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2025 年 江 苏 省 镇 江 市 中 考 一 模 猜 题 卷
数 学
注意事项：
1.本试卷共27小题，满分120分，考试时间120分钟
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦牙净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的置上，不在答题区域内的答案无效，不得用其他笔答题；
4.考生答题必须答在答题卡律，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）
1．已知，且，b、c互为倒数，则　 　．
2．当x　 　时，分式有意义．
3．若一组数据81，94，x，y，90的众数和中位数分别是81和85，则这组数据的平均数为　 　．
4．分解因式：3m3-12m＝　 　．
5．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为　 　．
6．如图，在中，垂直平分，交边于点，交边于点，若，的周长为，则的周长为　 　．
7．在平面直角坐标系中，若点，是一次函数的图象上的两个点，则与的大小关系为：　 　（填“>”，“=”或“<”）．
8．已知一组数据，，，，，它们的中位数是，则　 　．
9．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于　 　．
10．如图，抛物线y=x2–7x+与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是　 　．
11．用半径为15cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为　 　 cm.
12．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0，a、b、c为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（-1，n）且与x轴的一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，则下列结论：①a+b+c＜0；②2a-b＝0；③一元二次方程＝0的两根为x1、x2，则|x1-x2|＝2；④对于任意实数m，不等式a（m2-1）+b（m+1）≤0恒成立，其中正确的有　 　（填写序号）
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）
13．今年，国庆节假期，辽宁文旅围绕“畅游山海，欢庆华诞”主题，整合优质资源，优化文旅服务．据统计，七天国庆假期全省共接待游客5597.6万人次，同比增长．将55976000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
14．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
15．为了解深圳市20万名七年级学生的视力情况，现随机抽取2万名七年级学生调查，以下正确的是（　　）
A．采用全面调查
B．调查的个体是七年级每个学生
C．样本容量是20000
D．调查的总体是2万名七年级学的视力情况
16．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是(　　)
A．1号窗口 B．2号窗口 C．3号窗口 D．4号窗口
17．沾益区某中学为了打造书香校园，营造良好的读书氛围，培养学生良好的阅读习惯，开展“读书好、读好书、好读书”阅读活动，活动开展后，因为双减政策的落地实施，学生课外作业量减少，自主活动时间增加，小明同学实际每周比原计划每周多阅读50页课外书，实际阅读400页所需的时间与原计划阅读300页所需时间相同，设实际每周阅读课外书页，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
18．如图 ， 在平面直角坐标系中， 线段 的端点坐标为 ． 若直线 与线段 有交点， 则 的值可能是（　　）
A．-3 B．-2 C．-1 D．2
三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：．
20．（1）解不等式组；
（2）解方程：
21．如图，在与中，点B，E，C，F在一条直线上，，，.
（1）试说明；
（2）若，，求线段BE的长度.
22．贵州“村超”火出圈！甲乙丙三人棋仿“村超”进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获陪的概率均，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．（要求：画出树状图）
（1）求第3局乙当裁判的概率；
（2）求前4局中乙恰好当2次裁判的概率．
23．在脱贫攻坚工作中，某乡镇对结对帮扶干部的阶段性工作进行绩效考核评分（采用百分制），并将考核成绩绘制成频数分布表和频数分布直方图的一部分．
成绩 频数（人数） 频率
50≤x＜60 5 0.1
60≤x＜70 10 0.2
70≤x＜80 20 0.4
80≤x＜90 a 0.2
90≤x＜100 5 b
（1）该乡镇考核的结对帮扶干部共有多少人？
（2）求a、b的值．并将频数分布直方图补充完整；
（3）成绩在80分以上（含80）的干部人数占考核总人数的百分比是多少？
24．独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现．北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用．如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型．在中，，以的边为直径作，交于点P，且，垂足为点D．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点，且为AM的中点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点作轴的平行线，交反比例函数图象于点，连接MC，AC．求的面积．
26．如图1，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．
（1）试探究四边形的形状，并说明理由；
（2）如图2，连接，若，求的长；
（3）如图3，连接，将沿直线翻折得到，其中点A、B的对应点分别为点C、G，恰好有，垂足为点N，交于点M．
①试探究的形状，并说明理由；
②若，求的长．
27．已知函数（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．
（1）求b，c的值．
（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．
（3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．
28．请阅读下列材料，并完成相应的任务．
梅涅劳斯是公元世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍梅涅劳斯发现，若一条直线与三角形的三边或其延长线相交交点不能是三角形的顶点，可以得到六条线段，三条不连续线段的乘积等于剩下三条线段的乘积该定理被称为梅涅劳斯定理，简称梅氏定理．
如图，直线交线段于点，交线段于点，交延长线于点，可截得六条线段、、、、、，则这六条线段满足．
下面是该定理的一部分证明过程：
证明：如图，过点作，交延长线于点，则有依据，
（1）上述过程中的依据指的是　 　 ；
（2）请将该定理的证明过程补充完整；
（3）在图中，若点是的中点，，则的值为　 　 ；
（4）在图中，若，，则的值为　 　 ．
答案解析部分
1．
2．
3．86.2
4．3m（m-2）（m+2）
解： 3m3-12m＝3m（m2-4）=3m（m-2）（m+2），
故答案为：3m（m-2）（m+2）.
