资源简介

1、分数与除法的关系：分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除法里的除数，分数线相当于除法里的除号，分数的大小（分数的值）相当于除法里的商。区别：分数是一种数，除法是一种运算。它的关系用字母表示为：
a÷b=a/b（b不等于0）
2、分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大（或相等）的分数叫假分数，假分数大于或等于1。
3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
4、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
5、同分数加减法的计算法则：分母不变，把分子相加减。
6、异分母加减法的计算法则：先通分，再按照同分母加减法的计算法则进行计算。
7、由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫做带分数。带分数大于1。
8、带分数读法：“整数部分”又“分数部分”如一又四分之三。
9、带分数写法：先写整数部分再写分数部分，分数线与整数中间对齐。
10、假分数化成带分数方法：用假分数的分母作带分数的分母，假分数分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子；带分数化成假分数方法：用带分数分数部分的分母作假分数的分母，用分母和整数部分的乘积再加上原来的分子作分子。整数化成假分数方法：整数（0除外）都可以化成分母是任意自然数（0除外）的假分数。用指定的分母作假分数分母，用分母和整数的乘积作假分数的分子。
1、把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
2、通分时用两个分数的分母的最小公倍数作同分母进行通分，计算比较简便。
3、当两个数是倍数关系时，较大的一个数就是这组数的最小公倍数如12和24的最小公倍数是24；当两个数互为质数时，这组数的最小公倍数是它们的乘积.如7和5的最小公倍数是35；5和6的最小公倍数是30.
4、互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。
5、互质的规律：
（1）相邻的自然数互质；
（2）相邻的奇数都是互质数；
（3）1和任何数互质；④两个不同的质数互质；⑤2和任何奇数互质。
（4）求两个数的最大公因数和最小公倍数的异同：都是用短除法分解质因数；都是用这两个数的公有的质因数连续去除（一般是从最小的开始），一直到所得的商互质为止。不同点是：求最大公因数只把所有除数相乘；求最小公倍数把所有的除数和最后的商连乘起来。
1、分数化成小数：
分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数。
假分数化成小数：
分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数；
带分数化成小数：
先把带分数的分数部分化成小数，再加上整数部分；
2、小数化成分数：
先把一位两位三位……小数分别化成分母是10，100，1000，……的分数，再约分成最简分数。整数部分不为0的小数化成分数时，整数部分不变，只化小数部分，整数部分与小数部分化成的分数合起来即可。
3、一个最简分数，如果分母除了2和5之外，还含有其他质因数为因数，这个分数就不能化成有限小数。
4、异分母分数加减法：
（1）异分母分数加减法计算“三字决”----通算约：
通：先通分，把异分母分数化成同分母分数；
算：按照同分母分数加减方法计算：分母不变，分子相加减；
约：结果能约分的要约成最简分数
（2）分数和小数混合运算：如果分数能化成有限小数，把分数化成有限小数再计算比较简单；如果分数不能化成有限小数，就必须把小数化成分数再计算。
（3）分子都是1、分母是两个相邻自然数（0除外）的两个分数相加，这两个分数的和也是一个分数，和的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分子都是1、分母是两个相邻自然数（0除外）的两个分数相减，这两个分数的差也是一个分数，差的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。
（4）分数加减混合运算：
①异分母分数连加计算方法：可以按从左到右顺序依次相加，也可将所有分数一次性通分，再相加，计算结果要化成最简分数。
②分数加减混合运算：没有括号的，按从左到右顺序依次计算；有括号先算括号里的。
（5）简便计算部分
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
减法的性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去这两个减数的和,或者交换两个减数的位置。
去括号: 括号前是加号的,去掉括号后,括号内的运算符号不变号;括号前是减号的,去掉括号后,括号内的运算符号要变号。
a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c
【考点精讲1】把下面的假分数化成整数或带分数。

【答案】；5；
【分析】将假分数化为整数：用分子除以分母得出整数商即可；
将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得的商为带分数作为整数部分，余数作分子，分母不变；据此解答即可。
【详解】＝38÷5＝；
＝65÷13＝5；
＝20÷9＝
【考点精讲2】找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
15和12 34和17 15和16
【答案】15和12的最大公因数是3，最小公倍数是60；34和17的最大公因数是17，最小公倍数是34；15和16的最大公因数是1，最小公倍数是240
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；互质的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答。
【详解】（1）15＝3×5，12＝2×2×3，最大公因数是3，最小公倍数是：
3×5×2×2
＝15×2×2
＝30×2
＝60
（2）34是17的倍数，最大公因数就是17，最小公倍数就是34；
（3）15和16是互质的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是15×16＝240。
【考点精讲3】比较下面各组分数的大小。
和 和 和
【答案】＞；＜；＜
【分析】异分母分数比较大小，先通分，再比较大小。
【详解】＝，＞，因此＞；
＝，＝，＜，因此＜；
＝，＝，＜，因此＜。
【考点精讲4】将下列各组分数先通分，再比较大小。
和 和 、和
【答案】；；
【分析】分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小，据此解答。
【详解】＝＝，＝＝，＜，所以＜；
＝＝，＞，所以＞；
＝＝，＝＝，＝＝，因为＞＞，所以＞＞。
因此：；；。
【考点精讲5】把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）

