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2024-2025学年下学期小学数学北师大新版五年级---分数除法
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 丰泽区期末）不能用算式解决的问题是（　　）
A．2张薄饼，平均每人吃张，可以分给几个人？
B．一个长方体的长是2分米，宽是长的，宽是多少分米？
C．小军有2张邮票，是小华邮票张数的，小华有多少张邮票？
2．（2024秋 云安区期末）已知a＞0，下面各式中，结果最大的是（　　）
A． B． C．a×0 D．a
3．（2024秋 义乌市期末）“书法小组有30人，_____，航模小组有多少人？”在横线上填入一个适当的条件，使得题目可以用算式30÷（1）来解决。下列条件中，符合要求的是（　　）
A．航模小组的人数比书法小组多
B．书法小组的人数是航模小组的
C．航模小组的人数比书法小组少
D．书法小组的人数比航模小组多
4．（2024秋 盐都区期末）一条绳子，剪去，还剩下米，这条绳子原长多少米？正确的列式为（　　）
A． B．
C．（1） D．（1）
5．（2024秋 无棣县期末）下面各情境中的问题，不能用算式解决的是（　　）
A．玲玲有18元钱，买作业本用去全部的，买作业本用了多少元？
B．王叔叔小时骑了18千米，照这样计算，他每小时骑行多少千米？
C．如图，这根绳子一共能截多少段？
D．一个油桶，已经装了18千克油，占整个油桶的。这个桶最多能装多少千克油？
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 安阳期末）周末，明明和妈妈一起逛人民公园，他们俩小时走了，平均每小时走　 　km，平均走1km需要　 　小时。
7．（2024秋 安阳期末）经调查，六（1）班有的同学长大后想当老师，想当科学家的同学有12名，是想当老师的人数的。这个班有　 　名同学想当老师，全班共有　 　名同学。
8．（2024秋 渝中区期末）从中，任意选择两个数，分别作为被除数和除数，其中商最小的算式是 　 　。
9．（2024秋 无棣县期末）六年级某班同学开展了一次松雅湖环湖骑行活动，第一阶段完成了全长的，还剩下7.2千米，那么这次环湖骑行的全长是 　 　千米。
10．（2024秋 濉溪县期末）水果店里梨的质量比苹果的质量少，这里把 　 　的质量看成单位“1”，梨的质量相当于苹果的 　 　，如果梨有140kg，那么苹果有 　 　kg。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 富锦市校级期末）牛郎星的运行速度是26千米/秒，比织女星的运行速度快。织女星的运行速度是多少？列式为26÷（1）。 　 　
12．（2024秋 阎良区期末）若某班男生有15人，女生有18人，则该班男生人数比女生人数少。 　 　
13．（2024秋 乌鲁木齐期末）一个数（不为0）除以，相当于把这个数扩大到原来的20倍。 　 　
14．（2024春 衡山县期中）从一盒糖中拿出3块，是这盒糖的，这盒糖共有12块．　 　．
15．（2024 惠东县）甲比乙多，也就是乙比甲少．　 　．
四．计算题（共1小题）
16．（2024秋 渝中区期末）直接写出得数。
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
（9） （10）25%×8 （11）72÷90% （12）
（13） （14） （15） （16）
（17） （18） （19） （20）
五．解答题（共2小题）
17．（2024秋 新郑市期末）本学期，我们学习了《分数除法》，实际上计算分数除以分数的方法有很多，聪聪想到了借助统一“分数单位”的方法计算分数除以分数。如图是她的想法：
运用分数的基本性质，把两个分数的分数单位进行统一，再把两个分数的分数单位的个数相除，就能计算出结果，比如：
请你用聪聪的想法，试着计算“”的结果。
18．（2024秋 荥阳市期末）“无忧持一碗，寄与爱茶人”。中国是茶的故乡，在数千年的茶文化中也诞生了相当多的茶礼仪。如以茶会客时，应倒茶杯容量的至。根据这项礼仪，如图这壶茶最多可以倒多少杯？
六．应用题（共6小题）
19．（2024秋 安阳期末）神舟十九号载人飞船乘组由蔡旭哲、宋令东、王浩泽3名航天员组成，是截至目前我国进入太空航天员总人数的，截至目前我国进入太空的航天员共有多少人？
20．（2024秋 琼海期末）学校食堂购进一批大米，已经吃了80袋，占这批大米的，食堂购进这批大米一共多少袋？（先画线段图，再解答。）
21．（2024秋 长春期末）“冬至”是二十四节气中一个重要的节气，在中国北方地区有吃饺子的习俗。冬至这天笑笑一家包饺子，笑笑包了16个，妈妈包了47个，爸爸包了33个。笑笑包的饺子的个数是饺子总个数的几分之几？（结果用最简分数表示）
22．（2024秋 锦江区期末）国学，犹如一颗璀璨的明珠，照耀着中华五千年的文明。它是历代文人的思想精髓，历经了千百年的沉淀，一字一句中所蕴含的力量已超越了文字本身。安安最近阅读了中华国学经典之《孙子兵法》。全书共有234页，安安已经看了48页，看了的页数占剩下的页数的几分之几？剩下的页数占总页数的几分之几？
23．（2024秋 通河县期末）甲、乙两同学共有图书81本，甲的本数比乙多，甲和乙各有图书数多少本？
