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2025 年 江 苏 省 南 通 市 中 考 一 模 猜 题 卷
数 学
注意事项：
1.本试卷共26小题，满分150分，考试时间120分钟
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦牙净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的置上，不在答题区域内的答案无效，不得用其他笔答题；
4.考生答题必须答在答题卡律，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．某地提倡“节约用水，保护环境”，如果节约的水记作，那么浪费的水记作（　　）
A． B． C． D．
2．2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。地球与月球的平均距离大约为 384000km，数据384000用科学记数法表示为（　　）
A．3.84x104 B．3.84x105 C．3.84x106 D．38.4x105
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察.下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（　　）.
A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管
B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管
C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管
D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管
5．如图，把一块等腰直角三角尺的直角顶点G放在矩形纸片的边上，另外两个顶点分别在矩形纸片的边上，若，则（　　）
A． B． C． D．
6．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．设A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=-x2-2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为17，则小正方形的边长为（　　）．
A． B．2 C． D．
9．某人去上班，先按一定速度匀速行走，中途减速后再次匀速行走，如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合y与x的关系的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在中，，，，点D在边上，且，E为边上的动点（点E不与点B重合），将沿直线折叠得到．关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（　　）
结论Ⅰ：当时，；
结论Ⅱ：点到的距离的最小值是
A．只有Ⅰ对 B．只有Ⅱ对
C．Ⅰ、Ⅱ都对 D．Ⅰ、Ⅱ都不对
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．若，则　 　．
12．如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为，高为，则该吊灯外罩的侧面积是　 　．（结果保留）
13．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，从-1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是 　 　．
14．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，sinB=0.5，若AC=6，则BC的长为　 　.
15．如图，菱形的对角线交于点O，过点C作，交的延长线于点E，连接．若，，则菱形的面积为　 　．
16．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于　 　．
17．如图，动点在正方形内，射线与边有交点，连接，过点作的垂线交射线于点若，下列结论：≌；；点到直线的距离为；；其中所有正确结论的序号是　 　．
18．若一次函数与平行，且与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个一次函数的解析式为　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）化简再求值：，其中满足；
（2）已知．求的值．
20．某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为分（为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格，不合格四个等级（优秀，良好，合格、不合格分别用，，，表示），等级：，等级：，等级，，等级：.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表.
等级 频数（人数）
16
4
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）直接写出图表中的，，的值；
（2）请判断这组数据的中位数所在的等级；
（3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，请通过计算估计该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？
21．如图，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
22．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字、、、的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．
（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；
（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为，试用画树状图（或列表法）表示出点所有可能出现的结果，并求点落在第四象限内的概率．
23．如图，为的直径，C是上一点，过点C的直线交的延长线于点于点E，交于点平分．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
24．围棋起源于中国，被列为“琴棋书画"四大文化之一；象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚．国家"双减"政策实施后，某校为参加棋类社团的同学购买象棋和围棋，其中购买40副象棋和20副围棋共花费2600元，已知购买1副象棋比1副围棋少花10元．
（1）求每副象棋和围棋的单价；
（2）随着社团活动的开展和同学们对棋类运动的热爱，学校决定再次购买40副围棋和m（）副象棋，在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：
方案一：购买围棋超过20副时，超过部分每购买1副围棋赠送1副象棋；
方案二：按购买总金额的八折付款．
分别求出按照方案一、二购买的总费用y1、y2关于m的函数解析式；
（3）请直接写出该校选择哪种方案购买更划算．
25．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．
（1）当时，求抛物线的对称轴；
（2）若抛物线经过点，当自变量x的值满足时，y随x的增大而增大，求a的取值范围；
（3）当时，点，在抛物线上．若，请直接写出m的取值范围．
26．学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法．
（1）【学有所用】如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC，其一腰上的高BD为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离ME、MF分别为h1、h2，小明发现，通过连接AM，将△ABC的面积转化为△ABM和△ACM的面积之和，建立等量关系，便可证明h1+h2＝h，请你结合图形来证明：h1+h2＝h；
（2）【尝试提升】如图2，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB边上一点，使BD＝CD，过BC上一点P，作PE⊥AB，垂足为点E，作PF⊥CD，垂足为点F，已知AB＝6，BC＝6，求PE+PF的长．
（3）【拓展迁移】如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝-x-5，l2：y＝5x-5，若l2上的一点M到l1的距离是2，求的值．
答案解析部分
1．B
2．B
解： 384000用科学记数法表示为3.84x105， 故答案为：B.
