资源简介

2024-2025学年下学期小学数学北师大新版五年级---数与代数
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 湖里区期末）下面选项中不能用方程4x+2＝20来表示的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（2024秋 新华区期末）根据线段图列出方程，正确的是（　　）
A．3x+80＝320 B．6x﹣80＝320 C．6x+80＝320
3．（2024秋 番禺区期末）小明参加竞选获得26张选票，比小亮的2倍少4票，小亮获得（　　）张选票。
A．9 B．11 C．15
4．（2024秋 九龙坡区期末）学校开展“启蒙杯”篮球联赛，光明在本场比赛中投进了5个两分球和x个三分球，共得22分，求光明投进了几个三分球，可根据“2分球的分数+3分球的分数＝总分数”列出方程解答。下面对应这个关系列出的方程是（　　）
A．22﹣3x＝5×2 B．5×2+3x＝22
C．3x＝22﹣5×2 D．（22﹣5×2）÷3＝x
5．（2024秋 余杭区期末）水果店运来y千克水果，每天卖出x千克，卖了4天，还剩下55千克。下面方程正确的是（　　）
A．4（x+55）＝y B．y﹣4x＝55 C．4（y﹣x）＝55 D．y+4x＝55
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 东莞市期末）根据如图，可列方程：　 　，美术社团有 　 　人。
7．（2024秋 安阳期末）周末，明明和妈妈一起逛人民公园，他们俩小时走了，平均每小时走　 　km，平均走1km需要　 　小时。
8．（2024秋 安阳期末）经调查，六（1）班有的同学长大后想当老师，想当科学家的同学有12名，是想当老师的人数的。这个班有　 　名同学想当老师，全班共有　 　名同学。
9．（2024秋 临平区期末）做一套衣服一共用布1.54m，其中裤子的用布是上衣的1.2倍。明明用方程x+1.2x＝1.54解决了一个问题，根据你的推断，方程中x表示 　 　，这个方程根据的等量关系是 　 　。
10．（2024秋 潍坊期末）我国的高铁向世界展示了“中国速度”。普通列车的速度是每小时x千米，和谐号动车的速度为每小时290千米，　 　（补充缺少的条件），则可列方程为2x+50＝290。
三．判断题（共5小题）
11．（2023春 井陉矿区期末）10。　 　
12．（2023春 天祝县期末）有一吨煤，运走了，还剩下吨．　 　．
13．（2023春 朝阳区期末）1米的是0.1米．　 　．
14．（2023春 横山区期末）11﹣（）＝0．　 　．
15．（2023秋 苍溪县期中）一个不等于0的自然数除以，就是把这个数扩大到原来的6倍．　 　．
四．计算题（共2小题）
16．（2024秋 洪泽区期中）直接写出得数。
17．（2024秋 自贡期中）解方程。
xx
x
x
五．操作题（共1小题）
18．（2021秋 磐石市期末）我们学习分数乘法时，在长方形中涂色表示了，照样子，在图中涂色表示。
六．应用题（共5小题）
19．（2024秋 廉江市期中）小华的期中考试，数学考了90分，比语文多，语文得了多少分？
20．（2024秋 潞城区期中）小佳数学第一单元月考成绩是96分，比小星分数的还多6分，小星考了多少分？（先画出线段图，再列方程解答）
21．（2024 鹤壁）某市今年二月份新冠疫苗接种人数是120万人，比一月份减少25%，一月份接种新冠疫苗多少万人？（列方程解答）
22．（2024 宁波）如今“线上直播带货”已成为一种重要的销售方式。王大伯这星期开始增加了线上直播销售苹果的方式，线上直播销售量比线下销售量多。这星期王大伯线上直播销售量是546千克，那么王大伯这星期线下苹果销售量是多少千克？
23．（2024秋 二七区期中）林麝（shè）分泌的麝香不仅有较高的药用价值，而且还是一种名贵的天然高级香料，有“软黄金”之称。某林麝人工养殖场共有林麝77只，雄林麝的数量是雌林麝的。该养殖场有雌林麝多少只？（用方程解答）
七．解答题（共2小题）
24．（2024 北湖区校级开学）算一算。
25．（2023秋 莘县校级期末）某消毒液的广告语是这样的：“增量，不加价”。一瓶消毒液现在的容量是600毫升，原来一瓶是多少毫升？
（1）先画线段图整理信息和问题。
（2）再写出等量关系式，最后列方程解答。
2024-2025学年下学期小学数学北师大新版五年级---数与代数
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 D C C B B
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 湖里区期末）下面选项中不能用方程4x+2＝20来表示的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】综合题；几何直观．
【答案】D
【分析】A.4支钢笔的价钱加上1支铅笔的价钱等于20元。列方程为：4x+2＝20；
B.天平左边有4个x和1个2，右边是20，天平是平衡的。列方程为：4x+2＝20；
C.成人和儿童共有20人，其中成人有x人，儿童的人数比成人的3倍还多2人。列方程为：（1+3）x+2＝20，也就是4x+2＝20；
