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江西省2025年初中学业水平考试数学备考练习试卷
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 如图为某地连续4天的天气预报图，其中日最低气温中最高的为（ ）

A． B． C． D．
2 . 据国家文化和旅游部10月8日公布2024年国庆节期间全国国内出游765000000人次，数据765000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3 . 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4 . 如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得个纸杯的高度为，
个叠放在一起的纸杯的高度为，则个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，
总高度（单位：）是（ ）
A． B． C． D．
教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生
每天校内、校外各1小时体育活动时间．小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，
制作了如下折线统计图．
对小明本周7天的校外体育活动时间，下列说法：
①极差是18分钟；②平均时间为64分钟；③众数是63分钟；④中位数是57分钟．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，在正方形中，，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，
同时动点N自A点出发沿折线以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．
设的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），
则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 计算_________．
8. 因式分解： ．
在平面直角坐标系中，把点向左平移2单位，再向下平移5个单位得到点，
则点的坐标为 .
边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），
则图中阴影部分的面积为_______．
港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，
它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，
其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，
站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，
此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是______

如图，是的直径，，点C在线段上运动，过点C的弦，
将沿翻折交直线于点F，当的长为正整数时，线段的长为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）化简：；
（2）若关于x的方程2x2+4x﹣c＝0有两个相等的实数根，求方程的解．
如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，
以格点为顶点，用无刻度的直尺分别按下列要求画图．
在图①中，画一个菱形，且邻边不垂直；
在图 ②中，画一个平行四边形，使，且面积为6．
15 . 第19届亚运会开幕式上，东道主中国以镶嵌着梅、兰、竹、菊图案的花窗，
向八方宾朋展现中国五千年的文化．为了让学生深入了解中国文化，
老师将以下4张卡片背面朝上放在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，
并向大家介绍卡片上图案对应的含义．
请问随机抽取一张卡片，抽中“菊”的概率为 ；
若老师将“梅、兰、竹、菊”四张卡片单独拿出，邀请小明和小华有放回的抽取．
请利用画树状图或列表的方法，求两人抽到的卡片上是相同名称的概率．
16 . 如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，
点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接．
点B的坐标为______；
求所在直线的解析式．
17. 如图，为的直径，直线与相切于点，，垂足为，交于点，连接．
求证：；
若，，求的半径．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．
已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，
修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．
求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？
若修建A，B两种光伏车棚共20个，
要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，
问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？
下图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，
它的示意图如下，经过测量，支架的立柱与地面垂直，米，
点在同一水平线上，斜杆与水平线的夹角，
支撑杆，垂足为，该支架的边与的夹角，又测得米．
（参考数据：，，，，，）
求该支架的边和的长；
求支架的边的顶端到地面的距离．（结果精确到米）
如图，在中，的平分线分别与线段交于点F，E，
与交于点G．
求证：．
若，求的长度．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 5月31日是“世界戒烟日”，为了更好地宣传吸烟的危害．某中学七年级一班数学兴趣小组设计了
如下调查问卷，在万达广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．（如图所示）
吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选）
A．无所谓
B．少吸烟，以减轻对身体的危害
C．不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害
D．决定戒烟，远离烟草的危害
E．希望相关部门进一步加大控烟力度
根据以上信息，解答下列问题：
本次接受调查的总人数是_______，并把条形统计图补充完整；
(2) 在扇形统计图中，C选项的人数所占百分比是______，E选项所在扇形的圆心角的度数是______．
(3) 若某社区约有烟民38万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数，你对这部分人群有何建议？
22 . 甲站在球场场地边缘的O处接对手乙打过来的网球，
从点O正上方1m的A处把乙打过来的网球回击过去，把球看成点，
其飞行的高度y(m)与飞行的水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－8)2＋h.
已知球网与点O的水平距离为12m，高度为1.07m，球场的边界距点O的水平距离是24m.
