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机密★启用前
2025 年 江 苏 省 宿 迁 市 中 考 一 模 猜 题 卷
数 学
注意事项：
1.本试卷共28小题，满分150分，考试时间120分钟
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦牙净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的置上，不在答题区域内的答案无效，不得用其他笔答题；
4.考生答题必须答在答题卡律，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．的倒数为（　　）
A． B． C． D．3
2．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．2025 年全国普通高校毕业生规模预计达1222万。其中“1222万”用科学记数法表示为（　　）
A．1.222x108 B．12.22x107 C．1.222x107 D．0.1222x108
4．光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射，如图，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，若，则等于（　　）
A．65° B．55° C．45° D．41°
5．如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（　　）
A．心 B．细 C．检 D．查
6．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
7．如果关于的方程有两个不相等的实数根，则可以取的值是（　　）
A．3 B．5 C．6 D．8
8． 如图，正比例函数为常数图象与反比例函数为常数图象交于，两点，轴于点，连接交轴于点，若，则的值为(　　)
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．若二次根式有意义，则x的取值范围为　 　．
10．分解因式：　 　．
11．我们知道等腰三角形的两个底角相等，简记为“等边对等角”，则它的逆命题是　 　命题．（填“真”或“假”）
12．已知二次函数的顶点在第二象限，且过点，当为整数时，则　 　．
13．有一组数据如下：2，3，，4，5，它们的平均数是3，则这组数据的方差是　 　
14．如图， 用圆心角为 ，半径为 6 的扇形围成一个圆锥的侧面 (接缝忽略不计)， 则这个圆锥的高是　 　.
15．如图3-7所示，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由起始位置沿直线不滑动地翻滚一周，若正六边形的边长为，则正六边形的中心运动的路程为　 　.
16．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于E，F两点；再分别以E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠CMA=25°，则∠C的度数为　 　.
17．若方程组 的解也是二元一次方程 的一个解，则m的值等于　 　．
18． 如图正方形的边长为3，E是上一点且，F是线段上的动点．连接，将线段绕点C逆时针旋转 90°得到，连接，则的最小值是　 　．
三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：．
20．化简求值：，其中．
21．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=10，BD=6，AB=4.
（1）求证：AB⊥BD；
（2）E，F分别是AD和BC的中点，连接BE，DF，求证：四边形BEDF是菱形.
22．为激发学生参与劳动的兴趣， 某校开设了以 “端午” 为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门， 学校随机调查了本校部分学生的选课情况， 绘制了两幅不完整的统计图． 请根据统计图信息回答下列问题：
（1）求本次调查学生的人数，并补全条形统计图．
（2）求图 2 中“做香囊”扇形圆心角的度数．
（3）已知本校共有 1000 名学生，试估计选择“折纸龙”的学生有多少人？
23．元旦假期全国客流持续回暖，某景区入口检票处有A、B、C、D四个闸机，如图所示，游客领取门票后可随机选择一个闸口通过．
（1）一名游客通过该景点闸口时，选择A闸口通过的概率为　 　．
（2）当两名游客通过该景点闸口时，请用树状图或列表法求两名游客选择不同闸口通过的概率．
24．【问题背景】
一旗杆直立（与水平线垂直）在不平坦的地面上（如图1）．两个学习小组为了测量旗杆的高度，准备利用附近的小山坡进行测量估算．
【问题探究】
如图2，在坡角点C处测得旗杆顶点A的仰角的正切值为2，山坡上点D处测得顶点A的仰角的正切值为，斜坡的坡比为，两观测点的距离为．
学习小组成员对问题进行如下分解，请探索并完成任务．
（1）计算C，D两点的垂直高度差．
（2）求顶点A到水平地面的垂直高度．
【问题解决】
为了计算得到旗杆的高度，两个小组在共同解决任务1和2后，采取了不同的方案：
小组一：在坡角点C处测得旗杆底部点B的仰角的正切值为；
小组二：在山坡上点D处测得旗杆底部点B的俯角的正切值为．
（3）请选择其中一个小组的方案计算旗杆的高度．
25．如图，是的直径，为 O上一点，平分交 O于点，过点作交的延长线于点.
