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2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级---数与代数
一．选择题（共5小题）
1．（2024 郸城县）若a﹣b＝8，b﹣c＝3，则a﹣c＝（　　）
A．5 B．8 C．11 D．无法确定
2．（2024春 宁津县期末）宁津县某天上午平均气温是20℃，下午比上午的平均气温降低了a℃。（20﹣a）℃表示（　　）
A．上午比下午的平均气温高多少℃。
B．下午比上午的平均气温降低多少℃。
C．下午的平均气温是多少℃。
3．（2023秋 溆浦县期末）下面式子中，是方程的有（　　）
A．2x﹣10 B．2n+5m＝12 C．2x+6＜30 D．2+22＝6
4．（2024 通河县）下列各式中，是方程的是（　　）
A．2x+5 B．8+x＝12 C．3+6.5＝9.5
5．（2023秋 越秀区期末）在10﹣8＝2、16÷y＝8、2x+y＝30和25+x＞80四个式子当中，属于方程的有（　　）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 蕉岭县期末）两个边长都是x厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是　 　厘米．
7．（2023秋 安溪县期末）一箱苹果，每天吃akg，吃了3天后，还剩10.2kg，这箱苹果原有 　 　kg，当a＝1.6时，这箱苹果有 　 　kg。
8．（2024秋 瑞安市月考）4.37×0.4的积有 　 　位小数，保留两位小数的积是 　 　。
9．（2024春 江宁区期中）华氏温度和摄氏温度换算公式是：华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，如果今天的气温测出是80.6℉，那么相当于 　 　℃．
10．（2024秋 宝安区月考）如图，横行和竖行的计算结果相同，那么图中的☆表示的数是 　 　。
三．判断题（共5小题）
11．（2023秋 大渡口区期末）小米今年x岁，爸爸比他大32岁。再过8年爸爸的年龄就比小米大40岁。 　 　
12．（2023秋 久治县期末）m×9×n省略乘号可以写成9mn。 　 　
13．（2023秋 克东县期末）a2一定大于2a。 　 　
14．（2023秋 克东县期末）6x+x﹣5＝16是方程。 　 　
15．（2023秋 沈阳期末）奇思计算“2.5×0.4÷2.5×0.4“这个算式，他的计算结果是1。 　 　
四．计算题（共3小题）
16．（2024春 平邑县期末）用竖式计算（带※的要验算）。
42×28＝
14.6+5.7＝
※385÷8＝
17．（2024秋 崇川区校级期中）用竖式计算。（带*号的要验算）
*8﹣2.63＝ 5.73+6.7＝
0.089×700＝ *504÷36＝
18．（2024秋 盐都区期中）直接写出得数。
2.83+0.7＝ 1﹣0.11＝ 0.85﹣0.5＝ 2.8万+1.4万＝
4.3+7.09＝ 3.6+2.4＝ 0.25+0.15＝ 2.5+5.2﹣2.5+5.2＝
五．应用题（共5小题）
19．（2024秋 源城区月考）工程队安装一条管道，原计划每天安装0.48千米，25天完成任务。实际每天安装0.5千米，实际多少天完成任务？
20．（2023秋 沛县期末）羽毛球拍每副x元，李老师买了5副，付给营业员400元。
（1）用式子表示营业员找给李老师的钱数。
（2）当x＝75时，营业员找给李老师多少元钱？
21．（2023秋 肥城市期末）学校“阳光体育运动”已经正式启动，准备为同学们购买跳绳150根，每根跳绳x元。
（1）学校付了1000元，应找回多少元？（用含有字母的式子表示出来）
（2）若x＝6，则应找回多少元？
22．（2024春 宁津县期末）两辆货车同时从甲乙两地出发，相向而行，甲每小时行驶a千米，乙每小时行驶b千米（其中a＞b）。
（1）如果甲乙两地相距S千米，2小时后（两车还未相遇），两车相距 　 　千米，甲车比乙车多行 　 　千米。
（2）如果a＝105，b＝95，两车5小时相遇，甲乙两地的距离是多少千米？
23．（2024春 汝南县期末）丽丽站在凳子上和爸爸一样高，丽丽身高多少米？
2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级---数与代数
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 C C B B B
一．选择题（共5小题）
1．（2024 郸城县）若a﹣b＝8，b﹣c＝3，则a﹣c＝（　　）
A．5 B．8 C．11 D．无法确定
【考点】含字母式子的求值．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】根据被减数﹣减数＝差的关系，由a﹣b＝8，得：a＝b+8，由b﹣c＝3，得：c＝b﹣3，然后把a＝b+8，c＝b﹣3代入a﹣c，计算即可。
【解答】解：由a﹣b＝8，得：a＝b+8，由b﹣c＝3，得：c＝b﹣3
所以a﹣c
＝b+8﹣（b﹣3）
＝b+8﹣b+3
＝11
故选：C。
【点评】熟练掌握被减数、减数、差的关系以及代入求值法是解题的关键。
2．（2024春 宁津县期末）宁津县某天上午平均气温是20℃，下午比上午的平均气温降低了a℃。（20﹣a）℃表示（　　）
A．上午比下午的平均气温高多少℃。
B．下午比上午的平均气温降低多少℃。
C．下午的平均气温是多少℃。
【考点】用字母表示数．
【专题】代数初步知识．
【答案】C