24．（2024秋 通河县期末）国产C919大型客机的机身长度约是39m，比它的翼展（机翼左右两尖之间的距离）长，C919客机的翼展约长多少米？
七．操作题（共1小题）
25．（2023秋 召陵区期末）分一分，涂一涂，算一算。
　 　 　 　
2024-2025学年下学期小学数学北师大新版五年级---分数除法
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 B A D C A
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 丰泽区期末）不能用算式解决的问题是（　　）
A．2张薄饼，平均每人吃张，可以分给几个人？
B．一个长方体的长是2分米，宽是长的，宽是多少分米？
C．小军有2张邮票，是小华邮票张数的，小华有多少张邮票？
【考点】分数除法应用题．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】B
【分析】A.求2里面有几个，用除法计算，列式为2；
B.求2分米的是多少，用乘法计算，列式为：2；
C.已知一个数的是2，求这个数用除法计算，列式为：2。
【解答】解：根据分析可得：不能用算式解决的问题是一个长方体的长是2分米，宽是长的，宽是多少分米。
故选：B。
【点评】求一个数里面有几个另一个数用除法计算；求一个数的几分之几是多少用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。
2．（2024秋 云安区期末）已知a＞0，下面各式中，结果最大的是（　　）
A． B． C．a×0 D．a
【考点】分数除法；用字母表示数；分数乘法．
【专题】综合题；推理能力．
【答案】A
【分析】因为a＞0，那么aa；aa；a×0＝0；aa；据此即可解答此题。
【解答】解：根据分析可知，只有选项A的结果比a大，所以它的结果是最大的。
故选：A。
【点评】此题考查分数乘除法的计算。
3．（2024秋 义乌市期末）“书法小组有30人，_____，航模小组有多少人？”在横线上填入一个适当的条件，使得题目可以用算式30÷（1）来解决。下列条件中，符合要求的是（　　）
A．航模小组的人数比书法小组多
B．书法小组的人数是航模小组的
C．航模小组的人数比书法小组少
D．书法小组的人数比航模小组多
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】题目中给出的算式是30÷（1），这是一个除法算式，其中30是书法小组的人数，而（1）是一个分数，表示的是书法小组的人数相对于航模小组的人数的倍数关系。具体来说，（1）表示书法小组的人数比航模小组的人数多。
【解答】解：在横线上填入一个适当的条件，使得题目可以用算式30÷（1）来解决，符合要求的是书法小组的人数比航模小组多。
故选：D。
【点评】本题考查了分数除法在实际问题中的应用，以及如何根据算式推断题目条件。
4．（2024秋 盐都区期末）一条绳子，剪去，还剩下米，这条绳子原长多少米？正确的列式为（　　）
A． B．
C．（1） D．（1）
【考点】分数除法应用题．
【专题】分数百分数应用题．
【答案】C
【分析】将这条绳子全长当作单位“1”，根据分数减法的意义，剪去后，还剩下全部的1，此时还剩下米，根据分数除法的意义可知，这条绳子原长（1）米．
【解答】解：（1）
（米）．
答：这根绳子原长米．
故选：C．
【点评】完成本题要注意前后两个分数的不同，前一个表示占总数的分率，后一个表示具体数量．
5．（2024秋 无棣县期末）下面各情境中的问题，不能用算式解决的是（　　）
A．玲玲有18元钱，买作业本用去全部的，买作业本用了多少元？
B．王叔叔小时骑了18千米，照这样计算，他每小时骑行多少千米？
C．如图，这根绳子一共能截多少段？
D．一个油桶，已经装了18千克油，占整个油桶的。这个桶最多能装多少千克油？
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；速度＝路程÷时间；份数＝总数÷每份数；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；据此先分别列出每个选项的式子，再判断解答。
【解答】解：A.买作业本用的钱数＝总钱数×买作业本所占的分率，据此可列式为18；
B.速度＝路程÷时间，据此可列式为18；
C.段数＝总长度÷每段的长度，据此可列式为18；
D.这个桶装油的总质量＝已装的质量÷对应的分率，据此可列式为18。
故选：A。
【点评】本题考查分数除法和分数乘法的应用。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 安阳期末）周末，明明和妈妈一起逛人民公园，他们俩小时走了，平均每小时走　　km，平均走1km需要　　小时。
【考点】分数除法应用题．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】；。
【分析】用走的路程除以走的时间就是平均每小时走多少km；用走的时间除以走的路程就是平均走1km需要多少小时。
【解答】解：（km）
（小时）
答：平均每小时走km，平均走1km需要小时。
故答案为：；。