（1）求证：是的切线.
（2）若，，求半径.
26．以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，我区某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活.年级决定购买A、B两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，已知A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜3元，已知用1800元购买A种笔记本的数量是用1350元购买B种笔记本的数量的2倍.
（1）求A种笔记本的单价；
（2）根据需要，年级组准备购买A、B两种笔记本共100本，其中购买A种笔记本的数量不超过B种笔记本的二倍.设购买A种笔记本m本，所需经费为W元，试写出W与m的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费.
27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点C，D，E，F在抛物线上，其横坐标分别为，连接，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点E与抛物线顶点重合时，求点F的坐标；
（3）当的边与y轴垂直时，求点E与点F的纵坐标；
（4）设，探索之间的关系，请直接写出结论．
28．综合与实践：
问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在矩形中，E为边上一点，F为边上一点，连接，，分别将和沿，翻折，D，B的对应点分别为G，H，且C，H，G三点共线．
（1）观察发现：
如图1，若F为边的中点，，点G与点H重合，则　 　°，　 　；
（2）问题探究：
如图2，若，，，求的长；
（3）拓展延伸：
，，若F为的三等分点，请求出的长．
答案解析部分
1．B
解∵，
∴的倒数为．
故答案为：B．
利用乘积为1的两个数互为倒数解答．
2．C
解：A、3a2-a2=2a2，故此选项计算错误，不符合题意；
B、a÷a=1，故此选项计算错误，不符合题意；
C、a2×a3=a5，故此选项计算正确，符合题意；
D、(-a2b)3=-a6b3，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断B选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断C选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断D选项.
3．C
解：1222万
故答案为： C.
科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值 时， n是负数.
4．B
5．A
6．A
解： 本题设共有x人， 每人出8元，还盈余3元，则总价为8x-3， 每人出7元，则还差4元 ，则总价为7x+4，根据总价相等，即可列出等式，故A正确，B错误；
C、D：此二选项是设物品价格为x元，所列方程，与题目要求不符，故均错误.
故答案为：A.
题目给出两种购买方案，根据购买物品的总价不变，即可列出等式方程.
7．A
8．D
解：∵ 正比例函数为常数图象与反比例函数为常数图象交于，两点 ，
∴OA=OB，
∴S△AHO=S△BHO，
∵OG∥AH，OA=OB，
∴HG=BG，
∴S△GHO=S△BGO=3，
∴S△BHO=3+3=6，
∴S△AHO=S△BHO=6，
∴S△AHO==6，
∵反比例函数图象位于二四象限，
∴k=-12.
故答案为：D.
根据正比例函数与反比例函数的性质可知：点A、B关于原点点对称，可得AO=OB，根据等底同高可得△GHO=S△BGO=3，S△AHO=S△BHO=6，根据反比例函数系数k的几何意义可得=6，继而求解.
9．x≥﹣．
解：根据题意得：1+2x≥0，
解得x≥-．
故答案为：x≥-．
根据二次根式的有意义的条件即可求出答案.
10．
解：
=
故答案为：.
此多项式各项有公因式，应先提公因式a2即可得到答案.
11．真
12．
13．2
14．
解：设圆锥的底面半径为r，高为h，
则，解得r=2，
因为r2+h2=62，
所以22+h2=62，解得(负值舍去）.
故答案为：.
设圆锥的底面半径为r，高为h，先根据侧面扇形的弧长等于底面周长，求出底面半径r，再利用勾股定理求出底面的高h.
15．
解：由题意得，每次滚动，正六边形的中心就以正六边形的边长为半径旋转60°，
∵正六边形的边长为2cm，
∴每一次旋转，正六边形的中心O运动的路程为：，
从开始的位置共重复进行六次旋转即可旋转一周，
∴ 正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由起始位置沿直线l不滑动地翻滚一周 ， 正六边形的中心O运动的路程为：.