【分析】已知宁津县某天上午平均气温是20℃，下午比上午的平均气温降低了a℃，（20﹣a）℃表示上午的平均气温减去下午比上午的平均气温降低了的度数，据此作答。
【解答】解：A．求上午比下午的平均气温高多少℃，上午的平均气温是20℃，下午比上午的平均气温降低了a℃，反过来就是说上午比下午的平均气温高a℃，不是（20﹣a）℃；
B．求下午比上午的平均气温降低多少℃，题中已经给出下午比上午的平均气温降低了a℃，不是（20﹣a）℃；
C．求下午的平均气温是多少℃，就用上午的平均气温减去下午比上午的平均气温降低了的度数，也就是（20﹣a）℃。
故选：C。
【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。
3．（2023秋 溆浦县期末）下面式子中，是方程的有（　　）
A．2x﹣10 B．2n+5m＝12 C．2x+6＜30 D．2+22＝6
【考点】方程需要满足的条件．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】含有未知数的等式叫做方程。据此判断。
【解答】解：A.2x﹣10，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
B.2n+5m＝12，含有未知数，且是等式，所以是方程；
C.2x+6＜30，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
D.2+22＝6，是等式，但不含未知数，所以不是方程。
故选：B。
【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。
4．（2024 通河县）下列各式中，是方程的是（　　）
A．2x+5 B．8+x＝12 C．3+6.5＝9.5
【考点】方程的意义．
【专题】简易方程．
【答案】B
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：A、2x+5，虽然含未知数，但不是等式，所以不是方程；
B、8+x＝12，是含有未知数的等式，是方程；
C、3+6.5＝9.5，虽然是等式，但不含有未知数，所以不是方程；
故选：B．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
5．（2023秋 越秀区期末）在10﹣8＝2、16÷y＝8、2x+y＝30和25+x＞80四个式子当中，属于方程的有（　　）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】方程的意义；方程需要满足的条件．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】方程必须满足两个条件（缺一不可）：
1、含有未知数；
2、是等式。
据此判断即可。
【解答】解：10﹣8＝2、16÷y＝8、2x+y＝30和25+x＞80四个式子当中16÷y＝8、2x+y＝30是方程，所以属于方程的有2个。
故选：B。
【点评】本题考查方程的认识。
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 蕉岭县期末）两个边长都是x厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是　6x　厘米．
【考点】用字母表示数；长方形的周长；正方形的周长．
【专题】用字母表示数；平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】两个正方形围成的长方形的周长比原来两个正方形的周长减少了2条正方形的边长，即是8条小正方形的边长之和，即是正方形边长的6倍，将数据代入公式即可求解．
【解答】解：根据题干分析可得6×x＝6x（厘米），
答：长方形的周长是6x厘米．
故答案为：6x．
【点评】此题主要考查长方形周长公式，关键是弄清楚长方形和正方形边长的关系及长方形的特点．
7．（2023秋 安溪县期末）一箱苹果，每天吃akg，吃了3天后，还剩10.2kg，这箱苹果原有 　（3a+10.2）　kg，当a＝1.6时，这箱苹果有 　15　kg。
【考点】含字母式子的求值．
【专题】应用题；运算能力．
【答案】（3a+10.2），15。
【分析】首先根据乘法的意义，用每天吃苹果的重量乘3，求出3天一共吃了多少千克苹果，再加上剩下的10.2千克，就是原来的重量；然后把a＝1.6代入，求出原来的苹果重量即可。
【解答】解：a×3+10.2
＝3a+10.2（千克）
当a＝1.6时；
3a+10.2
＝3×1.6+10.2
＝4.8+10.2
＝15（千克）
答：这箱苹果有（3a+10.2）kg，当a＝1.6时，这箱苹果有15kg；
故答案为：（3a+10.2），15。
【点评】此题主要考查了用字母表示数的方法，以及含字母的式子求值的方法，采用代入法即可。
8．（2024秋 瑞安市月考）4.37×0.4的积有 　三　位小数，保留两位小数的积是 　1.75　。
【考点】小数乘小数．
【专题】运算能力．
【答案】三；1.75。
【分析】根据小数乘小数的计算法则进行解答即可。
【解答】解：4.37×0.4＝1.748≈1.75
答：4.37×0.4的积有三位小数，保留两位小数的积是1.75。
故答案为：三；1.75。
【点评】本题考查小数乘法的计算。注意计算的准确性。
9．（2024春 江宁区期中）华氏温度和摄氏温度换算公式是：华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，如果今天的气温测出是80.6℉，那么相当于 　27　℃．
【考点】含字母式子的求值．
【专题】用字母表示数．
【答案】见试题解答内容