【答案】0.16；；；0.35；1.125；0.56
【分析】根据小数化分数的方法：先把小数化成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，能约分要约分；
分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数（除不尽的保留两位小数）；据此解答。
【详解】＝4÷25＝0.16
0.45＝＝
1.25＝＝
＝7÷20＝0.35
＝9÷8＝1.125
＝5÷9≈0.56
【考点精讲6】计算。（写出计算过程）


【答案】；；
；；
【分析】分母不同的分数相加减，要先通分，用分母的最小公倍数作公分母。
“”先通分，将算式变成，再计算；
“”先通分，将算式变成，再计算；
“”先通分，将算式变成，再计算；
“”先通分，将算式变成，再计算；
“”先通分，将算式变成，再计算；
“”先通分，将算式变成，再计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【考点精讲7】计算。


【答案】；；
2；11；
【分析】按照从左到右的顺序计算；
按照从左到右的顺序计算；
根据加法结合律，把原式化为：＋（＋）进行简算；
根据加法交换律和结合律，把原式化为：（＋）＋（＋）进行简算；
根据减法的性质：减去一个数，再减去一个数，等于减去这两个数的和，把原式化为：12－（＋）进行简算；
先算括号里的减法，再算括号外的减法。
【详解】
＝＋－
＝－
＝
＝－
＝
＝＋（＋）
＝＋1
＝

＝（＋）＋（＋）
＝1＋1
＝2
＝12－（＋）
＝12－1
＝11
＝－（－）
＝－
＝－
＝
一、计算题
1．把下面的分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）

【答案】1.67；2.375；0.94；1.17；2.33
【分析】分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。除不尽的采用“四舍五入法”保留两位小数，据此解答。
【详解】
2．用短除法求下面各组数的最小公倍数。
24和28 12和32 40和30
【答案】168；96；120
【分析】用短除法求最小公倍数的方法步骤：第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商；第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止；第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。
【详解】
，所以24和28的最小公倍数是168。
，所以12和32的最小公倍数是96。
，所以40和30的最小公倍数是120。
3．先通分，再比较下面各组分数的大小。
和 和 、和
和 和 、和
【答案】见详解
【分析】把几个分母不同的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分，相同的分母叫作这几个分数的公分母，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母，同分母分数比较大小时，分子大的分数值大，分子小的分数值小，据此解答。
【详解】（1）和
＝＝
＝＝
因为＞，所以＞。
（2）和
＝＝
＝＝
因为＜，所以＜。
（3）、和
＝＝
＝＝
＝＝
因为＜＜，所以＜＜。
（4）和
＝＝
＝＝
因为＞，所以＞。
（5）和
＝＝
＝＝
因为＜，所以＜。
（6）、和
＝＝
＝＝
＝＝
因为＜＜，所以＜＜。
4．把下面的小数化成分数。（能约分的要约分）
0.75 1.8 3.24 1.5 0.02 0.15
【答案】；；；；；
【分析】小数化成分数，一位小数就写成分母是10的分数，两位小数就写成分母是100的分数，三位小数就写成分母是1000的分数，以此类推，最后将得出的分数约分为最简分数即可。
【详解】0.75＝＝
1.8＝＝
3.24＝＝
1.5＝＝
0.02＝＝
0.15＝＝
5．求下面各组数的最小公倍数。
16和36 18和10 4和12 7和10
【答案】144；90；12；70
【分析】用短除法求两个数的最小公倍数时，从这两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。所有除数和最后互质的两个商的连乘积，就是这两个数的最小公倍数。当两个数互质时，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。
【详解】

16和36的最小公倍数是2×2×4×9＝144；
18和10的最小公倍数是2×9×5＝90；
4和12的最小公倍数是2×2×1×3＝12；
7和10的最小公倍数是7×10＝70。
6．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
49和63 100和85 40和36
【答案】49和63的最大公因数是7，最小公倍数是441；
100和85的最大公因数是5，最小公倍数是1700；
40和36的最大公因数是4，最小公倍数是360
【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从这两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。这两个数公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数，最大公因数和最后互质的两个商的连乘积就是这两个数的最小公倍数。当两个数只有一个公有质因数时，这个数就是它们的最大公因数。
【详解】

49和63的最大公因数是7，最小公倍数是7×7×9＝441；
100和85的最大公因数是5，最小公倍数是5×20×17＝1700；
40和36的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是4×10×9＝360。
7．先通分，再比较下面各组两个分数的大小。
和 和 和
【答案】＝，＝，＜；
＝，＜；
＝，＝，＞
【分析】异分母分数比较大小，可先化成同分母分数进行比较，分母相同，分子大的分数就大。通分时，用两个分母的最小公倍数作公分母。分母3和7的最小公倍数是3×7＝21；分母12和4的最小公倍数是12；分母6和5的最小公倍数是6×5＝30。据此解题。
【详解】＝＝
＝＝
＜，所以＜。
＝＝
＜，所以＜；
＝＝
＝＝
＞，所以＞。
8．把下面的假分数化成整数或带分数。

