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第二章 有理数的运算
2.2 .2有理数除法（一）
教材第43~45页
2.2有理数的乘法与除法
情境导入
【想一想】
我们在前面学习有理数的减法时，是借助于逆运算
它转化为加法来进行的.大家知道除法的逆运算是乘法，
那么有理数的除法运算是不是也可以借助于逆运算转化
为乘法来进行呢？
引入负数后，如何计算有理数的除法呢？
探究新知
思考 怎样计算 8÷(-4)
因为(-2)x(-4)=8，所以8÷(-4)=-2. ①
根据除法是乘法的逆运算，计算8÷(-4)，就是要求一个数，使它与-4相乘得 8.
有理数的除法法则
另一方面，我们有8x()=-2, ②
于是有8÷(-4)=8x() ③
③式表明，一个数除以-4可以转化为乘来进行，即一个数除以-4，等于乘-4的倒数.
探究新知
有理数的除法法则
一般地，对于有理数的除法，有如下法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
从有理数除法法则，容易得出:
两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0除以任何一个不等于0的数，都得 0.
想一想,如何归纳有理数除法法则呢
a÷b=a·
这是有理数除法法则的另一种说法.
学以致用
例4 计算：（1）（-36）÷9； （2）（-）÷（-）.
例5 化简： （1）； （2）.
解：（1）（-36）÷9=-（36÷9）=-4
（2）（-）÷（-）=（-）×（-）=.
解：（1）=（-2）÷3=-（2÷3）=-；
（2）=（-45）÷（-12）
=45÷12=.
学以致用
一般地，根据有理数的除法，形如(p,q是整数，q≠0)的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式（整数可以看成分母为1的分数）.这样，有理数就是形如(p,q是整数，q≠0)的数.
在例5中，我们得到=-，这表明是负分数，因而是有理数；反过来看，-=，又表明-可以写成这样两个整数相除的形式.
巩固应用
2.（1）-8；（2） ；（3）0；（4）
教材习题
1.计算：
(1) (-18):6; (2) (-63):(-7); (3)1÷(-9);
(4)0÷(-8); (5)(-6.5)÷0.13; (6)(-)÷(-).
2.化简：
（1）；(2)；(3);(4).
解：1.（1）-3；（2）9；（3）- ；（4）0；（5）-50；（6）3.
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总结提升
有理数除法法则（1）
用字母表示为：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得 0.
有理数除法法则（2）
知识梳理
知识点 :有理数的除法法则.
【练习1】计算：①( - 12) ÷ 3;②(-)÷(-);③2÷(-1).
【解析】第①题能整除,用法则二较简便,( - 12) ÷ 3=- (12 ÷3) = -4;②题不能整除,用法则一较简便,(-)÷(-)=+(÷)=+(×;第③题要先把带分数化成假分数;③2÷(-1)=÷(-)=×(-)=-2.
【方法小结】有理数的除法无论采用法则一还是法则二都需分两步进行:第一步确定符号;第二步利用绝对值进行计算. 若算式中出现带分数时,应先将带分数化成假分数后再进行运算.
知识梳理
知识点 :有理数的除法法则.
【练习2】化简：①; ②.
【解析】①= (-2) ÷ (-12) =2×=；
②=÷5=-=-.
【方法小结】化简分数时,可以先把分数理解为分子除以分母,充分利用好分数的基本性质和除法法则.
第二章 有理数的运算
2.2 .2有理数除法（二）
教材第45~47页
2.2有理数人的乘法与除法
复习导入
有理数的除法可以转化为乘法，所以可以利用与乘法有关的运算律简化运算.乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.
小学的四则混合运算的顺序是怎样的？
先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外. 括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号.
怎样计算有理数的除法？
探究新知
有理数乘、除法混合运算
例6 计算：
（1）（-125）÷（-5）； （2）-2.5÷×（-）.
解：（1）（-125）÷（-5）=（125+）×=125×+=25+=25；
（2）-2.5÷×（-）=××=1
有理数的乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果,同时灵活应用运算律来简化运算.
观察例6的乘除运算,你有什么发现
探究新知
有理数的加、减、乘、除混合运算.
解：(1) -8+4÷(-2)
=-8+(-2)
=-10;
(2) (-7)×(-5)-90÷(-15)
=35-(-6)
=35+6=41.
有理数的加、减、乘、除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则与小学所学的混合运算一样,按照“先乘除,后加减”的顺序进行.
例7计算：
(1)-8+4÷(-2); (2)(-7)×(-5)-90÷(-15).
探究新知
有理数加、减、乘、除混合运算的实际应用.
例8 某公司去年1月—3月平均每月亏损1.5万元，4月—6月平均每月盈利32万元，7月—10月平均每月盈利21.7万元，11月—12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何？
解：记盈利额为正数，亏损额为负数.由
(-1. 5)X3+32X3+21. 7X4+(-2.3)X2=-4.5+96+86.8-4.6=173.7
可知,这个公司去年全年盈利173.7万元.
计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算比笔算要快捷得多.例如，可以用计算器计算例8中的
(-1. 5)X3+32X3+21. 7X4+(-2. 3)X2.
看看运算的结果与笔算的结果是否一样
巩固应用
参考答案：
1. （1） ； （2） ；
（3）- ； （4） .
教材习题：
1.计算：（1）÷（-6）； （2）（-36）÷9；
（3）(-12)÷（-4）÷（-1）；
（4）(-)×÷（-0.25）.
2.计算：（1）6-（-12）÷（-3）；
（2）3×（-4）+（-28）÷7；
（3）(-48)÷8-（-25）×（-6）；
（4）42×（-）+（-）÷（-0.5）.
3.用计算器计算：
(1) 357+(-154) +-26+-(-212) ;
(2)-5.13+4.62+(-8.47)-(-2.3);
(3) 26X(-41)+(-35)X(-17) ；
(4)1.252÷(-44)-(-356)÷(-0.196)(结果保留小数点后三位).
2. （1）2； （2）-16;
（3）-156；（4）-26
3. (1) 17; (2)-6.68;
(3)-471;
(4)1816.355.
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总结提升
有理数的加减乘除混合运算顺序
先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.
知识梳理
知识点 ::有理数的加、减、乘、除混合运算.
【练习】计算:12 - 7 × ( - 4) + 8 ÷ ( - 2)的结果是（ ）.
A. - 24 B. - 20 C. 6 D. 36
【解析】根据运算顺序先计算乘除运算,最后计算加减运算,得原式 = 12 + 28 - 4 = 36.故答案为选项 D.
【方法小结】进行有理数的混合运算时,首先要弄清运算顺序,即先算乘除,再算加减,有括号的先算括号里边的,同级运算从左到右依次进行计算,然后利用各种运算法则计算,有时利用运算律来简化运算.
总结提升
有理数除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
有理数的加减乘除混合运算顺序：
先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.
有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
乘法交换律
乘法结合律
乘法运算律
乘法分配律

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