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第十一章　不等式与不等式组
第1课时　不等式及其解集
基础过关
1．不等式x≥3可以表示(　　)
A．大于3的数 B．小于3的数
C．不大于3的数 D．不小于3的数
2．下列式子：①3＞0；②x＝5；③a－b；④x＋3≤8；⑤3x≠0．其中是不等式的有(　　)
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
3．下列选项中，是不等式2t＜3的解的为(　　)
A．t＝1 B．t＝2
C．t＝3 D．t＝4
4．不等式3－x≥0的解有________个，它的非负整数解有________个．
5．关于x的某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为____________．　
第5题图
6．用不等式表示下列不等关系：
(1) 7x与1的差小于4：________；
(2) x的一半比y大：________；
(3) a的9倍与b的和是正数：________；
(4) y的5倍与9的差不大于－1：________．
能力提升
7．判断下列说法是否正确：(括号内填“√”或“×”)
(1)x＝1是不等式x<2的一个解；(　　)
(2)不等式x－2<0有无数个解；(　　)
(3)不等式x－3≥2的解是x＝5；(　　)
(4)任何正数都满足不等式x＋1＞0；(　　)
(5)x＜0是不等式2x－2<2的解集．(　　)
8．设“●”和“▲”分别表示两种不同的物体，现用天平进行称重，若分别用m，n表示“●”和“▲”的重量，则图中天平所表示的不等式是____________．
第8题图
9．直接写出下列不等式的解集：
(1)x－2＜3；____________
(2)4x≥－8．____________
10．某品牌纯牛奶的包装盒上标有“净含量500 ml”和“每百毫升中含有原生高钙≥120 mg”的字样，则一盒该品牌纯牛奶中原生高钙的含量至少是多少？
思维拓展
11．若x＝1，x＝2均是某个不等式的解，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是(　　)
第2课时　不等式的解法—— 不等式的性质
基础过关
1．若pA．p－2＞q－2 B．p＋2＜q＋2
C．2p＞2q D．－＜－
2．不等式x－1＜0的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A　 B
C　 D
3．若m＞n，且am＜an，则a的值可以是(　　)
A． B．－7 C．0．7 D．7
4．用“>”或“<”填空：
(1)如果3a>3b，那么a______b；
(2)如果－a>－b，那么a______b；
(3)如果a>b，那么a＋b______2b；
(4)如果a>b，那么3－5a______3－5b．
5．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集．
(1)x－3＜－2；　　　(2)x＞6；　　　(3)－2x≥10．
能力提升
6．若x＞y，则x(m2＋1)________y(m2＋1)．(填“＜”或“＞”)
7．不等式3x＜10的正整数解有________个．
8．用不等式表示下列不等关系，写出解集，并在数轴上表示解集：
(1)x的3倍与1的差大于4；
(2)1与x的一半的差小于或等于3．
思维拓展
9．【阅读材料】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若a－b>0，则a>b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b<0，则a反之也成立．
这种比较两数大小的方法称为“求差法”．
【理解应用】若A＝5m2－4(2m－1)，B＝8(m2－m)＋5，试比较A与B的大小．
第3课时　一元一次不等式的概念及解法(1)
基础过关
1．下列选项中，是一元一次不等式的为(　　)
A．x2＋1>1 B．2x－5>x
C．＋2≥10 D．3x＋2y<0
2．不等式2(x＋2)≥0的负整数解有(　　)
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
3．若不等式3－5x3＋m>4是关于x的一元一次不等式，则m＝________．
4．解下列不等式：
(1)2－5x<8－6x；
(2)x－3(x－1)≤0．
5．解不等式4(x＋2)>5(x－1)，并在数轴上表示解集．
能力提升
6．如图是小雨在数轴上表示的不等式5－(x－4)<3的解集，则阴影部分盖住的数字是________．
第6题图
7．已知关于x的不等式x＋8＞4x＋m的解集是x＜3，则常数m的值为________．
8．已知关于x的不等式3x－a>6x与4x<2x＋6的解集相同，则a＝________．
