。
【分析】依据题意结合图示可知，彩纸的面积等于长16厘米、宽12厘米、高5厘米的长方体的表面积，彩带的长度等于2个长加上2个宽加上4个高再加上打结处长度，由此解答本题。
【解答】解：（16×12+16×5+12×5）×2
＝（192+80+60）×2
＝332×2
＝664（平方厘米）
16×2+12×2+5×4+20
＝32+24+20+20
＝96（厘米）
答：需要664平方厘米的彩纸，96里面的彩带。
故答案为：664、96。
【点评】本题考查的是长方体的表面积的应用。
7．（2024秋 修文县期末）一个正方体的表面积是96平方厘米，它的每个面的面积是 　16　平方厘米，体积是 　64　立方厘米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间观念．
【答案】16；64。
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此可得正方体每个面的面积为（96÷6）平方厘米，然后推断出正方体的棱长为4厘米，最后根据正方体的体积公式求解即可。
【解答】解：96÷6＝16（平方厘米）
16＝4×4
说明正方体的棱长为4厘米。
正方体的体积为：
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
答：它的每个面的面积是16平方厘米，体积是64立方厘米。
故答案为：16；64。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．（2024秋 修文县期末）长方体的长、宽、高同时扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的　9　倍，体积扩大到原来的　27　倍．
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【专题】综合填空题；立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答．
【解答】解：一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，
表面积就扩大3×3＝9倍，
体积扩大3×3×3＝27倍，
故选：9，27．
【点评】此题主要根据长方体的表面积公式、体积公式和因数与积的变化规律解决问题，明确：长方体的长、宽、高分别扩大n倍，那么表面积就扩大n2倍，体积就扩大n3．
9．（2024秋 盐都区期末）王叔叔从4根1米，6根1.2米和6根8分米的铝合金条中，选了12根焊了一个长方体柜台框架，做这个柜台一共用了 　12　米的铝合金条。给这个柜台6个面安装玻璃，至少需要 　5.92　平方米玻璃。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】12；5.92。
【分析】根据长方体的特点，长、宽、高各有4条，即选在4根1米为长，4根1.2米为宽，4根8分米为高，再根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4；注意单位换算，将8分米换算成以米作单位，即低级单位转化为高级单位用除以两个单位之间的进率，1米＝10分米；
给这个柜台6个面安装玻璃，就是求这个长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2代入公式计算即可。
【解答】解：8分米＝0.8米
（1+1.2+0.8）×4
＝3×4
＝12（米）
（1×1.2+1×0.8+1.2×0.8）×2
＝（1.2+0.8+0.96）×2
＝2.96×2
＝5.92（平方米）
答：做这个柜台一共用了12米，至少需要5.92平方米。
故答案为：12；5.92。
【点评】本题考查了长方体棱长和表面积计算的应用。
10．（2024秋 金水区期末）一个长方体长5厘米，宽4厘米，高3厘米，如果一个正方体的棱长总和与这个长方体的棱长总和相等，那么这个正方体的体积是 　64　立方厘米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据（长+宽+高）×4＝棱长之和，求出这个长方体的棱长之和，再除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出它的体积。
【解答】解：（5+4+3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
4×4×4＝64（立方厘米）
答：正方体的体积是64立方厘米。
故答案为：64。
【点评】本题的重点是根据长方体和正方体的特征，求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式进行解答。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 阎良区期末）如果两个正方体的棱长总和相等，那么它们的表面积也相等． 　√　
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】综合判断题；立体图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等、6个面的面积都相等，如果两个正方体的棱长总和相等，也就是两个正方体的棱长相等，所以这两个正方体的表面积一定相等．据此判断．
【解答】解：如果两个正方体的棱长总和相等，也就是两个正方体的棱长相等，所以这两个正方体的表面积一定相等．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体的表面积公式的灵活运用．
12．（2024秋 正定县期末）1L水能装满10个容量是100毫升的瓶子。 　√　
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】根据体积单位之间的关系：1升＝1000毫升，换算单位，判断即可。
【解答】解：1升＝1000毫升
1L水能装满10个容量是100毫升的瓶子。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查体积单位的换算。
13．（2024秋 万柏林区期末）在两个杯子中盛满水，盛水多的那个杯子容量大。 　√　
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】根据容积是容器所能装物体的体积，解答此题即可。
【解答】解：哪个杯子能盛的水多，我们就说那个杯子的容量大，这句话是正确的。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握容积的定义，是解答此题的关键。
14．（2024秋 太原期末）小卓生病咳嗽，妈妈让他每次喝6mL的止咳糖浆。 　√　
【考点】体积、容积进率及单位换算．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】根据容积单位的认识。再结合生活实际进行判断。
【解答】解：儿童每次可以服用5～10毫升，小卓生病咳嗽，妈妈让他每次喝6毫升的止咳糖浆。这个用量是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握容积单位的认识及应用。
15．（2024秋 晋源区期末）小卓生病咳嗽，妈妈让他每次喝6L的止咳糖浆。 　×　
【考点】体积、容积进率及单位换算．
【专题】数感．
【答案】×。
【分析】根据对1升、1毫升实际有多少的认识，结合生活实际，计量小卓生病咳嗽，妈妈让他每次喝止咳糖浆的体积用“毫升”作计量单位。
【解答】解：小卓生病咳嗽，妈妈让他每次喝m6L的止咳糖浆。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活选择。
四．计算题（共2小题）
16．（2024春 平舆县期中）求下列图形的表面积和体积。
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】216平方厘米，216立方厘米；248平方分米，240立方分米。
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
（10×4+10×6+4×6）×2
＝（40+60+24）×2
＝124×2
＝248（平方分米）
10×4×6
＝40×6
＝240（立方分米）