【点评】本题考查分数除法的应用，先弄清楚题中的数量关系再列除法算式解答。
7．（2024秋 安阳期末）经调查，六（1）班有的同学长大后想当老师，想当科学家的同学有12名，是想当老师的人数的。这个班有　15　名同学想当老师，全班共有　45　名同学。
【考点】分数除法应用题．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】15；45。
【分析】分率是把“想当老师的人数”看作单位“1”，用想当科学家的人数除以就是这个班有多少名同学想当老师；
分率是把“全班人数”看作单位“1”，用想当老师的人数除以就是全班共有多少名同学。
【解答】解：1215（名）
1545（名）
答：这个班有15名同学想当老师，全班共有45名同学。
故答案为：15；45。
【点评】已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。
8．（2024秋 渝中区期末）从中，任意选择两个数，分别作为被除数和除数，其中商最小的算式是 　3　。
【考点】分数除法．
【专题】综合题；运算能力．
【答案】3。
【分析】在这四个数中选最小的作被除数，选最大的作除数，这时的商最小，据此解答即可。
【解答】解：因为3，
那么3，商最小。
故答案为：3。
【点评】此题考查分数的大小比较和分数除法计算。
9．（2024秋 无棣县期末）六年级某班同学开展了一次松雅湖环湖骑行活动，第一阶段完成了全长的，还剩下7.2千米，那么这次环湖骑行的全长是 　12　千米。
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】12。
【分析】把这次环湖骑行的全长看作单位“1”，第一阶段完成了全长的，则还剩下全长的（1），剩下的路程是7.2千米，根据除法的意义，用除法解答即可。
【解答】解：7.2÷（1）
＝7.2
＝12（千米）
答：这次环湖骑行的全长是12千米。
故答案为：12。
【点评】此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率。
10．（2024秋 濉溪县期末）水果店里梨的质量比苹果的质量少，这里把 　苹果　的质量看成单位“1”，梨的质量相当于苹果的 　　，如果梨有140kg，那么苹果有 　245　kg。
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】苹果；；245。
【分析】水果店里梨的质量比苹果的质量少，这里把苹果的质量看成单位“1”，梨的质量相当于苹果的（1），如果梨有140kg，苹果的质量是[140÷（1）]千克，据此列式计算即可。
【解答】解：水果店里梨的质量比苹果的质量少，这里把苹果的质量看成单位“1”。
1
140245（千克）
答：水果店里梨的质量比苹果的质量少，这里把苹果的质量看成单位“1”，梨的质量相当于苹果的，如果梨有140kg，那么苹果有245kg。
故答案为：苹果；；245。
【点评】此题考查的是分数除法，解答此题的关键是找准单位“1”的量。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 富锦市校级期末）牛郎星的运行速度是26千米/秒，比织女星的运行速度快。织女星的运行速度是多少？列式为26÷（1）。 　√　
【考点】分数除法应用题．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】√。
【分析】分率是把织女星的运行速度看作单位“1”，牛郎星的运行速度相当于织女星的运行速度（1），求织女星的运行速度用除法计算即可。
【解答】解：根据分析可得列式为：26÷（1）。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。
12．（2024秋 阎良区期末）若某班男生有15人，女生有18人，则该班男生人数比女生人数少。 　×　
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】若某班男生有15人，女生有18人，则男生比女生少（18﹣15）人。求该班男生人数比女生人数少几分之几，用男生比女生少的人数除以女生人数。
【解答】解：（18﹣15）÷18
＝3÷18
即若某班男生有15人，女生有18人，则该班男生人数比女生人数少。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。
13．（2024秋 乌鲁木齐期末）一个数（不为0）除以，相当于把这个数扩大到原来的20倍。 　√　
【考点】分数除法．
【专题】运算能力．
【答案】√。
【分析】根据分数除法法则，一个数（不为0）除以一个分数等于乘以这个分数的倒数，的倒数为20，所以，一个不为0的数除以，就是乘20，即把这个数扩大到原来的20倍，据此判断。
【解答】解：一个数（不为0）除以，相当于把这个数扩大到原来的20倍，此题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了分数除法法则，除以一个不为0的数，就是乘上这个数的倒数。
14．（2024春 衡山县期中）从一盒糖中拿出3块，是这盒糖的，这盒糖共有12块．　√　．
【考点】分数除法应用题．