9．设y1＝4－2x，y2＝x．
(1)当x满足什么条件时，y1不大于y2
(2)当x满足什么条件时，y2的6倍与y1的3倍的差是正数？
思维拓展
10．对于有理数a，b，定义max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b．例如max{1，－2}＝1．
(1) max{－1，2}＝________；
(2)若max{x－1，－2}＝－2，则x的取值范围是________．
第4课时　一元一次不等式的解法(2)
基础过关
1．不等式 ＋6>去分母后，得(　　)
A．3(x－1)＋36>x＋1
B．3(x－1)＋18>x＋1
C．3x－1＋36>x＋1
D．3(x－1)＋6>x＋1
2．不等式x＋1＞x的解集在数轴上表示正确的是(　　)
3．不等式 <3的最大整数解为________．
4．当a＞________时，a与3的和小于3a的一半．
5．解不等式： －x≤－．
6．求不等式－≥的所有非负整数解的和．
能力提升
7．如图，在数轴上，点M，N表示的数分别为，，则x的值不可能是(　　)
第7题图
A．－2 B．－1 C．0 D．1
8．已知关于x的不等式 ＞1的解集是x＞－，则a的值为(　　)
A．5 B．－5 C．1 D．－1
9．已知关于x的方程2x－a＝0的解是不等式＜1＋x的最大正整数解，求a的值．
思维拓展
10．若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆盖不等式”．
例如，不等式x＞1的解都是不等式x≥－1的解，则不等式x≥－1是不等式x＞1的“覆盖不等式”．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)不等式x＜－1________不等式x＜－3的“覆盖不等式”；(填“是”或“不是”)
(2)若不等式x＜－2是关于x的不等式－x＋4m＞0的“覆盖不等式”，则m的取值范围是________．
第5课时　一元一次不等式的实际应用(1)
基础过关
1．某市中考体育测试评分标准规定：男生1 000米跑用时不超过3分37秒为满分．张华在离终点185米时已用时3分钟，要想得到满分，他后面的平均速度至少为(　　)
A．4米/秒
B．4.5米/秒
C．4.8米/秒
D．5米/秒
2．通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄，已知某棵树栽种时的树围是8 cm，以后每年树围增加4 cm，则这棵树至少生长多少年，其树围才能达到2 m
3．某校购买了一批课桌和椅子，并组织七年级200名学生搬桌椅．若规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张课桌，且每人限搬一次，则最多可搬多少套(一桌一椅为一套)桌椅？
能力提升
4．【跨学科】一般来说，在一条食物链中上一营养级的能量只有10%～20%能够流入下一营养级．在“植物→食草动物→食肉动物”这条食物链中，要使食肉动物增长不少于5 kg，至少需消耗植物________kg．
5．某校为加强学生的体育锻炼，准备从体育用品商店购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)．已知购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．
(1)每个篮球和足球各多少元？
(2)根据学校的实际情况，需从该商店购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4 000元，则最多可以购买多少个篮球？
思维拓展
6．随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机APP实时查看公交车的到站情况．小聪要到A站乘公交车，拿出手机查看了公交车的到站情况，发现最近一辆公交车距A站720 m，假设公交车的速度是小聪速度的5倍，若要保证小聪不会错过这辆公交车，则小聪到A站的距离最远为(　　)
A．100 m
B．120 m
C．180 m
D．144 m
第6课时　一元一次不等式的实际应用(2)
基础过关
1．某种饮料的零售价为每瓶6元，现超市推出两种优惠方案，
方案一：一瓶按原价，超过一瓶的部分按原价的七折优惠；
方案二：全部按原价的八折优惠．
在购买相同数量饮料的情况下，要使方案一比方案二优惠，则至少要购买这种饮料________瓶．
2．某商场销售A，B两种型号的小家电，已知A型小家电的单价为120元，B型小家电的单价为40元．现某公司准备购买这两种型号的小家电(两种都买)共20个，且购买金额不超过1 000元，请你帮该公司设计购买方案．
能力提升
