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2024—2025年中考数学模拟测试题 参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D A B C B A D C
二、填空题.(每小题3分，共15分)
11.－1－ 12.9.6×106 13.36 14. 15.⑴；⑵(1分＋2分).
解：过B作BG⊥AC于G，则BG＝CG＝BC·sinC＝，∴AG＝＝，
∴AC＝AG＋CG＝，∵∠A＝∠A，∠ABF＝∠C＝45 ，∴△ABE∽△ACB，
∴＝，即＝，∴BE＝.
三、解答题.(共75分)
【16】解：原式＝－，
＝－，
＝－，
当x＝＋1时，
原式＝－＝－＝－.
【17】解：⑴四边形ABEF是菱形，
理由：由作图可知：AE∠BAD的角平分线，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BA＝BE，
∵AB∥EF，AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∴四边形ABEF是菱形.
⑵当∠B＝90 时，四边形ABEF是正方形(或AB⊥BC或∠BAE＝45 等)
【18】解：过点A作AF⊥DE于F，由图知：四边形BCDF是矩形，
∴BF＝CD＝50，
在Rt△ADF中，∠ADF＝45 ，
∴AF＝DF，
在Rt△BDF中，tan∠ADF＝，
∴DF＝＝＝，
∴AF＝，
∴AB＝BF－AF＝50－≈21.2，
答：学校国旗杆AB的高度约为21.2米.
【19】解：⑴16，28%；
⑵∵成绩在9.5和10分的共有26人，占比×100%＝52%，
∴成绩为9.5分及以上的女生有300×52%＝156人.
⑶∵A等级的女生占百分比为20%不是很高，
∴建议女生平时多加强锻炼，科学训练提高成绩达到A等级.
【20】解：⑴∵A(－6，1)在y2＝上，
∴m＝－6×1＝－6，
∴y2＝－，
∵B(a，－3)在y2＝－上，
∴－3＝－，解得：a＝2，
∴B(2，－3)，
∵A(－6，1)、B(2，－3)在y1＝kx＋b上，
∴，解得：，
∴y＝－x－2.
⑵令直线AB交y轴于点C，则C(0，－2)，
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×6＋×2×2＝8.
⑶x≤－6或0＜x≤2.
【21】⑴证明：连接OE、OF、OG、OC，
∵AB、BC是⊙O的切线，
∴OE⊥AB，OF⊥BC，BE＝BF，
∵BE＋CG＝BC，
∴BE＋CG＝BE＋CF，
∴CG＝CF，
在△OFC和△OGC中，
，
∴△OFC≌△OGC(SSS)，
∴∠OGC＝∠OFC＝90 ，
∴OG⊥CD，
∵OG是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线.
⑵连接OC，
∵AB、BC是⊙O的切线，
∴OB平分∠ABC，
同理：OC平分∠BCD，
∵AB∥CD，
∴∠ABC＋∠BCD＝180 ，
∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠BCD)＝90 ，
∴∠BOC＝180 －∠OBC－∠OCB＝90 ，
∵∠BCD＝60 ，
∴∠ABC＝180 －∠BCD＝120 ，
∴∠EBO＝60 ，
在Rt△BOE中，OE＝OB·sin60 ＝，
在Rt△COF中，∠OCF＝∠BCD＝30 ，
∴CF＝＝×＝9，
∴S阴影＝2S△OCF－S扇形OFG＝2×××9－＝－9π.
【22】解：⑴设购买一张学生桌子需要m元，购买一张椅子需要n元，则：
，解得： ，
答：购买一套桌椅需要100元.
⑵不能达到.
理由：y＝(20－x)(60＋4x)＝－4x2＋20x＋1200
＝－4(x－)2＋1225，
∵15≤20－x≤18，
∴2≤x≤5，且x为整数，
∵－4＜0，
∴当x＝2或3时，y有最大值1225＜1250，
∴销售桌椅一天的利润不能达到1250元.
⑶当y＝1216时，－4(x－)2＋1225＝1216，
∴x1＝1，x2＝4，
∵2≤x≤5，
∴x＝4，
即：降价4元.
【23】解：⑴①；②30 .