【分析】华氏温度与摄氏温度的换算公式是：华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，摄氏度＝（华氏度﹣32）÷1.8，据此计算得解．
【解答】解：当华氏温度＝80.6℉
摄氏温度＝（华氏温度﹣32）÷1.8
＝（80.6﹣32）÷1.8
＝48.6÷1.8
＝27（℃）．
故答案为：27．
【点评】此题考查华氏温度与摄氏温度的换算，熟记公式，即可得解．
10．（2024秋 宝安区月考）如图，横行和竖行的计算结果相同，那么图中的☆表示的数是 　4　。
【考点】小数的乘除混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】4。
【分析】根据小数乘法的运算法则计算出“1.2×5”横行的结果，再除以1.5即可求出☆表示的数是多少。
【解答】解：1.2×5÷1.5
＝6÷1.5
＝4
答：图中的☆表示的数是4。
故答案为：4。
【点评】本题主要考查了小数乘除法的计算方法，关键是先求出横行的结果，然后再进一步解答即可。
三．判断题（共5小题）
11．（2023秋 大渡口区期末）小米今年x岁，爸爸比他大32岁。再过8年爸爸的年龄就比小米大40岁。 　×　
【考点】用字母表示数．
【专题】数的运算；数据分析观念．
【答案】×
【分析】两人的年龄差是永远不变的，两人原来相差32岁，若干年后仍然相差32岁。
【解答】解：小米今年x岁，爸爸比他大32岁。再过8年爸爸的年龄就比小米还是大32岁。
所以原题说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查年龄差是永远不变的。
12．（2023秋 久治县期末）m×9×n省略乘号可以写成9mn。 　√　
【考点】用字母表示数．
【专题】代数初步知识；数据分析观念．
【答案】√
【分析】字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
【解答】解：m×9×n省略乘号可以写成9mn。
所以原题说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题考查了字母和数字相乘时的写法。
13．（2023秋 克东县期末）a2一定大于2a。 　×　
【考点】用字母表示数．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】因为a2＝a×a，2a＝a+a，当a＝2时，a2＝22＝4，2a＝2×2＝4，此时a2＝2a；当a＝1时，12＝1，2×1＝2，所以a2小于2a；所以本题的说法是错误的。
【解答】解：因为当a＝2时，a2＝22＝4，2a＝2×2＝4，此时a2＝2a，
所以本题的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】引导学生举出反例，是判断此题最简单的方法。
14．（2023秋 克东县期末）6x+x﹣5＝16是方程。 　√　
【考点】方程需要满足的条件．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】含有未知数的等式叫做方程。据此判断。
【解答】解：6x+x﹣5＝16，含有未知数，且是等式，所以6x+x﹣5＝16是方程。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。
15．（2023秋 沈阳期末）奇思计算“2.5×0.4÷2.5×0.4“这个算式，他的计算结果是1。 　×　
【考点】小数的乘除混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】2.5×0.4÷2.5×0.4按照从左到右的顺序计算出算式的结果，再与1比较即可判断。
【解答】解：2.5×0.4÷2.5×0.4
＝1÷2.5×0.4
＝0.4×0.4
＝0.16
0.16＜1，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决本题注意找清楚计算的顺序，不要错用运算定律。
四．计算题（共3小题）
16．（2024春 平邑县期末）用竖式计算（带※的要验算）。
42×28＝
14.6+5.7＝
※385÷8＝
【考点】小数的加法和减法；两位数乘两位数；一位数除多位数．
【专题】运算能力．
【答案】1176；20.3；48……1。
【分析】两位数乘两位数，相同数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位数分别与第一个因数相乘，然后把两次乘得的积相加；
小数加法的计算，要相同数位对齐，从低位算起，每一位相加的和满十，要向前一位进一。
三位数除以一位数，从被除数的最高位除起，用一位数试除被除数的前一位数，如果它比除数小就试除前两位数，除到哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数要比除数小。再根据乘除法的互逆关系进行验算。
【解答】解：42×28＝1176
14.6+5.7＝20.3
※385÷8＝48……1
【点评】本题解题的关键是熟练掌握两位数乘两位数、小数加法和一位数除三位数的计算方法。
17．（2024秋 崇川区校级期中）用竖式计算。（带*号的要验算）
*8﹣2.63＝ 5.73+6.7＝
0.089×700＝ *504÷36＝
【考点】小数的加法和减法；小数乘法；两位数除两、三位数．
【专题】运算能力．
【答案】5.37；12.43；62.3；14。
【分析】根据小数加减法、乘法以及整数除法的计算方法进行计算即可，注意带*号的要验算。
【解答】解：*8﹣2.63＝5.37
验算：
5.73+6.7＝12.43
