资源简介

2024-2025学年下学期小学数学北师大新版五年级---图形与几何
一．选择题（共5小题）
1．（2024 六盘水）印章是一种雕刻和书法融合的传统艺术。为了测量一枚印章的体积，将其放入棱长为1dm的正方体容器中，放入前水面高度为8cm，放入后水面正好与容器齐平（完全浸没，水未溢出），那么印章的体积是（　　）
A．100cm3 B．200cm3 C．800cm3 D．1000cm3
2．（2024秋 万柏林区月考）如图，王叔叔将一块木料分成同样的几块小长方体，每块小长方体的体积是0.8m3。大长方体的体积是（　　）
A．4.8dm3 B．4.8m3 C．6m3
3．（2024秋 万柏林区月考）亲爱的同学们，为了祝你考试取得好成绩，老师送给你一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”。其中“祝”的对面是“试”，“成”的对面是“考”，则它的平面展开图可能是（　　）
A． B．
C．
4．（2024 沙坪坝区）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，所到的图形是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024秋 长安区月考）某旅游景区摆渡车的行驶路线是从正门向正东方向行驶2km后，再向东偏南40°方向行驶3km，然后向正西方向行驶2km，最后驶回正门。正确的路线图可能是（　　）
A．
B．
C．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 洛阳期中）一瓶饮料250毫升，　 　瓶刚好1升；把这些饮料倒入400毫升的纸杯，至少需要 　 　只纸杯。
7．（2024 定陶区）一个长方体的长是8cm，宽是5cm，高是4cm，这个长方体的棱长总和是 　 　cm，表面积是 　 　
cm2，体积是 　 　cm3．
8．（2024秋 获嘉县期中）一个长方体无盖包装盒，长为6厘米，宽为4厘米，高为3.5厘米，其表面积为 　 　平方厘米。
9．（2024秋 魏都区校级期中）用 　 　和 　 　两个条件描述物体的位置。先确定 　 　，再确定 　 　。
10．（2024秋 江宁区期中）有一块长40厘米，宽20厘米的长方形铁皮，如果在它的四角分别切掉一个边长为5厘米的正方形，余下部分做一个无盖长方体容器，这个容器的容积是　 　立方厘米．
三．判断题（共5小题）
11．（2024春 宣恩县期中）有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同．　 　．
12．（2024春 大埔县期中）长方体相邻面的面积一定不相等，正方体相邻面的面积一定相等。 　 　
13．（2024 礼县模拟）一个物体的容积一定比体积小．　 　．
14．（2024春 青县期中）已知一个无盖的正方体铁皮容器的棱长是5分米，这个容器最多可以装150升水。 　 　
15．（2024春 三门县期中）体积是1m3的正方体木箱摆在地上，它的占地面积一定是1m2。 　 　
四．计算题（共2小题）
16．（2020春 临海市期末）如图是一个长方体的表面展开图，根据图上有关数据，计算这个长方体的体积。
17．（2020秋 苏州期末）计算如图图形的表面积和体积．（单位：分米）
五．操作题（共1小题）
18．（2022秋 玉屏县期末）“3路公共汽车从起点站向西偏北60°行驶3千米后，向西行驶4千米，最后向南偏东40°行驶2千米到达终点站。”请根据描述把公共汽车行驶的路线图画完整。
六．应用题（共5小题）
19．（2024春 深圳期末）做一个灯笼（上、下都是空的），上、下面是边长3.5dm的正方形，高6dm（如图）。至少需要多少平方分米绸布？
20．（2024春 沈河区期末）一个长方体的无盖鱼缸，长12分米，宽6分米，高7分米，做这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
21．（2024 博兴县）等积变形。
如图，把大、小两种玻璃球，放入装有同样多水的直径为6cm的圆往体容器中。
（1）求大球的体积；
（2）求小球的体积；
（3）求图4中水的高度。
22．（2024春 鼓楼区期末）一小包纸巾的长、宽、高如图所示（单位：cm），用透明的塑料纸将这样的10包纸巾按图中样式包起来（接头处忽略不计），需要多大面积的塑料纸？
23．（2024春 垫江县期末）水族馆的老板制作一个长80cm，宽20cm，高60cm的无盖玻璃鱼缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？（接头处忽略不计）
七．解答题（共2小题）
24．（2024 云城区）一个长20厘米，宽15厘米，高16厘米的长方体水槽中装满了水，放入一石块浸没后溢出了一些水，再把石块拿出，水位下降了4厘米．石块的体积是多少立方厘米？
25．（2024春 岳池县期末）计算如图形的表面积。
2024-2025学年下学期小学数学北师大新版五年级---图形与概率
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 B B C C A
一．选择题（共5小题）
1．（2024 六盘水）印章是一种雕刻和书法融合的传统艺术。为了测量一枚印章的体积，将其放入棱长为1dm的正方体容器中，放入前水面高度为8cm，放入后水面正好与容器齐平（完全浸没，水未溢出），那么印章的体积是（　　）
A．100cm3 B．200cm3 C．800cm3 D．1000cm3
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意可知，把这个印章放入正方体容器中，上升部分水的体积就等于这个印章的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：1分米＝10厘米
10×10×（10﹣8）
＝100×2
＝200（立方厘米）
答：印章的体积是200立方厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握特殊物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用，关键是熟记公式。
2．（2024秋 万柏林区月考）如图，王叔叔将一块木料分成同样的几块小长方体，每块小长方体的体积是0.8m3。大长方体的体积是（　　）
