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2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级---统计与概率
一．选择题（共5小题）
1．（2024 北仑区）三个同学某次测验得分情况是：小云得了99分，小雨得了90分，小月比小雨成绩好，但不超过93分（成绩均为整数）。估计这三人的平均成绩（　　）
A．在93分以下 B．在94分以上
C．可能等于94分 D．无法确定
2．（2024 江阴市）六（1）班同学平均体重38千克，六（2）班同学平均体重37千克。六（1）班王林和六（2）班刘军的体重相比，（　　）
A．王林比刘军重 B．刘军比王林重
C．两人一样重 D．无法判断谁重
3．（2024 石狮市）以下是四个小组同学每分钟的跳绳成绩。不计算，可以看出（　　）组的平均成绩大约是120下/分钟。
A．97，110，131，142，123
B．120，119，121，90，100
C．120，121，169，147，100
D．127，95，141，79，129
4．（2024 温岭市）甲、乙、丙、丁四位同学练习投垒球，每人投3次，结果如图所示。这四位同学中，（　　）投垒球的平均成绩大约是28m。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2024春 汉阳区期末）四位同学练习投实心球，每人投三次，如图记录了他们每人投球的情况，3次投球的平均成绩最接近6m的同学是（　　）
A．小康 B．小亮 C．小刚
二．填空题（共5小题）
6．（2023春 碑林区期末）平均数是一组数据平均水平的代表，是移多补少得来的。8、11、17的平均数是 　 　。2.8，2.9，3.0的平均数是 　 　。
7．（2023春 丰润区期末）小明语文和英语都是92分，语数英三科平均分是93分，数学成绩是 　 　分。
8．（2024 闽清县）小明在期中测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和数学共得b分，那么他的英语得　 　分．
9．（2023 蒙城县）小明前四次数学测验的平均成绩是92分，第五次的成绩是97分。他这五次测验的平均成绩是 　 　分。
10．（2023春 齐河县期末）两个数的平均数是85，其中一个数是100，另一个数是 　 　。
三．判断题（共5小题）
11．（2023春 万源市期末）三个不相同的数的平均数是42，这三个数中一定有一个数是42。 　 　
12．（2023春 平坝区期末）小强与小明所在班级的平均身高分别是1.4m和1.45m，由此可知，小强比小明矮。 　 　
13．（2023春 滕州市期末）小明所在组同学的平均体重是34千克，小军所在组同学的平均体重是36千克，小明的体重一定比小军轻。 　 　
14．（2023春 澄城县期末）晓东的身高是1.49m，他走过平均水深1.2m的小河，一定不会有任何危险。 　 　
15．（2023春 开平区期末）一个池塘平均水深是120cm，小明身高132cm，他下水没有危险。 　 　
四．操作题（共1小题）
16．（2022 丹棱县）看图填空。
（1）这是 　 　统计图，从图中可以看出从 　 　月份到 　 　月份降水量逐渐增多。
（2）9月份降水量比8月份少 　 　%（百分号前保留两位小数），比12月份多 　 　%。
五．解答题（共4小题）
17．（2022秋 襄城区期末）某山村小学2015年共有学生89人，他们和教职工都在校内服务部购买物品，平均每天校内服务部的销售额是257元，其中教职工的花费是126元，则平均每个学生一天花费多少元？（得数保留两位小数）
18．（2022秋 鲁山县期末）王师傅做零件，上午工作4小时，共做零件220个，下午工作3小时，共做零件130个，一天平均每小时做零件多少个？
19．（2022秋 合川区期末）一位同学量得自己的臂长是62cm，根据如图所示计算，这位同学的身高是多少？
20．（2022秋 延庆区期末）根据比赛规则，每名运动员的最后得分是去掉一个最高分和一个最低分后，取剩下三个得分的平均数。请根据下表判断这四名运动员的名次。把你的思考过程表示出来。
运动员 得分 裁判员 201号 202号 203号 204号
1号 9.05 7.80 9.80 8.60
2号 8.85 7.85 9.65 8.95
3号 9.10 8.00 9.45 9.00
4号 8.95 7.95 9.55 8.90
5号 9.00 7.70 9.60 8.85
2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级---统计与概率
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 C D A B B
一．选择题（共5小题）
1．（2024 北仑区）三个同学某次测验得分情况是：小云得了99分，小雨得了90分，小月比小雨成绩好，但不超过93分（成绩均为整数）。估计这三人的平均成绩（　　）