3．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．为鼓励市民绿色出行，某市计划在城区投放一批“共享新能源汽车”，并推出以下两种优惠活动．
a．优惠卡：保证金2 500元(还车时可退回)，每小时18元；
b．VIP卡：会员费1 680元(不退还)，每小时12元．(不足1小时按1小时计算)
若某市民每次出行用车均不超过1小时，则他应如何选择才能使一年内租用新能源共享汽车更划算？
思维拓展
4．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动．某商场欲购进一批头盔，已知购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元．
(1)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，且总费用不超过10 200元，则最多可购进乙型头盔多少个？
(2)在(1)的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲、乙两种型号的头盔200个，能否实现利润不少于6 190元的目标？若能，请给出最省钱的购进方案；若不能，请说明理由．
微专题6　用二元一次方程组和一元一次不等式解决实际问题
基础过关
1．为丰富学生的课余生活，某校欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和2副围棋共需180元，购买2副象棋和1副围棋共需110元．
(1)求每副象棋和围棋的价格；
(2)若学校准备购买象棋和围棋共30副，且总费用不超过1 100元，则最多能购买多少副象棋？
能力提升
2．为改善交通，相关部门计划修建一段高铁，线路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为348 km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km．
(1)隧道与桥梁的累计长度各为多少？
(2)甲、乙两个工程队同时对所有隧道的某个配套项目进行施工，甲、乙两个工程队每天对其施工的长度分别为0.7 km、0.9 km，计划80天完成；施工10天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早6天以上(含6天)完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？
思维拓展
3．学校为举行社团活动，准备向某商家购买A，B两种文化衫．已知购买3件A种文化衫和2件B种文化衫共需180元，购买2件A种文化衫和4件B种文化衫共需200元．
(1)求A，B两种文化衫的单价．
(2)学校决定向该商家购买A，B两种文化衫共100件(两种都买，其中A种文化衫不超过50件)，恰逢商家搞促销，现有两种优惠活动，活动方案如图所示．设购买A种文化衫m件，根据以上信息，请说明学校按照哪种活动方案购买更划算．
第3题图
第7课时　一元一次不等式组的概念及解法(1)
基础过关
1．下列不等式组为一元一次不等式组的是(　　)
A． B．
C． D．
2．(2024广东)关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是___________．
第2题图
3．一元一次不等式组的解集为____________．　
4．解不等式组：
5．解不等式组并在数轴上表示它的解集．
能力提升
6．若关于x的不等式组的解集是x＞6，则a的取值范围是(　　)
A．a≥2 B．a＞2 C．a＜2 D．a≤2
7．若点A(2x，x＋2)在第二象限，且x为整数，则x的值为________．
8．(2024包头改编)已知2m－1，m，4－m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，求m的取值范围．
思维拓展
9．【阅读理解】例题：解不等式(x＋5)(x－5)＞0．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②
解不等式组①，得x＞5．
解不等式组②，得x＜－5．
所以原不等式的解集为x＞5或x＜－5．
【问题解决】请仿照上述方法解不等式：(2x＋4)(3x－1)＜0．
第8课时　一元一次不等式组的解法(2)
基础过关
1．不等式组的最大整数解为(　　)
A．－2 B．－1
C．0 D．1
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)
3．不等式组的解集是____________．
4．已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围是____________．
5．解不等式组：
能力提升
6．当________时，不等式5x＋2>3(x－1)与2x≤8－x都成立．