【答案】；；1；；3；；；1
【分析】假分数化带分数或整数：用分子除以分母，如果正好整除，即可将假分数化成整数。如果不能整除，求出商和余数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
【详解】11÷9＝1……2，所以＝；
9÷8＝1……1，所以＝；
10÷10＝1，所以＝1；
10÷3＝3……1，所以＝；
18÷6＝3，所以＝3；
13÷7＝1……6，所以＝；
25÷12＝2……1，所以＝；
4÷4＝1，所以＝1。
9．把下面的分数化成小数，并且记住这些结果。

【答案】0.5；0.25；0.75；0.2；0.4；0.6；0.8；0.125；0.04
【分析】分数化成小数，用分子除以分母即可。
【详解】＝1÷2＝0.5
＝1÷4＝0.25
＝3÷4＝0.75
＝1÷5＝0.2
＝2÷5＝0.4
＝3÷5＝0.6
＝4÷5＝0.8
＝1÷8＝0.125
＝1÷25＝0.04
10．比较下面各组分数的大小。
和 和 、和
【答案】＞；＞；＜＜
【分析】根据分数的基本性质，把分数化成同分母分数，再根据分母相同的分数，分子大的分数大进行比较即可。
【详解】（1）＝＝ ＝＝
因为＞，所以＞
（2）＝＝ ＝＝
因为＞，所以＞
（3）＝＝ ＝＝ ＝＝
＜＜，所以＜＜
11．直接写出得数。
＝ ＝ ＝ 1＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
【答案】；；；；；
；；1；2；
【详解】略
12．直接写得数。


【答案】；；；
；；；0
【详解】略。
13．直接写得数。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
【答案】；；；；
；；；
【详解】略。
14．脱式计算。（能简算的要简算）

【答案】；2；12
【分析】，先计算小括号里面的减法，再计算括号外面的减法；
，应用加法交换律和加法结合律简便计算；
，运用减法的运算性质简便计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝（）＋（）
＝1＋1
＝2
＝13－（）
＝13－1
＝12
15．脱式计算，能简算的要简算。
（1） （2） （3） （4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据加法交换律，将算式变为，然后从左往右依次计算即可；
（2）根据减法的性质，将算式变为进行简算即可；
（3）先算括号里面的减法，再算括号外面的减法；
（4）从左往右依次计算即可。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
16．脱式计算。
（1） （2）
（2） （4）
【答案】（1）（2）
（3）（4）
【分析】（1）先算括号里的减法，再算括号外的减法；
（2）先通分，再根据运算顺序从左往右依次计算；
（3）先算括号里的减法，再算括号外的加法；
（4）先通分，再根据运算顺序从左往右依次计算。
【详解】（1）
＝6－
＝
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
17．怎样简便就怎样计算。

【答案】；2；；
【分析】根据加法交换律，将变为，然后从左往右依次计算即可；
根据加法交换律和加法结合律，将变为，然后先计算括号内加法，再计算括号外即可；
根据加法交换律，将变为，然后从左往右依次计算即可；
将去括号变为，然后从左往右依次计算即可。
【详解】
【点睛】此题主要考查学生对分数连加计算的简便运算方法的应用，其中应用了加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
18．计算下面各题，能简算的要简算。
－（）
【答案】；；
【分析】（1）观察数据可知，先把同分母分数先加，然后把和相加，据此计算简便；
（2）观察数据可知，先把异分母分数化成同分母分数，然后分母不变，只把分子相加，结果化成最简分数；
（3）根据减法的性质进行简算。
【详解】
＝（）＋（）
＝2＋
＝
＝
＝
－（）
＝－－
＝2－
＝
【点睛】本题主要考查分数加减混合运算，根据数据及符号特点灵活应用运算律计算即可。
19．计算下面各题，能简算的要简算。

【答案】；
【分析】先去掉小括号，把算式变形为，再计算；利用加法交换律，把算式变形为再计算。
【详解】
20．脱式计算，能简算的要简算。

【答案】；1；；
【分析】利用减法的性质简算；
利用加法交换律和减法性质简算；
先算括号里的加法，再算括号外的减法；
按照从左到右的顺序依次计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝1
＝
＝
＝
＝
21．脱式计算，能简算的要简算。
（1） （2） （3）
【答案】；；
【分析】（1）先通分，把原式变为：，再计算并化简即可；
（2）利用加法交换律和加法结合律，把原式变为：，即可简算；
（3）利用减法的性质，把原式变为：，即可简算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝1－
＝
＝
22．脱式计算，能简算的要简算。

【答案】；；；
【分析】（1）按照从左向右依次进行计算；
（2）运用加法交换律计算；
（3）先算括号里的减法，再算括号外面的加法；
（4）运用加法交换律，以及加法结合律解答；
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
23．计算。

【答案】；；
【分析】（1）按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的加法即可；
（3）运用加法交换律和加法结合律进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
24．脱式计算，能简算的要简算。