A．在93分以下 B．在94分以上
C．可能等于94分 D．无法确定
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】平均数问题；运算能力．
【答案】C
【分析】由于小月比小雨成绩好，不超过93分，分别假设小月得91分、92分、93分，再分别求出三人的平均成绩，然后结合求得的平均成绩进行分析即可得出答案。
【解答】解：假设小月得90分，则平均成绩为：
（99+90+91）÷3
＝280÷3
≈93.3（分）
假设小月得92分，则平均成绩为：
（99+90+92）÷3
＝281÷3
≈93.7（分）
假设小月得93分，则平均成绩为：
（99+90+93）÷3
＝282÷3
＝94（分）
经过以上计算可得这三人的平均成绩大于93分不超过94分，可能等于94分。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出结论。
2．（2024 江阴市）六（1）班同学平均体重38千克，六（2）班同学平均体重37千克。六（1）班王林和六（2）班刘军的体重相比，（　　）
A．王林比刘军重 B．刘军比王林重
C．两人一样重 D．无法判断谁重
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】平均数问题；数据分析观念．
【答案】D
【分析】平均体重是指所有同学体重总和除以同学的人数，得出的结果，这个结果不能代表每个同学的具体体重，据此解答即可。
【解答】解：六（1）班同学平均体重38千克，不能说明六（1）班王林的体重就是38千克；六（2）班同学平均体重37千克，不能说明六（2）班刘军的体重就是37千克。所以，六（1）班王林和六（2）班刘军的体重无法比较，即选项D正确。
故选：D。
【点评】此题考查平均数的含义。理解平均数的意义是解答的关键。
3．（2024 石狮市）以下是四个小组同学每分钟的跳绳成绩。不计算，可以看出（　　）组的平均成绩大约是120下/分钟。
A．97，110，131，142，123
B．120，119，121，90，100
C．120，121，169，147，100
D．127，95，141，79，129
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】A
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，不计算，通过比较最小数、最大数、平均数的差值判断即可。
【解答】解：A.比120低的成绩有97下、110下，比120成绩高的有131下、142下，接近120成绩的有123，平均成绩大约是120下，符合题意；
B.比120低的成绩有90下、100下，接近120成绩的有120、119、121，平均成绩低于120下，不符合题意；
C.比120低的成绩有100下，比120成绩高的有169下、147下，接近120成绩的有120下、121下，平均成绩高于120下，不符合题意；
D.比120低的成绩有95下、79下，比120成绩高的有127下、141下、129下，低的太低，高的又不是太高，平均成绩低于120下，不符合题意。
即只有A选项平均成绩大约是120下。
故选：A。
【点评】本题考查了求平均数的方法。
4．（2024 温岭市）甲、乙、丙、丁四位同学练习投垒球，每人投3次，结果如图所示。这四位同学中，（　　）投垒球的平均成绩大约是28m。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】平均数问题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据平均数的计算方法，再结合图示逐一分析各个选项即可解答。
【解答】解：A：甲投三次有两次小于28米，而且比28米小很多，有一次比28米稍多一点，所以三次的平均成绩比28米小很多；
B：乙投三次有一次是28米，剩余两次，一次比28米大，一次比28米小，并且剩余此次投的距离接近28米，所以三次平均成绩大约是28米；
C：丙投三次有一次比28米稍多一点，剩余两次都比28米大，所以三次平均成绩比28米大；
D：丁投三次都小于28米，有一次大约是28米，所以三次的平均成绩比28米小；
综合以上分析可得乙投垒球的平均成绩大约是28m。
故选：B。
【点评】此题考查平均数的含义求计算方法。掌握平均数的计算方法是解答的关键。
5．（2024春 汉阳区期末）四位同学练习投实心球，每人投三次，如图记录了他们每人投球的情况，3次投球的平均成绩最接近6m的同学是（　　）
A．小康 B．小亮 C．小刚
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】根据“平均成绩＝三次成绩的和÷3”进行判断即可。
【解答】解：由图可以看出：小刚和小康的平均成绩小于6m，小亮的平均成绩接近6m。
故选：B。
【点评】本题考查了平均数的应用，要熟练掌握。
二．填空题（共5小题）
