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2024-2025学年下学期小学数学北师大新版六年级---整理与复习
一．选择题（共5小题）
1．（2024 龙泉市）下列各数量关系中，成反比例关系的是（　　）
A．正方形的周长和边长。
B．同一时间、同一地点，树高和影长。
C．甲地到乙地，汽车的速度和行驶时间。
D．读一本书，已看的页数和没看的页数。
2．（2024 平度市）一个图形从上面、正面观察，看到的形状如图所示。这个图形的体积是（　　）立方厘米。
A．25.12 B．75.36 C．100.48
3．（2024 曹县）把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（　　）
A． B． C． D．2倍
4．（2024 金水区）用两张大小相同的长方形纸卷成两个不同的圆柱形，它们的（　　）一定相等．
A．底面积 B．高 C．侧面积 D．表面积
5．（2024 重庆）用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋 庐江县期末）风吹动的小风车是 　 　现象，升国旗时五星红旗的运动是 　 　现象。（填“平移”或“旋转”）
7．（2023秋 诸城市期末）灭火器的使用方法如下。
根据本学期学过的平移和旋转的知识，“拔下保险销”是 　 　运动，“用力压下手柄”是 　 　运动。
8．（2024秋 柘城县期中）在如图的空托盘上放 　 　千克的物品，指针将顺时针旋转90°。
9．（2024秋 云龙区期中）一张长2厘米，宽1厘米的长方形纸板（如图），将它的一个顶点对准直尺上的刻度“0”，然后按下图方式无滑动地翻滚一周。此时起点的位置会落在刻度 　 　。
10．（2024秋 义安区期中）如果用（6，2）表示张明同学所在的第6列第2行，那么王红在第2列第5行可以表示为（ 　 　，　 　）。
三．判断题（共5小题）
11．（2024 老河口市）圆锥体积是圆柱体积的． 　 　．
12．（2024 太和县）正方形的面积与边长成正比例。 　 　
13．（2024 雷州市）小明看一本书，看过的页数与剩下的页数成反比例． 　 　．
14．（2024 定州市）若（A、B均不为0），则A和B成正比例。 　 　
15．（2024 任丘市）在象棋盘上有一个棋子“象”在（6，2）处，按规定“象”只能走“田”，那么“象”可以沿西偏北45°方向走到（4，4）处。 　 　
四．计算题（共2小题）
16．（2024 巨野县）求未知数x。
3.6x﹣28%＝8
17．（2024 榆阳区）求如图圆柱的表面积。
五．操作题（共3小题）
18．（2024春 静宁县期末）（1）用数对表示平行四边形四个顶点A，B，C，D的位置；
A 　 　
B 　 　
C 　 　
D 　 　
（2）画出将平行四边形ABCD先向右平移9格，再向下平移4格后的图形A′B′C′D′；
（3）将平行四边形ABCD绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
19．（2024春 通许县期末）请沿对称轴画出如图的另一半图形，并画出把这个完整的图形向右平移8格以后的图形。
20．（2024 长兴县）如图中小格子的边长是1cm。
（1）画出图①绕点D按顺时针旋转180°后的图②。
（2）按2：1画出图①放大后的图③。
（3）画出与图①面积相等的三角形④和平行四边形⑤。
六．应用题（共5小题）
21．（2024春 海口期中）东莞是广东省中南部的一个城市，地处珠江口东岸，全市陆地面积约2465km2，其中东西两端相距大约70km。把它画在一幅地图上，这时量得东西两端距离是5cm，这幅地图的比例尺是多少？
22．（2024春 番禺区期中）工艺厂把一块棱长6dm的正方体木块削成一个最大的圆锥，求削去部分的体积是多少立方分米？
23．（2024春 青岛期中）一根长2米的圆柱体木料，横着截去2分米，剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米。
24．（2024春 青岛期中）用96厘米长的铁丝围成一个长方体，长、宽、高的比是5：3：4，这个长方体的体积是多少立方厘米？
25．（2024春 凉州区期中）乐乐在一个底面直径10cm、高15cm的圆柱形琉璃杯内装入10cm高的水，然后放入一个高8cm的圆锥形铅锤（完全浸在水中），水面上升到12cm，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
2024-2025学年下学期小学数学北师大新版六年级---整理与复习
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 C A C C A
一．选择题（共5小题）
1．（2024 龙泉市）下列各数量关系中，成反比例关系的是（　　）
A．正方形的周长和边长。
B．同一时间、同一地点，树高和影长。
C．甲地到乙地，汽车的速度和行驶时间。
D．读一本书，已看的页数和没看的页数。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例，据此解答。
【解答】解：选项A，正方形的周长÷边长＝4（一定），正方形的周长与边长的比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例；
选项B，同一时间、同一地点，树高和影长的比值一定，所以同一时间、同一地点，树高和影长成正比例；
选项C，汽车的速度×行驶时间＝甲地到乙地的路程（一定），甲地到乙地的路程一定，汽车的速度和行驶时间成反比例；
选项D，已看的页数+没看的页数＝这本书的总页数（一定），已看的页数和没看的页数的和一定，所以已看的页数和没看的页数不成比例。
故选：C。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量是存在比值（商）一定还是乘积一定。
2．（2024 平度市）一个图形从上面、正面观察，看到的形状如图所示。这个图形的体积是（　　）立方厘米。
A．25.12 B．75.36 C．100.48
【考点】圆锥的体积．
【答案】A
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，即可解答。
【解答】解：3.14×（4÷2）×（4÷2）×6÷3
＝75.36÷3
＝25.12（立方厘米）
答：这个图形的体积是25.12立方厘米。
故选：A。
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
3．（2024 曹县）把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（　　）
A． B． C． D．2倍