0.089×700＝62.3
504÷36＝14
【点评】本题主要考查了小数加减法、乘法以及整数除法的竖式计算方法，注意验算方法的选择。
18．（2024秋 盐都区期中）直接写出得数。
2.83+0.7＝ 1﹣0.11＝ 0.85﹣0.5＝ 2.8万+1.4万＝
4.3+7.09＝ 3.6+2.4＝ 0.25+0.15＝ 2.5+5.2﹣2.5+5.2＝
【考点】小数的加法和减法．
【专题】运算能力．
【答案】3.53；0.89；0.35；4.2万；11.39；6；0.4；10.4。
【分析】根据小数加减法的计算方法进行计算。
【解答】解：
2.83+0.7＝3.53 1﹣0.11＝0.89 0.85﹣0.5＝0.35 2.8万+1.4万＝4.2万
4.3+7.09＝11.39 3.6+2.4＝6 0.25+0.15＝0.4 2.5+5.2﹣2.5+5.2＝10.4
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
五．应用题（共5小题）
19．（2024秋 源城区月考）工程队安装一条管道，原计划每天安装0.48千米，25天完成任务。实际每天安装0.5千米，实际多少天完成任务？
【考点】小数的乘除混合运算．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】24天。
【分析】知道原计划的工作效率和工作时间，可以求出工作总量。工作时间＝工作总量÷工作效率，所以用工作总量除以实际的工作效率，便可得到实际完成任务需要的天数。
【解答】解：0.48×25＝12（千米）
12÷0.5＝24（天）
答：实际24天完成任务。
【点评】解答此题的关键是先根据工作量＝工作效率×工作时间求得总量，再由不变的总量求得单一量。
20．（2023秋 沛县期末）羽毛球拍每副x元，李老师买了5副，付给营业员400元。
（1）用式子表示营业员找给李老师的钱数。
（2）当x＝75时，营业员找给李老师多少元钱？
【考点】含字母式子的求值；用字母表示数．
【专题】用字母表示数；运算能力．
【答案】（1）（400﹣5x ）元；（2）25元。
【分析】（1）总价＝单价×数量，据此求出买5副羽毛球拍的总价，找回的钱数＝付出的钱数﹣买5副羽毛球拍的总价，据此计算即可得出营业员找给李老师的钱数表达式；
（2）将x的值代入（1）题中数量表达式即可得出营业员找给李老师具体的金额。
【解答】解：（1）400﹣5×x＝（400﹣5x ）元
（2）当x＝75时，
400﹣5x
＝400﹣5×75
＝400﹣375
＝25（元）
答：营业员找给李老师25元钱。
【点评】解答此题的关键是：根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来，再结合所求的问题，即可得出答案。
21．（2023秋 肥城市期末）学校“阳光体育运动”已经正式启动，准备为同学们购买跳绳150根，每根跳绳x元。
（1）学校付了1000元，应找回多少元？（用含有字母的式子表示出来）
（2）若x＝6，则应找回多少元？
【考点】含字母式子的求值；用字母表示数．
【专题】应用意识．
【答案】（1）（1000﹣150x）元；
（2）100元。
【分析】（1）根据题意可知：找回的钱＝付了的钱﹣用了的钱，用了的钱就是150根跳绳的总价，总价＝单价×数量，据此解答。
（2）若x＝6，代入计算出结果即可。
【解答】解：（1）150根跳绳，每根跳绳是x元，跳绳的总价为150x元，然后用1000元减去150x元，即（1000﹣150x）元。
答：应找回（1000﹣150x）元。
（2）当x＝6时
1000﹣150×6
＝1000﹣900
＝100（元）
答：应找回100元。
【点评】本题考查用字母表示数以及含有字母的算式求值的应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
22．（2024春 宁津县期末）两辆货车同时从甲乙两地出发，相向而行，甲每小时行驶a千米，乙每小时行驶b千米（其中a＞b）。
（1）如果甲乙两地相距S千米，2小时后（两车还未相遇），两车相距 　（S﹣2a﹣2b）　千米，甲车比乙车多行 　（2a﹣2b）　千米。
（2）如果a＝105，b＝95，两车5小时相遇，甲乙两地的距离是多少千米？
【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．
【专题】代数初步知识；符号意识．
【答案】（1）（S﹣2a﹣2b）；（2a﹣2b）；
（2）1000千米。
【分析】（1）路程＝速度×时间。由题意得，2小时后，甲车行驶了2a千米，乙车行驶了2b千米。直接用总路程减去甲车和乙车行驶的距离即可得到两车相距的距离。求甲车比乙车多行多少千米，用减法计算。
（2）由题意得，先用加法算出甲乙两车的速度之和，再乘上5即可得到甲乙两地的距离。
【解答】解：（1）甲车行驶的距离：a×2＝2a（千米）
乙车行驶的距离：b×2＝2b（千米）
两车相距的距离：（S﹣2a﹣2b）千米
甲车比乙车多行的距离：（2a﹣2b）千米
故甲乙两地相距S千米，2小时后（两车还未相遇），两车相距（S﹣2a﹣2b）千米，甲车比乙车多行（2a﹣2b）千米。
（2）（105+95）×5
＝200×5
＝1000（千米）
答：甲乙两地的距离是1000千米。
故答案为：（1）（S﹣2a﹣2b）；（2a﹣2b）；
（2）1000千米。
【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。
23．（2024春 汝南县期末）丽丽站在凳子上和爸爸一样高，丽丽身高多少米？
【考点】小数的加法和减法．
【专题】应用意识．
【答案】1.3米。