7．已知不等式组
(1)该不等式组的解集为____________；
(2)将该不等式组的解集在如图所示的数轴上表示出来．
第7题图
8．若关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围．
思维拓展
9．阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．
例如[3.2]＝3，[5]＝5，[－2.1]＝－3．
请你解决下列问题：
(1)[4.8]＝______，[－6.5]＝______；
(2)若[x]＝3，则x的取值范围是____________；　
(3)若[3x－2]＝2(x＋1)，求x的值．
微专题7　一元一次不等式(组)的含参问题
基础过关
1．若关于x的不等式x＋m≥3没有负数解，则m的取值范围是(　　)
A．m＞3 B．m≥3
C．m<3 D．m≤3
2．已知关于x的不等式(2－a)x＜a－2的解集是x＞－1，则a的取值范围是________．
3．若关于x的不等式x＜m的每一个解都能使不等式＜1成立，则m的取值范围是__________．
4．若不等式组有解，则a的取值范围是__________．
5．已知关于x的不等式组的解集为x＞a＋1，求实数a的取值范围．
能力提升
6．若关于x的不等式3x－m≤4的最大整数解是5，则m的取值范围是__________．
7．若关于x的不等式组有解，但没有整数解，则k的取值范围是____________．
8．已知关于x的不等式组
(1)若该不等式组无解，求a的最小值；
(2)若该不等式组有且仅有3个整数解，求a的取值范围．
思维拓展
9．【整体思想】已知关于x，y的方程组　
(1)若x＋y＝1，求m的值；
(2)若－1＜x－y＜5，求m的取值范围．
第9课时　一元一次不等式组的实际应用
基础过关
1．将一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余8件；若前面每人分5件，则最后一人能得到玩具但不足3件，则共有多少个小朋友？
2．某社团计划购进A，B两款魔方共40个，其中A款魔方每个15元，B款魔方每个22元．若要求B款魔方的数量不少于A款魔方的数量，且学校最多能够提供770元资金，则最少购买多少个A款魔方？
能力提升
3．某种出租车的收费标准：起步价5元(即行驶距离不超过3 km都需付5元车费)，超过3 km的部分，每增加1 km加收1.2元(不足1 km按1 km计算)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费15.8元，设甲地到乙地的路程是x km，则x的取值范围是____________．
思维拓展
4．某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．此次活动共有师生255人参加，学校计划租8辆客车前往，且租金总费用不超过3 000元．现有甲、乙两种车型可供选择，它们的载客量和租金如下表所示．
(1)共有哪几种租车方案？
(2)请你选出一种租车方案，使得租车总费用最少．
甲型客车 乙型客车
载客量(人/辆) 35 30
租金(元/辆) 400 320
第十一章　不等式与不等式组
第1课时　不等式及其解集
1．D　2．B　3．A　4．无数　4　5．x<4
6．（1）7x－1＜4；（2）x＞y；（3）9a＋b＞0；（4）5y－9≤－1
7．（1）√；（2）√；（3）×；（4）√；（5）×
8．m＋2n＞2m　9．（1）x＜5；（2）x≥－2
10．解：5×120＝600（mg）．
答：一盒该品牌纯牛奶中原生高钙的含量至少是600 mg．
11．C
第2课时　不等式的解法 ——不等式的性质
1．B　2．D　3．B　4．（1）>；（2）<；（3）>；（4）<
5．解：（1）根据不等式的性质1，不等式两边加3，不等号的方向不变，所以x－3＋3＜－2＋3，x＜1．
不等式的解集在数轴上的表示如答图1所示．
第5题答图1
（2）根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变，所以×x＞×6，x＞4．
不等式的解集在数轴上的表示如答图2所示．
第5题答图2
（3）根据不等式的性质3，不等式两边除以－2，不等号的方向改变，所以≤，x≤－5．
不等式的解集在数轴上的表示如答图3所示．
第5题答图3
6．＞　7．3
8．解：（1）3x－1＞4．解集为x＞．
不等式的解集在数轴上的表示如答图1所示．
第8题答图1
（2）1－x≤3．解集为x≥－4．
不等式的解集在数轴上的表示如答图2所示．
第8题答图2
9．解：整理，得A＝5m2－8m＋4，B＝8m2－8m＋5．
∴A－B＝5m2－8m＋4－8m2＋8m－5＝－3m2－1．
∵m2≥0，∴－3m2－1<0，即A－B<0．∴A第3课时　一元一次不等式的概念及解法（1）
1．B　2．B　3．－2