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱削成最大的圆锥，它与圆柱等底等高，所以削去部分的体积是圆柱体积的（1），进而求出圆锥的体积是削去部分体积的几分之几，据此解答．
【解答】解：1
答：笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的．
故选：C．
【点评】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用．
4．（2024 金水区）用两张大小相同的长方形纸卷成两个不同的圆柱形，它们的（　　）一定相等．
A．底面积 B．高 C．侧面积 D．表面积
【考点】圆柱的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【答案】C
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．所以用两张大小相同的长方形纸卷成两个不同的圆柱形，它们的侧面积一定相等．据此解答即可．
【解答】解：因为圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，所以用两张大小相同的长方形纸卷成两个不同的圆柱形，它们的侧面积一定相等．
答：它们的侧面积一定相等．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用．
5．（2024 重庆）用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：平行四边形的面积÷高＝底（一定），商一定，所以平行四边形的面积和高成正比例关系。
故选：A。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋 庐江县期末）风吹动的小风车是 　旋转　现象，升国旗时五星红旗的运动是 　平移　现象。（填“平移”或“旋转”）
【考点】旋转；平移．
【专题】几何直观．
【答案】旋转；平移。
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
【解答】解：风吹动的小风车是旋转现象，升国旗时五星红旗的运动是平移现象。
故答案为：旋转；平移。
【点评】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。
7．（2023秋 诸城市期末）灭火器的使用方法如下。
根据本学期学过的平移和旋转的知识，“拔下保险销”是 　平移　运动，“用力压下手柄”是 　旋转　运动。
【考点】旋转；平移．
【专题】空间观念．
【答案】平移；旋转。
【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移，平移后的图形和原图形形状、大小和方向都不改变，只是位置发生变化；在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，旋转后的图形和原图形形状、大小不改变，但方向会发生变化。
根据题意，图②“拔下保险销”是把保险销沿水平直线移动一段距离，是平移运动；图④“用力压下手柄”时，手柄绕支点转动，是旋转运动。据此解答。
【解答】解：根据本学期学过的平移和旋转的知识，图②“拔下保险销”是平移运动，图④“用力压下手柄”是旋转运动。
故答案为：平移；旋转。
【点评】本题考查平移和旋转在生活中的实际应用。
8．（2024秋 柘城县期中）在如图的空托盘上放 　2　千克的物品，指针将顺时针旋转90°。
【考点】旋转．
【专题】应用意识．
【答案】2。
【分析】本题考查了对角度认识，首先要会看托盘的指针，每一个刻度代表一千克，如果指针顺时针旋转90°，那么指针将指向刻度2，即2千克，以此答题即可。
【解答】解：在下图的空托盘上放2千克的物品，指针将顺时针旋转90°。
故答案为：2。
【点评】本题考查角度的计算以及实际应用。注意计算的准确性。
9．（2024秋 云龙区期中）一张长2厘米，宽1厘米的长方形纸板（如图），将它的一个顶点对准直尺上的刻度“0”，然后按下图方式无滑动地翻滚一周。此时起点的位置会落在刻度 　6　。
【考点】旋转；长度的测量方法；长方形的周长．
【专题】几何直观．
【答案】6。
【分析】根据题意，长方形的长是2厘米，宽1厘米，将它的一个顶点对准直尺上的刻度“0”，然后按下图方式无滑动地翻滚一周。先根据长方形的周长＝（长+宽）×2求出长方形的周长，结合题意分析解答即可。
【解答】解：（2+1）×2
＝3×2
＝6（厘米）
答：起点的位置会落在刻度6。
故答案为：6。
【点评】本题考查了长度测量以及长方形周长公式的应用，结合题意分析解答即可。
10．（2024秋 义安区期中）如果用（6，2）表示张明同学所在的第6列第2行，那么王红在第2列第5行可以表示为（ 　2　，　5　）。
【考点】数对与位置．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】2；5。
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。据此根据张明的位置表示王红的位置即可。
【解答】解：如果用（6，2）表示张明同学所在的第6列第2行，那么王红在第2列第5行可以表示为（2，5）。
故答案为：2；5。
【点评】本题考查了用数对表示位置的应用。
三．判断题（共5小题）
11．（2024 老河口市）圆锥体积是圆柱体积的． 　×　．
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】综合判断题；立体图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】只有等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断即可．
【解答】解：因为只有等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以在没有确定能否等底等高的前提条件下，圆锥体积是圆柱体积的，这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是明确：只有等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的．
12．（2024 太和县）正方形的面积与边长成正比例。 　×　
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：正方形的面积＝边长×边长，当正方形的边长发生变化时，它的另一条边也随着变化，面积也同时发生变化，这三个量都是变化的，所以正方形的面积与边长不成比例，故原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查的是正反比例的辨识，两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