【分析】根据图示可知，爸爸的身高﹣凳子的高度＝丽丽的身高，依此列式并计算即可。
【解答】解：1.7﹣0.4＝1.3（米）
答：丽丽身高1.3米。
【点评】熟练掌握一位小数的减法计算，是解答此题的关键。
考点卡片
1．两位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘两位数的笔算方法：
（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；
（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；
（3）然后把两次乘得的积加起来。
【方法总结】
两位数乘两位数在笔算：
1、首先要相同数位对齐，
2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。
注意：
验算：交换两个因数的位置。
【常考题型】
1、笔算题。
32×13 27×56 43×58
答案：416；1512；2494
2、84×23的积是（　　）位数，最高位是（　　）位。
答案：四；千
3、32×30的积是32×（　　）的积的10倍。
答案：3
4、两位数乘两位数，积可能是（　　）位数，也可能是（　　）位数。
答案：三；四
2．一位数除多位数
【知识点归纳】
一位数除多位数
（1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。
（2）0除以任何不是0的数都得零。
（3）除到哪一位不够除就添0占位。
（4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。
【方法总结】
笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、用竖式计算。
568÷2＝ 376÷4＝ 185÷5＝ 697÷8＝
答案：284；94；37；87……1
2、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（　　）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（　　）。
答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。
3．两位数除两、三位数
【知识点归纳】
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
【方法总结】
1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；
若除数看大，则初商可能偏小；
若除数看小，则初商可能偏大。
2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。
【常考题型】
1、765÷23的商是（　　）位数，商的最高位是（　　）位。
答案：两；十
2、□÷☆＝5……21，☆最小是（　　），这时的□是（　　）。
答案：22；131
3、□÷16＝9……△，△最大是（　　），这时□是（　　）。
答案：15；159
4、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（　　），5是（　　），11是（　　），1是（　　）。
答案：被除数；除数；商；余数
4．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（　　）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是　9.38　．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
5．小数乘小数
【知识点归纳】
小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
【方法总结】
小数乘法应该怎样计算？
先按照整数乘法算出积，再点小数点；
（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的最右边起数出几位，点上小数点。
【常考题型】
给一个长2.4m，宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要多少千克油漆？
答案：2.4×0.8＝1.92（平方米）
1.92×0.9＝1.728（千克）
一个长方形的机器零件，长为0.36m，宽为0.25m，它的面积是多少平方米？
答案：0.36×0.25＝0.09（平方米）
6．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（　　）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（　　）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
7．小数的乘除混合运算
【知识点归纳】
1、小数乘法计算法则：
①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。
②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。
③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。
2、小数除法法则：
利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。
