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1.1.3幂的除法
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．1
2．一张纸的厚度大约是，数据“”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．有下列四个运算结果：①；②；③；④，其中正确的结果为（ ）
A．①② B．②③ C．①②③④ D．①②③
二、填空题
6．计算： ．
7．一张新版百元人民币的厚度约为0.00009米，数据“0.00009”用科学记数法表示为 ．
8．已知，，则的值为 ．
9．已知，则的值是 ．
10．已知，其中是整数，则 ．
三、解答题
11．计算：
(1)； (2)．
12．计算：
13．计算：
(1) (2)．
14．化简：
(1)； (2) (3)．
15．已知：，，．
(1)求的值；
(2)证明：．
16.先化简，再求值：
(1)，其中
(2)，其中
17.已知，，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)写出，，之间的数量关系．
18.新华书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元本、10元本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．
(1)用含m，n的代数式表示Q；
(2)若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示Q的值；
(3)在（2）的条件下，若，求的值．（结果用科学记数法表示）
19.【概念学习】我们规定两数、之间的一种运算，记作：如果，那么；例如，记作．
【初步探究】（1）根据以上规定求出： ； ；
【深入思考】对于相同底数的幂的乘法运算，我们有，
例如．
（2）小明发现也成立，并证明如下
设：，则
因为，所以，所以，
根据以上证明，请计算，请写清楚计算过程．
（3）猜想，并说明理由．
20.阅读下列材料：
若（且，是整数），由于两个幂相等，且底数相同，因此它们的指数相等，即有．根据这一结论我们可以解简单的方程：
若，求的值．
解：根据指数运算法则有：
，
∴，∴，∴．
利用上面知识解决下面的问题：
(1)已知，求x的值；
(2)如果，求的值．
答案
一、单选题
1．A
【知识点】同底数幂的除法运算
【分析】本题主要考查了同底数幂除法计算，熟知同底数幂除法计算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选：A．
2．D
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：D．
3．B
【知识点】同底数幂相乘、同底数幂的除法运算、合并同类项、幂的乘方运算
【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，根据以上运算法则逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
4．C
【知识点】负整数指数幂、零指数幂
【分析】此题考查了零指数幂，负指数幂，正确掌握零指数幂，负指数幂的运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项正确，符合题意；
D、，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
5．C
【知识点】负整数指数幂、同底数幂的除法运算、幂的乘方运算、同底数幂相乘
【分析】依据负整数指数幂、幂的乘方法则以及同底数幂的乘法、除法法则进行计算，即可得出结论．
【详解】解：①，正确；
②，正确；
③，正确；
④，正确．
故选：C．
二、填空题
6．
【知识点】负整数指数幂、零指数幂
【分析】本题考查了零次幂和负整数指数幂，据此相关运算法则进行计算，即可作答．
【详解】解：，
故答案为：．
7．
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答．
【详解】解：，
故答案为∶ ．
8．
【知识点】同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用
【分析】本题主要考查同底数幂的除法的逆用和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的法则是解题的关键．
先逆用法则，即，再入计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
9．32
【知识点】同底数幂除法的逆用
【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算．由得，进而由同底数幂的乘除法的逆运算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：32．
10．3，1，
【知识点】零指数幂、有理数的乘方运算
【分析】本题主要考查了零指数幂及有理数的乘方，解题的关键是掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是解题的关键．
分三种情况讨论：①时，②时，③时，分别求解即可．
【详解】解：∵，
∴①当底数时，
解得：，
②当底数时，
解得：，
∴，
③当指数时，
解得：，
∴整数x的值是3，1，．
故答案为：3，1，．
三、解答题
11．（1）解：
；
（2）
．
12．解：原式．
13．（1）解：
．
（2）解：
．
14．（1）解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
15．（1）解：∵，，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
16.（1）解：
当时，原式；
（2）解：
当时，原式．
17.（1）解：∵，，
∴．
（2）解：∵，
∴．
（3）解：∵，
又，
∴，
∴．
18.（1）解：根据题意可得：
；
（2）解：当，时，
；
（3）解：，，
．
19.解：（1），，
，，
故答案为：3，0；
（2）设：，则，
，
，
，
故答案为：42；
（3）猜想，理由如下：
设：，则，
，
，
．
故答案为：2．
20.（1）解：∵，
∴，
∴，
即，
则，解得；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
解得．

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