D.4个x的和比20多2。列方程为：4x﹣2＝20。
【解答】解：根据分析选项中不能用方程4x+2＝20来表示的是D。
故选：D。
【点评】本题考查列方程解答应用题，先分析题中的等量关系列出方程，再选择即可。
2．（2024秋 新华区期末）根据线段图列出方程，正确的是（　　）
A．3x+80＝320 B．6x﹣80＝320 C．6x+80＝320
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】C
【分析】根据等量关系：上面的数量+下面的数量＝总数量320，列方程即可。
【解答】解：根据线段图列出方程，正确的是：
3x+3x+80＝320
6x+80＝320
故选：C。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
3．（2024秋 番禺区期末）小明参加竞选获得26张选票，比小亮的2倍少4票，小亮获得（　　）张选票。
A．9 B．11 C．15
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】假设小亮获得x张选票，根据题意可知：小亮的选票张数×2﹣4张＝小明的选票张数，据此列出方程并解答即可。
【解答】解：假设小亮获得x张选票。
x×2﹣4＝26
2x﹣4+4＝26+4
2x÷2＝30÷2
x＝15
答：小亮获得15张选票。
故选：C。
【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
4．（2024秋 九龙坡区期末）学校开展“启蒙杯”篮球联赛，光明在本场比赛中投进了5个两分球和x个三分球，共得22分，求光明投进了几个三分球，可根据“2分球的分数+3分球的分数＝总分数”列出方程解答。下面对应这个关系列出的方程是（　　）
A．22﹣3x＝5×2 B．5×2+3x＝22
C．3x＝22﹣5×2 D．（22﹣5×2）÷3＝x
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】B
【分析】2分球的分数＝2分球的个数×2；3分球的分数＝3分球的个数×3，再根据等量关系式列出方程选择即可。
【解答】解：根据分析对应这个关系列出的方程是：5×2+3x＝22。
故选：B。
【点评】熟练掌握题中等量关系的意义是解答本题的关键。
5．（2024秋 余杭区期末）水果店运来y千克水果，每天卖出x千克，卖了4天，还剩下55千克。下面方程正确的是（　　）
A．4（x+55）＝y B．y﹣4x＝55 C．4（y﹣x）＝55 D．y+4x＝55
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】根据等量关系：水果店运来水果的千克数﹣每天卖出的千克数×卖的天数＝剩下的千克数，列方程即可。
【解答】解：水果店运来y千克水果，每天卖出x千克，卖了4天，还剩下55千克，方程正确的是y﹣4x＝55。
故选：B。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 东莞市期末）根据如图，可列方程：　xx＝66　，美术社团有 　30　人。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】xx＝66，30。
【分析】根据题意可知：体育社团有x人，以体育社团人数为单位“1”，美术社团人数是体育社团人数的，即美术社团有x人。根据等量关系：体育社团人数+美术社团人数＝66人，列方程求出x的值，即体育社团人数。再用66人减去体育社团人数，就是美术社团的人数。
【解答】解：xx＝66
x＝66
x66
x＝66
x＝36
66﹣36＝30（人）
答：可列方程：xx＝66，美术社团有30人。
故答案为：xx＝66，30。
【点评】此题考查了列方程解决实际问题。
7．（2024秋 安阳期末）周末，明明和妈妈一起逛人民公园，他们俩小时走了，平均每小时走　　km，平均走1km需要　　小时。
【考点】分数除法应用题．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】；。
【分析】用走的路程除以走的时间就是平均每小时走多少km；用走的时间除以走的路程就是平均走1km需要多少小时。
【解答】解：（km）
（小时）
答：平均每小时走km，平均走1km需要小时。
故答案为：；。
【点评】本题考查分数除法的应用，先弄清楚题中的数量关系再列除法算式解答。
8．（2024秋 安阳期末）经调查，六（1）班有的同学长大后想当老师，想当科学家的同学有12名，是想当老师的人数的。这个班有　15　名同学想当老师，全班共有　45　名同学。
【考点】分数除法应用题．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】15；45。
【分析】分率是把“想当老师的人数”看作单位“1”，用想当科学家的人数除以就是这个班有多少名同学想当老师；
分率是把“全班人数”看作单位“1”，用想当老师的人数除以就是全班共有多少名同学。
【解答】解：1215（名）
1545（名）
答：这个班有15名同学想当老师，全班共有45名同学。
故答案为：15；45。
【点评】已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。