当a＝－时，
① 求h的值；
② 网球能否越过球网？网球会不会出界？请说明理由．
若甲击球过网后，乙抓住机会及时上前，恰好在网前3m，网球高度为1.5m的B处将网球拦截成功，
在此条件下能否确定a的值？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．

六、解答题（本大题共12分）
23. （1）【问题发现】如图1所示，和均为正三角形，B、D、E三点共线．
猜想线段、之间的数量关系为______；______；
（2）【类比探究】
如图2所示，和均为等腰直角三角形，，，，
D、E三点共线，线段、交于点F．此时，线段、之间的数量关系是什么？
请写出证明过程并求出的度数；
（3）【拓展延伸】
如图3所示，在中，，，，为的中位线，
将绕点A顺时针方向旋转，当所在直线经过点B时，请直接写出的长．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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江西省2025年初中学业水平考试数学备考练习试卷解答
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 如图为某地连续4天的天气预报图，其中日最低气温中最高的为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握负数绝对值大的反而小，据此即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴日最低气温中最高的为，
故选：C．
2 . 据国家文化和旅游部10月8日公布2024年国庆节期间全国国内出游765000000人次，
数据765000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：B．
3 . 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．
【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，
故选：D
4 .如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得个纸杯的高度为，
个叠放在一起的纸杯的高度为，则个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，
总高度（单位：）是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了函数关系式，求出每增加一个杯子的高度，再计算一个杯子的高度与增加9个杯子的高度和即可．
【详解】解：增加一个杯子增加的高度为：，
故，个纸杯叠放在一起的高度．
故选：B．
教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生
每天校内、校外各1小时体育活动时间．小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，
制作了如下折线统计图．
对小明本周7天的校外体育活动时间，下列说法：
①极差是18分钟；②平均时间为64分钟；③众数是63分钟；④中位数是57分钟．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据折线图分别求出极差，平均数，众数和中位数即可判断．
【详解】解：极差为（分钟），故①不正确；
平均时间为（分钟），故②正确；
众数为63分钟，故③正确；
本周7天的校外体育活动时间从小到大排列为55，57，63，63，65，70，75，
所以中位数为63分钟，故④不正确；
故选：B．
如图，在正方形中，，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，
同时动点N自A点出发沿折线以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．
设的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），
则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，分三段（，，）分别求解与的解析式，从而求解．
【详解】解：当时，分别在线段，
此时，
，为二次函数，图象为开口向上的抛物线；
当时，分别在线段，
此时，底边上的高为，
，为一次函数，图象为直线；
当时，分别在线段，
此时，底边上的高为，
，为二次函数，图象为开口向下的抛物线；
结合选项，只有B选项符合题意，
故选：B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 计算_________．
【答案】6
【解析】
【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可．
【详解】解：．
故答案为：6．
8.因式分解： ．
【答案】
【分析】先提取公因数，再运用平方差公式分解因式即可；
【详解】解：，
故答案为：；
在平面直角坐标系中，把点向左平移2单位，再向下平移5个单位得到点，
则点的坐标为 .