【专题】分数百分数应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】把这盒糖的总块数看成单位“1”，它的就是3块，由此用除法求出总块数，再与12块比较即可判断．
【解答】解：312（块）
所以：这盒糖共有12块是正确的．
故答案为：√．
【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解．
15．（2024 惠东县）甲比乙多，也就是乙比甲少．　×　．
【考点】分数除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】设乙数是1，并把乙数看成单位“1”，那么甲数是乙数的1，由此用乘法求出甲数；再把甲数看成单位“1”，求出甲乙两数的差，然后用这个差除以甲数就是乙比甲少几分之几．
【解答】解：设乙数是1；
1×（1），
＝1，
；
（1），
，
；
；
故答案为：×．
【点评】本题重在区分两个单位“1”的不同，找出它们各自的标准，然后设出数据，再根据基本的数量关系求解．
四．计算题（共1小题）
16．（2024秋 渝中区期末）直接写出得数。
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
（9） （10）25%×8 （11）72÷90% （12）
（13） （14） （15） （16）
（17） （18） （19） （20）
【考点】分数除法；分数乘法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）；（2）；（3）0.125；（4）；（5）；（6）；（7）20；（8）；（9）；（10）2；（11）80；（12）12；（13）；（14）；（15）；（16）；（17）27；（18）3；（19）；（20）。
【分析】根据分数乘除法的计算方法计算即可。
【解答】解：
（1） （2） （3）0.125 （4）
（5） （6） （7）20 （8）
（9） （10）25%×8＝2 （11）72÷90%＝80 （12）12
（13） （14） （15） （16）
（17）27 （18）3 （19） （20）
【点评】此题考查了分数乘除法的计算。
五．解答题（共2小题）
17．（2024秋 新郑市期末）本学期，我们学习了《分数除法》，实际上计算分数除以分数的方法有很多，聪聪想到了借助统一“分数单位”的方法计算分数除以分数。如图是她的想法：
运用分数的基本性质，把两个分数的分数单位进行统一，再把两个分数的分数单位的个数相除，就能计算出结果，比如：
请你用聪聪的想法，试着计算“”的结果。
【考点】分数除法．
【专题】运算能力．
【答案】。
【分析】首先运用分数的基本性质，把转化为，再分数单位的个数相除。
【解答】解：
＝12÷28
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除以分数的算理算法及应用。
18．（2024秋 荥阳市期末）“无忧持一碗，寄与爱茶人”。中国是茶的故乡，在数千年的茶文化中也诞生了相当多的茶礼仪。如以茶会客时，应倒茶杯容量的至。根据这项礼仪，如图这壶茶最多可以倒多少杯？
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】12杯。
【分析】根据题意，最多能倒几杯，就要让茶杯容量最小，先用40乘求出一杯茶应倒多少毫升，再用360除以一杯茶的容量即可解答此题，结果用“去尾法”保留整数。
【解答】解：360÷（40）
＝360÷28
≈12（杯）
答：这壶茶最多可以倒12杯。
【点评】此题考查了运用分数乘除法解决实际问题。
六．应用题（共6小题）
19．（2024秋 安阳期末）神舟十九号载人飞船乘组由蔡旭哲、宋令东、王浩泽3名航天员组成，是截至目前我国进入太空航天员总人数的，截至目前我国进入太空的航天员共有多少人？
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】24人。
【分析】把“截至目前我国进入太空航天员总人数”看作单位“1”，求截至目前我国进入太空航天员总人数用除法计算。
【解答】解：324（人）
答：截至目前我国进入太空航天员共有24人。
【点评】已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。
20．（2024秋 琼海期末）学校食堂购进一批大米，已经吃了80袋，占这批大米的，食堂购进这批大米一共多少袋？（先画线段图，再解答。）
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】200袋。
【分析】画一条线段表示这批大米一共的袋袋数，平均分成5份，其中2份是80袋，据此画图即可，用80除以即可解答此题。
【解答】解：
80200（袋）
答：食堂购进这批大米一共200袋。
【点评】此题考查了运用分数除法解决实际问题。
21．（2024秋 长春期末）“冬至”是二十四节气中一个重要的节气，在中国北方地区有吃饺子的习俗。冬至这天笑笑一家包饺子，笑笑包了16个，妈妈包了47个，爸爸包了33个。笑笑包的饺子的个数是饺子总个数的几分之几？（结果用最简分数表示）
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】。