13．（2024 雷州市）小明看一本书，看过的页数与剩下的页数成反比例． 　×　．
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】综合判断题；比和比例．
【答案】×
【分析】根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量．即形如xy＝k（一定），看过的页数与剩下的页数成反比例．这本书的总页数一定，已看到的页数+剩下的页数＝总页数（一定），因此，看过的页数与剩下的页数成反比例，不成反比例．
【解答】解：这本书的总页数一定，即已看到的页数+剩下的页数＝总页数（一定）．
根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量．即形如xy＝k（一定），x、y是成反比例的量，因此看过的页数与剩下的页数成反比例．
故答案为：×．
【点评】此题是考查辨析两种量成正、反比例．关键是看这两种量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定．
14．（2024 定州市）若（A、B均不为0），则A和B成正比例。 　√　
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A＝B（A、B均不为0），则A：B＝3：1；
即A：B＝3（一定），比值一定，所以A和B成正比例。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
15．（2024 任丘市）在象棋盘上有一个棋子“象”在（6，2）处，按规定“象”只能走“田”，那么“象”可以沿西偏北45°方向走到（4，4）处。 　√　
【考点】数对与位置．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】根据数对确定位置的方法及“象”的走向判断。
【解答】解：在象棋盘上有一个棋子“象”在（6，2）处，按规定“象”只能走“田”，那么“象”可以沿西偏北45°方向走到（4，4）处。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。
四．计算题（共2小题）
16．（2024 巨野县）求未知数x。
3.6x﹣28%＝8
【考点】解比例；百分数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】x＝2.3；x＝100；x＝2。
【分析】3.6x﹣28%＝8，根据等式的基本性质，方程两边先同时加上28%，再同时除以3.6即可；
：0.2＝x：45，先根据比例的基本性质将比例转化为方程：0.2x45，计算方程右边的乘法，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以0.2即可；
，先根据比例的基本性质将比例转化为方程：49x＝7×14，计算方程右边的乘法，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以49即可。
【解答】解：3.6x﹣28%＝8
3.6x﹣28%+28%＝8+28%
3.6x＝8.28
x＝2.3
：0.2＝x：45
0.2x45
0.2x＝20
x＝100
49x＝7×14
49x＝98
x＝2
【点评】本题主要考查解方程和解比例，掌握比例的基本性质和等式的基本性质是关键。
17．（2024 榆阳区）求如图圆柱的表面积。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】175.84平方厘米。
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×4×3+3.14×42×2
＝25.12×3+3.14×16×2
＝75.36+100.48
＝175.84（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是175.84平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共3小题）
18．（2024春 静宁县期末）（1）用数对表示平行四边形四个顶点A，B，C，D的位置；
A 　（4，9）　
B 　（3，7）　
C 　（4，5）　
D 　（5，7）　
（2）画出将平行四边形ABCD先向右平移9格，再向下平移4格后的图形A′B′C′D′；
（3）将平行四边形ABCD绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
【考点】作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形；数对与位置．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】（1）（4，9），（3，7），C（4，5），（5，7）；
（2）（3）。
【分析】（1）根据数对中第1个数表示列，第2个数表示行解答；
（2）根据平移的方向和距离画图；
（3）平行四边形ABCD绕C点顺时针旋转90°，根据图形旋转的特征，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。
【解答】解：（1）用数对表示平行四边形四个顶点A，B，C，D的位置；
A（4，9）、B（3，7）、C（4，5）、D（5，7）。
（2）（3）如图所示：
。
故答案为：（4，9），（3，7），C（4，5），（5，7）。
【点评】本题考查了图形的平移、旋转的方法，数对与位置的关系，准确画图是关键。
19．（2024春 通许县期末）请沿对称轴画出如图的另一半图形，并画出把这个完整的图形向右平移8格以后的图形。
【考点】作平移后的图形；作轴对称图形．
【专题】图形与位置；应用意识．
【答案】
【分析】对称图形中相对应的点到对称轴的距离相等，据此先确定图形的几个关键点，再画出对应的点，进而连线画出图形的另一半；然后画出把图形向右平移8格后得到的图形。
【解答】解：作图如下：
【点评】本题考查图形的平移和轴对称，熟练掌握平移、轴对称的特征是解题的关键。
20．（2024 长兴县）如图中小格子的边长是1cm。
（1）画出图①绕点D按顺时针旋转180°后的图②。
（2）按2：1画出图①放大后的图③。
（3）画出与图①面积相等的三角形④和平行四边形⑤。
【考点】作旋转一定角度后的图形；图形的放大与缩小；长方形、正方形的面积；平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）、（2）、（3）
（④、⑤画法不唯一）。
【分析】（1）根据旋转的意义，找出图中长方形①4个关键点，再画出按顺时针方向绕点D旋转180度后的图形②即可；