【答案】
【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，平移中点的变化规律是：
横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移方式可知，横坐标，纵坐标，
即可得到答案．
【详解】解：把点向左平移2单位，再向下平移5个单位得到点，
则点的坐标为，即，
故答案为：．
边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），
则图中阴影部分的面积为_______．
【答案】15
【解析】
【分析】根据正方形的性质及相似三角形的性质可进行求解．
【详解】解：如图，
由题意可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为15．
港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，
它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，
其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，
站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，
此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是______

【答案】米
【分析】
过点A作于点D，先根据三角形的外角性质可得，从而可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答．
【详解】解：如图，过点A作于点D，

根据题意得：，
∵，
∴，
∴，
∴米，
在中，米．
即该主塔的高度是米．
故答案为 米
如图，是的直径，，点C在线段上运动，过点C的弦，
将沿翻折交直线于点F，当的长为正整数时，线段的长为 ．
【答案】或或2
【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，折叠的性质，根据，可得或2，利用勾股定理进行解答即可，进行分类讨论是解题的关键．
【详解】解：为直径，为弦，
，
当的长为正整数时，或2，
当时，即为直径，
将沿翻折交直线于点F，此时与点重合，
故；
当时，且在点在线段之间，
如图，连接，
此时，
，
，
，
，
；
当时，且点在线段之间，连接，
同理可得，
，
综上，可得线段的长为或或2，
故答案为：或或2．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）化简：；
（2）若关于x的方程2x2+4x﹣c＝0有两个相等的实数根，求方程的解．
【答案】（1）；（2）x1＝x2＝﹣1
【分析】（1）先算括号里面减法，再将括号外面的除法变为乘法，因式分解后约分计算即可求解；
（2）先根据关于x的方程2x2+4x﹣c＝0有两个相等的实数根可知Δ＝0，由Δ＝0求出c的值，再把c的值代入即可求出方程的根．
【详解】解：（1）原式＝
＝；
（2）Δ＝b2﹣4ac＝16+8c＝0，
解得c＝﹣2，
则2x2+4x+2＝0，
解得：x1＝x2＝﹣1．
如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，
以格点为顶点，用无刻度的直尺分别按下列要求画图．
在图①中，画一个菱形，且邻边不垂直；
在图 ②中，画一个平行四边形，使，且面积为6．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了无刻度作图，掌握菱形和平行四边形的性质是解题关键．
（1）根据菱形性质得到和互相平分，，则四边形是菱形；
（2）令成为正方形的一条对角线，且到的距离2即可．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：平行四边形如图所示：
15 . 第19届亚运会开幕式上，东道主中国以镶嵌着梅、兰、竹、菊图案的花窗，
向八方宾朋展现中国五千年的文化．为了让学生深入了解中国文化，
老师将以下4张卡片背面朝上放在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，
并向大家介绍卡片上图案对应的含义．
请问随机抽取一张卡片，抽中“菊”的概率为 ；
若老师将“梅、兰、竹、菊”四张卡片单独拿出，邀请小明和小华有放回的抽取．
请利用画树状图或列表的方法，求两人抽到的卡片上是相同名称的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接根据简单的概率公式计算即可得出结果；
（2）根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果，两人抽到的卡片上是相同名称的结果，然后求解即可．
本题主要考查了简单的概率计算及利用树状图或列表法求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键．
【详解】（1）∵共有四张卡片，且每张卡片被抽到可能性相同，
∴随机抽去一张卡片，上面写有“菊”的概率为；
故答案为：；
（2）把写有“梅、兰、竹、菊”的四张卡片分别记为A、B、C、D，画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两次抽到的卡片上写有相同的结果有4种，
∴．
故两人抽到的卡片上是相同名称的概率为．
16 . 如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，
点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接．
(1)点B的坐标为______；
(2)求所在直线的解析式．
【答案】(1)
(2)
【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数综合问题，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数与反比例函数的相应性质是解题关键．
（1）过点B作轴，根据等腰直角三角形的性质得出，即可确定点B的坐标；
（2）根据点确定反比例函数解析式，然后即可得出，再由待定系数法确定一次函数解析式即可．
【详解】（1）解：过点B作轴于D，如图所示：
∵是等腰直角三角形，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）由（1）得，代入，
得，
∴，
∵过点作x轴的垂线交双曲线于点C，
∴当时，，
∴，
设直线的解析式为，将点B、C代入得：
，解得，
∴直线的解析式为．
17. 如图，为的直径，直线与相切于点，，垂足为，交于点，连接．
求证：；
若，，求的半径．
【答案】(1)见解析
(2)6
【分析】（1）如图：连接，由切线的性质和平行的性质可得，再根据圆的性质可得OC=OA即，进而得到即可证明；
（2）如图：连接，先根据圆周角定理并结合题意可得，然后根据三角函数求得，运用勾股定理可得；再说明；设，，然后根据，进而求得AB即可．
【详解】（1）证明：连接，
为的切线，
，
，
，
．
又，
，
，即．
（2）解：连接，
方法一：由（1）可知，∠CAD=∠CAB，
∴sin∠CAD=sin∠CAB,BC=CE=4,
∴，
∴AB=12，
∴的半径是6.