9．（2024秋 临平区期末）做一套衣服一共用布1.54m，其中裤子的用布是上衣的1.2倍。明明用方程x+1.2x＝1.54解决了一个问题，根据你的推断，方程中x表示 　一件上衣用布的米数　，这个方程根据的等量关系是 　一件上衣用布的米数+一条裤子用布的米数＝做一套衣服一共用布的米数　。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】一件上衣用布的米数，一件上衣用布的米数+一条裤子用布的米数＝做一套衣服一共用布的米数。
【分析】方程中x表示一件上衣用布x米，则裤子用布1.2x米，根据等量关系：一件上衣用布的米数+一条裤子用布的米数＝做一套衣服一共用布的米数，列方程即可。
【解答】解：做一套衣服一共用布1.54m，其中裤子的用布是上衣的1.2倍。明明用方程x+1.2x＝1.54解决了一个问题，根据我的推断，方程中x表示一件上衣用布的米数，这个方程根据的等量关系是 一件上衣用布的米数+一条裤子用布的米数＝做一套衣服一共用布的米数。
故答案为：一件上衣用布的米数，一件上衣用布的米数+一条裤子用布的米数＝做一套衣服一共用布的米数。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
10．（2024秋 潍坊期末）我国的高铁向世界展示了“中国速度”。普通列车的速度是每小时x千米，和谐号动车的速度为每小时290千米，　和谐号动车的速度比普通列车速度的2倍还多50千米。　（补充缺少的条件），则可列方程为2x+50＝290。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】和谐号动车的速度比普通列车速度的2倍还多50千米。
【分析】根据题意，普通列车的速度是每小时x千米，和谐号动车的速度为每小时290千米，列方程为2x+50＝ 290，2x表示普通列车速度的2倍，加50表示多50千米，那么这个方程就表示和谐号动车的速度比普通列车速度的2倍还多50千米。
【解答】解：根据分析可知，缺少的条件是：和谐号动车的速度比普通列车速度的2倍还多50千米。
故答案为：和谐号动车的速度比普通列车速度的2倍还多50千米。
【点评】本题考查列方程解应用题。
三．判断题（共5小题）
11．（2023春 井陉矿区期末）10。　×　
【考点】分数的加法和减法．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】1，按照从左到右的顺序，计算出结果，再判断。
【解答】解：1
所以原题做法错误。
故答案为：×。
【点评】只含有一级运算的，按照从左向右的顺序进行计算。
12．（2023春 天祝县期末）有一吨煤，运走了，还剩下吨．　√　．
【考点】分数乘法．
【专题】综合判断题；文字叙述题．
【答案】见试题解答内容
【分析】把一吨煤看作单位“1”，运走，则根据求一个数的几分之几用乘法求出运走的煤的吨数为（1）吨，则还剩下（1﹣1）吨，依此进一步得出结论．
【解答】解：还剩的吨数：
1﹣1
＝1
（吨）
吨吨
所以有一吨煤，运走了，还剩下吨是正确的；
故答案为：√．
【点评】此题关键是把一吨煤看作“单位1”，注意运走是指运走的吨数相当于单位“1”的．
13．（2023春 朝阳区期末）1米的是0.1米．　√　．
【考点】分数乘法．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】把1米看成单位“1”，用1米乘上，即可求出1米的是多少米，再与0.1比较．
【解答】解：1（米）＝0.1（米）
1米的是0.1米是正确的．
故答案为：√．
【点评】根据分数乘法的意义求粗结果，再根据分数与小数的互化的方法求解．
14．（2023春 横山区期末）11﹣（）＝0．　×　．
【考点】分数的加法和减法．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】1，只含有加减法，按照从左向右的顺序，求出结果，然后再判断．
【解答】解：1
．
故答案为：×．
【点评】只含有一级运算的，按照从左向右的顺序进行计算．
15．（2023秋 苍溪县期中）一个不等于0的自然数除以，就是把这个数扩大到原来的6倍．　√　．
【考点】分数除法．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】√
【分析】利用赋值法，设这个数是5，求出5除以的商，然后再与5比较求解．
【解答】解：设这个数是5，那么：
530；
30是5的6倍，就是把5扩大6倍；
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了分数除法的计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数．
四．计算题（共2小题）
16．（2024秋 洪泽区期中）直接写出得数。
【考点】分数乘法；分数乘整数．
【专题】运算能力．
【答案】；；28；；0；；；；；。
【分析】根据分数乘法的计算方法计算即可。
【解答】解：
28 0
【点评】掌握分数乘法的计算方法是解答本题的关键。
17．（2024秋 自贡期中）解方程。
xx
x
x