⑵过点A作AG⊥DF于点G，令BD与AE交于点O，
∵∠ABD＝∠EBF＝30 ，
∴＝＝cos30 ＝，
∵∠ABC＝∠DBF，
∴△ABE＝∽△DBF，
∴∠BAE＝∠BDF，＝＝，
∴∠AOD＝∠ODE＋∠OED＝∠BAO＋∠ABO，
∴∠AED＝∠ABD＝30 ，
∴AG＝AE，
在Rt△BDE中，DE＝＝＝，
∴DF＝DE＋EF＝＋1，
∴AE＝·(＋1)＝，
∴AG＝AE＝，
∴S△AEF＝EF·AG＝.
⑶0＜S△AEF＜.
【24】解：⑴∵A(－1，0)和B(4，0)在y＝ax2＋bx－2上，
∴，解得，
∴y＝x2－x－2.
⑵设P(t，t2－t－2)，
①当－1＜t＜0时，
设lBC：y＝kx＋b，
∴，解得，
∴lBC：y＝x－2，
∵PM∥x轴，M在直线BC上，
∴M(t2－3t，t2－t－2)，
∴PM＝t2－3t－t＝t2－4t，PQ＝－t2＋t＋2，
∴l＝2(PM＋PQ)＝2(－t2＋t＋2＋t2－4t)＝t2－5t＋4，
②当0＜t＜4时，PM＝－t2＋4t，PQ＝－t2＋t＋2，
∴l＝2(PM＋PQ)＝2(－t2＋t＋2－t2＋4t)＝－3t2＋11t＋4，
综上：l＝，
当－1＜t＜0时，函数l＝t2－5t＋4没有最值，当0＜t＜4时，函数l＝－3t2＋11t＋4，当t＝时，l最大＝.
⑶＜m＜.2025年数学一模训练题
一、选择题(每题3分，共30分)
1. 在0，－1，－，－2这四个数中，最小的数是( )
A.0 B.－1 C.－ D.－2
2. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图是( )
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是( )
A.a2·a4＝a8 B.(2a)2＝2a2 C.a6÷a2＝a3 D.(a2)4＝a8
4. 下列说法错误的是( )
A.在湖北“三九四九冰上走”是必然事件
B.对“神舟十九号”载人飞船发射前的零部件检查，采用全面调查的方式
C.在大量重复实验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的概率一般会越来越接近概率
D.在“吾辈当自强，唯我少年强”的演讲比赛中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响
5. 如图，一个30 角的三角尺如图放置，已知直线a∥b，∠1＝65 ，则∠2的度数是( )
A.20 B.25 C.35 D.45
6. 一元一次不等式x－3＜0的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
7. 如图，点A的坐标为(4，4)，点C的坐标为(2，0)，将线段CA绕点C顺时针旋转90 至CB，则点B的坐标为( )
A.(4，－4) B.(6，－2) C.(2，－4) D.(4，－2)
8. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则I与R之间的函数关系式为( )
A.I＝ B.I＝ C.I＝ D.I＝
9. 数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子，已知甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟，乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍，设甲每小时做x个盒子，根据题意可列方程( )
A.－＝10 B.－＝10 C.－＝ D.－＝
10.如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点位于(2，0)，(3，0)两点之间，下列结论：①b2－4ac＜0；②abc＜0；③a＜－c；④若x1，x2为方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则x1＋x2＝2. 其中正确的有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题.(每小题3分，共15分)
11.计算：(－)－1－|1－|＝_____________.
12.中国的陆地面积约为9600 000 km2，领水面积约为370 000 km2，用科学记数法表示9600 000为___________.
13.如图，五边形ABCD是⊙O的内接正五边形，直线HG与⊙O相切于点B，则∠CBG＝__________.
14.截止2024年9月，我国共13位共和国勋章获得者，老师制作了正面分别书写有孙家栋、于敏、袁隆平、黄旭华四位共和国勋章获得者为国奉献的事迹的四张卡片，除此之外背面完全相同. 把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上分别写有袁隆平和黄旭华的概率是__________.
15.如图，在锐角△ABC中，AB＝，BC＝4，∠C＝45 ，若点D是AC边上的一点，将△BCD沿BD所在直线翻折得到△BFD，BF交AC于点E，DF∥AB，则⑴AC＝__________；⑵BE＝__________.
三、解答题(共75分)
16.(6分)先化简，再求值：－，其中x＝＋1.
