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第九章　平面直角坐标系
第1课时　平面直角坐标系及其相关概念(1)
基础过关
1．如图，点A的坐标为(　　)
第1题图
A．(3，5) B．(5，0) C．(5，3) D．(5，－3)
2．已知点M距离x轴1个单位长度，则点M的坐标可能是(　　)
A．(－1，4) B．(2，0) C．(3，1) D．(1，2)
3．点P(－2，3)到x轴的距离为________，到y轴的距离为________．
4．若点C在x轴上，且距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为________．
5．如图，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：(－1，0)，(0，1)，(1，2)，(2，3)，…，则第15个点的坐标为________．
第5题图
6．如图，在平面直角坐标系中．
(1)写出图中各点的坐标；
(2)请在图中描出点E(0，2)，F(－3，4)；
(3)在这些点中，横坐标是负数的有哪些？
第6题图
能力提升
7．在平面直角坐标系中，下列各点距离y轴最近的是(　　)
A．(2，5) B．(－4，1)
C．(3，－4) D．(6，2)
8．在平面直角坐标系中，已知点A(2a＋3，5)到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值及点A的坐标．
思维拓展
9．【综合实践】在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(3，2)，C(1，－1)，D(－3，－3)．
【实践探索】(1)在图中描出这些点并连接AB，CD．
(2)线段AB的中点P1的坐标为________，线段CD的中点P2的坐标为________．
【观察归纳】(3)观察上述计算结果，已知两点E(x1，y1)，F(x2，y2)，则线段EF的中点坐标为________．
【结论应用】(4)若点M(－9，5)，N(11，17)，则线段MN的中点坐标为________．
第9题图
第2课时　平面直角坐标系及其相关概念(2)
基础过关
1．在平面直角坐标系中，点(8，－3)所在的象限是(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．下列各点中，在x轴上，且位于原点左侧的是(　　)
A．(0，0)
B．(－4，0)
C．(0，－5)
D．(6，0)
3．已知A(a，5)，B(－1，b)，且直线AB∥x轴，则下列选项正确的是(　　)
A．a可取任意实数，b＝5
B．a＝－1，b可取任意实数
C．a≠－1，b＝5
D．a＝－1，b≠－5
4．已知点A的横、纵坐标相等，且均为正数，则下列说法正确的是(　　)
A．点A可能是原点
B．点A在第二象限
C．点A到x轴和y轴的距离不同
D．点A在第一象限的角平分线上
5．已知线段MN平行于y轴，若点M的坐标为(3，0)，则点N的坐标可能是_____________．(写出一个即可)
6．若点Q(a，b)在第三象限，且|a|＝2，|b|＝6，则点Q的坐标为____________．
7．已知点P(m＋3，m＋1)在坐标轴上，求点P的坐标．
能力提升
8．若点P(a，b)在第二象限，则点Q(－b，a－3)一定在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
9．在平面直角坐标系中，已知线段AC与x轴平行，线段BC 与y轴平行．
(1)若点A的坐标为(3，5)，点B的坐标为(9，2)，求点C的坐标；
(2)若点A的坐标为(p，q)，点B的坐标为(m，n)，请直接写出点C的坐标．
思维拓展
10．在平面直角坐标系中，已知点A位于第一象限的角平分线上，点B位于第二象限的角平分线上，且线段AB平行于x轴．若AB＝10，求点A，B的坐标．
第3课时　用坐标描述简单几何图形
基础过关
1．如图，以直角三角形OAB的顶点O为原点，边OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．若OA＝3，AB＝4，则点B的坐标是(　　)
第1题图
A．(3，3) B．(4，3) C．(3，4) D．(4，－3)
2．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为10，则下列四边形ABCD的顶点与其坐标对应正确的是(　　)
第2题图
A．点A(1，1) B．点B(40，10) C．点C(40，40) D．点D(30，20)
3．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC与y轴重合，已知A(－4，1)，BC＝2OB，则点D的坐标为____________．
第3题图