本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
3．D
解：与不能合并，故A错误，不符合题意；
3与不能合并，故B错误，不符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D正确，符合题意；
故选：D．
通过二次根式的加法、乘法等运算规则，逐项进行判断各选项是否正确。
4．D
解：由三视图可知：几何体的外部为圆柱体，内部为两个互相平行的空心管
故答案为：D
由三视图的图形特征进行还原即可.
5．C
6．B
解： 设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，
由题意可得23（1-x）2=16.
故答案为：B.
此题是一道平均降低率的问题，根据公式a(1-x)n=p，其中a是平均降低开始的量，x是降低率，n是降低次数，P是降低结束达到的量，根据公式即可列出方程即可.
7．A
解：∵A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=-x2-2x+2上的三点，
∴，
∴y1＞y2＞y3
故答案为：A
根据二次函数的性质结合二次函数图象上的点坐标的特征即可求解。
8．D
9．D
10．A
解：当时，，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴；故Ⅰ正确；
过点作，连接，
∴，
∴当三点共线时，的值最小，即点到的距离最小，如图，
∵，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，
∴点到的距离的最小值是，故Ⅱ错误；
故答案为：A
根据相似三角形判定定理可得，则，再根据直线平行判定定理可得；故Ⅰ正确；过点作，连接，根据边之间的关系可得当三点共线时，的值最小，即点到的距离最小，根据勾股定理可得AC=5，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算可得，根据折叠性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
11．4.
解：∵a+2b=2，
∴2a+4b=2(a+2b)=2×2=4.
故答案为：4.
先将所求多项式用提公因式法进行因式分解，再整体代入求值即可.
12．
解：∵该圆锥底面周长为，
∴该圆锥底面半径为，
根据勾股定理可得：该圆锥母线，
∴该吊灯外罩的侧面积，
故答案为：
根据题意先计算出底面圆的半径，再根据勾股定理求出母线，进而根据扇形的面积即可求解。
13．
14．
解：∵sinB==0.5，
∴AB=2AC，
∵AC=6，
∴AB=12，
∴BC==，
故答案为：.
本题考查了正弦的定义，勾股定理，利用正弦函数的定义可得sinB=可得AB=2AC，又知AC=6，可得AB=12，再用勾股定理可得可求出BC.
15．
16．0.6
解：由题意可知P是V的的反比例函数，
设（k≠0），
∴k=3×8000=24000，
∴，
∵p≤40000， 气球不爆炸
∴，
解之：V≥0.6，
∴ 气球的体积应不小于0.6
故答案为：0.6
由题意可知P是V的的反比例函数，结合已知条件可求出P与V的函数解析式，再根据p≥40000，可得到关于V的不等式，然后求出不等式的最小值即可.