【答案】；
2；
【分析】＋－，根据分数加减混合运算的法则，先计算加法，再计算减法；
＋－，根据分数加减混合运算的法则，先计算加法，再计算减法；
＋＋＋，根据加法交换律和结合律，原式化为：（＋）＋（＋），再进行计算；
－（＋），先计算括号里的加法，再计算括号外的减法。
【详解】＋－
＝＋－
＝－
＝
＋－
＝＋－
＝－
＝－
＝
＋＋＋
＝（＋）＋（＋）
＝1＋1
＝2
－（＋）
＝－（＋）
＝－
＝－
＝
25．脱式计算，能简算的要简算。


【答案】1；
；
【分析】（1）根据加法交换律简算；
（2）根据减法的运算性质计算；
（3）根据加法交换律简算；
（4）先算小括号里面的加法，再算括号外的减法。
【详解】（1）
＝
＝1＋
＝1
（2）
＝
＝－1
＝
（3）
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
26．脱式计算。（能简算的要简算）


【答案】5；；；
；；
【分析】（1）运用减法的性质进行计算即可；
（2）运用加法交换律和加法结合律进行计算即可；
（3）去括号后，按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（4）（5）先通分，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（6）先通分，再算小括号里面的加法，最后算括号外面的减法即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝5
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
27．计算，能简算的要简算。
（1） （2） （3）2－（）
（4） （5）
【答案】（1）；（2）；（3）1；
（4）；（5）
【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算；
（2）先算括号里的加法，再算括号外的减法；
（3）先算括号里的减法，再算括号外的减法；
（4）根据加法交换律和减法的性质，将变为进行简算；
（5）根据加法交换律和减法的性质，将变为进行简算。
【详解】（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
（3）2
＝2－
＝1
（4）
＝
＝1
＝
（5）
＝
＝
＝
28．计算下列各题，能简算的要简算。


【答案】；；
2；0；
【分析】－＋，按照运算顺序，先计算加法，再计算减法；
＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋，再进行计算；
－（－），根据减法性质，原式化为：－＋，再根据加法交换律，原式化为：＋－，再进行计算；
＋＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（＋）＋（＋），再进行计算；
－＋－，根据加法交换律，原式化为：＋－－，再根据加法结合律，减法性质，原式化为：（＋）－（＋），再进行计算；
－－，按照运算顺序进行计算。
【详解】－＋
＝－＋
＝＋
＝＋
＝
＋＋
＝＋＋
＝1＋
＝
－（－）
＝－＋
＝＋－
＝1－
＝
＋＋＋
＝＋＋＋
＝（＋）＋（＋）
＝1＋1
＝2
－＋－
＝＋－－
＝（＋）－（＋）
＝1－1
＝0
－－
＝－－
＝－
＝
29．计算下面各题，能简算的要简算。

【答案】；2；；
【分析】第一个：按照从左到右的顺序计算即可；
第二个：根据加法交换律和加法结合律即可简便运算；
第三个：根据带符号搬家，原式变为：，之后按照从左到右的顺序计算即可；
第四个：按照从左到右的顺序计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝1＋1
＝2
＝
＝
＝
＝
＝
30．算一算，能用简便方法的用简便方法计算。


【答案】；
；
【分析】，根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可；
，根据减法的性质即可简便运算；
，根据减法的性质去括号，再按照带符号搬家即可简便运算；
，根据加法交换律即可简便运算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
31．脱式计算，能简算的要简算。


【答案】12；；
；
【分析】，根据减法的性质，即可；，根据加法交换律和加法结合律，将算式变为进行简算即可；
，先算括号里面的加法，再计算括号外面的减法；
，根据减法的性质，将算式变为进行简算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
32．计算。


【答案】；；
；1；
【分析】（1）（3）（5）异分母分数的加减法，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。
（2）（4）（6）算式中有分母相同的分数，可以根据加法交换律a＋b＝b＋a进行简算。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
33．下面各题，怎样算简便就怎样算。

【答案】；；
【分析】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），把变成，再按顺序计算即可。
（2）根据加法交换律a＋b＝b＋a，把变成，再按顺序计算即可。
（3）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），把变成，再按顺序计算即可。
【详解】（1）
（2）
（3）
34．计算下面各题。


【答案】；；
；；0
【分析】异分母分数加减法，先通分为同分母分数，再加减。同分母分数加减，分母不变，分子相加减。
“”都通分到分母是24的分数，再计算连减；
“”先计算第一个减法，再将分数通分到分母是20的分数，再计算；
“”都通分到分母是48的分数，再计算连减；
“”都通分到分母是10的分数，再计算；
“”都通分到分母是18的分数，再计算；
“”先计算第一个减法，再都通分到分母是6的分数，再计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝0
35．计算，能简算的要简算。


