资源简介

(共18张PPT)
第五章 一元一次方程
5.2 .3解一元 一次方程－去括号
教材第124~126页
5.2解一元一次方程
情境导入
问题3 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年的用电量是150000 kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？
（温馨提示：一台功率为1 kW的电器1 h的用电量1 kW·h.）
月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量
分析:设上半年每月平均用电x kW·h，则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．上半年共用电6x kW·h；下半年共用电6(x－2000) kW·h．
6x＋6(x －2 000)＝150 000.
这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？
根据全年的用电量是150000 kW·h，列得方程
探究新知
6x＋6x－12 000＝150 000
6x＋6x＝150 000＋12 000
12x＝162 000
x＝13 500
解：去括号，得
合并同类项，得
移项，得
系数化为1，得
6x＋6(x－2 000)＝150 000
当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
由上可知，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13 500 kW·h.
去括号
学以致用
（1）2x-（x+10）=5x+2（x–1）;
解：去括号，得
2x–x–10=5x+2x–2.
移项，得
2x–x–5x–2x =–2+10.
合并同类项，得
– 6x= 8.
系数化为1，得
（2）3x–7（x–1）=3–2（x+3）.
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
–2x = –10.
系数化为1，得
3x – 7x + 7= 3 – 2x – 6.
3x – 7x + 2x= 3 – 6 – 7.
x = 5.
例5 解下列方程：
x=–.
学以致用
分析:顺水速度=静水航速 水流速度；逆流速度=静水航速 水流速度 .
一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等.
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺水速度为(x＋3) km/h，逆水速度为(x－3) km/h.
根据往返路程相等，列得方程
去括号，得 2x + 6 = 2.5x – 7.5.
移项及合并同类项，得 – 0.5x = – 13.5.
系数化为1，得 x = 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
2（x + 3）= 2.5（x – 3）.
例6 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h，已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度．
＋
-
巩固应用
教材习题
1.解下列方程:
(1)2(x+3)=5x; (2)4x+3(2x-3)=12-(x+4); (3)6(x-4)+2x=7-(x-1); (4)2-3(x+1)=1-2(1+0.5x).
(1) x=2；
(2) x= ；
(3) x=6；
(4) x=0.
2.一个长方形的长减少2cm，宽增加2cm后，面积保持不变，已知这个长方形的长是6cm，求它的宽.
设它的宽为xcm，则6x=4(x+2)解得x=4.它的宽为4cm.
设大号中国结编织了x个，则小号中国结编织了(x-6)个.列得方程4x+3(6-x)=20解得x=2.大号中国结编织了2个，小号中国结编织了4个.
3.编织大、小两种中国结共6个，总计用绳20m，已知编织1个大号中国结需用绳4m，编织1个小号中国结需用绳3m.问这两种中国结各编织了多少个
1
9
总结提升
去括号的依据和作用：
解一元一次方程的步骤:
去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
分析实际问题中的相等关系,
列一元一次方程解决问题.
知识梳理
【方法小结】先去括号,然后移项、合并同类项,最后化系数为 1,得出方程的解.
知识点 1:解一元一次方程—去括号.
【练习】
解方程:①2(x + 0. 5) + 2x = 45; ②3(x + 16) = - 2(x + 6).
【解析】按照移项法则和去括号法则解方程即可,注意符号问题,本题要先去括号. ①去括号,得 2x + 1 + 2x = 45. 移项,得 2x + 2x = 45 - 1. 合并同类项,得 4x = 44. 系数化为 1,得 x = 11. ②去括号,得 3x + 48 = - 2x - 12. 移项,得 3x + 2x = - 48 - 12. 合并同类项,得 5x = - 60. 系数化为 1,得 x = - 12.
知识梳理
【方法小结】解决顺逆类行程问题的关键是熟记顺风(流) 与逆风(流) 中的关系, v 顺 = v 静 + v 风(水) ,v 逆 = v 静 - v 风(水) .
知识点 2:列方程,解一元一次方程.
【练习】一架飞机在两城之间飞行,风速为 24 km/ h,顺风飞行需 2 h,逆风飞行 需要 3 h. ①求无风时飞机的飞行速度; ②求两城之间的距离.
【解析】 ①设无风时飞机的速度为 x km / h,两城之间的距离为 S km. 则顺风飞行时的 速度 v 1 = x + 24,逆风飞行的速度 v 2 = x - 24. 顺风飞行时,S = v 1 t 1 ,逆风飞行时,S = v 2 t 2 . 即(x + 24) × 2 = (x - 24) × 3. 解得 x = 840. 答:无风时飞机的飞行速度为 840 km / h. ② 两城之间的距离 S = (840 - 24) × 3 = 2 448(km). 答:两城之间的距离为 2 448 km.
