资源简介

(共29张PPT)
2.3.1 乘方（一）
教材第51~52页
2.3 有理数的乘方
第二章 有理数的运算
情境导入
在数学和实际问题中，经常会遇到一种特殊形式的乘法运算，其中的各个乘数都相同.下面就来学习这种乘法运算.
第三次有多少个细胞：2×2×2.
某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个，经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
(- )x(-)x(-)x(-)x(-)记作，读作“-的5次方”.
探究新知
有理数乘方的意义
2x2，2x2x2都是相同乘数的乘法.为了简便，我们将它们分别记作.读作“2的平方”(或“2的2次方”)，读作“2的立方”(或“2的3次方”).
同样地，
(-2)x(-2)x(-2)x(-2)记作，读作“-2的4次方”;
我们知道，边长为2cm的正方形的面积是2x2=4(cm);长为2cm的正方体的体积是2x2x2-8(cm).
与相等吗 为什么
对于负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号)用小括号括起来.这里，(-2)×(-2)×(-2)(-2)记作；-(2×2×2×2)记作.与不相等.
探究新知
有理数乘方的意义
幂
指数
因数的个数
底数
因数
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
一般地，n个相同的因数a相乘，即 记作an，读作“或a的n次方”.
一个数可以看作这个数本身的1次方.例如，5就是5.指数1通常省略不写.
学以致用
例1 计算：(1) (-4)3; (2) (-2)4; (3) (-)3
解:(1)(-4) =(-4)x(-4)x(-4)=-64;
(2)(-2)4=(-2)x(-2)x(-2)x(-2)=16；
(3) (-)3 = (-) × (-) × (-).
因为就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.
探究新知
有理数乘方运算的性质.
探究
请再举一些计算乘方的例子，结合例1，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系
根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是 0.
例 2 用计算器计算和.
解：用带符号键( - )的计算器，显示结果为=-32768，=729.
巩固应用
2.(1) 1； (2)-1；(3)512； (4)-125; (5)0.001; (6) ；
(7) 10000; (8)-100000.
教材习题：1.(1) (-7)8 中，底数、指数各是什么？
(2)(-10)8 中，-10叫作什么数？8叫作什么数？(-10)是正数还是负数？
2.计算：
(1) (-1)10; (2) (-1)7; (3) 83； (4) (-5)3;
(5) 0.13 (6) ( - )4 (7) (-10)4; (8)
(-7)8 中，底数是-7，指数是8 .
(-10)8 中-10叫底数，8叫指数,(-10)是正数.
1
9
总结提升
乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数.
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
（3）零的正整数次幂都是零.
幂
指数
底数
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
知识梳理
知识点1 :有理数的乘方.
【练习】把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数、指数各是什么.
①( - 1. 2) × ( - 1. 2) × ( - 1. 2) × ( - 1. 2) × ( - 1. 2);
② × × × × ×
【解析】第①题是 5 个 - 1. 2 相乘,可写成( - 1. 2) 5 . 其中底数是 - 1. 2,指数是 5;第 ②题是 6 个 相乘,可写成 ( ) 6 . 其中底数是 ,指数是 6.
【方法小结】当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写上指数;指数要写得小些.
知识梳理
知识点 2:有理数乘方的符号法则.
【练习】不运算,判断下列各运算结果的符号.
①( - 3) 13 ; ②( - 2) 24 ; ③( - 1. 7) 2 024 ; ④ ( ) 5 ; ⑤ - ( - 2) 23 .
【解析】根据有理数乘方运算的符号法则可直接判断:
①( - 3) 13 的运算结果是负; ②( - 2) 24的运算结果是正;
③( - 1. 7) 2 024的运算结果是负; ④ ( ) 5 的运算结果是正;
⑤ - ( - 2) 23的运算结果是正
【方法小结】“一看底数,二看指数”,当底数是正数时,结果为正;当底数 是负数时,再看指数,若指数是偶数,结果为正;若指数为奇数,结果为负.
2.3.1乘方（二）
教材第53~54页
2.3 有理数的乘方
第二章 有理数的运算
情境导入
在 2 + × ( - 6)这个式子中,有哪几种运算
有加法、乘方和乘法运算.
如何进行计算呢
解: 2 + × ( - 6)
= 2 + 9 × ( - 6)
= 2 + ( - 54)
= - 52.