答：正方体的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米，长方体的表面积是248平方分米，体积是240立方分米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．（2024春 澄城县期中）计算如图组合图形的表面积和体积。（单位：cm）
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】238平方厘米，199立方厘米。
【分析】由于正方体与长方体粘合在一起，求这个组合图形的表面积时上面的正方体只求4个侧面的面积，下面的长方体求出表面积，然后合并起来；这个组合图形的体积等于正方体与长方体的体积和。
【解答】解：4×4×4+（9×5+9×3+5×3）×2
＝16×4+（45+27+15）×2
＝64+87×2
＝64+174
＝238（平方厘米）
4×4×4+9×5×3
＝64+135
＝199（立方厘米）
答：这个组合图形的表面积是238平方厘米，体积是199立方厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共1小题）
18．（2024春 福清市期末）小明观察一个长方体盒子，画出了他从上面和前面看到的形状（如图，每个格子边长是1厘米），请你在格子图中画出从左面看到的形状，并涂上阴影。这个长方体的棱长总和是 　36　厘米，体积是 　24　立方厘米。
【考点】长方体和正方体的体积；从不同方向观察物体和几何体．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】；36；24。
【分析】根据图示可知：这个长方体盒子的长是（1×4）厘米，宽是（1×2）厘米，高是（1×3）厘米，再根据长方体棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数据计算即可求出棱长和，长方体体积＝长×宽×高，据此代入数据计算即可求得它的体积。
【解答】解：根据分析可得：长方体盒子长为：1×4＝4（厘米），宽为：1×2＝2（厘米），高为：1×3＝3（厘米），
（4+2+3）×4
＝9×4
＝36（厘米）
4×2×3＝24（立方厘米）
答：这个长方体的棱长总和是36厘米，体积是24立方厘米。
故答案为：36；24。
【点评】此题考查长方体棱长和和长方体体积计算。掌握计算方法是解答的关键。
六．应用题（共4小题）
19．（2024秋 修文县期末）一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长8分米，宽5分米，高4分米。
（1）做这样一个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在鱼缸里加水，使水面离鱼缸口5厘米，需加水多少升？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】（1）144平方分米；
（2）140升。
【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）8×5+8×4×2+5×4×2
＝40+64+40
＝144（平方分米）
答：做这样一个鱼缸至少需要玻璃144平方分米。
（2）5厘米＝0.5分米
8×5×（4﹣0.5）
＝40×3.5
＝140（立方分米）
140立方分米＝140升
答：需加水140升。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
20．（2024秋 垦利区期末）一个长6米，宽3米，深2米的长方体蓄水池。
（1）在蓄水池的底面和四周都贴上瓷砖，贴瓷砖的面积有多大？
（2）如果蓄水池内水深1.5米，蓄水池内的水有多少方立方米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】对应法；空间观念．
【答案】（1）54平方米；（2）27立方米。
【分析】（1）求贴瓷砖的面积，就是求蓄水池的底面和四壁的面积之和，据此作答。
（2）求蓄水池内的水的体积，用蓄水池的底面积乘水的深度作答。
【解答】解：（1）6×3+（6×2+3×2）×2
＝18+（12+6）×2
＝18+18×2
＝18+36
＝54（平方米）
答：贴瓷砖的面积为54平方米。
（2）6×3×1.5
＝18×1.5
＝27（立方米）
答：蓄水池内的水有27方立方米。
【点评】本题考查了长方体的表面积、体积的计算问题。
21．（2024秋 阎良区期末）张老师为了让同学们通过手工活动，发挥想象力，创造出独一无二的作品，举办了以“创意无限，乐趣无穷”的手工活动。如图是明明用硬纸板制作的一个长方体抽纸盒，上面有一个长是12cm、宽是1cm的长方形抽口，制作这个抽纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头、耗损忽略不计）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】868平方厘米。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出长方体的表面积与抽口的长方形的面积差即可。
【解答】解：（20×10+20×8+10×8）×2﹣12×1
＝（200+160+80）×2﹣12
＝440×2﹣12
＝880﹣12
＝868（平方厘米）
答：制作这个抽纸盒至少需要硬纸板868平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．（2024秋 海门区期末）爸爸的生日就要到了，天天买了爸爸最喜欢的茶叶作为生日礼物。他把茶叶放进一个长方体礼盒里，并用彩带捆扎这个礼盒。（如图所示）
（1）这个礼盒的体积是多少立方厘米？
（2）“十字系法”是捆扎礼盒的基本方法，优雅且对称。如图，捆扎礼盒时打结处用了12厘米彩带，捆扎这个礼盒至少需要准备多长的彩带？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用题；几何直观；应用意识．
【答案】（1）576立方厘米；（2）76厘米。
【分析】（1）根据长方体的体积公式计算即可；
（2）彩带的长度是4个6厘米、2个12厘米、2个8厘米和打结处用了12厘米。
【解答】解：（1）12×8×6
＝96×6
＝576（立方厘米）
答：这个礼盒的体积是576立方厘米。
（2）4×6+2×12+2×8+12
＝24+24+16+12
＝48+16+12
＝64+12
＝76（厘米）
答：捆扎这个礼盒至少需要准备76厘米长的彩带。
【点评】本题考查长方体的特征，熟练掌握长方体的体积公式和棱长总和的计算方法是解答本题的关键。
七．解答题（共3小题）
23．（2024春 琼海期中）计算下面图形的棱长总和、表面积和体积。
（1）棱长总和：
表面积：
体积：
（2）棱长总和：
表面积：
体积：
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）116分米；516平方分米；720立方分米；（2）96厘米；384平方厘米；512立方厘米。
【分析】（1）根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算即可；
（2）根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【解答】解：（1）棱长总和：
（15+6+8）×4
＝29×4
＝116（分米）
表面积：
（15×6+15×8+8×6）×2
＝（90+120+48）×2
＝258×2
＝516（平方分米）
体积：
15×8×6
＝120×6
＝720（立方分米）
答：棱长总和是116分米，表面积是516平方分米，体积是720立方分米。
（2）棱长总和：8×12＝96（厘米）
表面积：
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
体积：
8×8×8
＝84×8
＝512（立方厘米）
答：棱长总和是96厘米，表面积是384平方厘米，体积是512立方厘米。
【点评】解答此题要熟记长方体和正方体的求棱长总和、表面积和体积的公式。
24．（2024春 澄城县期中）一块长方形纸板，长30厘米，宽25厘米，在这张纸板的四个角上分别去掉一个边长为5厘米的小正方形，然后做成一个无盖纸盒，这个纸盒用了多少纸板？它的容积有多大？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】650平方厘米，1500立方厘米。
【分析】依据题意结合图示可知，纸盒的长是（30﹣5×2）厘米，宽是（25﹣5×2）厘米，高是5厘米，纸板的面积等于长30厘米，宽25厘米的长方形的面积减去4个边长是5厘米的正方形的面积，纸盒的容积利用长方体的体积公式计算即可。