【答案】；；
；；
【分析】按照从左到右的顺序计算；
先算括号里的减法，再算括号外的减法；
先算括号里的加法，再算括号外的减法；
先算括号里的减法，再算括号外的加法；
先算括号里的加法，再算括号外的减法；
根据加法交换律，把原式化为：＋＋进行简算。
【详解】
＝＋＋
＝＋
＝
＝－（－）
＝－
＝－
＝
＝－（＋）
＝－
＝－
＝
＝＋（－）
＝＋
＝＋
＝
＝2－（＋）
＝2－
＝2－
＝
＝＋＋
＝1＋
＝
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1、分数与除法的关系：分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除法里的除数，分数线相当于除法里的除号，分数的大小（分数的值）相当于除法里的商。区别：分数是一种数，除法是一种运算。它的关系用字母表示为：
a÷b=a/b（b不等于0）
2、分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大（或相等）的分数叫假分数，假分数大于或等于1。
3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
4、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
5、同分数加减法的计算法则：分母不变，把分子相加减。
6、异分母加减法的计算法则：先通分，再按照同分母加减法的计算法则进行计算。
7、由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫做带分数。带分数大于1。
8、带分数读法：“整数部分”又“分数部分”如一又四分之三。
9、带分数写法：先写整数部分再写分数部分，分数线与整数中间对齐。
10、假分数化成带分数方法：用假分数的分母作带分数的分母，假分数分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子；带分数化成假分数方法：用带分数分数部分的分母作假分数的分母，用分母和整数部分的乘积再加上原来的分子作分子。整数化成假分数方法：整数（0除外）都可以化成分母是任意自然数（0除外）的假分数。用指定的分母作假分数分母，用分母和整数的乘积作假分数的分子。
1、把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
2、通分时用两个分数的分母的最小公倍数作同分母进行通分，计算比较简便。
3、当两个数是倍数关系时，较大的一个数就是这组数的最小公倍数如12和24的最小公倍数是24；当两个数互为质数时，这组数的最小公倍数是它们的乘积.如7和5的最小公倍数是35；5和6的最小公倍数是30.
4、互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。
5、互质的规律：
（1）相邻的自然数互质；
（2）相邻的奇数都是互质数；
（3）1和任何数互质；④两个不同的质数互质；⑤2和任何奇数互质。
（4）求两个数的最大公因数和最小公倍数的异同：都是用短除法分解质因数；都是用这两个数的公有的质因数连续去除（一般是从最小的开始），一直到所得的商互质为止。不同点是：求最大公因数只把所有除数相乘；求最小公倍数把所有的除数和最后的商连乘起来。
1、分数化成小数：
分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数。
假分数化成小数：
分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数；
带分数化成小数：
先把带分数的分数部分化成小数，再加上整数部分；
2、小数化成分数：
先把一位两位三位……小数分别化成分母是10，100，1000，……的分数，再约分成最简分数。整数部分不为0的小数化成分数时，整数部分不变，只化小数部分，整数部分与小数部分化成的分数合起来即可。
3、一个最简分数，如果分母除了2和5之外，还含有其他质因数为因数，这个分数就不能化成有限小数。
4、异分母分数加减法：
（1）异分母分数加减法计算“三字决”----通算约：
通：先通分，把异分母分数化成同分母分数；
算：按照同分母分数加减方法计算：分母不变，分子相加减；
约：结果能约分的要约成最简分数
（2）分数和小数混合运算：如果分数能化成有限小数，把分数化成有限小数再计算比较简单；如果分数不能化成有限小数，就必须把小数化成分数再计算。
（3）分子都是1、分母是两个相邻自然数（0除外）的两个分数相加，这两个分数的和也是一个分数，和的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分子都是1、分母是两个相邻自然数（0除外）的两个分数相减，这两个分数的差也是一个分数，差的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。
（4）分数加减混合运算：
①异分母分数连加计算方法：可以按从左到右顺序依次相加，也可将所有分数一次性通分，再相加，计算结果要化成最简分数。
②分数加减混合运算：没有括号的，按从左到右顺序依次计算；有括号先算括号里的。
（5）简便计算部分
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
减法的性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去这两个减数的和,或者交换两个减数的位置。
去括号: 括号前是加号的,去掉括号后,括号内的运算符号不变号;括号前是减号的,去掉括号后,括号内的运算符号要变号。
a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c
【考点精讲1】把下面的假分数化成整数或带分数。

【答案】；5；
【分析】将假分数化为整数：用分子除以分母得出整数商即可；
将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得的商为带分数作为整数部分，余数作分子，分母不变；据此解答即可。
【详解】＝38÷5＝；
＝65÷13＝5；
＝20÷9＝
【考点精讲2】找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
15和12 34和17 15和16
【答案】15和12的最大公因数是3，最小公倍数是60；34和17的最大公因数是17，最小公倍数是34；15和16的最大公因数是1，最小公倍数是240
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；互质的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答。
【详解】（1）15＝3×5，12＝2×2×3，最大公因数是3，最小公倍数是：
3×5×2×2
＝15×2×2
＝30×2
＝60
（2）34是17的倍数，最大公因数就是17，最小公倍数就是34；
（3）15和16是互质的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是15×16＝240。
【考点精讲3】比较下面各组分数的大小。
和 和 和
【答案】＞；＜；＜
【分析】异分母分数比较大小，先通分，再比较大小。
【详解】＝，＞，因此＞；
＝，＝，＜，因此＜；
＝，＝，＜，因此＜。
【考点精讲4】将下列各组分数先通分，再比较大小。
和 和 、和
【答案】；；
【分析】分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小，据此解答。
【详解】＝＝，＝＝，＜，所以＜；
＝＝，＞，所以＞；
＝＝，＝＝，＝＝，因为＞＞，所以＞＞。
因此：；；。
【考点精讲5】把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）