探究新知
引入有理数的乘方运算后，做有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算时，应注意以下运算顺序:
(1)先乘方，再乘除，最后加减;
(2)同级运算，从左到右进行;
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
思考：有乘方的算式,我们应先算什么
学以致用
例3 计算:(1)2x(-3)4-4x(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)x(-42+2)-(-3)2÷(-2).
解:(1)原式=2x(-27)-(-12)+15
=-54+12+15=-27;
(2)原式=-8+(-3)x(-16+2)-9÷(-2)
=-8+(-3)x(-14)-(-4.5)
=-8-42-4.5
=38.5.
按有理数混合运算的顺序进行运算,在每一步运算中,先确定结果
的符号,再确定结果的绝对值.
学以致用
例4 观察下面三行数：
–2， 4， –8， 16， –32， 64，…； ①
0， 6， –6， 18， –30， 66，…； ②
–1， 2， –4， 8， –16， 32，…. ③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
分析：观察第①行中的数，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.
解：（1）第①行中的数可以看成按如下规律排列：
-2，(-2)2，(-2)3,(-2)4，…
即2+2，(-2)2+2，(-2)3+2，(-2)4+2，…;
即(-2)×，(-2) 2×，(-2)3× ，(-2)4×，…
（3）取每行数的第10个数，这三个数的和是
=1024+（1024+2）+1024
=1024+1026+512
=2562.
对比第①③两行中位置对应的数，可以发现:第③行中的数是第①行中相应数的 ，
(2)对比①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行数是第①行相应的数加2，
(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10
巩固应用
参考答案:(1) 0; (2) -125; (3)- ; (4) 9992.
计算:(1) (-1)10x2+(-2)3÷4;
(2)(-5)3-3x(-)4;
(3) x(-)x÷
(4)(-10)4+[(-4)2-(3+32)x2]
教材习题
1
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总结提升
有理数混合运算的顺序
(1)
先乘方，再乘除，最后加减
(2)
同级运算，从左到右进行；
(4)
如有绝对值，先算绝对值.
(3)
有括号的，先做括号内的运算，按先小括号、再中括号、后大括号的顺序依次进行；
知识梳理
知识点 :有理数的混合运算.
【练习】计算: ① - 2 × ( - ) × ÷ ( - 0. 75);
② (1 - ) 2 – (- 1 ) ÷( - 1 ) ] ×( - 1 ) 3 .
【解析】通过题目的特点,第①题可以采用乘法结合律简化运算；第②题通过整理变形后,可以利用乘法对加法的分配律 简化运算.① 原式==-；②原式==.
【方法小结】进行有理数混合运算时,运用运算律可使运算简便,乘法对加法的分配 律的运用有以下两种形式:①把乘积形式化成和的形式,如把(a + b) c 化成 ac + bc;②把 和的形式化成积的形式,如把 ac + bc 化成(a + b)c.
2.3.2 科学记数法
2.3 有理数的乘方
第二章 有理数的运算
2.3.3 近似数
教材第54~56页
情境导入
生活中常常遇到比100万还大的数，如：太阳半径约为696000km；光的速度约为300000000m/s.
这节课我们就来学习使这些大数易写易读的方法！
2022年11月15日，联合国宣布世界人口达到8000000000人；等等，这样大的数读、书起来非常不便，也容易出错。
探究新知
科学记数法
观察10的乘方，有如下特点:
102=100，103=1000，104=10000，….
一般地，10的n次幂等于10…0(在1的后面有n个0)，因此可以利用10的乘方表示一些大数，例如，
696 000＝6.96x105，
读作“6.96乘10的5次方(幂)”.这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数.
像上面这样，把一个大于10的数表示成 a×10n 的形式，（其中 a 大于或等于1且小于10， n 是正整数），使用的是科学记数法.
对于小于-10的数也可以类似表示，例如，-567 000 000＝-5.67x108.
学以致用
思考：
在上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系 用科学记数法表示一个n位整数(n大于或等于2)，其中10的指数是 .
例5 用科学记数法表示下列各数：
1 000 000, 300 000 000, 8 000 000 000, 10 100 000
解：1000000=1×106， 300 000 000=3X108,
8 000 000 000=8X109， 10100 000=1. 01X107.