求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位即可。
能运用商不变的性质进行小数除法的简算，能进行小数除法的估算。
【方法总结】
小数四则混合运算：能将整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数计算中，按照正确的运算顺序进行小数四则混合运算。
2、小数乘法中的比大小
当一个因数大于1时，积大于另一个因数。（另一个因数≠0）
当一个因数小于1时，积小于另一个因数。（另一个因数≠0）
当一个因数等于1时，积等于另一个因数。
【常考题型】
1、工程队修一条路，计划每天修2.4千米，12天修完。实际每天修3.6千米，可以少修多少天？
答案：2.4×12÷3.6＝8（天）
12﹣8＝4（天）
一批煤，原计划每天烧0.25吨，可以烧100天，实际每天比计划少烧0.05吨，实际可烧多少天？
答案：0.25×100÷（0.25﹣0.05）＝125（天）
8．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“ ”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（　　）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
9．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（　　）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（　　）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
10．方程的意义
【知识点归纳】
含有未知数的等式叫方程．
方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可．
方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立．
方程的意义：
数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度．
【命题方向】
常考题型：
例：一个数的7倍比35多14，设这个数为x，列方程是（　　）
A、7x+35＝14 B、7x﹣35＝14 C、35﹣7x＝14
分析：设这个数为x，那么它的7倍就是7x，它减去35是14，根据等量关系列出方程即可．
解：设这个数为x，由题意得：
7x﹣35＝14．
故选：B．
点评：解决这类问题的关键是找清数量关系，根据等量关系列出方程．
11．方程需要满足的条件
【知识点归纳】
方程必须满足两个条件（缺一不可）：
1、含有未知数；
2、是等式．
【命题方向】
常考题型：
例1：下面的式子中，（　　）是方程．
A、45÷9＝5 B、y+8 C、x+8＜15 D、4y＝2
分析：分析各个选项，根据方程的定义找出是方程的选项．
解：A，45÷9＝5这虽然是等式，但不含有未知数，它不是方程；
B，y+8，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
C，x+8＜15，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
D，4y＝2，这是一个含有未知数的等式，它是方程．
故选：D．
点评：本题考查了方程满足的条件，含有未知数的等式是方程，那么它要满足两个条件：一是等式，二是等式中要有未知数．
例2：x＝2是方程．　√　．
分析：方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
解：x＝2，是含有未知数的等式，所以x＝2是方程，原题说法正确．
故答案为：√．
点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
12．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（　　）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（　　）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
13．正方形的周长
【知识点归纳】
正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4．
用字母表示为c＝4a．
【命题方向】
常考题型：周长与边长的关系
例1：正方形的边长是周长的（　　）
A、 B、 C、 D、
分析：因为正方形的周长是四条边的和，并且正方形的4条边都相等，所以正方形的边长是周长的．
解：正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长是周长的．
故选：A．
点评：此题主要考查正方形的边长和周长的关系，根据正方形周长是边长的4倍即可得出二者的关系．
例2：一个边长2分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，那么它周长与原来比，结果是（　　）
A、减小 B、不变 C、增加
分析：正方形对边相等，所以减去后周长不变．
解：因为正方形对边相等，所以减去后周长不变．
故选：B．
点评：此题考查学生对空间的想象力．
【解题思路点拔】
（1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得．

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