【答案】0.16；；；0.35；1.125；0.56
【分析】根据小数化分数的方法：先把小数化成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，能约分要约分；
分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数（除不尽的保留两位小数）；据此解答。
【详解】＝4÷25＝0.16
0.45＝＝
1.25＝＝
＝7÷20＝0.35
＝9÷8＝1.125
＝5÷9≈0.56
【考点精讲6】计算。（写出计算过程）


【答案】；；
；；
【分析】分母不同的分数相加减，要先通分，用分母的最小公倍数作公分母。
“”先通分，将算式变成，再计算；
“”先通分，将算式变成，再计算；
“”先通分，将算式变成，再计算；
“”先通分，将算式变成，再计算；
“”先通分，将算式变成，再计算；
“”先通分，将算式变成，再计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【考点精讲7】计算。


【答案】；；
2；11；
【分析】按照从左到右的顺序计算；
按照从左到右的顺序计算；
根据加法结合律，把原式化为：＋（＋）进行简算；
根据加法交换律和结合律，把原式化为：（＋）＋（＋）进行简算；
根据减法的性质：减去一个数，再减去一个数，等于减去这两个数的和，把原式化为：12－（＋）进行简算；
先算括号里的减法，再算括号外的减法。
【详解】
＝＋－
＝－
＝
＝－
＝
＝＋（＋）
＝＋1
＝

＝（＋）＋（＋）
＝1＋1
＝2
＝12－（＋）
＝12－1
＝11
＝－（－）
＝－
＝－
＝
一、计算题
1．把下面的分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）

【答案】1.67；2.375；0.94；1.17；2.33
【分析】分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。除不尽的采用“四舍五入法”保留两位小数，据此解答。
【详解】
2．用短除法求下面各组数的最小公倍数。
24和28 12和32 40和30
【答案】168；96；120
【分析】用短除法求最小公倍数的方法步骤：第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商；第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止；第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。
【详解】
，所以24和28的最小公倍数是168。
，所以12和32的最小公倍数是96。
，所以40和30的最小公倍数是120。
3．先通分，再比较下面各组分数的大小。
和 和 、和
和 和 、和
【答案】见详解
【分析】把几个分母不同的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分，相同的分母叫作这几个分数的公分母，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母，同分母分数比较大小时，分子大的分数值大，分子小的分数值小，据此解答。
【详解】（1）和
＝＝
＝＝
因为＞，所以＞。
（2）和
＝＝
＝＝
因为＜，所以＜。
（3）、和
＝＝
＝＝
＝＝
因为＜＜，所以＜＜。
（4）和
＝＝
＝＝
因为＞，所以＞。
（5）和
＝＝
＝＝
因为＜，所以＜。
（6）、和
＝＝
＝＝
＝＝
因为＜＜，所以＜＜。
4．把下面的小数化成分数。（能约分的要约分）
0.75 1.8 3.24 1.5 0.02 0.15
【答案】；；；；；
【分析】小数化成分数，一位小数就写成分母是10的分数，两位小数就写成分母是100的分数，三位小数就写成分母是1000的分数，以此类推，最后将得出的分数约分为最简分数即可。
【详解】0.75＝＝
1.8＝＝
3.24＝＝
1.5＝＝
0.02＝＝
0.15＝＝
5．求下面各组数的最小公倍数。
16和36 18和10 4和12 7和10
【答案】144；90；12；70
【分析】用短除法求两个数的最小公倍数时，从这两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。所有除数和最后互质的两个商的连乘积，就是这两个数的最小公倍数。当两个数互质时，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。
【详解】

16和36的最小公倍数是2×2×4×9＝144；
18和10的最小公倍数是2×9×5＝90；
4和12的最小公倍数是2×2×1×3＝12；
7和10的最小公倍数是7×10＝70。
6．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
49和63 100和85 40和36
【答案】49和63的最大公因数是7，最小公倍数是441；
100和85的最大公因数是5，最小公倍数是1700；
40和36的最大公因数是4，最小公倍数是360
【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从这两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。这两个数公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数，最大公因数和最后互质的两个商的连乘积就是这两个数的最小公倍数。当两个数只有一个公有质因数时，这个数就是它们的最大公因数。
【详解】

49和63的最大公因数是7，最小公倍数是7×7×9＝441；
100和85的最大公因数是5，最小公倍数是5×20×17＝1700；
40和36的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是4×10×9＝360。
7．先通分，再比较下面各组两个分数的大小。
和 和 和
【答案】＝，＝，＜；
＝，＜；
＝，＝，＞
【分析】异分母分数比较大小，可先化成同分母分数进行比较，分母相同，分子大的分数就大。通分时，用两个分母的最小公倍数作公分母。分母3和7的最小公倍数是3×7＝21；分母12和4的最小公倍数是12；分母6和5的最小公倍数是6×5＝30。据此解题。
【详解】＝＝
＝＝
＜，所以＜。
＝＝
＜，所以＜；
＝＝
＝＝
＞，所以＞。
8．把下面的假分数化成整数或带分数。