【考点】分数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】x；x；x。
【分析】（1）先计算xxx，根据等式的性质，方程的两边同时除以求解；
（2）根据等式的性质，方程的两边同时减去，然后方程的两边同时除以求解；
（3）根据等式的性质，方程的两边同时乘上x，把方程化为x，然后方程的两边同时除以求解。
【解答】解：（1）xx
x
x
x
（2）x
x
x
x
x
（3）x
x×xx
x
x
x
【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
五．操作题（共1小题）
18．（2021秋 磐石市期末）我们学习分数乘法时，在长方形中涂色表示了，照样子，在图中涂色表示。
【考点】分数乘法．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】根据分数乘法的意义，先把整个图形平均分成5份，涂其中的4份；然后把4份平均分成4份，涂其中的1份。完成作图即可。
【解答】解：涂色部分表示如下：
【点评】本题主要考查用涂色部分表示分数乘法，关键是利用分数乘法的意义。
六．应用题（共5小题）
19．（2024秋 廉江市期中）小华的期中考试，数学考了90分，比语文多，语文得了多少分？
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】81分。
【分析】把语文的得分看作单位“1”，那么90分对应的分率是（1），然后用除法计算即可。
【解答】解：90÷（1）
＝90
＝81（分）
答：语文得了81分。
【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
20．（2024秋 潞城区期中）小佳数学第一单元月考成绩是96分，比小星分数的还多6分，小星考了多少分？（先画出线段图，再列方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】列方程解应用题；应用意识．
【答案】；100分。
【分析】根据题意可知，小星的分数是单位“1”，小佳成绩是96分，比小星分数的还多6分，据此找出等量关系：小星分数6＝小佳分数，据此画图并解答即可。
【解答】解：画图如下：
设小星考了x分。
x+6＝96
x＝90
x＝100
答：小星考了100分。
【点评】本题考查了列分数方程解应用题。结合题意首先找到等量关系，根据等量关系列出方程进行解答。
21．（2024 鹤壁）某市今年二月份新冠疫苗接种人数是120万人，比一月份减少25%，一月份接种新冠疫苗多少万人？（列方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】160万人。
【分析】根据题意可知：一月份新冠疫苗接种人数×（1﹣25%）＝二月份新冠疫苗接种人数，设一月份接种新冠疫苗x万人，据此列方程解答。
【解答】解：设一月份接种新冠疫苗x万人。
（1﹣25%）x＝120
0.75x＝120
x＝160
答：一月份接种新冠疫苗160万人。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
22．（2024 宁波）如今“线上直播带货”已成为一种重要的销售方式。王大伯这星期开始增加了线上直播销售苹果的方式，线上直播销售量比线下销售量多。这星期王大伯线上直播销售量是546千克，那么王大伯这星期线下苹果销售量是多少千克？
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】把王大伯这星期线下苹果销售量看作单位单位“1”，用线上直播销售量除以对应的分率（1）即可。
【解答】解：546÷（1）
＝546
＝105（千克）
答：王大伯这星期线下苹果销售量是105千克。
【点评】本题主要考查了分数除法应用题，解题的关键是明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
23．（2024秋 二七区期中）林麝（shè）分泌的麝香不仅有较高的药用价值，而且还是一种名贵的天然高级香料，有“软黄金”之称。某林麝人工养殖场共有林麝77只，雄林麝的数量是雌林麝的。该养殖场有雌林麝多少只？（用方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】44只。
【分析】设该养殖场有雌林麝x只，那么雄林麝有只，根据等量关系：雄林麝的数量+雌林麝的数量＝77只，列方程解答即可。
【解答】解：设该养殖场有雌林麝x只，那么雄林麝有只。
x77
x＝77
x＝44
答：该养殖场有雌林麝44只。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
七．解答题（共2小题）
24．（2024 北湖区校级开学）算一算。
【考点】分数乘法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】；；；10；12；9；；；。
【分析】根据题意，计算分数乘法时，注意约分计算，题中出现的小数化成分数，并注意约分计算。
【解答】解：
故答案为：；；；10；12；9；；；。
【点评】本题考查了分数的乘法，解决本题的关键是注意约分计算。