方法二：
为的直径，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
设，，
，
，
，
的半径为6．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．
已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，
修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．
求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？
若修建A，B两种光伏车棚共20个，
要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，
问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？
【答案】（1）修建一个种光伏车棚需投资3万元，修建一个种光伏车棚需投资2万元
（2）修建种光伏车棚14个时，投资总额最少，最少投资总额为54万元
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式．
（1）设修建一个种光伏车棚需投资万元，修建一个种光伏车棚需投资万元，根据修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元列出方程组，解方程组即可；
（2）设修建种光伏车棚个，则修建种光伏车棚个，修建种和种光伏车棚共投资万元，先根据修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，列出不等式，求出m的范围，然后W关于m的关系式，根据一次函数的性质求出结果即可．
【小问1详解】
解：设修建一个种光伏车棚需投资万元，修建一个种光伏车棚需投资万元，根据题意，得，
解得
答：修建一个种光伏车棚需投资3万元，修建一个种光伏车棚需投资2万元．
【小问2详解】
解：设修建种光伏车棚个，则修建种光伏车棚个，修建种和种光伏车棚共投资万元，根据题意，得，
解得，
，
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，此时（万元），
答：修建种光伏车棚14个时，投资总额最少，最少投资总额为54万元．
下图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，
它的示意图如下，经过测量，支架的立柱与地面垂直，米，
点在同一水平线上，斜杆与水平线的夹角，
支撑杆，垂足为，该支架的边与的夹角，又测得米．
（参考数据：，，，，，）
求该支架的边和的长；
求支架的边的顶端到地面的距离．（结果精确到米）
【答案】(1)该支架的边的长为米，的长为米；
(2)支架的边的顶端到地面的距离为米．
【分析】（）解直角三角形可求出，进而得出的长，再解直角三角形即可得到的长；
（）过点作于，过点作于，则四边形是矩形，得米，，进而得，即得，解直角三角形得到的长，即可求出的顶端到地面的距离；
本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】（1）解：在中，，，米，
∴米，
∵米，
∴米，
∵，
∴，
在中，，，米，
∴米，
∴该支架的边的长为米，的长为米；
（2）解：如图，过点作于，过点作于，则四边形是矩形，
∴米，，
∴，
∴，
在中，米，
∴米，
∴支架的边的顶端到地面的距离为米．
如图，在中，的平分线分别与线段交于点F，E，
与交于点G．
求证：．
若，求的长度．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）先根据平行线的性质得到，再由角平分线的定义证明，得到，即可证明；再根据平行线的性质和角平分线的定义证明，得到，同理可得，则；
（2）过点C作交于K，交于点I，证明四边形是平行四边形，，得到，再证明，得到，则，同理证明，得到，求出，则．
【详解】（1）证明：在平行四边形中，，
∴．
∵分别是的平分线，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
同理可得，
∴；
（2）解：过点C作交于K，交于点I，
∵，
∴四边形是平行四边形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵D，
∴．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 5月31日是“世界戒烟日”，为了更好地宣传吸烟的危害．某中学七年级一班数学兴趣小组设计了
如下调查问卷，在万达广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．（如图所示）
吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选）
A．无所谓
B．少吸烟，以减轻对身体的危害
C．不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害
D．决定戒烟，远离烟草的危害
E．希望相关部门进一步加大控烟力度
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的总人数是_______，并把条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，C选项的人数所占百分比是______，E选项所在扇形的圆心角的度数是______．
(3)若某社区约有烟民38万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数，你对这部分人群有何建议？
【答案】(1)，补图见解析
(2)，
(3)万人，建议见解析
【分析】本题考查了条形统计图及扇形统计图的知识，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．
（1）调查的总人数用B选项的人数除以其所占的百分比即可，然后计算选项的人数补图即可；
（2）用C小组的频数除以总人数即可求得其所占的百分比；用E选项的百分比即可；
（3）用总人数乘以无所谓态度所占的百分比即可并提出合理的建议即可．
【详解】（1）从两个统计图中可知,选项有人，占总数的,所以调查人数为(人),
“选项”人数为(人),
补全统计图如图：
故答案为：；
（2）选项所占调查人数的百分比为，
选项所在扇形的圆心角的度数为，
故答案为：，；
（3）选项的百分比为： ，对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为 (万人)，
22 . 甲站在球场场地边缘的O处接对手乙打过来的网球，
从点O正上方1m的A处把乙打过来的网球回击过去，把球看成点，
其飞行的高度y(m)与飞行的水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－8)2＋h.