4．解：（1）移项，得－5x＋6x<8－2．
合并同类项，得x<6．
（2）去括号，得x－3x＋3≤0．
移项，得x－3x≤－3．
合并同类项，得－2x≤－3．
系数化为1，得x≥．
5．解：去括号，得4x＋8>5x－5．
移项，得4x－5x＞－5－8．
合并同类项，得－x>－13．
系数化为1，得x<13．
不等式的解集在数轴上的表示如答图所示．
第5题答图
6．6　7．－1　8．－9
9．解：（1）根据题意，得4－2x≤x．
移项，得－2x－x≤－4．
合并同类项，得－x≤－4．
系数化为1，得x≥．
（2）根据题意，得6×x－3（4－2x）>0．
去括号，得4x－12＋6x>0．
移项、合并同类项，得10x>12．
系数化为1，得x>．
10．（1）2；（2）x≤－1
第4课时　一元一次不等式的解法（2）
1．A　2．A　3．1　4．6
5．解：去分母，得4x－1－6x≤－9．
移项，得4x－6x≤－9＋1．
合并同类项，得－2x≤－8．
系数化为1，得x≥4．
6．解：去分母，得5－4（x－1）≥2x．
去括号，得5－4x＋4≥2x．
移项，得－4x－2x≥－5－4．
合并同类项，得－6x≥－9．
系数化为1，得x≤．
∴不等式的所有非负整数解为0，1，它们的和为1．
7．D　8．A　
9．解：去分母，得4x－3＜2（1＋x）．
去括号，得4x－3＜2＋2x．
移项、合并同类项，得2x＜5．
系数化为1，得x＜2.5．
∴不等式的最大正整数解为2．
把x＝2代入2x－a＝0，得4－a＝0．解得a＝4．
10．（1）是；（2）m≤－
第5课时　一元一次不等式的实际应用（1）
1．D
2．解：设这棵树生长约x年．
根据题意，得8＋4x≥200．解得x≥48．
答：这棵树至少生长48年，其树围才能达到2 m．
3．解：设可搬x套桌椅．
根据题意，得2x＋x≤200．解得x≤80．
答：最多可搬80套桌椅．
4．125
5．解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元．
根据题意，得解得
答：每个篮球80元，每个足球50元．
（2）设购买m个篮球，则购买（60－m）个足球．
根据题意，得80m＋50（60－m）≤4 000．解得m≤．
由m应为正整数，可得m最大为33．
答：最多可以购买33个篮球．
6．D
第6课时　一元一次不等式的实际应用（2）
1．4
2．解：设购买m个A型小家电，则购买（20－m）个B型小家电．
根据题意，得120m＋40（20－m）≤1 000．解得m≤2.5．
由m应为正整数，可得m的值可取1，2．
∴共有2种购买方案．
方案一：购买A型小家电1个，B型小家电19个；
方案二：购买A型小家电2个，B型小家电18个．
3．解：设该市民一年内租用a次共享新能源汽车，则使用优惠卡所需费用为18a元，使用VIP卡所需费用为（1 680＋12a）元．
①若选择VIP卡更划算，则18a＞1 680＋12a．
解得a＞280．
即a＞280时，选择VIP卡更划算．
②若选择优惠卡更划算，则18a＜1 680＋12a．
解得a＜280．
即0＜a＜280时，选择优惠卡更划算．
③若选择优惠卡和VIP卡均可，则18a＝1 680＋12a．
解得a＝280．
即a＝280时，选择优惠卡和VIP卡均可．
答：当该市民一年内用车少于280次时，选择优惠卡租用新能源共享汽车更划算；
当一年内用车等于280次时，选择优惠卡和VIP卡两种活动租用新能源共享汽车一样划算；
当一年内用车超过280次时，选择VIP卡租用新能源共享汽车更划算．
4．解：（1）设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔（200－m）个．
根据题意，得65m＋30（200－m）≤10 200．解得m≤120．
答：最多可购进乙型头盔120个．
（2）能．
根据题意，得（58－30）（200－m）＋（98－65）m≥6 190．
解得m≥118．
又m≤120，且m应为整数，∴m的值可取118，119，120．
∴该商场共有3种购进方案．
方案一：购进甲型头盔82个，乙型头盔118个，所需费用为82×30＋118×65＝10 130（元）；
方案二：购进甲型头盔81个，乙型头盔119个，所需费用为81×30＋119×65＝10 165（元）；
方案三：购进甲型头盔80个，乙型头盔120个，所需费用为80×30＋120×65＝10 200（元）．
∵10 130＜10 165＜10 200，
∴购进甲型头盔82个，乙型头盔118个时，能实现利润不少于6 190元的目标，且最省钱．
微专题6　用二元一次方程组和一元一次不等式解决实际问题
1．解：（1）设每副象棋的价格是x元，每副围棋的价格是y元．
根据题意，得解得
答：每副象棋的价格是40元，每副围棋的价格是30元．
（2）设购买m副象棋，则购买（30－m）副围棋．
根据题意，得40m＋30（30－m）≤1 100．