25．（2023秋 莘县校级期末）某消毒液的广告语是这样的：“增量，不加价”。一瓶消毒液现在的容量是600毫升，原来一瓶是多少毫升？
（1）先画线段图整理信息和问题。
（2）再写出等量关系式，最后列方程解答。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】（1）；（2）原来一瓶的容量×（1）＝现在一瓶的容量；480毫升。
【分析】（1）根据题意，把原来一瓶消毒液的容量看作单位“1”，用一条线段表示；现在比原来增量，表示把原来一瓶的容量平均分成4份，现在一瓶的容量比原来多1份，据此画出表示现在一瓶容量的线段。最后标上数据。据此画出线段图。
（2）把原来一瓶消毒液的容量看作单位“1”，现在比原来增量，则现在一瓶的容量是原来的（1）。据此可得：原来一瓶的容量×（1）＝现在一瓶的容量，设原来一瓶是x毫升，根据这个等量关系式即可列方程解答。
【解答】解：（1）
（2）等量关系式：原来一瓶的容量×（1）＝现在一瓶的容量。
设原来一瓶是x毫升。
（1）x＝600
x＝600
x＝600
x＝480
答：原来一瓶是480毫升。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
考点卡片
1．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少千克后是　5　千克，6千克减少它的后是　4　千克．
分析：（1）第一个千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的，由此列式解决问题．
解：（1）65（千克）；
（2）6﹣66﹣2＝4（千克）．
故答案为：5，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前两周修的总和少km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少km，两周修的总和为：（）km，那么第三周修了：（）
解：（），
，
，
＝1（km）
答：第三周修了1km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
2．分数乘整数
【知识点归纳】
分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。
【方法总结】
1、分数乘整数的意义。
分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。
2、分数乘整数的计算方法。
分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。其实就是计算分数单位的个数。
【常考题型】
1、一块长方形菜园地，长是21米，宽是长的，这块菜园地的面积是多少？
答案：216（米）
21×6＝126（平方米）
2、甲、乙两人徒步走路相向而行，甲在A地，乙在B地，甲每分钟走千米，乙每分钟走千米，A、B两地相隔64千米，36 分钟后两人相隔多少千米？
答案：363614（千米）
64﹣14＝50（千米）
3．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（　　）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． 　×　．
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
4．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（　　）乙数．
分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18，
＝18，
＝27；
18，
＝18，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以，这个数就（　　）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
5．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型
解方程。
①x 4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
6．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（　　）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（　　）
A、120×（1） B、120÷（1） C、120×（1） D、120÷（1）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
7．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有　12　盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．

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