A．4.8dm3 B．4.8m3 C．6m3
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】B
【分析】一共有6块小长方体，然后乘每块的体积即可。
【解答】解：0.8×6＝4.8（立方米）
答：大长方体的体积是4.8立方米。
故选：B。
【点评】本题考查了长方体体积的计算。
3．（2024秋 万柏林区月考）亲爱的同学们，为了祝你考试取得好成绩，老师送给你一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”。其中“祝”的对面是“试”，“成”的对面是“考”，则它的平面展开图可能是（　　）
A． B．
C．
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】C
【分析】把A、B、C三个正方体展开图，折成正方体后，根据“预”、“祝”、“成”的位置，即可作出选择。
【解答】解：A、折成正方体后，当“祝”在前面时，上面是“功”，右面是“试”，不符合题意；
B、折成正方体后，当“祝”在前面时，上面是“预”，右面是“考”，不符合题意；
C、折成正方体后，当“祝”在前面时，上面是“预”，右面是“成”，符合题意。
故选：C。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
4．（2024 沙坪坝区）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，所到的图形是（　　）
A． B． C． D．
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】C
【分析】四个选项中的图形都是正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，根据折成正方体后，正方形、圆、五角星的位置即可作出选择。
【解答】解：如图：
A、折成正方体后，正方形与五角星相对，不符合题意；
B、折成正方体后，正方形与五角星相对，不符合题意；
C、折成正方体后，正方形、圆、五角星两两相邻，且当圆在正面时，正方形在上面，五角星在右面，符合题意；
D、折成正方体后，正方形、圆、五角星两两相邻，当圆在正面时，正方形在左面，五角星在下面，不符合题意。
故选：C。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
5．（2024秋 长安区月考）某旅游景区摆渡车的行驶路线是从正门向正东方向行驶2km后，再向东偏南40°方向行驶3km，然后向正西方向行驶2km，最后驶回正门。正确的路线图可能是（　　）
A．
B．
C．
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】A
【分析】逐项分析各个选项后即可作答。
【解答】解：A.路线为：从正门向正东方向行驶2km后，再向东偏南40°方向行驶3km，然后向正西方向行驶2km，最后驶回正门，符合题意；
B.路线为：从正门向正东方向行驶2km后，再向东偏南40°方向行驶3km，然后向正西方向行驶2km，最后驶回正门，不符合题意；
C.路线为：从正门向正东方向行驶4km后，再向南偏西40°方向行驶2km，然后向正西方向行驶2km，最后驶回正门，不符合题意。
即只有A选项和题干相符合。
故选：A。
【点评】本题考查了根据方向和距离确定物体位置的具体应用。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 洛阳期中）一瓶饮料250毫升，　4　瓶刚好1升；把这些饮料倒入400毫升的纸杯，至少需要 　3　只纸杯。
【考点】体积、容积进率及单位换算．
【专题】应用意识．
【答案】4，3。
【分析】把1升化成1000毫升，用1000毫升除以250毫升；用1000毫升除以400毫升，用“进一法”取近似值。
【解答】解：1升＝1000毫升
1000÷250＝4（瓶）
1000÷400≈3（只）
答：一瓶饮料250毫升，4瓶刚好1升；把这些饮料倒入400毫升的纸杯，至少需要3只纸杯。
故答案为：4，3。
【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数除法的应用、根据实际情况取近似值。
7．（2024 定陶区）一个长方体的长是8cm，宽是5cm，高是4cm，这个长方体的棱长总和是 　68　cm，表面积是 　184　
cm2，体积是 　160　cm3．
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积；长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：（8+5+4）×4
＝17×4
＝68（cm）
（8×5+8×4+5×4）×2
＝（40+32+20）×2
＝92×2
＝184（cm2）
8×5×4＝160（cm3）
答：这个长方体的棱长总和是68cm，表面积是184cm2，体积是160cm3．
故答案为：68，184，160．
【点评】掌握长方体的棱长总和、表面积、体积的计算公式是解题的关键．
8．（2024秋 获嘉县期中）一个长方体无盖包装盒，长为6厘米，宽为4厘米，高为3.5厘米，其表面积为 　94　平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】94。
【分析】依据题意可知，利用长方体的表面积公式结合题中数据计算即可。
【解答】解：（6×4+6×3.5+4×3.5）×2﹣6×4
＝（24+21+14）×2﹣24
＝59×2﹣24
＝118﹣24
＝94（平方厘米）
答：表面积是94平方厘米。
故答案为：94。
【点评】本题考查的是长方体的表面积公式的应用。
9．（2024秋 魏都区校级期中）用 　方向　和 　距离　两个条件描述物体的位置。先确定 　方向　，再确定 　距离　。
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】方向，距离，方向，距离。
【分析】根据方向和距离确定物体的位置时，先确定方向，再确定距离。据此解答。
【解答】解：用方向和距离两个条件描述物体的位置。先确定方向，再确定距离。
故答案为：方向，距离，方向，距离。
【点评】本题考查了用方向和距离确定物体位置的方法。