解得m≤20．
答：最多能购买20副象棋．
2．解：（1）设隧道累计长度为x km，桥梁累计长度为y km．
根据题意，得解得
答：隧道累计长度为128 km，桥梁累计长度为220 km．
（2）设甲工程队后期每天施工a km．
根据题意，得0.7×10＋（80－6－10）a＋0.9×（80－6）≥128．
解得a≥0.85．
答：甲工程队后期每天至少施工0.85 km．
3．解：（1）设A种文化衫的单价为x元，B种文化衫的单价为y元．
根据题意，得解得
答：A种文化衫的单价为40元，B种文化衫的单价为30元．
（2）活动一所需费用：40×0.8m＋30×0.4（100－m）＝20m＋1 200；　
活动二所需费用：40m＋30（100－m－m）＝－20m＋3 000．
①若选择活动一购买更划算，则20m＋1 200＜－20m＋3 000．
解得m＜45．即0＜m＜45时，选择活动一购买更划算．
②若选择活动二购买更划算，则20m＋1 200＞－20m＋3 000．
解得m＞45．即45＜m≤50时，选择活动二购买更划算．
③若选择两种活动购买均可，则20m＋1 200＝－20m＋3 000．
解得m＝45．即m＝45时，选择两种活动购买均可．
答：当0当m＝45时，选择两种活动购买均可；
当45＜m≤50时，选择活动二购买更划算．
第7课时　一元一次不等式组的概念及解法（1）
1．A　2．x≥3　3．3＜x＜4
4．解：解不等式①，得x＞－1．
解不等式②，得x＜3．
所以不等式组的解集为－1＜x＜3．
5．解：解不等式①，得x≥1．
解不等式②，得x＞2．
所以不等式组的解集为x＞2．
不等式组的解集在数轴上的表示如答图所示．
第5题答图
6．D　7．－1
8．解：由题意，得2m－1＜m＜4－m，即
解不等式①，得m＜1．
解不等式②，得m＜2．
∴m的取值范围是m＜1．
9．解：由“两数相乘，异号得负”，得①或②
解不等式组①，得－2＜x＜．
解不等式组②，得该不等式组无解．
所以原不等式的解集为－2＜x＜．
第8课时　一元一次不等式组的解法（2）
1．C　2．C　3．－6＜x≤－2　4．m＜3
5．解：解不等式①，得x>－2．
解不等式②，得x>3．
所以不等式组的解集为x>3．
6．－7．解：（1）x＞1．
（2）不等式组的解集在数轴上的表示如答图所示．
第7题答图
8．解：解不等式3（x－1）＞x－6，得x＞－1.5．
解不等式8－2x＋2a≥0，得x≤a＋4．
∵不等式组有三个整数解，
∴不等式组的整数解为－1，0，1．∴1≤a＋4＜2．
解得－3≤a＜－2．
9．解：（1）4　－7．
（2）3≤x＜4．
（3）因为[3x－2]＝2（x＋1），
所以2（x＋1）≤3x－2＜2（x＋1）＋1．
解得4≤x＜5．
因为2（x＋1）是整数，所以x＝4或4.5．
微专题7　一元一次不等式（组）的含参问题
1．D　2．a>2　3．m≤3　4．a>－2
5．解：解不等式－6x＋7≤2x－1，得x≥1．
解不等式x－a＞1，得x＞a＋1．
∵不等式组的解集为x＞a＋1，∴a＋1≥1．
解得a≥0．
6．11≤m<14　7．4≤k＜
8．解：解不等式①，得x＜9．
解不等式②，得x＞．
（1）∵该不等式组无解，∴≥9．解得a≥37．
∴a的最小值是37．
（2）由题意，得该不等式组的解集为＜x＜9．
∵该不等式组有且仅有3个整数解，
∴该不等式组的最小整数解是6．
∴5≤＜6．解得21≤a＜25．
9．解：
（1）①＋②，得3x＋3y＝6m＋1，即3（x＋y）＝6m＋1．
∴x＋y＝2m＋．
∵x＋y＝1，∴2m＋＝1．解得m＝．
（2）①－②，得x－y＝2m－1．
∵－1＜x－y＜5，
∴－1＜2m－1＜5，即解得0＜m＜3．
第9课时　一元一次不等式组的实际应用
1．解：设共有x个小朋友，则玩具共有（3x＋8）件．
由题意，得解得5＜x＜6.5．
由x应为正整数，可得x的值为6．
答：共有6个小朋友．
2．解：设购进x个A款魔方，则购进（40－x）个B款魔方．
根据题意，得解得≤x≤20．
由x应为正整数，可得x的最小值为16．
答：最少购买16个A款魔方．
3．11＜x≤12
4．解：（1）设租用x辆甲型客车，则租用（8－x）辆乙型客车．
根据题意，得解得3≤x≤．
由x应为整数，可得x的值可以为3，4，5．
∴共有3种租车方案．
方案一：租用3辆甲型客车，5辆乙型客车；
方案二：租用4辆甲型客车，4辆乙型客车；
方案三：租用5辆甲型客车，3辆乙型客车．
（2）方案一租车总费用：400×3＋320×5＝2 800（元）；
方案二租车总费用：400×4＋320×4＝2 880（元）；
方案三租车总费用：400×5＋320×3＝2 960（元）．
∵2 800＜2 880＜2 960，
∴租用3辆甲型客车，5辆乙型客车时，租车总费用最少．

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