17．
解：过B作BF⊥AE于F，如图，
∵四边形ABCD正方形，
∴AB=AD，∠DAB=90°，
∵过点A作AP的垂线交射线DP于点E，
∴∠PAE=90°，
∵∠DAP+∠PAB=∠PAB+∠BAE，
∴∠DAP=∠BAE，
∵AE=AP，
∴△AEB≌△APD（SAS），则①正确；
∵△AEP为等腰直角三角形，
∴∠AEB=∠APD=135°，
则∠BEP=∠AEB-∠AEP=135°-45°=90°，
∴EB⊥ED，则②正确；
在Rt△AEP中，PE==，
在Rt△BEP中，BE==2，
∵∠BEF=180°-∠AEB=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴BF=EF==，可判断③正确；
∵S四边形AEBP=S△AEP+S△BEP
=AE AP+EP BE
=+，
S△AEB=AE FB=×1×=，
∴S△APB=S四边形AEBP-S△AEB=+-=，则④不正确；
∵Rt△ABF中，AB2=AF2+BF2，得AB2=（1+）2+（）2=5+2，
∴S正方形ABCD=5+2，则⑤正确．
故答案为：①②③⑤．
过B作BF⊥AE于F，根据题意可证得△AEB≌△APD（SAS），则①正确；即可得∠AEB=∠APD，则∠BEP=∠AEB-∠AEP=90°，则②正确；利用勾股定理求得PE=，BE=，继而判定△BEF是等腰直角三角形，求得BF=BF==，可判断③正确；结合S四边形AEBP=S△AEP+S△BEP，S△AEB=AE FB，则S△APB=S四边形AEBP-S△AEB，则④不正确；AB2=AF2+BF2，得AB2=（1+）2+（）2=5+2，则S正方形ABCD=5+2，则⑤正确．
18．或
解：∵一次函数与平行，
∴k=2，
∴函数解析式为，
将x=0代入，可得y=b，
∴函数与y轴的交点坐标为（0，b），
将y=0代入，可得x=，
∴函数与x轴的交点坐标为（，0），
∵函数与坐标轴围成的三角形面积为9，
∴，
解得：b=±6，
∴一次函数的解析式为或，
故答案为： 或.
先求出一次函数与坐标轴的交点，再结合“函数与坐标轴围成的三角形面积为9”列出方程，求出b的值，可得一次函数解析式.
19．（1），；（2）
20．（1）a=8，c=12，m=30.
（2）解：把这组数据从小到大排列，排在中间的两个数都在B等级，
所以这组数据的中位数所在的等级是B等级.
（3）解：（人）
答：该校七年级需要进行安全再教育的学生有400人.
解：（1）解：由题意得，样本容量为：16÷40%=40，
∴a=40×20%=8，
c=40-8-16-4=12，
，即m=30.
（1）用B等级的频数除以B等级的频率可得样本容量，再用样本容量乘A等级所占百分百20%可得a的值；用样本容量分别减去其他三个等级的频数可C等级的频数，进而得出c和m的值；
（2）根据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可求解；
（3）用1000乘样本中C、D等级所占百分百之和即可求解.
21．（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，∴，
∵，是的外角，
．
（1）先证明，然后根据得到即可；
（2）根据相似三角形的对应角相等得到，然后利用外角求出即可．
（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，是的外角，
．
22．（1）解：从中任取一球，抽取的数字为正数的概率；
（2）解：画列表为：
共有种等可能的结果，其中落在第四象限内的点有种
所以点落在第四象限内的概率．
（1）根据简单事件的概率结合正数和负数即可求解；
（2）根据题意列表，进而根据点与象限的关系结合表格得到共有种等可能的结果，其中落在第四象限内的点有种，从而根据等可能事件的概率即可求解。
（1）解：从中任取一球，抽取的数字为正数的概率；
（2）解：画列表为：
共有种等可能的结果，其中落在第四象限内的点有种
所以点落在第四象限内的概率．
23．（1）证明：连接OC，
∵，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
点C在圆O上，为圆O的半径，
是圆O的切线；
（2）解：在直角三角形中：
又
（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、角平分线的定义、平行线的判定定理得出OC∥AE，从而得出∠OCD=∠E，再根据垂直的定义得出∠E=90°，从而得出OC⊥CD，即可证出DE是 是的切线；
（2）先求出△OCD和扇形OBC的面积，利用，即可得出图中阴影部分的面积.
24．（1）解：设每副象棋的价格是x元，每副围棋的价格是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每副象棋的价格是40元，每副围棋的价格是50元；
（2）解：根据购买围棋超过20副时，超过部分每购买1副围棋赠送1副象棋，
可得；
根据按购买总金额的八折付款，
可得．
（3）解：当时，选择方案一更划算，当m=50时，两种方案一样划算；当m>50时，选择方案二更划算.