10．（2024秋 江宁区期中）有一块长40厘米，宽20厘米的长方形铁皮，如果在它的四角分别切掉一个边长为5厘米的正方形，余下部分做一个无盖长方体容器，这个容器的容积是　1500　立方厘米．
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】综合填空题；立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，做成的盒子的长是（40﹣5×2）厘米，宽是（20﹣5×2）厘米，高是5厘米，利用长方体的容积（体积）公式：v＝abh，即可求出这个盒子的容积是多少立方厘米．
【解答】解：（40﹣5×2）×（20﹣5×2）×5
＝30×10×5
＝1500（立方厘米），
答：这个容器的容积是1500立方厘米．
故答案为：1500．
【点评】本题是一道制作题，暗含了制作后图形的高，这就需要学生认真思考，计算长、宽，在运用长方体的体积（容积）公式计算，考查了学生分析、观察、思维应变能力．
三．判断题（共5小题）
11．（2024春 宣恩县期中）有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同．　√　．
【考点】长方体的特征．
【答案】见试题解答内容
【分析】假设是上、下两个面都是正方形的长方体，即长方体的长和宽相等，其它四个面的面积都等于正方形的边长×高，因为正方形的边长都相等，长方体的高不变，所以它的其余四个面完全相同，面积相等．
【解答】解：由分析知：有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同，面积相等；
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键：应明确长方体的特征，可画图进行分析．
12．（2024春 大埔县期中）长方体相邻面的面积一定不相等，正方体相邻面的面积一定相等。 　×　
【考点】长方体的特征．
【专题】数据分析观念．
【答案】×
【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相等的正方形，长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；据此判断即可。
【解答】解：正方体的6个面是完全相等的正方形，相邻两个面的面积一定相等，但是长方体只有两个相对的面是正方形时，可以找到相邻两个面的面积相等；因此，正方体相邻两个面的面积一定相等，长方体相邻两个面的面积一定不相等；此说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要根据长、正方体的特征解决问题。
13．（2024 礼县模拟）一个物体的容积一定比体积小．　√　．
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】综合判断题．
【答案】见试题解答内容
【分析】容器的体积是指容器所占空间的大小，计算体积应该从容器的外面测量数据；容器的容积是指容器能容纳物体的内部体积，计算容积应该从容器的里面测量数据；由此进行比较即可．
【解答】解：由分析知：容器的容积和它的体积比较，容积＜体积；
故答案为：√．
【点评】正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．
14．（2024春 青县期中）已知一个无盖的正方体铁皮容器的棱长是5分米，这个容器最多可以装150升水。 　×　
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】求它的容积，利用正方体的体积公式解答。
【解答】解：5×5×5＝125（立方分米）
125立方分米＝125升
125升＜150升
所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了正方体体积公式的应用。
15．（2024春 三门县期中）体积是1m3的正方体木箱摆在地上，它的占地面积一定是1m2。 　√　
【考点】正方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】√
【分析】棱长1m的正方体体积是1m3，边长1m的正方形面积是1m2，据此分析。
【解答】解：由分析可得：占地面积指的是底面积，体积为lm3的正方体放在地上，它的占地面积就是1m2，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】关键是熟悉正方体特征，掌握体积和面积单位。
四．计算题（共2小题）
16．（2020春 临海市期末）如图是一个长方体的表面展开图，根据图上有关数据，计算这个长方体的体积。
【考点】长方体的展开图；长方体和正方体的体积．
【专题】空间观念；推理能力．
【答案】这个长方体的体积480cm3。
【分析】由展开图分析出长方体的长、宽、高，再根据长方体体积＝长×宽×高，计算即可。
【解答】解：宽：13﹣5＝8（cm）
高为5cm。
长：（40﹣8﹣8）÷2
＝（32﹣8）÷2
＝24÷2
＝12（cm）
体积：12×8×5
＝96×5
＝480（cm3）
答：这个长方体的体积480cm3。
【点评】解决本题的关键是根据展开图找出长方体的长、宽、高，再根据体积公式计算即可。
17．（2020秋 苏州期末）计算如图图形的表面积和体积．（单位：分米）
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】（1）216平方分米；体积：216立方分米；
（2）表面积：136平方分米；体积：96立方分米。
【分析】（1）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，倍数据代入公式解答。
（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）表面积：6×6×6＝216（平方分米）
体积：6×6×6＝216（立方分米）
答：这个正方体的表面积是216平方分米、体积是216立方分米。
（2）表面积：（8×3+8×4+3×4）×2
＝（24+32+12）×2
＝68×2
＝136（平方分米）
体积：8×3×4＝96（立方分米）
答：这个长方体的表面积是136平方分米，体积是96立方分米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共1小题）