利用提公因式、平方差公式进行因式分解即可得出结论.
5．
6．
7．>
8．
9．36°
10．
11．5
12．①②④
解：∵抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴，即2a-b=0，故②结论正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在点（-3，0）和（-2，0）之间，根据抛物线的对称性得与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故①正确；
③一元二次方程的两根为x1，x2，
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-x+的交点的横坐标为x1，x2，
∵直线y=-x+经过点（1，0），（-1，n），
∴x1=-1，0＜x2＜1，
∴|x1-x2|＜2，故③结论错误；
④ 若a（m2-1）+b（m+1）≤0 恒成立，则
∴，
由题意x=-1时，函数取最大值，，
∴恒成立，
故④结论正确.
故答案为：①②④．
根据对称轴为直线x=-1，可得2a-b=0，判断②；利用抛物线的对称性，判断抛物线与x轴另一个交点，可判断①；一元二次方程的两根为x1，x2，等价于抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-x+的交点的横坐标为x1，x2，数形结合可判断③；根据x=-1时，函数有最大值即可判断④．
13．B
14．D
15．C
16．B
17．B
18．D
解：如图，
令x=0，则y=0·k-2=-2，
∴直线y=kx-2与y轴的交点坐标为（0，-2），
设直线AC的解析式为y=mx+n，
则，
解得，
∴直线AC的解析式为y=-4x-2；
设直线BC的解析式为y=ex+f，
则，
解得，
∴直线BC的解析式为y=x-2，
若直线y=kx-2与线段AB有交点，
则k的取值范围是k≤-4，或k≥1，
故D选项符合题意.
故答案为：D.
本题主要考察两直线相交的问题，先根据已知直线求出与y轴的交点坐标，再利用待定系数法求出直线AC，AB的解析式，最后根据直线y=kx-2与线段AB有交点得到k的取值范围是k≤-4，或k≥1，再根据此范围选择合适的选项.
19．7
20．（1）解：，
解不等式①，得x≤-1，
解不等式②，得x>-4，
∴不等式组的解集为-4（2）解：方程两边同乘2（x-2），得2（1-x）=x-2（x-2），
解得：x=-2，
检验：当x=-2时，2（x-2）≠0，
∴原分式方程的解为x=-2.
（1）先分别解不等式①、②，再根据口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得不等式组的解集；
（2）先去分母，将分式方程化为整式方程，然后解整式方程得x的值，接下来检验x的值是否为分式方程的增根，即可求解.
21．（1）解：，
，
在与中，
；
（2）解：，
，
，
即.

（1）根据，得出，再结合已知条件，利用AAS证明即可；
（2）由（1）得：，得出BC=EF，根据等式的基本性质，得出：BE=CF，即可计算出BE的长.
22．（1）解：由树状图可得，每一局裁判的等可能出现的结果如下：共有4种等可能出现的结果，其中第3局乙当裁判的有1中，
所以第3局乙当裁判的概率为，
（2）解：根据（1）中的树状图可得，前4局当裁判所有等可能出现的结果有8种，其中乙恰好当2次裁判的有2种，
所以乙恰好当2次裁判的概率为.
23．（1）5÷0.1＝50（人），
答：该乡镇考核的结对帮扶干部共有50人；
（2）a＝50×0.2＝10（人），
b＝5÷50＝0.1，
补全频数分布直方图如下：
（3）0.2+0.1＝0.3＝30%，
答：成绩在80分以上（含80）的干部人数占考核总人数的百分比为30%．
（1）用成绩 50≤x＜60 的频数÷频率，即可得出答案；
（2）用干部总人数×成绩 80≤x＜90 的频率，即可得出a的结果；用成绩 90≤x＜100 的人数÷干部总人数，即可得出b的值；并补充统计图即可；
（3）把成绩 80≤x＜90和90≤x＜100 两组的频率相加即可。
24．（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
∴是的切线；
（2）解：连接，如图，
∵为直径，
∴，
∴，
又∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴的半径为5．
（1）连接，根据等边对等角可得，，则，由直线平行判定定理可得，则，再根据角之间的关系可得，由切线判定定理即可求出答案.
（2）连接，根据圆周角定理可得，再根据角之间的关系可得，由正切定义可得，根据勾股定理可得BP，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算即可求出答案.