【解答】解：30﹣5×2＝20（厘米）
25﹣5×2＝15（厘米）
30×25﹣4×5×5
＝750﹣100
＝650（平方厘米）
20×15×5＝1500（立方厘米）
答：这个纸盒需要650平方厘米的纸板，容积是1500立方厘米。
【点评】本题考查的是长方体的表面积和体积公式的应用。
25．（2024春 游仙区校级期中）求如图图形的体积。（单位：dm）
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】2445dm3。
【分析】根据“长方体体积＝abh（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）”，代入数据分别求出大、小长方体的体积后相加求和即可解答本题。
【解答】解：20×8×15+5×3×3
＝2400+45
＝2445（dm3）
答：图形的体积是2445dm3。
【点评】本题考查了长方体体积的计算。
考点卡片
1．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
【命题方向】
常考题型：
例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（　　）
A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面
分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．
故选：C．
点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．
例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（　　）cm的长方体框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．
解：52÷4﹣（6+4），
＝13﹣10，
＝3（厘米）；
答：高为3厘米的长方体的框架．
故选：B．
点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．
2．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（　　）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；
故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
3．体积、容积及其单位
【知识点归纳】
体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．
体积的国际单位制是立方米．
常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．
【命题方向】
常考题型：
例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（　　）
A、表面积 B、体积 C、容积
分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．
解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；
故选：C．
点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．
例2：盛满沙子的沙坑，（　　）的体积就是沙坑的容积．
A、沙子 B、沙坑
分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．
解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．
故选：A．
点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．
4．体积、容积进率及单位换算
【知识点归纳】
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容积单位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：3升+200毫升＝（　　）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故选：C．
点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．
例2：750毫升＝　0.75　升
7.65立方米＝　7650　立方分米
8.09立方分米＝　8　升　90　毫升．
分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案为：0.75，7650，8，90．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
5．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（　　）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
6．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（　　）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
7．长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【知识点归纳】
（1）长方体：
底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．
长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．
长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．
如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．
如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方体：
长宽高都相等的长方体，叫做正方体．
正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．
正方体的表面积：六个面积之和．
如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．
如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3
【命题方向】
常考题型：
例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是　96　平方厘米，体积是　64　立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体　8　个．
分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（个）；
答：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．
故答案为：96；64；8．
点评：此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法．
例2：学校要粉刷新教室．已知教室的长是8米，宽6米，高是3米，扣除门窗的面积11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
分析：由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的花费．
解：需要粉刷的面积：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花费：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷这个教室需要花费482.4元．
点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成．

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