6．（2023春 碑林区期末）平均数是一组数据平均水平的代表，是移多补少得来的。8、11、17的平均数是 　12　。2.8，2.9，3.0的平均数是 　2.9　。
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用题．
【答案】12；2.9。
【分析】根据平均数的计算方法，解答此题即可。
【解答】解：（8+11+17）÷3
＝36÷3
＝12
（2.8+2.9+3.0）÷3
＝8.7÷3
＝2.9
答：8、11、17的平均数是12。2.8，2.9，3.0的平均数是2.9。
故答案为：12；2.9。
【点评】熟练掌握平均数的计算方法，是解答此题的关键。
7．（2023春 丰润区期末）小明语文和英语都是92分，语数英三科平均分是93分，数学成绩是 　95　分。
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】95。
【分析】分别算出语、数、英三科的总成绩和语文和英语的总成绩，再相减即可。
【解答】解：93×3﹣92×2
＝279﹣184
＝95（分）
答：数学成绩是95分。
故答案为：95。
【点评】根据平均数的含义，解答此题即可。
8．（2024 闽清县）小明在期中测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和数学共得b分，那么他的英语得　3a﹣b　分．
【考点】平均数的含义及求平均数的方法；用字母表示数．
【专题】用字母表示数；统计数据的计算与应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“平均分×科数＝总分”，用3a表示出语文、数学和英语三科的总分，用b表示出语文和数学的总分，然后用语文、数学和英语三科的总分减去语文和数学的总分，即可得出英语的分数．
【解答】解：3a﹣b，
答：英语得3a﹣b分．
故答案为：3a﹣b．
【点评】此题是根据平均数的含义进行解答．
9．（2023 蒙城县）小明前四次数学测验的平均成绩是92分，第五次的成绩是97分。他这五次测验的平均成绩是 　93　分。
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用题；运算能力．
【答案】93。
【分析】用前四次数学测验的总分加上第五次的成绩，再除以5即可。
【解答】解：92×4＝368（分）
368+97＝465（分）
465÷5＝93（分）
答：这五次测验的平均成绩是93分。
故答案为：93。
【点评】掌握平均数的含义和求平均数的方法是解题的关键。
10．（2023春 齐河县期末）两个数的平均数是85，其中一个数是100，另一个数是 　70　。
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】70。
【分析】根据题意可知，先用两个数的平均数乘2，从而计算出两个数之和，然后用两个数之和减其中一个数，即可得到另一个数，依此计算。
【解答】解：85×2＝170
170﹣100＝70
答：另一个数是70。
故答案为：70。
【点评】先计算出两个数之和，是解答此题的关键。
三．判断题（共5小题）
11．（2023春 万源市期末）三个不相同的数的平均数是42，这三个数中一定有一个数是42。 　×　
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】平均数反映一组数据的平均情况，在一组数据中，有的数据可能会大于平均数，有的数据可能会小于平均数，有的数据可能会等于平均数。平均数大于一组数据的最小值，且小于这组数据的最大值。
【解答】解：三个不相同的数的平均数是42，这三个数中不一定有一个数是42，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了平均数的性质和特点，要熟练掌握。
12．（2023春 平坝区期末）小强与小明所在班级的平均身高分别是1.4m和1.45m，由此可知，小强比小明矮。 　×　
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】数据分析观念；应用意识．
【答案】×
【分析】根据平均数的意义，平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中各个数据的大小，由此即可进行判断。
【解答】解：小强所在班级的学生平均身高是1.4米，小强的身高可能高于1.4米，可能等于1.4米，也可能少于1.4米；
小明所在班级的平均身高是1.45米，小明的身高可能高于1.45米，可能等于1.45米，也可能少于1.45米；
所以不能确定两个人的具体身高，无法比较。
所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查对平均数的基础知识的掌握情况，做题时 一定要弄清题意，认真审题，然后做出判断。
13．（2023春 滕州市期末）小明所在组同学的平均体重是34千克，小军所在组同学的平均体重是36千克，小明的体重一定比小军轻。 　×　