18．（2022秋 玉屏县期末）“3路公共汽车从起点站向西偏北60°行驶3千米后，向西行驶4千米，最后向南偏东40°行驶2千米到达终点站。”请根据描述把公共汽车行驶的路线图画完整。
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】作图题；空间观念．
【答案】
【分析】由题意可知，图上1厘米表示1千米，则从起点站向西偏北60°行驶3÷1＝3（厘米）后，向西行驶4÷1＝4（厘米），最后向南偏东40°行驶2÷1＝2（厘米）到达终点站，结合“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。
【解答】解：3÷1＝3（厘米）
4÷1＝4（厘米）
2÷1＝2（厘米）
如图所示：
【点评】本题考查位置和方向，明确“上北下南，左西右东”及角度信息是解题的关键。
六．应用题（共5小题）
19．（2024春 深圳期末）做一个灯笼（上、下都是空的），上、下面是边长3.5dm的正方形，高6dm（如图）。至少需要多少平方分米绸布？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】84平方分米。
【分析】根据长方体的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.5×4×6
＝14×6
＝84（平方分米）
答：至少需要84平方分米绸布。
【点评】此题主要考查长方体侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．（2024春 沈河区期末）一个长方体的无盖鱼缸，长12分米，宽6分米，高7分米，做这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】运算能力．
【答案】324平方分米。
【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+（ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：12×6+（12×7+6×7）×2
＝72+（84+42）×2
＝72+126×2
＝72+252
＝324（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要324平方分米的玻璃。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
21．（2024 博兴县）等积变形。
如图，把大、小两种玻璃球，放入装有同样多水的直径为6cm的圆往体容器中。
（1）求大球的体积；
（2）求小球的体积；
（3）求图4中水的高度。
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】几何直观．
【答案】（1）56.52立方厘米；（2）14.13立方厘米；（3）6.5厘米。
【分析】（1）根据用排水法测量实物体积的方法，大球的体积等于圆柱内水上升的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，解答即可。
（2）根据用排水法测量实物体积的方法，大球的体积等于圆柱内水上升的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出4个小球的体积，除以4，解答即可。
（3）根据用排水法测量实物体积的方法，用1个大球和1个小球的体积和除以圆柱的底面积，求出水的高度，解答即可。
【解答】解：圆柱的半径是6÷2＝3（厘米）
（1）3.14×32×（6﹣4）
＝28.26×2
＝56.52（立方厘米）
答：大球的体积是56.52立方厘米。
（2）3.14×32×（6﹣4）÷4
＝28.26×2÷4
＝14.13（立方厘米）
答：小球的体积是14.13立方厘米。
（3）（56.52+14.13）÷（3.14×32）+4
＝70.65÷28.26+4
＝2.5+4
＝6.5（厘米）
答：图4中水的高度是6.5厘米。
【点评】本题考查了用排水法测量实物体积的方法，结合圆柱的体积公式解答即可。
22．（2024春 鼓楼区期末）一小包纸巾的长、宽、高如图所示（单位：cm），用透明的塑料纸将这样的10包纸巾按图中样式包起来（接头处忽略不计），需要多大面积的塑料纸？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】题干观察图形可知，把这样10包纸巾拼成的大长方体的长是（3×10）厘米，宽是5厘米，高是7厘米，根据长方体的表面积公式：S（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3×10＝30（厘米）
（30×5+30×7+5×7）×2
＝（150+210+35）×2
＝395×2
＝790（平方厘米）
答：需要790平方厘米的塑料纸。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．（2024春 垫江县期末）水族馆的老板制作一个长80cm，宽20cm，高60cm的无盖玻璃鱼缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？（接头处忽略不计）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】13600平方厘米。
【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。
【解答】解：80×20+80×60×2+20×60×2
＝1600+9600+2400
＝13600（平方厘米）
答：至少需要13600平方厘米的玻璃。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
七．解答题（共2小题）
24．（2024 云城区）一个长20厘米，宽15厘米，高16厘米的长方体水槽中装满了水，放入一石块浸没后溢出了一些水，再把石块拿出，水位下降了4厘米．石块的体积是多少立方厘米？
【考点】探索某些实物体积的测量方法；长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】把石块放入装满了水的水槽中，石块占据了水槽中水的体积，因此水才会溢出，已知再把石块拿出来，水位下降了4厘米，那么下降水的体积就是石块的体积，根据体积公式解答．