（2）按2：1的比例画出长方形①放大后的图形，就是把原长方形的两组对边分别扩大到原来的2倍，原长方形形的两组对边分别是3格和2格，扩大后的长方形的两组对边分别是6格和4格，据此画出长方形①放大后的长方形③；
（3）根据长方形的面积计算公式：S＝ab（底×高），求出长方形①的面积，再画一个和长方形面积一样的三角形④和平行四边形⑤，据此画图即可。
【解答】解：（1）如下图所示；
（2）如下图所示：
（3）S①＝3×2＝6（cm2），即画一个面积为6cm2的三角形和平行四边形即可。
可以设计三角形的底为3cm，高为4cm的三角形④，其面积为6cm2（画法不唯一）；
可以设计底为3cm，高为2cm的平行四边形⑤，其面积为6cm2（画法不唯一）。
如下图所示：
【点评】本题考查了图形的旋转、放大以及长方形面积的计算、三角形和平行四边形的画法等。
六．应用题（共5小题）
21．（2024春 海口期中）东莞是广东省中南部的一个城市，地处珠江口东岸，全市陆地面积约2465km2，其中东西两端相距大约70km。把它画在一幅地图上，这时量得东西两端距离是5cm，这幅地图的比例尺是多少？
【考点】比例尺．
【专题】运算能力．
【答案】1：1400000。
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【解答】解：70km＝7000000cm
5：7000000
＝1：1400000
答：这幅地图的比例尺是1：1400000。
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
22．（2024春 番禺区期中）工艺厂把一块棱长6dm的正方体木块削成一个最大的圆锥，求削去部分的体积是多少立方分米？
【考点】圆锥的体积．
【专题】应用意识．
【答案】159.48立方分米。
【分析】正方体内最大的圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长6厘米，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出正方体与圆锥的体积差即可。
【解答】解：6×6×63.14×（6÷2）2×6
＝36×63.14×9×6
＝216﹣56.52
＝159.48（立方分米）
答：削去部分的体积是159.48立方分米。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．（2024春 青岛期中）一根长2米的圆柱体木料，横着截去2分米，剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】62.8立方分米。
【分析】根据题干分析可得，表面积减少的12.56平方分米，就是高为2分米部分的侧面积，据此根据侧面积公式求出这个圆柱木料的底面半径是12.56÷2÷3.14÷2＝1分米，再利用圆柱的体积公式即可求出原圆柱的体积。
【解答】解：2米＝20分米
半径是：12.56÷2÷3.14÷2＝1（分米）
体积是：3.14×12×20＝62.8（立方分米）
答：原圆柱木料的体积是62.8立方分米。
【点评】解答此题的关键是根据减少的表面积和减少部分的高，求出原圆柱的底面半径，再利用体积公式计算即可。
24．（2024春 青岛期中）用96厘米长的铁丝围成一个长方体，长、宽、高的比是5：3：4，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【考点】比例的应用；长方体和正方体的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】480立方厘米。
【分析】用96除以4，求出长方体的长加宽加高的和，再把这个和按5：3：4进行分配，求出长方体的长、宽、高，再根据长方体体积＝长×宽×高，即可解答。
【解答】解：96÷4＝24（厘米）
2410（厘米）
246（厘米）
248（厘米）
10×6×8
＝60×8
＝480（立方厘米）
答；这个长方体的体积是480立方厘米。
【点评】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。
25．（2024春 凉州区期中）乐乐在一个底面直径10cm、高15cm的圆柱形琉璃杯内装入10cm高的水，然后放入一个高8cm的圆锥形铅锤（完全浸在水中），水面上升到12cm，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
【考点】圆锥的体积．
【专题】运算能力．
【答案】58.875平方厘米。
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×（12﹣10）×3÷8
＝3.14×25×2×3÷8
＝3.14×50×3÷8
＝3.14×150÷8
＝471÷8
＝58.875（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是58.875平方厘米。
【点评】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
考点卡片
1．百分数方程求解
【知识点归纳】
把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同
一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
5x×30%＝15 3.6x+120%x＝96
100%x+2/3＝7/6 130%x﹣0.8×4＝3.3
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
2．辨识成正比例的量与成反比例的量
【知识点归纳】
1．成正比例的量：
（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．
（2）相对应的两个数的比值（商）一定．
（3）关系式：k（一定）．
2．成反比例的量：
（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．
（2）相对应的两个数的乘积一定．
（3）关系式：xy＝k（一定）．
3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．
【命题方向】
常考题型：
例：下列x和y成反比例关系的是（　　）
A、y＝3+x B、x+y C、xy D、y
分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选择．
解：A、因为y＝3+x，所以y﹣x＝3（一定），是x和y的差一定，x和y不成比例；
B、因为x+y＝（一定），是x和y的和一定，x和y不成比例；
C、因为x，所以x÷y（一定），是比值一定，x和y成正比例；
