资源简介

期末重点压轴题专练
一、选填压轴题
1．如图，用两个边长为3的小正方形拼成一个大正方形，则与大正方形的边长最接近的整数是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
第1题图 第2题图
2．如图，某居民小区有一块长15 m、宽10 m的长方形土地ABCD，计划修3条宽为1 m的小路，使其中两条与AB平行，一条与AD平行，剩下的部分做绿化，则绿化的面积为(　　)
A．115 m2 B．117 m2 C．112 m2 D．110 m2
3．《增删算法统宗》中有一“隔沟计算”问题，大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．若乙给甲9只羊，则甲的羊数是乙的2倍；若甲给乙9只羊，则两人的羊数相同，问甲，乙各有多少只羊？设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意可列方程组为(　　)
A． B．
C． D．
4．已知关于x的不等式组无解，则k的取值范围是(　　)
A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥2
5．甲、乙两人同时求关于x，y的方程ax－by＝7的整数解时，甲正确求出一组解为乙把“7”看成了“1”，求出一组解为则a－b的值为(　　)
A．－3 B．3 C．5 D．7
6．如图，已知AB∥EF，∠C＝90°，则α，β和γ的关系是(　　)
第6题图
A．β＝α＋γ B．α＋β＋γ＝180°
C．α＋β－γ＝90° D．β＋γ－α＝180°
7．如图是国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中的2019－2023年国内生产总值及其增长速度统计图．下列说法错误的是(　　)
第7题图
A．2020年我国国内生产总值突破100万亿元
B．2022年我国国内生产总值比2021年减少了3%
C．这五年中，2021年国内生产总值增长速度最快
D．2019－2023年，国内生产总值的增长速度有快有慢，但国内生产总值始终在增长
8．若关于x的不等式2x－a≤0只有3个非负整数解，则a的取值范围为__________．
9．如图，点O为坐标原点，点A的坐标为(－2，1)，点P在圆O上，将圆A经过平移得到圆O．若点P的坐标为(m，n)，则平移后点P对应点P′的坐标为__________．
第9题图　 　 第11题图 第13题图
10．已知方程组的解满足kx＋2y＜8，则k的取值范围为__________．
11．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，顶点C，D的对应点分别是点N，M，EM与BC相交于点G．若∠EFG＝48°，则∠2－∠1＝__________°．
12．对于任意实数a，b，定义新运算“ ”：a b＝a－2b．若关于x的不等式组的解集为x＞6，则a的取值范围是__________．
13．如图，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用量筒量得从烧杯中溢出的水的体积为60 cm3，小华又将铁块从烧杯中拿出来，量得烧杯的水位下降了0.8 cm，则烧杯内部的底面半径为__________cm．(π取3，绳子的体积、拿出后铁块表面的水忽略不计)
14．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图①)，若满足每一横行、每一竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．若图②是一个未完成的三阶幻方，则＝__________．
第14题图 第15题图
15．如图，AF∥CD，BD平分∠EBF，BC⊥BD．下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE＋∠D＝90°；④∠DEB＝2∠BCD．其中一定正确的结论为__________．(填序号)
16．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，按图中箭头所示方向运动，第1次运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，－2)，第4次运动到点(4，0)……按这样的规律，经过第2 025次运动后，动点P的坐标是__________．
第16题图
二、解答压轴题
17．“天青色等烟雨”中的“天青色”是上品汝窑瓷器的颜色，相传古时这种颜色的瓷器只能在下雨天烧制．不同釉色的瓷器的价格也是大不相同，下表是某瓷器专卖店近两个月两款瓷器的销售情况：
销售时间 釉色A销售数量 釉色B销售数量 总售价
第1个月 7套 6套 6 530元
第2个月 9套 5套 6 550元
(1)釉色A，B两款瓷器每套的售价分别为多少元？
(2)若釉色A瓷器的进价为300元，釉色B瓷器的进价为600元，现专卖店计划用不超过8 500元购进釉色A，B两款瓷器共20套，且釉色B瓷器的数量不少于釉色A瓷器数量的一半，则共有哪几种进货方案？
(3)在(2)的条件下，求该商店卖出这些瓷器的最大利润．
18．综合探究
【问题情境】在综合实践课上，老师组织全班同学开展了探究两角之间的数量关系的数学活动．如图，已知射线AM∥BN，连接AB，P是射线AM上一动点(不与点A重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
【探索发现】(1)“快乐小组”经过探索后发现：