已知球网与点O的水平距离为12m，高度为1.07m，球场的边界距点O的水平距离是24m.
当a＝－时，
①求h的值；
②网球能否越过球网？网球会不会出界？请说明理由．
若甲击球过网后，乙抓住机会及时上前，恰好在网前3m，网球高度为1.5m的B处将网球拦截成功，
在此条件下能否确定a的值？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．

【答案】(1)①h＝4.2；②网球能越过球网．理由见解析；(2)能确定a的值，理由见解析．
【分析】（1）①利用待定系数法求出h值即可；
②由①知函数表达式为y＝ (x－8)2＋4.2，分别求出x=12和x=24时的函数值，分别与1.07、0比较即可做出判断；
（2）由题意，将（0,1）和(15,1.5)代入函数表达式里求出a、h即可．
【详解】解：(1)①当a＝时，y＝ (x－8)2＋h，
把(0，1)代入，得1＝×(0－8)2＋h，解得h＝4.2.
②网球能越过球网．理由：由①，得函数表达式为y＝ (x－8)2＋4.2，
当x＝12时，y＝×(12－8)2＋4.2＝3.4.
因为3.4>1.07，
所以甲回击的网球能越过网．
甲回击的网球不会出界．
理由：当x＝24时，y＝× (24－8)2＋4.2＝－8.6，
因为－8.6<0，所以甲回击的网球不会出界．
(2)能确定a的值，理由：
根据题意，将（0,1）和（15,1.5）代入y＝a(x－8)2＋h中，
得：，
解得，
所以．
六、解答题（本大题共12分）
23. （1）【问题发现】如图1所示，和均为正三角形，B、D、E三点共线．猜想线段、之间的数量关系为______；______；
（2）【类比探究】
如图2所示，和均为等腰直角三角形，，，，B、D、E三点共线，线段、交于点F．此时，线段、之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出的度数；
（3）【拓展延伸】
如图3所示，在中，，，，为的中位线，将绕点A顺时针方向旋转，当所在直线经过点B时，请直接写出的长．
【答案】（1），60；（2），的度数为，过程见解析；（3）或．
【分析】（1）证，得，，进而判断出即可；
（2）证，得，，则，再求出，即可得出结论；
（3）分两种情况，根据相似三角形的判定与性质结合勾股定理分别求出的长即可．
【详解】解：（1）∵和均为正三角形，
∴，，，，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵点B，D，E在同一直线上，
∴，
∴，
∴，
综上所述, 线段、之间的数量关系为，，
故答案为：，60．
（2）∵和均为等腰直角三角形，，
∴，
∴，，
∵和中，，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
、之间的数量关系是，的度数为；
（3）分两种情况：
①如图4，
∵，，，
∴，
∴，
∵为的中位线，
∴，，，，
∴，，
由旋转的性质得：，
∴，
∴，，
∵，
∴，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
解得：或（舍去），
∴；
②如图5，
同①可得，，
∴，，
∴，
∴,
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
解得：或（舍去），
∴；
综上所述，的长为或．
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