D、因为y所以xy＝1，是乘积一定，x和y成反比例；
故选：D．
点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．
3．解比例
【知识点归纳】
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：
（1）求未知外项
（2）求未知内项
【命题方向】
常考题型：
例1：在比例中，两个外项的积是，其中的一个内项是4，另一个内项是　　．
分析：分析“两个外项的积是，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少．
解：4
故答案为：．
点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用．
例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（　　）
A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例
分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．
解：因为比例的两个外项互为倒数，
那么比例的两个内项之积＝1（为恒指），
则比例的两个内项成反比例．
故选：A．
点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．
4．比例的应用
【知识点归纳】
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．
【命题方向】
常考题型：
例：从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（　　）
A、5：4 B、： C、4：5
分析：路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可．
解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例，
客车和货车所用的时间比是4：5，
则客车和货车的速度比是5：4．
故选：A．
点评：路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例．
5．圆柱的展开图
【知识点归纳】
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．
【命题方向】
常考题型：
例1：将圆柱体的侧面展开，将得不到（　　）
A、长方形 B、正方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据对圆柱的认识和圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可．
解：围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形．
故选：D．
点评：此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．
例2：一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（　　）
A、1：π B、1：2π C、π：1 D、2π：1
分析：因为将圆柱沿高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，由此再根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形，”知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的底面半径为r，根据圆的周长公式，C＝2πr，表示出圆的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面半径和高的比．
解：设圆柱的底面半径为r，
则圆柱的底面周长是：2πr，
即圆柱的高为：2πr，
圆柱的底面半径和高的比是：r：2πr＝1：2π；
故选：B．
点评：此题主要考查了圆柱与圆柱的侧面展开图之间的关系，再根据相应的公式与基本的数量关系解决问题．
6．长度的测量方法
【知识点归纳】
1．长度的测量：长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺．
2．正确使用刻度尺刻度线、量程、分度值．
使用时要注意：
（1）尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜．
（2）不利用磨损的零刻度线，如因零刻线磨损而取另一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值．
（3）厚尺子要垂直放置
（4）读数时，视线应与尺面垂直．
【命题方向】
常考题型：
例：量出每条边的长度，以毫米为单位．
分析：用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度．
解：测量数据如下图：
点评：本题考查了学生测量线段的能力．
7．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（　　）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（　　）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
8．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
9．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（　　）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（　　）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
10．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
11．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（　　）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
12．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
【命题方向】
常考题型：
例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（　　）
A、表面积 B、体积 C、侧面积