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】×
【分析】平均数反映一组数据的平均情况，在一组数据中，有的数据可能会大于平均数，有的数据可能会小于平均数，有的数据可能会等于平均数。
【解答】解：小明所在组同学的平均体重是34千克，小军所在组同学的平均体重是36千克，小明的体重可能比小军轻。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了平均数的性质和特点，要熟练掌握。
14．（2023春 澄城县期末）晓东的身高是1.49m，他走过平均水深1.2m的小河，一定不会有任何危险。 　×　
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】数的运算．
【答案】×
【分析】平均数是反映一组数据的集中趋势的量，它不能反映具体数据，据此解答即可。
【解答】解：平均水深1.2m的小河，并不是每一处都是1.2米深，有的地方可能比1.2米深很多，所以晓东的身高是1.49m，他走过平均水深1.2m的小河，也可能会有任何危险。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握平均数的含义和求法，是解答此题的关键。
15．（2023春 开平区期末）一个池塘平均水深是120cm，小明身高132cm，他下水没有危险。 　×　
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中各个数据的大小；池塘平均深度120厘米，并不意味着河里每处水深都是120厘米，有的地方可能比120厘米要深，有的地方可能比120厘米要浅，据此判断。
【解答】解：因为平均水深120厘米，并不意味着河里每处水深都是120厘米，虽然小明身高132厘米，但依然存在危险的可能性，即小明下水是可能有危险的。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题应根据平均数的意义，进行分析、解答即可。
四．操作题（共1小题）
16．（2022 丹棱县）看图填空。
（1）这是 　折线　统计图，从图中可以看出从 　1　月份到 　7　月份降水量逐渐增多。
（2）9月份降水量比8月份少 　39.06　%（百分号前保留两位小数），比12月份多 　100　%。
【考点】单式折线统计图．
【专题】数据分析观念．
【答案】（1）折线；1；7；
（2）37.5；100。
【分析】（1）根据统计图的特征和统计图数据的变化，进行解答即可。
（2）用8月份的降水量减去9月份的降水量，求出它们的差再除以8月份的降水量，写成百分数的形式即可解答；
用9月份的降水量减去12月份的降水量，求出它们的差再除以12月份的降水量，写成百分数的形式即可解答。
【解答】解：（1）这是折线统计图，从图中可以看出从1月份到7月份降水量逐渐增多。
（2）（192﹣120）÷192×100%
＝72÷192×100%
≈37.5%
（120﹣60）÷60×100%
＝60÷60×100%
＝1×100%
＝100%
故答案为：折线；1；7；39.06；100。
【点评】本题考查根据统计图的数据分析，进行解答即可。
五．解答题（共4小题）
17．（2022秋 襄城区期末）某山村小学2015年共有学生89人，他们和教职工都在校内服务部购买物品，平均每天校内服务部的销售额是257元，其中教职工的花费是126元，则平均每个学生一天花费多少元？（得数保留两位小数）
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】1.47元。
【分析】先用257元减去126元求出学生的总花费，再除以学生总数即可。
【解答】解：（257﹣126）÷89
＝131÷89
≈1.47（元）
答：平均每个学生一天花费1.47元。
【点评】本题主要考查了平均数的应用。
18．（2022秋 鲁山县期末）王师傅做零件，上午工作4小时，共做零件220个，下午工作3小时，共做零件130个，一天平均每小时做零件多少个？
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】平均数问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】用上午做的零件数加上下午做的零件数计算出一天做的零件总数，再除以总时间即可解答．
【解答】解：（220+130）÷（4+3）
＝350÷7
＝50（个）
答：一天平均每小时做零件50个．
【点评】此题主要考查平均数的计算，根据平均数＝总数÷份数计算．
19．（2022秋 合川区期末）一位同学量得自己的臂长是62cm，根据如图所示计算，这位同学的身高是多少？
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】155厘米。
【分析】把这位同学的身高看作单位“1”，它的身高的是62厘米，求身高，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。