【分析】根据题意，用16加47加33求出饺子的总数，再用16除以饺子的总数即可解答此题。
【解答】解：16÷（16+47+33）
＝16÷96
答：笑笑包的饺子的个数是饺子总个数的。
【点评】此题考查了运用分数除法解决实际问题。
22．（2024秋 锦江区期末）国学，犹如一颗璀璨的明珠，照耀着中华五千年的文明。它是历代文人的思想精髓，历经了千百年的沉淀，一字一句中所蕴含的力量已超越了文字本身。安安最近阅读了中华国学经典之《孙子兵法》。全书共有234页，安安已经看了48页，看了的页数占剩下的页数的几分之几？剩下的页数占总页数的几分之几？
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】，。
【分析】根据题意，用234件48求出剩下的页数，用48除以剩下的页数即可求出看了的页数占剩下的页数的几分之几，用剩下的页数除以234即可求出剩下的页数占总页数的几分之几。
【解答】解：234﹣48＝186（页）
48÷186
186÷234
答：看了的页数占剩下的页数的，剩下的页数占总页数的。
【点评】此题考查了运用分数除法解决实际问题。
23．（2024秋 通河县期末）甲、乙两同学共有图书81本，甲的本数比乙多，甲和乙各有图书数多少本？
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】45本；36本。
【分析】是把乙的本数看作单位“1”，甲的本数相当于乙的本数的（1），甲和乙的本数和相当于乙的本数的（11），用除法计算就是乙的本数，再用甲和乙的本数和减去乙的本数就是甲的本数。
【解答】解：
＝36（本）
81﹣36＝45（本）
答：甲有图书45本，乙有图书36本。
【点评】已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。
24．（2024秋 通河县期末）国产C919大型客机的机身长度约是39m，比它的翼展（机翼左右两尖之间的距离）长，C919客机的翼展约长多少米？
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】36米。
【分析】是把产C919大型客机的翼展长度看作单位“1”，机身长度相当于翼展的（1），用除法计算即可。
【解答】解：
＝36（米）
答：C919客机的翼展约长36米。
【点评】已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。
七．操作题（共1小题）
25．（2023秋 召陵区期末）分一分，涂一涂，算一算。
　　 　　
【考点】分数除法；分数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把大长方形平均分成3份，涂色其中的2份就用表示，再把涂色的部分再次平均分成5份，再次涂色其中的2份，两次涂色的部分就占长方形的，由此计算出结果即可；
先把长方形平均分成3份，涂色其中的1份就用表示，再把涂色的部分再次平均分成4份，再次涂色其中的1份，两次涂色的部分就占长方形的，由此画图即可。
【解答】解：
故答案为：；。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘分数的算理、算法及应用。
考点卡片
1．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（　　）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． 　×　．
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
2．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（　　）乙数．
分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18，
＝18，
＝27；
18，
＝18，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以，这个数就（　　）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
3．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“ ”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（　　）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
4．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（　　）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（　　）
A、120×（1） B、120÷（1） C、120×（1） D、120÷（1）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．

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