4．已知一个点在平面直角坐标系中运动，它的运动路线为：(5，2)→(3，4)→(4，5)→(1，5)→(1，2)→(2，3)→(4，1)→(5，2)．请画出该点的运动路线，并直接写出这条路线围成的图形的形状．
第4题图
能力提升
5．如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(1，0)，“炮”位于点(2，2)．
第5题图
(1)棋子“兵”位于点____________；
(2)如果“马”再走一步，那么“马”的新位置位于点____________．(写出一个即可)
[提示：按照象棋规则，马走“日”]
6．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的顶点A，C的坐标分别为(2，1)，(8，3)，边AB，CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行．
(1)求点B，D的坐标；
(2)求长方形ABCD的面积．
第6题图
思维拓展
7．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2 025次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2 025的位置，则点P2 025的坐标为____________．
第7题图
微专题2　坐标系中图形的面积问题
基础过关
1．如图，在平面直角坐标系中，点A(0，3)，B(0，－2)，C(3，0)，则三角形ABC的面积为(　　)
第1题图
A．30 B．15 C． D．9
2．如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(1，0)，点C的横坐标为3．若三角形ABC的面积为6，则点C的坐标为(　　)
第2题图
A．(3，1) B．(3，2)
C．(3，3) D．(3，4)
3．如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，2)，B(－1，－2)，C(2，1)．
第3题图
(1)线段AB的长度为________；
(2)三角形ABC的面积为________．
4．如图，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，B(5，6)，C(3，0)，求三角形ABC的面积．
第4题图
能力提升
5．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD(网格中每个小正方形的边长均为1)．
(1)写出点A，B，C，D的坐标；
(2)求四边形ABCD的面积．
第5题图
思维拓展
6．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的3个顶点都在坐标轴上，且OB＝2OA＝4，OC＝3．
(1)求三角形ABC的面积；
(2)若点M是x轴上一动点，且S三角形ACM＝S三角形ABC，求点M的坐标．
第6题图
微专题3　坐标系中点的坐标规律
基础过关
1．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(1，3)，B(1，1)，C(3，1)，D(3，3)，动点P从点A出发，在正方形的边上按照A→B→C→D→A…的规律移动，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，则第66秒时，点P的坐标是(　　)
第1题图
A．(1，3)
B．(1，2)
C．(1，1)
D．(2，1)
2．如图，所有正方形的中心均为坐标原点，且各边均与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则点A20的坐标为________．　
第2题图
3．如图，在平面直角坐标系中有一点A(1，0)，已知点A第一次跳动得到点A1(－1，1)，第二次跳动得到点A2(2，1)，第三次跳动得到点A3(－2，2)，第四次跳动得到点A4(3，2)……依此规律跳动下去，则点A30的坐标是__________．
第3题图
能力提升
4．在平面直角坐标系中，将边长不等的正方形按如图所示的方式依次排列，每个正方形都有一个顶点落在第一象限的角平分线上，这些顶点从左向右依次记为A1，A2，A3，…，An，已知点A1(1，1)，则点An的纵坐标为________．
第4题图
5．(2024枣庄)任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点(x，y)中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点(6，3)经过第1次运算得到点(3，10)，经过第2次运算得到点(10，5)，以此类推．则点(1，4)经过2 024次运算后得到点__________．　
思维拓展