解：（3）当时，，
解得，，
所以，当时，选择方案一更划算；
当时，，
解得：.
所以，当时，两种方案一样划算；
当时，，
解得，，
所以，当时，选择方案二更划算．
综上：当时，选择方案一更划算，当m=50时，两种方案一样划算；当m>50时，选择方案二更划算.
故答案为：当时，选择方案一更划算，当m=50时，两种方案一样划算；当m>50时，选择方案二更划算.
（1）根据题意得等量关系： 40副象棋的花费+20副围棋的花费=2600，1副象棋的价格=1副围棋的价格－10，设一副象棋x元，一幅围棋y元，列出方程组并求解即可；
（2）计算出40副围棋的价格和超出赠送部分的象棋的话费即可得到y1；计算出40副围棋的价格和m副象棋的价格，再乘0.8即可得到y2；
（3）分别计算出，和时m的取值范围，即可得到结论.
25．（1）解：∵，为抛物线上的对称点，
∴，
抛物线的对称轴；
（2）解：∵过，，
∴，，，
∴对称轴．
①当时，
∵时，y随x的增大而增大，
∴，，
∴．
②当时，
∵时，y随x的增大而增大，
∴，，
∴，
综上：a的取值范围是或；
（3）解：m的取值范围为或．
解：（3）解：∵点在抛物线上，
，
∵点，在抛物线上，
∴对称轴为直线，
①如图所示：
，
且，
；
②如图所示：
，
，
，
综上所述，m的取值范围为或．
（1）根据抛物线的对称性可得，即可求出答案；
（2）将，代入抛物线解析式可得，，，则对称轴，再分抛物线开口朝上和朝下，结合抛物线的性质即可求出答案；
（3）将代入抛物线解析式可得c=3，根据题意可得对称轴为直线，分对称轴在x=6左侧和右侧，结合函数图象即可求出答案.
26．（1）证明：连接AM，由题意得h1＝ME，h2＝MF，h＝BD，
∵S△ABC＝S△ABM+S△AMC，
S△ABM＝×AB×ME＝×AB×h1，
S△AMC＝×AC×MF＝×AC×h2，
又∵S△ABC＝×AC×BD＝×AC×h，AB＝AC，
∴×AC×h＝×AB×h1+×AC×h2，
∴h1+h2＝h；
（2）解：∵，，，
∴在中，．
又∵，，，
∴结合（1）可知；
（3）解：由直线l1、l2的表达式知，点A、B、C的坐标分别为：（-12，0）、（0，-5）、（1，0），
则AB＝AC＝13，
则△ABC为等腰三角形；
当点M在线段BC上时，
由（1）知，h1+h2＝h，则hM+2＝OB＝5，则hM＝3，
则yM＝-3，
过点M作y轴的平行线交x轴于点G，交过点B和x轴的平行线于点H，
则BM：CM＝HM：HG＝（-3+5）：（0+3）＝2：3；
当点M在BC延长线上时，
由（1）知，当点M在BC延长线上时，同理可得：h1-h2＝h．
即2-hM＝OB＝5，
则无解；
当点M在CB延长线上时，
同理可得：hM＝2+5＝7，
即yM＝-7，
同理可得：BM：CM＝2：7；
综上，或．
（1）连接AM，根据，结合三角形面积公式即可证明；
（2）中，利用勾股定理可求出，再根据，，，结合（1）所得结论即得出；
（3）根据函数解析式可求得A（-12，0）、B（0，-5）、C（1，0），从而可得AB=AC=13，即△ABC为等腰三角形，分类讨论： 当点M在线段BC上时，由（1）知，h1+h2＝h，则hM+2＝OB＝5，则hM＝3， 即可求解；当点M在BC延长线上时 ， 当点M在CB延长线上时，分别求解即可.

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