17.(6分)如图，在□ABCD中，AE交BC于E，EF∥AB.
⑴ 通过图中的作图痕迹判断四边形ABEF的形状并证明你的结论；
⑵ 请你添加一个条件使得四边形ABEF为正方形(不再添加新的辅助线和特殊点，直接写答案).
18.(6分)数学课外兴趣小组决定利用无人机测量学校国旗杆的高度(如图)，无人机起飞到点D处时距离地面的垂直距离CD为50米，DE为水平线，测得旗杆AB顶端A的俯角为45 ，测得国旗杆AB底端B的俯角为60 ，求国旗杆AB的高度.(≈1.414，≈1.73，结果精确到0.1米)
19.(8分)为了迎接学校的体育运动节，体育老师想了解女生一分钟仰卧起坐(个数)的情况，特抽查了九年级部分女生的一分钟仰卧起坐(个数)情况，按成绩(10分制)分为A、B、C、D、E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图表.
等级(分数) 成绩(个数) 人数
A(10分) 54≤x 10
B(9.5分) 51≤x＜54 m
C(9分) 48≤x＜51 14
D(8.5分) 45≤x＜48 5
E(8分) 42≤x＜45 5
⑴ 表中m＝_________，扇形统计图中，等级C所占百分比是____________；
⑵ 九年级有女生300人，估计成绩为9.5分及以上的有多少人？
⑶ 通过对统计图表的分析，请你对九年级的女生提出一条好的建议.
20.(8分)如图，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝的图象在第二、四象限分别交于A(－6，1)、B(a，－3)两点，连接OA、OB.
⑴ 求一次函数和反比例函数的解析式；
⑵ 求△AOB的面积；
⑶ 直接写出y1≥y2时，x的取值范围.
21.(8分)如图，AB、BC分别与⊙O相切于E、F两点，点G是圆上一点，直线CD过点G，且CD∥AB，CD交BC于C点，且BE＋CG＝BC.
⑴ 求证：CD是⊙O的切线；
⑵ 若OB＝6，∠BCD＝60 ，求图中阴影部分的面积.
22.(10分)某公司经销某种高度可调节的学生桌椅，公司购买50张桌子和60把椅子共需5200元，购买80张桌子和100把椅子共需8400元，在销售过程中，根据市场探查，每套桌椅以120元出售时，每天可售出60套：每套桌椅单价每降低1元，每天可多售出4套，为支持学校，公司决定在成本不变的情况下降价销售(成套销售)，降价后每套桌椅的利润不低于15元，且利润率不高于18%，设每套桌椅降价x元(x为整数)，每天的利润为y元.
⑴ 求购买一套桌椅需多少钱？
⑵ 求y与x的函数关系式并求出自变量x的取值范围；销售桌椅一天的利润能不能达到1250元，请说明理由；
⑶ 如果公司销售桌椅某天获得1216元的利润，公司应降价多少元？
23.(11分)问题背景：如图1，在矩形ABCD中，AB＝，∠ABD＝30 ，点E是边AB的中点，过点E作EF⊥AB交BD于点F.
实验探究：⑴ 在一次数学活动中，小明同学将图1中的△BEF绕点B按顺时针方向旋转，如图2所示，得到结论：①＝_______；②直线AE与DF所夹锐角的度数为_________；
⑵ 小明同学继续将△BEF绕点B按顺时针方向旋转，旋转至点D、E、F在一条直线上，如图3所示位置时，求△AEF的面积；
⑶ 在△BEF绕点B按顺时针方向旋转一周的过程中，记△AEF的面积为S，直接写出S的取值范围.
24.(12分)如图抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴交于A(－1，0)和B(4，0)两点，与y轴交于点C.
⑴ 求抛物线的解析式:
⑵ 点P是x轴下方抛物线上一点，设点P的横坐标为t，过点P作x轴的平行线交直线BC于点M，过点P作x轴的垂线交x轴于Q，以PM，PQ为邻边的矩形的周长记为l.
①请直接写出l关于t的函数关系式；
②求l的最值；
⑶ 将抛物线y＝ax2＋bx－2向上平移个单位长度，再向左平移m(m＞0)个单位长度，若新抛物线的顶点G在△ABC内(不含边界)，直接写出m的取值范围.

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