故答案为：.
每次滚动，正六边形的中心就以正六边形的半场为半径，旋转60°，根据弧长计算公式算出弧长，最后再乘以6即可得出答案.
16．
解：根据作图痕迹可知，AM平分，
∴，
∵AB∥CD，
∴，
∴，
根据三角形内角和180°，可得
故答案为：130°.
根据作图痕迹可知AM平分∠CAB，再结合AB∥CD，推出，结合三角形内角和180°，即可得解.
17．7
解：根据题意得
∴由①得：y=2x-1，
代入②用x表示y得，3x+2（2x-1）=12，
解得：x=2，代入①得，y=3，
∴将x=2，y=3，代入5x-my=-11解得，m=7．
故答案为：7．
先把2x-y=1中的y用x表示出来，代入3x+2y=12求出x的值，再代入2x-y=1求出y的值，最后将所求x，y的值代入5x-my=-11解答即可．
18．
解：如图，作直线BG，
∵四边形ABCD是边长为3的正方形，
∴BC=CD=3，∠BCD=90°，
由旋转的性质得CF=CG，∠FCG=90°，
∴∠BCD-∠ECF=∠FCG-∠ECF，
即∠DCF=∠BCG，
∴△BCG≌△DCF（SAS），
∴∠CBG=∠CDF，
∵∠CDF是定值，
∴点G在直线BG上运动，且，
根据垂线段最短得，当EG⊥BG时，EG的长最短，此时，
设EG=m(m＞0)，则BG=3m，
在Rt△BEG中，∵BE2=BG2+EG2，
∴4=m2+9m2，
解得，
∴EG的最小值为.
故答案为：.
作直线BG，由正方形的性质得BC=CD=3，∠BCD=90°，由旋转的性质得CF=CG，∠FCG=90°，由同角的余角相等得∠DCF=∠BCG，从而由SAS判断出△BCG≌△DCF，由全等三角形的性质得∠CBG=∠CDF，由于∠CDF是定值，故点G在直线BG上运动，且，根据垂线段最短得，当EG⊥BG时，EG的长最短，此时，设EG=m(m＞0)，则BG=3m，在Rt△BEG中，利用勾股定理建立方程，求解得出m的值，即可得出答案.
19．解：
，
，
．
利用负整数指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根的定义分别化简，再合并即可求出答案.
20．解：
，
当时，原式．
先对括号里的式子进行通分计算，再把被除式利用完全平方展开式进行合并，最后进行化简，再代入x的值即可。
21．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=10，BD=6，
∴AO=CO=5，BO=DO=3.
∵AB=4，
∴32+42=52，即BO2+AB2=AO2，
∴△ABO为直角三角形，∠ABD=90°，
∴AB⊥BD.
（2）解：由（1）知△ABO为直角三角形.
∵E，F分别是AD和BC的中点，
∴BE=DE=AE，BF=CF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，BC∥AD，
∴BF=DE，
∴四边形BEDF是平行四边形.
又∵BE=DE，
∴平行四边形BEDF是菱形.
（1）由平行四边形的对角线互相平分得AO=CO=5，BO=DO=3，然后根据勾股定理的逆定理判断出△ABO=90°，且∠ABD=90°，从而即可得出结论；
（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得BE=DE=AD，由中点定义得BF=CF=BC，由平行四边形的对边平行且相等得BC=AD，BC∥AD，则BF=DE，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形BEDF是平行四边形，最后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论.
22．（1）解：18÷36%=50（人）.
故本次调查学生的人数为50人.
其中采艾叶的人数为：50-8-10-18=14（人）.
故补全条形统计图如图所示：
（2）解：.
故“做香囊”扇形圆心角的度数为72°.
（3）解：（人）.
故选择“折纸龙”的学生大概有160人.