分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．
解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：C．
点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．
例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v＝sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．
解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），
＝3.14×42×10÷80，
＝3.14×16×10÷80，
＝502.4÷80，
＝6.28（厘米）；
答：水面高6.28厘米．
点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．
13．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积底面积×高，用字母表示：
VShπr2h，（S表示底面积，h表示高）
【命题方向】
常考题型：
例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（　　）
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍
分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．
解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，
又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，
所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；
故选：A．
点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案．
例2：一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？
分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可．
解：r＝C÷2π，
＝18.84÷（2×3.14），
＝3（米）；
V锥πr2h，
3.14×32×1，
3.14×9×1，
＝9.42（立方米）；
9.42×0.75＝7.065（吨）；
答：这堆小麦大约有7.065吨．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．
14．作轴对称图形
【知识点归纳】
1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形．
（2）把图B向右平移4格．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°．
分析：（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连结涂色即可．
（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向右平移4格，再依次连结、涂色即可．
（3）根据旋转图形的特征，图形C绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．
解：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图）．
（2）把图B向右平移4格（下图）．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°（下图）．
点评：此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．
15．平移
【知识点归纳】
1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．
2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．
【命题方向】
常考题型：
例：电梯上升是（　　）现象．
A、旋转 B、平移 C、翻折 D、对称
分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断．
解：电梯的升降是上下位置的平行移动，
所以电梯的升降是平移现象；
故选：B．
点评：本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．
16．作平移后的图形
【知识点归纳】
1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
【命题方向】
常考题型：
例：分别画出将向上平移3格、向右平移8格后得到的图形．
分析：根据平移图形的特征，把平行四边形A的四个顶点分别向上平移3格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形A向上平移3格的平行四边形B；同理，把平行四边形B的四个顶点分别向右平移8格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形B向右平移8格的平行四边形C．
解：作平移后的图形如下：
点评：作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．
17．旋转
【知识点归纳】
1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
2．图形旋转性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°）
【命题方向】
常考题型：
例：先观察图，再填空．
（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图　2　的位置；
（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图　3　的位置；
（3）图1绕点“O”顺时针旋转　90　°到达图4的位置；
（4）图2绕点“O”顺时针旋转　180　°到达图4的位置；
（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图　1　的位置；
（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图　1　的位置．