【解答】解：62
＝62
＝155（厘米）
答：这位同学的身高是155厘米。
【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，进而根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。
20．（2022秋 延庆区期末）根据比赛规则，每名运动员的最后得分是去掉一个最高分和一个最低分后，取剩下三个得分的平均数。请根据下表判断这四名运动员的名次。把你的思考过程表示出来。
运动员 得分 裁判员 201号 202号 203号 204号
1号 9.05 7.80 9.80 8.60
2号 8.85 7.85 9.65 8.95
3号 9.10 8.00 9.45 9.00
4号 8.95 7.95 9.55 8.90
5号 9.00 7.70 9.60 8.85
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】203号第一名，201号第二名，204号第三名，202号第四名。
【分析】把每名运动员的所有得分减去一个最高分，再减去一个最低分，计算出剩下的分数（有效分）之和，再除以打有效分裁判员人数，就是每名运动员的最后得分，再根据最后得分的大小排名次。
【解答】解：201号：（9.05+8.95+9.00）÷3
＝27÷3
＝9（分）
202号：（7.80+7.85+7.95）÷3
＝23.6÷3
≈7.87（分）
203号：（9.65+9.55+9.60）÷3
＝28.8÷3
＝9.6（分）
204号：（8.95+8.90+8.85）÷3
＝26.7÷3
＝8.9（分）
9.6＞9＞8.9＞7.87
答：203号第一名，201号第二名，204号第三名，202号第四名。
【点评】关键是根据题意求出每名运动员的最后得分，即用有效分之和除以判有效分裁判员人数。
考点卡片
1．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“ ”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（　　）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
2．单式折线统计图
【知识点归纳】
1．折线统计图：
用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况．
2．折现统计图制作步骤：
（1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；
（2）画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量；
（3）描点、连线：根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时　72　千米．
分析：从统计图中可知电车从A站到达B站用了4分钟，并在B站休息了1分钟，从B站到达C站用了5分钟，所以电车从A站到达C站共行驶了4+5＝9（分钟），根据“速度×时间＝路程”求出从A站到C站的距离；电车在C站休息了3分钟，从第13分钟开始行驶到第19分钟返回A站，根据“速度＝路程÷时间”即可得出答案．
解：48×（4+5）÷（19﹣13），
＝48×9÷6，
＝72（千米）；
答：汽车从C站返回A站的速度是每小时行72千米．
故答案为：72．
点评：此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：“速度×时间＝路程”和“速度＝路程÷时间”即可作出解答．
3．平均数的含义及求平均数的方法
【知识点归纳】
1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．
【命题方向】
常考题型：
例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（　　）
A、82分 B、86分 C、87分 D、88分
分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．
解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，
x×1+3×80＝82×（1+3），
x+240＝328，
x＝328﹣240，
x＝88；
或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，
＝（328﹣240）÷1，
＝88（分）；
答：女生的平均成绩是88分．
故选：D．
点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．

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