（1）利用包粽子的人数÷所占百分比可得总人数，减已知的其他人数可得采艾叶的人数，即可补全条形统计图；
（2）用360°×做香囊学生的占比即可得到；
（3）用1000×折纸龙学生的占比即可得到大概人数.
23．（1）
（2）解：设这两名游客为甲和乙，由题意可得如下表格：
甲/乙 A B C D
A
B
C
D
由表格可知两名游客选择闸口通过的可能性有16种，其中选择不同闸口通过的情况有12种，
∴两名游客选择不同闸口通过的概率为．
解：（1）由题意得有ABCD四个闸口，
∴一名游客通过该景点闸口时，选择A闸口通过的概率为，
故答案为：
（1）根据简单事件的概率即可求解；
（2）设这两名游客为甲和乙，进而列表，从而得到两名游客选择闸口通过的可能性有16种，其中选择不同闸口通过的情况有12种，再根据等可能事件的概率即可求解。
24．解：（1）作交于点H，斜坡的坡比为，
∴设，，
∴，
∵，
∴，
解得：
，，
C，D两点的垂直高度差；
（2）延长DG交于M，延长交延长线于N，
∵的正切值为2，仰角的正切值为，
∴，，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
设，则，，，
，
解得，
，，，
顶点A到水平地面的垂直高度；
（3）小组一：∵的正切值为，
∴，
∵，
，
；
小组二：∵的正切值为，
∴，
∵，
∴，
∵，
．
（1）过点D作DH⊥CF，垂足为H，根据已知可设DH =3x米， 则CH =4x米， 然后在Rt△CDH中，利用勾股定理进行计算，即解答；
（2）延长AB交FE的延长线于点M，延长DG交AB于点N， 根据题意可得： DH = NM =9米，DN = MH， 然后设CM =x米， 则
DN =MH =(x+12)米， 从而分别在Rt△ACM和Rt△ADN中，利用锐角三角函数的定义求出AN和AM的长，最后列出关于x的方程进行计算，即可解答；
（3）若选择小组一的方案：在Rt△BCM中，利用锐角三角函数的定义求出BM的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；
若选择小组二的方案：在Rt△DNB中，利用锐角三角函数的定义求出BN的长，再在Rt△ADN中，利用锐角三角函数的定义求出AN的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答.
25．（1）证明：连接，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
为半径，
是的切线；
（2）解：过点作于，
，
四边形为矩形，
，
设半径为，则，
，
，
，
解得：，
的半径为5.
（1）连接OC，由角平分线的概念可得∠FAC=∠CAO，由等腰三角形的性质可得∠ACO=∠CAO，则∠FAC=∠ACO，推出AD∥OC，则CD⊥OC，据此证明；
（2）过点O作OE⊥AF于点E，由垂径定理可得AE=EF=AF，根据矩形的性质可得CD=OE=3，DE=OC，设OA=OC=OE=r，则AE=9-r，然后在Rt△OAE中，根据勾股定理进行计算.
26．（1）解：设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是(x+3)元，根据题意，
得：，
解得x=6，
经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，
答：A种笔记本的单价为6元；
（2）解：由(1)知B种笔记本的单价为9元，
W=6m+9(100-m)=-3m+900，
又∵m≤2(100-m)，
且m为整数，
又∵-3<0，
∴W随m的增大而减小，
当m=66时，W取最小值，最小值为702元.
所以所需的最少经费为702元.
（1）设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是(x+3)元，根据总价÷单价等于数量及“ 用1800元购买A种笔记本的数量是用1350元购买B种笔记本的数量的2倍”列出分式方程，求解并检验即可；
（2） 设购买A种笔记本m本 ，则购买B种笔记本（100-m）本，由“ 购买A种笔记本的数量不超过B种笔记本的二倍.设购买A种笔记本m本 ”列不等式可求出m的取值范围，进而根据总经费+购买m本A种笔记本的费用+购买（100-m）B种笔记本的费用建立出w关于m的函数关系式，进而根据所得函数解析式的性质解决此题.