【答案】；；1；；3；；；1
【分析】假分数化带分数或整数：用分子除以分母，如果正好整除，即可将假分数化成整数。如果不能整除，求出商和余数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
【详解】11÷9＝1……2，所以＝；
9÷8＝1……1，所以＝；
10÷10＝1，所以＝1；
10÷3＝3……1，所以＝；
18÷6＝3，所以＝3；
13÷7＝1……6，所以＝；
25÷12＝2……1，所以＝；
4÷4＝1，所以＝1。
9．把下面的分数化成小数，并且记住这些结果。

【答案】0.5；0.25；0.75；0.2；0.4；0.6；0.8；0.125；0.04
【分析】分数化成小数，用分子除以分母即可。
【详解】＝1÷2＝0.5
＝1÷4＝0.25
＝3÷4＝0.75
＝1÷5＝0.2
＝2÷5＝0.4
＝3÷5＝0.6
＝4÷5＝0.8
＝1÷8＝0.125
＝1÷25＝0.04
10．比较下面各组分数的大小。
和 和 、和
【答案】＞；＞；＜＜
【分析】根据分数的基本性质，把分数化成同分母分数，再根据分母相同的分数，分子大的分数大进行比较即可。
【详解】（1）＝＝ ＝＝
因为＞，所以＞
（2）＝＝ ＝＝
因为＞，所以＞
（3）＝＝ ＝＝ ＝＝
＜＜，所以＜＜
11．直接写出得数。
＝ ＝ ＝ 1＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
【答案】；；；；；
；；1；2；
【详解】略
12．直接写得数。


【答案】；；；
；；；0
【详解】略。
13．直接写得数。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
【答案】；；；；
；；；
【详解】略。
14．脱式计算。（能简算的要简算）

【答案】；2；12
【分析】，先计算小括号里面的减法，再计算括号外面的减法；
，应用加法交换律和加法结合律简便计算；
，运用减法的运算性质简便计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝（）＋（）
＝1＋1
＝2
＝13－（）
＝13－1
＝12
15．脱式计算，能简算的要简算。
（1） （2） （3） （4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据加法交换律，将算式变为，然后从左往右依次计算即可；
（2）根据减法的性质，将算式变为进行简算即可；
（3）先算括号里面的减法，再算括号外面的减法；
（4）从左往右依次计算即可。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
16．脱式计算。
（1） （2）
（2） （4）
【答案】（1）（2）
（3）（4）
【分析】（1）先算括号里的减法，再算括号外的减法；
（2）先通分，再根据运算顺序从左往右依次计算；
（3）先算括号里的减法，再算括号外的加法；
（4）先通分，再根据运算顺序从左往右依次计算。
【详解】（1）
＝6－
＝
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
17．怎样简便就怎样计算。

【答案】；2；；
【分析】根据加法交换律，将变为，然后从左往右依次计算即可；
根据加法交换律和加法结合律，将变为，然后先计算括号内加法，再计算括号外即可；
根据加法交换律，将变为，然后从左往右依次计算即可；
将去括号变为，然后从左往右依次计算即可。
【详解】
【点睛】此题主要考查学生对分数连加计算的简便运算方法的应用，其中应用了加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
18．计算下面各题，能简算的要简算。
－（）
【答案】；；
【分析】（1）观察数据可知，先把同分母分数先加，然后把和相加，据此计算简便；
（2）观察数据可知，先把异分母分数化成同分母分数，然后分母不变，只把分子相加，结果化成最简分数；
（3）根据减法的性质进行简算。
【详解】
＝（）＋（）
＝2＋
＝
＝
＝
－（）
＝－－
＝2－
＝
【点睛】本题主要考查分数加减混合运算，根据数据及符号特点灵活应用运算律计算即可。
19．计算下面各题，能简算的要简算。

【答案】；
【分析】先去掉小括号，把算式变形为，再计算；利用加法交换律，把算式变形为再计算。
【详解】
20．脱式计算，能简算的要简算。

【答案】；1；；
【分析】利用减法的性质简算；
利用加法交换律和减法性质简算；
先算括号里的加法，再算括号外的减法；
按照从左到右的顺序依次计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝1
＝
＝
＝
＝
21．脱式计算，能简算的要简算。
（1） （2） （3）
【答案】；；
【分析】（1）先通分，把原式变为：，再计算并化简即可；
（2）利用加法交换律和加法结合律，把原式变为：，即可简算；
（3）利用减法的性质，把原式变为：，即可简算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝1－
＝
＝
22．脱式计算，能简算的要简算。

【答案】；；；
【分析】（1）按照从左向右依次进行计算；
（2）运用加法交换律计算；
（3）先算括号里的减法，再算括号外面的加法；
（4）运用加法交换律，以及加法结合律解答；
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
23．计算。

【答案】；；
【分析】（1）按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的加法即可；
（3）运用加法交换律和加法结合律进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
24．脱式计算，能简算的要简算。