【解答】解：20×15×4
＝300×4
＝1200（立方厘米）．
答：石块的体积是1200立方厘米．
【点评】此题主要考查求不规则物体的体积，即求下降水的体积，根据长方体的体积公式解答．
25．（2024春 岳池县期末）计算如图形的表面积。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】216平方厘米。
【分析】看作长、宽、高分别是10、4、6厘米的长方体的表面积，减去右侧一个棱长是4厘米的正方体2个面的面积；据此解答即可。
【解答】解：（10×6+10×4+6×4）×2﹣4×4×2
＝248﹣32
＝216（平方厘米）
答：图形的表面积是216平方厘米。
【点评】本题考查了长方体和正方体表面积公式的综合运用。
考点卡片
1．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
【命题方向】
常考题型：
例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（　　）
A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面
分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．
故选：C．
点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．
例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（　　）cm的长方体框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．
解：52÷4﹣（6+4），
＝13﹣10，
＝3（厘米）；
答：高为3厘米的长方体的框架．
故选：B．
点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．
2．正方体的特征
【知识点归纳】
正方体的特征：
①8个顶点．
②12条棱，每条棱长度相等．
③相邻的两条棱互相垂直．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（　　）分米．
A、16 B、24 C、32 D、48
分析：一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和．
解：4×12＝48（分米）．
故选：D．
点评：此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可．
例2：至少（　　）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．
A、4 B、8 C、9
分析：假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．
解：假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1＝1（立方厘米）；
稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2＝8（立方厘米）；
需要小正方体的个数：8÷1＝8（个）．
故选：B．
点评：此题考查运用正方体的特征与正方体的体积来解决问题．
3．长方体的展开图
【知识点归纳】
长方体展开图形如下情况：
【命题方向】
常考题型：
例：把下面这个展开图折成一个长方体．
①如果A面在底部，那么　E　面在上面．
②如果F面在前面，从左面看是B面，　A　面在上面．
③测量有关数据（取整厘米数），算出它的表面积和体积．
分析：根据长方体的特征，6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），A与E相对，B与D相对，C与F相对；相对的面的面积相等．通过测量长3厘米，宽2厘米高1厘米；根据表面积公式，s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式，v＝abh，把数据代入公式解答即可．
解：（1）如果A面在底部，那么 E面在上面；
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，A面在上面．
（3）表面积：
（3×2+3×1+2×1）×2，
＝（6+3+2）×2，
＝11×2，
＝22（平方厘米）；
体积：
3×2×1＝6（立方厘米）；
答：表面积是22平方厘米；体积是6立方厘米．
故答案为：（1）E；（2）A．
点评：此题主要考查长方体的特征，以及表面积、体积的计算，根据表面积公式、体积公式解答．
4．正方体的展开图
【知识点归纳】
正方体展开图形如下情况：
【命题方向】
常考题型：
例1：将如图折成一个正方体后，“2”这个面与（　　）相对．
A、4 B、5 C、6 D、3
分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出结论．
解：根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33”型，折叠后2和5是相对的．
故选：B．
点评：此题考查了正方体的展开图．
例2：下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（　　）
分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择．
解：根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方体的表面展开图．
只有C答案中间有二个，上面有一个面，下面有三个面，折在一起会有重叠的情况；
故选：C．
点评：此题考查了正方体的展开图．
5．体积、容积及其单位
【知识点归纳】
体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．
体积的国际单位制是立方米．
常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．
【命题方向】
常考题型：
例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（　　）