6．如图，在平面直角坐标系中，将边长分别为3，4，5的直角三角形ABC沿x轴向右滚动到三角形AB1C1的位置，再滚动到三角形A1B1C2的位置……依次进行下去，发现A(3，0)，A1(12，3)，A2(15，0)，…，按此规律，点A12的坐标为__________．
第6题图
第4课时　用坐标表示地理位置
基础过关
1．某地三个地标A，B，C分布的平面示意图如图所示，若地标A的坐标为(0，0)，地标C的坐标为(1，3)，则地标B的坐标为(　　)
第1题图
A．(2，1) B．(1，2) C．(3，2) D．(2，－1)
2．如图，用方向和距离描述少年宫相对于小林家的位置，正确的是(　　)
第2题图
A．南偏东54°，2 km B．南偏西54°，2 km
C．南偏东36°，2 km D．南偏西36°，2 km
3．某市部分建筑分布的平面示意图如图所示(每个小正方形的边长均为1)，若选光明医院所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，则下列建筑物位置的坐标表示正确的是(　　)
第3题图
A．火车站(0，－3) B．游乐场(－1，－1)
C．机场(1，3) D．博物馆(1，－2)
4．如图，小刚在小明的北偏西60°方向，500 m处，则小明在小刚的____________方向，__________m处．
第4题图
5．如图，小明从点O出发，先向西走400 m，再向南走300 m到达点M．如果点M的坐标为(－400，－300)，那么(100，200)表示的是点__________．(填字母)
第5题图
能力提升
6．如图，一台雷达探测器探测到3个目标，若目标A的位置为(2，90°)，目标B的位置为(3，210°)，则目标C的位置为__________．
第6题图
7．某个小岛的平面示意图如图所示(每个小方格的边长均为1)，已知哨所1的坐标为(0，3)，哨所2的坐标为(－4，0)．
(1)请你建立相应的平面直角坐标系；
(2)分别写出小广场、雷达和码头的坐标；
(3)若营房的坐标为(1，－4)，在图中标出营房的位置．
第7题图
思维拓展
8．甲、乙、丙三人所处的位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的坐标是(2，3)．”丙说：“以我为坐标原点，乙的坐标是(－3，－2)．”已知三人建立的平面直角坐标系在同一平面内，且坐标轴的正方向相同，若以甲为坐标原点，则丙的坐标是__________．
第5课时　用坐标表示平移
基础过关
1．(2022广东)在平面直角坐标系中，将点(1，1)向右平移2个单位长度后，得到的点的坐标是(　　)
A．(3，1)
B．(－1，1)
C．(1，3)
D．(1，－1)
2．若平面直角坐标系中的点P(x0，y0)经过平移后的对应点为Q(x0，y0－5)，则点P经过的变换是(　　)
A．向左平移5个单位长度
B．向右平移5个单位长度
C．向上平移5个单位长度
D．向下平移5个单位长度
3．将点(3，－5)向左平移5个单位长度得到的点的坐标为____________，再向上平移3个单位长度得到的点的坐标为____________．
4．如图，已知点A，B的坐标分别为(1，4)，(4，0)，将三角形AOB沿x轴正方向平移得到三角形CBD，此时点C的坐标为__________．　
第4题图
5．在平面直角坐标系中，一个微型机器人位于点(－2，3)处，若它向右平移t个单位长度后得到点(3，3)，则该机器人向上平移t个单位长度后得到的点的坐标为__________．
6．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A(1，1)，B(2，4)，平移线段AB，使得点A的对应点为A1(5，2)．
(1)点B的对应点B1的坐标为__________；
(2)平移线段AB得到线段A1B1的过程为__________________________________．
能力提升
7．若点A(m，4)向右平移2个单位长度后得到点B(3，n)，则m－n＝________．
8．将点K(－9，5)沿水平或竖直方向平移后恰好落在坐标轴上，则平移后得到的对应点K1的坐标为__________．
9．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(－3，－4)，B(0，－3)，C(－1，－1)，D(－3，－2)，将四边形ABCD先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到四边形A′B′C′D′．
(1)画出四边形A′B′C′D′；
(2)写出点A′，B′，C′，D′的坐标；
(3)求四边形A′B′C′D′的面积．
第9题图
思维拓展
10．如图，在平面直角坐标系中，将原点向上平移1个单位长度得到点A1(0，1)，再向右平移1个单位长度得到点A2(1，1)，再向上平移1个单位长度得到点A3(1，2)，再向右平移1个单位长度得到点A4(2，2)……照此规律平移下去，点A2 025的坐标是(　　)
第10题图
A．(1 011，1 012)
B．(1 012，1 012)