答案：右边10的指数等于左边整数的位数减去1；n-1.
探究新知
近似数
先看一个例子，对于参加同一个会议的人数，有两则报道.一则报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有505人.”这里数字505确切地反映了实际人数，它是一个准确数.另一则报道说:“约有五百人参加了今天的会议.”五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数.
近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示.例如，在前面的例子中，五百是精确到百位的近似数，它与准确数505的误差为5.
在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数.例如，宇宙的年龄约为138亿年，长江长约6300km,圆周率π约为3.14,这里都使用了近似数.
按四舍五人法对圆周率π取近似数时，有
π≈3(精确到个位)，π≈3.1(精确到0.1，或叫作精确到十分位)，
π≈3.14(精确到0.01，或叫作精确到百分位)，
π≈3.142(精确到0.001，或叫作精确到千分位)
π≈3.1416(精确到0.0001，或叫作精确到万分位),
……
学以致用
例6 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)0.0158(精确到0.001)； (2)304.35(精确到个位)；
(3)1.804(精确到0.1)； (4)1.804(精确到百分位).
解：(1)0.0158≈0.016； (3)1. 804≈1.8;
(2)304.35≈304； (4)1.804≈1.80.
这里的1.8和1.80的精确度相同吗？表示近似数时，能简单地把1.80后面的0去掉吗？
1.8与1.80的精确度不同，因此，表示近似数时，不能简单地把1.80后面的0去掉.
巩固应用
1. 1×105 ，7.4×106, 5.6×107, 5.67×108
2.10000000, 4000,
8500000， 704000,
39600000
3. 9.6×106
4.(1) 0.0036; (2) 61;
(3) 1.894; (4) 0.1
教材习题：
1.用科学记数法表示下列各数：
100000, 7400000, 56000000, 567000000.
2.下列用科学记数法表示的数,原来分别是什么数
1X107 , 4X103 , 8. 5X106 ,
7.04X105 , 3. 96X107 .
3.我国的陆地面积约为9600000km2 ,用科学记数法表示这个数.
4.用四舍五入法对下列各数取近似数:
(1)0.00356(精确到万分位)；
(2)61.235(精确到个位)；
(3)1.8935(精确到0.001)；
(4)0.0571(精确到0.1).
参考答案：
1
9
总结提升
(1)判断准确数与近似数．
(2)按照要求取近似数．
(3)由近似数判断精确度.
四舍五入到某一位，就说这个数的近似数精确到那一位．
把一个大于10的数表示成a×10n的形式，（其 中a大于或等于1且小于10， n是正整数），使用的是科学记数法.
近似数
知识梳理
知识点1 :科学记数法.
【练习】用科学记数法表示下列各数:
①3 560 000 000; ②300 000 000; ③ - 258. 9.
【解析】先确定 a 的值,再利用原数的整数位数确定 n 的值.
①3560000000=3. 56×109;②300000000=3×108;
③-258.9=-2.589×102.
【方法小结】用科学记数法表示时,关键是找出 a 和 n,其中 a 与原数符号相同. 对于一个绝对值大于 10 的有理数,用科学记数法表示时,a 是原数的小数点向左移动后的结果,n 是比原数整数位数少 1 的正整数.
知识梳理
知识点2 :近似数.
【练习】用四舍五入法对下列各数取近似数:
①38 063(精确到千位); ②0. 403 0(精确到百分位);
③0. 028 66(精确到 0. 000 1); ④3. 548 6(精确到十分位).
【解析】首先看清题目要求精确到哪一位,然后根据这一位后面的数字确定是“舍”还是“入”. 第①题的近似数中看不出精确度,所以必须用科学记数法表示. ①38 063≈3. 8 × 104;②0. 403 0≈0. 40;③0. 028 66≈0. 028 7;④3. 548 6≈3. 5.
【方法小结】用四舍五入法求一个数的近似数时,精确到哪一位,就要看那一位后面的数，如果大于或等于5，就向前一位进1；如果小于5，就直接舍去.
总结提升
（1）一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”
（2）有理数混合运算顺序：
①先乘方，再乘除，最后加减;
②同级运算，从左到右进行;
③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
（3）像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式，（其 中a大于或等于1且小于10， n是正整数），使用的是科学记数法.
（4）按照要求取近似数.

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