A、表面积 B、体积 C、容积
分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．
解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；
故选：C．
点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．
例2：盛满沙子的沙坑，（　　）的体积就是沙坑的容积．
A、沙子 B、沙坑
分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．
解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．
故选：A．
点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．
6．体积、容积进率及单位换算
【知识点归纳】
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容积单位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：3升+200毫升＝（　　）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故选：C．
点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．
例2：750毫升＝　0.75　升
7.65立方米＝　7650　立方分米
8.09立方分米＝　8　升　90　毫升．
分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案为：0.75，7650，8，90．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
7．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（　　）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
8．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（　　）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
9．探索某些实物体积的测量方法
【知识点归纳】
1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．
2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一块石头，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是　90　立方厘米．
分析：这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可．
解：60×1.5＝90（立方厘米）；
故答案为：90．
点评：此题主要考查某些实物体积的测量方法．
例2：如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（　　）
A、20cm3以上，30cm3以下 B、30cm3以上，40cm3以下
C、40cm3以上，50cm3以下 D、50cm3以上，60cm3以下
分析：要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500﹣300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可．
解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，
所以5颗玻璃球的体积最少是：500﹣300＝200（立方厘米），
一颗玻璃球的体积最少是：200÷5＝40（立方厘米），
因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下．
故选：C．
点评：此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解．
10．根据方向和距离确定物体的位置
【知识点归纳】
1．确定观察点，建立方向标；
2．用量角器确定物体方向；
3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
4．找出物体具体位置，标上名称．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）以灯塔为观测点，A岛在　东　偏　北　　60°　的方向上，距离是　4　千米．
（2）以灯塔为观测点，货轮在　西　偏　南　　40°　的方向上，距离是　2　千米
（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．
分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离．
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离．
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置．
解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以A岛与灯塔的实际距离为：
4×1＝4（千米）；
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以货轮与灯塔的实际距离为：
2×1＝2（千米）；
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，
而客轮与灯塔的实际距离是3千米，
所以客轮与灯塔的图上距离为：
3÷1＝3（厘米）；
于是标注客轮的位置如下图所示：
．
故答案为：4
点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．

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