第五章 一元一次方程
5.2 .4解一元 一次方程－去分母
教材第126~129页
5.2解一元一次方程
情境导入
问题4 如图1，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km.某天，一辆汽车匀速行驶，途径王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远？
地名 王家庄 青山 绿水
时间 10∶00 13∶00 15∶00
X km
设王家庄距翠湖的路程为x km，则王家庄距青山的路程为（x-50）km，王家庄距绿水的路程为（x+70）km.由上表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3h，从王家庄到绿水的行驶时间为5h.
根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程
系数不是整数，能化去分母该多好啊！
= .
探究新知
等式的两边乘同一个数，结果仍相等.这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都乘15，得 5（x-50） =3 （x+70）.
去括号，得5x-250=3x+210.
移项，得 5x-3x=210+250.
合并同类项，得 2x=460.
系数化为1，得 x=230.
因此，王家庄距翠湖的路程为230km.
去分母
=
探究新知
解方程：
系数化为1
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
移项
合并同类项
去括号
小心漏乘不含分母的项，分式是多项式的，记得添括号！
去分母
-2=-
5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)
15x+5-20=3x-2-4x-6
15x-3x+4x=-2-6-5+20
16x=7
x=
使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数
归纳：解一元一次方程的一般步骤包括:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤，可以使以x为未知数的一元一次方程逐步转化为x=m的形式.这个过程主要依据等式的性质和运算律等.
学以致用
例7 解下列方程:
解：去分母（方程两边乘4），得
2（x+1）–4=8+（2–x）.
去括号，得2x+2–4=8+2–x.
移项，得 2x+x=8+2–2+4 .
合并同类项，得3x=12.
系数化为1，得 x=4.
解：去分母（方程两边乘6），得
18x+3（x–1）=18–2（2x –1）.
去括号，得18x+3x –3=18–4x+2.
移项，得18x+3x+4x=18+2+3.
合并同类项，得 25x=23 .
系数化为1，得
对于2x+2－4=8+2－x，也可以先合并同类项，再移项.
.
巩固应用
教材习题
1.解方程(1) (x-2); (2) -2= ; (3) = - ; (4) -1= - .
(1) x=21
(2) x=6
(3) x=-
(4) x=-
2.伦敦的不列颠博物馆保存着一件极其珍贵的文物--莱茵德纸草书，这是古埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作.书中记载了许多数学问题其中有一道著名的问题:一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.这个数是多少 请你用方程解决这个问题.
3.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向匀速行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.求A，B两地相距的路程.
设这个数为X, 则x+x+x=33 x=，这个数是.
设A，B 两地相距的路程xkm,则 - =1，解得x=420，A，B两地相距的路程是420km.
1
9
总结提升
去分母的依据和作用.
解一元一次方程的步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.
分母是小数时的解决方法——分数的基本性质.
具体方程具体对待,灵活选取步骤.
知识梳理
知识点 :解一元一次方程的一般步骤.
【练习】解方程:① -=-1; ② ( x+4) =1.
【解析】①本题的方程的特征是含有分母,因此应先去分母,方程两边同时乘分母的 最小公倍数,得 4(2x-1)-2(10x+1) = 3(2x+1) -12. 去括号,得 8x - 4-20x-2=6x+3-12. 移项,得 8x-20x-6x=3-12+4+2. 合并同类项,得-18x=-3. 系数化为1, 得x=.②去括号,得 x+=1. 移项,得x=- .
【方法小结】①去分母时,要用各分母的最小公倍数乘方程的每一项,去分母后,需要 加括号的式子要加括号. ②去括号时,要用括号外的因数乘括号内的每一项. ③解一元一 次方程的一般步骤是:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为 1. ④解一元一次方程 的步骤的先后顺序并非固定不变,要根据方程的特点,确定恰当的步骤,灵活解方程.
总结提升
解一元一次方程的方法
合并同类项
移项:把等式一边的某项变号后移到另一边.
移项的作用:等式性质1，使含未知数的项与常数项分别位于方程左、右两边,使方程更接近于x=m的形式.
去括号的依据和作用：去括号法则，有利于移项.
去分母的依据和作用：等式性质2，有利于去括号.
解一元一次方程的步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.

展开更多......

收起↑