①当∠A＝60°时，∠CBD＝∠A．请说明理由．
②不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A之间始终存在着某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD为______________．
(2)“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，惊奇地发现，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系始终保持不变．请写出它们之间的数量关系，并说明理由．
第18题图
19．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的面积为8，点A(1，0)，点B(1，2)，点P从点A出发，沿折线ABCD以每秒2个单位长度的速度向终点D运动．设点P的运动时间为t s(t＞0)．
(1)点C的坐标为__________，点D的坐标为__________；
(2)当点P在线段AB上运动时，若三角形ADP的面积为3，求t的值；
(3)当t为何值时，S四边形ABPD＝S长方形ABCD
第19题图
20．如图①，将两个直角三角板放在同一条直线AB上(CD≠ON)，其中∠COD＝∠MON＝90°，∠ONM＝30°，∠D＝45°．
【观察猜想】(1)将图①中的直角三角板OCD沿直线AB平移至图②的位置，使得∠DNC＝90°，CD与MN相交于点E，则∠CEN＝__________．
【操作探究】(2)将图①中的直角三角板OCD绕点O顺时针旋转至如图③所示的位置，使得OD恰好平分∠MON，CD与MN相交于点F，求∠CFN的度数．
【深化拓展】(3)将图①中的直角三角板OCD绕点O顺时针旋转一周，在旋转的过程中，当直角三角板OCD旋转__________时，CD恰好与MN平行．
第20题图
期末重点压轴题专练
1．B　2．B　3．A　4．D　5．B　6．C　7．B　8．4≤a＜6
9．（m＋2，n－1）　10．k＜3　11．12　12．a≤2　13．5
14．　15．①③④　16．（2 025，1）
17．解：（1）设釉色A瓷器每套的售价为a元，釉色B瓷器每套的售价为b元．
由题意，得解得
答：釉色A瓷器每套的售价为350元，釉色B瓷器每套的售价为680元．
（2）设购进釉色A瓷器m套，则购进釉色B瓷器（20－m）套．
由题意，得
解得11≤m≤13．
∵m为整数，∴m的值为12或13．
∴有两种进货方案．
方案一：购进釉色A瓷器12套，釉色B瓷器8套；
方案二：购进釉色A瓷器13套，釉色B瓷器7套．
（3）按方案一进货的利润为（350－300）×12＋（680－600）×8＝1 240（元）．
按方案二进货的利润为（350－300）×13＋（680－600）×7＝1 210（元）．
∵1 210＜1 240，
∴该商店卖出这些瓷器的最大利润是1 240元．
18．解：（1）①∵AM∥BN，∴∠A＋∠ABN＝180°．
∵∠A＝60°，∴∠ABN＝180°－∠A＝120°．
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN．
∴∠CBD＝∠CBP＋∠DBP＝∠ABP＋∠PBN＝（∠ABP＋∠PBN）＝∠ABN＝60°．
∴∠CBD＝∠A．
②∠CBD＝．
（2）∠APB＝2∠ADB ．理由如下：
∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠NBD．
∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠NBD．
∴∠APB＝2∠ADB．
19．解：（1）（－3，2），（－3，0）．
（2）由（1），得AD＝4．
根据题意，得AP＝2t．
∴S三角形ADP＝AD·AP＝×4×2t＝3．解得t＝．
∴t的值为 ．
（3）由题意，得当点P在线段BC或CD上，且不与点B，D重合时，能构成四边形ABPD．
分以下两种情况讨论：
①如答图1，当点P在线段BC上，且不与点B重合时，2＜2t≤6，即1＜t≤3．∴BP＝2t－2．
第19题答图1
∴S四边形ABPD＝（BP＋AD）·AB＝（2t－2＋4）×2＝×8．
整理，得2t＋2＝．解得t＝．
②如答图2，当点P在线段CD上，且不与点C，D重合时，6＜2t＜8，即3＜t＜4．
第19题答图2
∴DP＝8－2t．
∴S四边形ABPD＝（DP＋AB）·AD＝（8－2t＋2）×4＝×8．
整理，得20－4t＝．解得t＝．
综上所述，当t＝ 或t＝ 时，S四边形ABPD＝S长方形ABCD．
20．解：（1）105°．
（2）∵OD平分∠MON，
∴∠DON＝∠MON＝×90°＝45°．
又∠D＝45°，∴∠DON＝∠D．
∴CD∥AB．
∴∠CFN＝180°－∠ONM＝180°－30°＝150°．
（3）75°或255°．
【提示】分以下两种情况讨论：
①如答图1，当CD在直线AB上方时，设OM与CD相交于点G．
第20题答图1
∵CD∥MN，∴∠OGD＝∠M＝60°．
在△ODG中，∠GOD＝180°－∠D－∠OGD＝180°－45°－60°＝75°．
②如答图2，当CD在直线AB的下方时，延长MO与CD相交于点H．
第20题答图2
∵CD∥MN，
∴∠DHO＝∠M＝60°．
在△DOH中，∠DOH＝180°－∠D－∠DHO＝180°－45°－60°＝75°．
此时直角三角板OCD旋转了75°＋180°＝255°．
综上所述，当直角三角板OCD旋转75°或255°时，CD恰好与MN平行．

展开更多......

收起↑