【答案】；
2；
【分析】＋－，根据分数加减混合运算的法则，先计算加法，再计算减法；
＋－，根据分数加减混合运算的法则，先计算加法，再计算减法；
＋＋＋，根据加法交换律和结合律，原式化为：（＋）＋（＋），再进行计算；
－（＋），先计算括号里的加法，再计算括号外的减法。
【详解】＋－
＝＋－
＝－
＝
＋－
＝＋－
＝－
＝－
＝
＋＋＋
＝（＋）＋（＋）
＝1＋1
＝2
－（＋）
＝－（＋）
＝－
＝－
＝
25．脱式计算，能简算的要简算。


【答案】1；
；
【分析】（1）根据加法交换律简算；
（2）根据减法的运算性质计算；
（3）根据加法交换律简算；
（4）先算小括号里面的加法，再算括号外的减法。
【详解】（1）
＝
＝1＋
＝1
（2）
＝
＝－1
＝
（3）
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
26．脱式计算。（能简算的要简算）


【答案】5；；；
；；
【分析】（1）运用减法的性质进行计算即可；
（2）运用加法交换律和加法结合律进行计算即可；
（3）去括号后，按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（4）（5）先通分，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（6）先通分，再算小括号里面的加法，最后算括号外面的减法即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝5
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
27．计算，能简算的要简算。
（1） （2） （3）2－（）
（4） （5）
【答案】（1）；（2）；（3）1；
（4）；（5）
【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算；
（2）先算括号里的加法，再算括号外的减法；
（3）先算括号里的减法，再算括号外的减法；
（4）根据加法交换律和减法的性质，将变为进行简算；
（5）根据加法交换律和减法的性质，将变为进行简算。
【详解】（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
（3）2
＝2－
＝1
（4）
＝
＝1
＝
（5）
＝
＝
＝
28．计算下列各题，能简算的要简算。


【答案】；；
2；0；
【分析】－＋，按照运算顺序，先计算加法，再计算减法；
＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋，再进行计算；
－（－），根据减法性质，原式化为：－＋，再根据加法交换律，原式化为：＋－，再进行计算；
＋＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（＋）＋（＋），再进行计算；
－＋－，根据加法交换律，原式化为：＋－－，再根据加法结合律，减法性质，原式化为：（＋）－（＋），再进行计算；
－－，按照运算顺序进行计算。
【详解】－＋
＝－＋
＝＋
＝＋
＝
＋＋
＝＋＋
＝1＋
＝
－（－）
＝－＋
＝＋－
＝1－
＝
＋＋＋
＝＋＋＋
＝（＋）＋（＋）
＝1＋1
＝2
－＋－
＝＋－－
＝（＋）－（＋）
＝1－1
＝0
－－
＝－－
＝－
＝
29．计算下面各题，能简算的要简算。

【答案】；2；；
【分析】第一个：按照从左到右的顺序计算即可；
第二个：根据加法交换律和加法结合律即可简便运算；
第三个：根据带符号搬家，原式变为：，之后按照从左到右的顺序计算即可；
第四个：按照从左到右的顺序计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝1＋1
＝2
＝
＝
＝
＝
＝
30．算一算，能用简便方法的用简便方法计算。


【答案】；
；
【分析】，根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可；
，根据减法的性质即可简便运算；
，根据减法的性质去括号，再按照带符号搬家即可简便运算；
，根据加法交换律即可简便运算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
31．脱式计算，能简算的要简算。


【答案】12；；
；
【分析】，根据减法的性质，即可；，根据加法交换律和加法结合律，将算式变为进行简算即可；
，先算括号里面的加法，再计算括号外面的减法；
，根据减法的性质，将算式变为进行简算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
32．计算。


【答案】；；
；1；
【分析】（1）（3）（5）异分母分数的加减法，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。
（2）（4）（6）算式中有分母相同的分数，可以根据加法交换律a＋b＝b＋a进行简算。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
33．下面各题，怎样算简便就怎样算。

【答案】；；
【分析】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），把变成，再按顺序计算即可。
（2）根据加法交换律a＋b＝b＋a，把变成，再按顺序计算即可。
（3）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），把变成，再按顺序计算即可。
【详解】（1）
（2）
（3）
34．计算下面各题。


【答案】；；
；；0
【分析】异分母分数加减法，先通分为同分母分数，再加减。同分母分数加减，分母不变，分子相加减。
“”都通分到分母是24的分数，再计算连减；
“”先计算第一个减法，再将分数通分到分母是20的分数，再计算；
“”都通分到分母是48的分数，再计算连减；
“”都通分到分母是10的分数，再计算；
“”都通分到分母是18的分数，再计算；
“”先计算第一个减法，再都通分到分母是6的分数，再计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝0
35．计算，能简算的要简算。


【答案】；；
；；
【分析】按照从左到右的顺序计算；
先算括号里的减法，再算括号外的减法；
先算括号里的加法，再算括号外的减法；
先算括号里的减法，再算括号外的加法；
先算括号里的加法，再算括号外的减法；
根据加法交换律，把原式化为：＋＋进行简算。
【详解】
＝＋＋
＝＋
＝
＝－（－）
＝－
＝－
＝
＝－（＋）
＝－
＝－
＝
＝＋（－）
＝＋
＝＋
＝
＝2－（＋）
＝2－
＝2－
＝
＝＋＋
＝1＋
＝
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