27．（1）解：把代入得：
解得
∴；
（2）解：，
∴抛物线的顶点为，对称轴为直线，
∵点E与抛物线顶点重合，E，F在抛物线上，
横坐标分别为，，
，
，
在中，
令得：
，
；
（3）解：当轴时，如图：
∴A，D关于抛物线的对称轴对称，
，抛物线的对称轴为直线，
；
∵D在抛物线上，横坐标分别为，
，
，
在中，令，
得，
，
在中，令，
得，
；
当轴时，如图：
同理可得，
，
，
在中，令，
得，
；
在中，令，
得，
；
综上所述，当的边与y轴垂直时，
E的纵坐标为12，F的纵坐标为26或E的纵坐标为26，F的纵坐标为44；
（4）．
解：（4）解：，理由如下：
∵点C，D，E，F在抛物线上，
其横坐标分别为m，，，，
，，
，
，
，
，
，
，
．
（1）根据待定系数法将点A，B坐标代入抛物线解析式即可求出答案.
（2）求出抛物线的顶点为，对称轴为直线，根据点E与抛物线顶点重合，E，F在抛物线上，横坐标分别为，知，故，在中，令得。
（3）分两种情况：当轴时，由A，D关于抛物线的对称轴对称，，抛物线的对称轴为直线，可得；即知，故，，在中，令求出y值即得E，F的纵坐标；当轴时，同理即可求出答案.
（4）根据点C，D，E，F在抛物线上，其横坐标分别为m，，，，可得，，
，，而，，，
可求出，
，，即可求出答案.
（1）解：把代入得：
解得
∴；
（2）解：，
∴抛物线的顶点为，对称轴为直线，
∵点E与抛物线顶点重合，E，F在抛物线上，
横坐标分别为，，
，
，
在中，
令得：
，
；
（3）解：当轴时，如图：
∴A，D关于抛物线的对称轴对称，
，抛物线的对称轴为直线，
；
∵D在抛物线上，横坐标分别为，
，
，
在中，令，
得，
，
在中，令，
得，
；
当轴时，如图：
同理可得，
，
，
在中，令，
得，
；
在中，令，
得，
；
综上所述，当的边与y轴垂直时，
E的纵坐标为12，F的纵坐标为26或E的纵坐标为26，F的纵坐标为44；
（4）解：，理由如下：
∵点C，D，E，F在抛物线上，
其横坐标分别为m，，，，
，，
，
，
，
，
，
，
．
28．（1）；
（2）解：延长交于K，
由折叠可知，，，，
又，，
为等腰直角三角形，
，
，
由得为等腰直角三角形，
，
，
；
（3）解：过F作的垂线交于点I，连接，
由得四边形为矩形，
中，，中，，
，
当点F是靠近D的三等分点时，
，，
设，则，，
由得，
解得，
当点F是靠近A的三等分点时，
，，
设，则，，
由得，
解得，
．
综上，的长为9或．
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB=BC =10，
∴四边形ABCD是正方形，
∴AD= AB=10， ∠A= ∠BCD=90°，
∵F为AD边的中点，
∴DF=AF=5，
∵将△BCE和△CDF沿CE、CF翻折，点D，B的对应点分别为点G，H，
∴BE= EG，DF= FG=5，
设BE = m，则AE = 10-m，
∴EF=EG+FG=m+5，
∴由勾股定理可得：，
解得：，
∴，
∴，
由折叠可得：∠BCE = ∠GCE，∠DCF= ∠GCF，
∵∠BCD=90°，
∴，
故答案为：45；.
（1）根据正方形的判定方法求出四边形ABCD是正方形，再根据折叠的性质求出BE= EG，DF= FG=5，最后利用勾股定理等计算求解即可；
（2）根据折叠的性质求出 ，，，， 再求出△BCK为等腰直角三角形，最后根据等腰直角三角形的性质计算求解即可；
（3）分类讨论，结合图形，利用勾股定理等计算求解即可。

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