25．（1）解：过点M作MH⊥y轴，垂足为H．
∵AB＝MB，∠MHB＝∠AOB，∠MBH＝∠ABO，
∴△ABO≌△MBH（AAS），
∴BH＝BO，MH＝AO，
∵直线y＝2x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，
∴当y＝0时，x＝﹣1．当x＝0时，y＝2．
∴A（﹣1，0），B（0，2）．
∴BH＝BO＝2，MH＝AO＝1．
∴M（1，4）．
把M（1，4）代入中，得k＝4．
∴反比例函数的解析式为
（2）解：∵AB＝BM，
∴S△ABC＝S△BCM．
∵点C在反比例函数图象上，且BC∥x轴，
∴点C纵坐标为2．
把y＝2代入，得x＝2．
∴点C坐标为（2，2），
，
∴S△AMC=4
（1）根据题意首先确定A、B两点的坐标，然后利用反比例函数和直线的交点关系，确定M点的坐标。最后将M点坐标代入反比例函数表达式中，求解得到k值，从而得到反比例函数的表达式；
（2）根据题意，首先确定C点的坐标。然后利用三角形面积公式，计算三角形ABC的面积。由于题目中给出AB=BM，所以三角形ABC的面积等于三角形BCM的面积。最后利用三角形面积公式，计算三角形AMC的面积。
26．（1）解：四边形是平行四边形，理由：
∵平分，
∴
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴
∴
∴
同理：
∵，
∴
∴四边形是平行四边形；
（2）解：过点A作于点P，
∵
∴
∵
∴四边形是平行四边形，
，
∵四边形是平行四边形
设则
∴
在
∴
；
（3）解：①是等腰直角三角形，理由：
∵分别平分
∴
∵四边形是平行四边形，
∴
∴
∵
由翻折可知
∴
∵
由
∵
∴
是等腰直角三角形；
②过点D作交的延长线于点S，过点A作于点Q，过点E作于点T，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴和是等腰直角三角形，
设
∴
在
∴
在
∴
∴
在
∴
∴
∵
∴
∵，
∴，
在
∴
∴
∵
．
（1）根据四边形是平行四边形，得出，同理可得 ，进而证明四边形是平行四边形；
（2）过点A作于点P，证明四边形是平行四边形，得出 ，设则在根据勾股定理即可求解；
（3）①翻折可知即可得出是等腰直角三角形；
②过点D作交的延长线于点S，过点A作于点Q，过点E作于点T，可得和是等腰直角三角形，设在得出进而得出，在 根据勾股定理，即可求解．
27．（1）解：把（0，-3），（-6，-3）代入y＝，得∶
，解得：；
（2）解：由（1）得：该函数解析式为y＝＝，
∴抛物线的顶点坐标为（-3，6），
∵-1＜0
∴抛物线开口向下，
又∵-4≤x≤0，
∴当x＝-3时，y有最大值为6．
（3）解：由（2）得：抛物线的对称轴为直线x=-3，
∴当x＞-3时，y随x的增大而减小；当x≤-3时，y随x的增大而增大，
①当-3＜m≤0时，
当x＝0时，y有最小值为-3，
当x＝m时，y有最大值为，
∴+（-3）＝2，
∴m＝-2或m＝-4（舍去）．
②当m≤-3时，
当x＝-3时，y有最大值为6，
∵y的最大值与最小值之和为2，
∴y最小值为-4，
∴=-4，
∴m＝或m＝（舍去）．
综上所述，m＝-2或．
（1） 把（0，-3），（-6，-3）代入y＝ 中求出b、c的值；
（2） 由（1）得：该函数解析式为y＝＝， 可得顶点（-3，6），开口向下，可知当x=-3时y值最大；
（3） 由（2）得：抛物线的对称轴为直线x=-3，可得当x＞-3时，y随x的增大而减小；当x≤-3时，y随x的增大而增大，分两种情况： ①当-3＜m≤0时，②当m≤-3时， 分别求出最大值与最小值，根据“ y的最大值与最小值之和为2 ”列出方程并解之即可.
28．（1）平行线分线段成比例
（2）解：该定理的证明过程补充完整如下：
，
，
，
，
即；
（3）3
（4）
解：（3）点是的中点，，
，
，
，
即，
，
，
；
（4）如图，过点作交的延长线于点，
，，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
．
（1）分析题意可得 的依据是平行线分线段成比例；
（2）利用平行线分线段成比例得到，进一步得到， 从而求解；
（3）由中点的性质结合已知条件得到，利用线段的和差关系得到，根据（2）中的结论代入条件即可求解；
（4）过点作交的延长线于点，根据，， 得到，证明∽，得到，再证明∽，得到，由线段的和差关系得到，从而求解.

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