分析：根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可．
解：（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图2的位置；
（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图3的位置；
（3）图1绕点“O”顺时针旋转（90°）到达图4的位置；
（4）图2绕点“O”顺时针旋转（180°）到达图4的位置；
（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图1的位置；
（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图1的位置；
故答案为：2，3，90，180，1，1．
点评：解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．
18．作旋转一定角度后的图形
【知识点归纳】
1．旋转作图步骤：
（1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；
（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；
（4）作出新图形：顺次连接作出的各点．
（5）写出结论：说明作出的图形．
2．中心对称作图步骤：
（1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心；
（2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等；
（3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形．
【命题方向】
常考题型：
例：在图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案．
分析：根据旋转的意义，找出图中三角旗3个关键处，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可．
解：画图如下：
点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．
19．图形的放大与缩小
【知识点归纳】
1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．
2．方法：一看、二算、三画．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，得到的图形面积是（　　）平方厘米．
A、12 B、36 C、108
分析：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）．
解：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）；
故选：C．
点评：本题要根据长方形的面积公式完成．
例2：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形．
（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形．
分析：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的，原长方形的长和宽分别是6格和2格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格．
（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，原梯形的上底、下底和高分别是2格、4格和2格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是4格、8格和4格．
解：画图如下：
点评：本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．
20．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（　　）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
21．比例尺
【知识点归纳】
1．比例尺：
表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．
即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺分类：
比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：
（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．
（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．
2．比例尺表示方法：
用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：．
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．
3．比例尺公式：
图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺＝图上距离÷实际距离．
【命题方向】
常考题型：
例1：图上6厘米表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（　　）
A、1：40000 B、1：400000 C、1：4000000
分析：比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺．
解：240千米＝24000000厘米，
比例尺为6：24000000＝1：4000000．
故选：C．
点评：考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．
例2：把线段比例尺，改为数值比例尺是（　　）
A、110 B、1：100000 C、1：1000000
分析：图上距离和实际距离已知，依据“比例尺”即可将线段比例尺改写成数值比例尺．
解：因为10千米＝1000000里面，
则1里面：1000000里面＝1：1000000；
答：改成数值比例尺为1：1000000．
故选：C．
点评：此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．

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