C．(1 012，1 013)
D．(1 013，1 013)
第九章　平面直角坐标系
第1课时　平面直角坐标系及其相关概念（1）
1．C　2．C　3．3　2　4．（5，0）或（－5，0）　5．（13，14）
6．解：（1）A（－5，0），B（0，－3），C（5，－2），D（3，2）．
（2）描出点E（0，2），F（－3，4）如答图所示．
第6题答图
（3）在这些点中，横坐标是负数的有点A，F．
7．A
8．解：分以下两种情况讨论：
①2a＋3＝5．解得a＝1．
此时点A的坐标为（5，5）．
②2a＋3＝－5．解得a＝－4．
此时点A的坐标为（－5，5）．
9．解：（1）描点、连线如答图所示．
第9题答图
（2）（2，2）　（－1，－2）．
（3）．
（4）（1，11）．
第2课时　平面直角坐标系及其相关概念（2）
1．D　2．B　3．C　4．D　5．（3，3）（答案不唯一）　6．（－2，－6）
7．解：①若点P（m＋3，m＋1）在x轴上，则m＋1＝0．
解得m＝－1．
所以m＋3＝－1＋3＝2．此时点 P的坐标为（2，0）．
②若点 P（m＋3，m＋1）在y轴上，则m＋3＝0．
解得m＝－3．
所以m＋1＝－3＋1＝－2．此时点 P的坐标为（0，－2）．
综上所述，点P的坐标为（2，0）或（0，－2）．
8．C
9．解：（1）因为AC∥x轴，BC∥y轴，
所以yC＝yA，xC＝xB．
因为A（3，5），B（9，2），
所以yC＝5，xC＝9．
所以点C的坐标为（9，5）．
（2）点C的坐标为（m，q）．
10．解：因为线段AB平行于x轴，所以点A，B的纵坐标相等．
因为点A位于第一象限的角平分线上，点B位于第二象限的角平分线上，
所以设点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（－m，m）．
因为AB＝10．所以m－（－m）＝10．
解得m＝5．
所以点A，B的坐标分别为A（5，5），B（－5，5）．
第3课时　用坐标描述简单几何图形
1．B　2．C　3．（－4，3）
4．解：画出该点的运动路线如答图所示．
这条路线围成的图形像一个指向左上方的箭头．
第4题答图
5．（1）（－1，3）；（2）（2，1）[或（3，2），或（5，2）]
6．解：（1）因为A（2，1），AB∥x轴，AD∥y轴，
所以yB＝yA＝1，xD＝xA＝2．
因为C（8，3），CD∥x轴，BC∥y轴，
所以yD＝yC＝3，xB＝xC＝8．
所以点B（8，1），点D（2，3）．
（2）因为A（2，1），B（8，1），D（2，3），
所以AB＝8－2＝6，AD＝3－1＝2．
所以S长方形ABCD＝AB·AD＝6×2＝12．
7．（2 025，1）
微专题2　坐标系中图形的面积问题
1．C　2．D　3．（1）4；（2）6
4．解：如答图，过点B分别作x轴、y轴的垂线构造长方形．
第4题答图
因为A（0，4），B（5，6），C（3，0），
所以S三角形ABC＝5×6－×5×（6－4）－×（5－3）×6－×4×3＝30－5－6－6＝13．
5．解：（1）A（－2，1），B（－3，－2），C（3，－2），D（1，2）．
（2）S四边形ABCD＝×1×3＋×（3＋4）×3＋×2×4＝＋＋4＝16．
6．解：（1）因为OB＝2OA＝4，
所以A（－2，0），B（4，0）．所以AB＝4－（－2）＝6．
又OC＝3，所以S三角形ABC＝AB·OC＝×6×3＝9．
（2）设点M的坐标为（x，0），则AM＝|x＋2|．
因为S三角形ACM＝S三角形ABC，
所以AM·OC＝×9，即|x＋2|×3＝3．
所以|x＋2|＝2．解得x＝0或x＝－4．
所以点M的坐标为（0，0）或（－4，0）．
微专题3　坐标系中点的坐标规律
1．C　2．（5，－5）　3．（16，15）　4．（2，1）　5．（75，0）　6．2n－1
第4课时　用坐标表示地理位置
1．A　2．D　3．B　4．南偏东60°　500　5．B　6．（4，150°）
7．解：（1）建立相应的平面直角坐标系如答图所示．
第7题答图
（2）小广场（0，0）、雷达（4，0）、码头（－1，－3）．
（3）标出营房的位置如答图所示．
8．（5，5）
第5课时　用坐标表示平移
1．A　2．D　3．（－2，－5）　（－2，－2）　4．（5，4）　5．（－2，8）
6．（1）（6，5）；
（2）先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
（或先向上平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度）
7．－3　8．（－9，0）或（0，5）
9．解：（1）画出四边形A′B′C′D′如答图所示．
第9题答图
（2）A′（0，－1），B′（3，0），C′（2，2），D′（0，1）．
（3）S四边形A′B′C′D′＝3×3－×2×1－×3×1－×1×2＝9－1－1.5－1＝5.5．
10．C

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