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人教版2024—2025学年八年级下册数学第一次月考模拟考试试卷A卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）
1．计算结果是（　　）
A． B． C． D．
2．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．要使式子有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a≠0 B．a＞﹣2且 a≠0
C．a＞﹣2或 a≠0 D．a≥﹣2且 a≠0
4．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a：b：c＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝1：2：
5．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2等于（　　）
A．75 B．100 C．120 D．125
6．如图，一次强台风中一棵大树在离地面5m处折断，倒下部分与地面成30°夹角，大树折断前的高度为（　　）
A．10m B．15m C．25m D．30m
7．图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为7cm，则图中A、B两个正方形的面积之和为（　　）
A．28cm2 B．42 cm2 C．49 cm2 D．63 cm2
8．已知a，b2，则a，b的关系是（　　）
A．a＝b B．a＝﹣b C．a D．ab＝﹣1
9．已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式|1﹣b|的结果等于（　　）
A．﹣2a B．﹣2b C．﹣2a﹣b D．2
10．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理．以Rt△ABC（∠ACB＝90°）的三条边为边长向外作正方形ABED、正方形ACHI、正方形BCGF，连接CE．若S正方形ABED＝25，S正方形BCGF＝16，则CE的长为（　　）
A． B．8 C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知1＜x＜2，则式子|x﹣2|化简的结果为　 　．
12．如果y1，那么yx＝　 　．
13．如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形绿地，在离C处5米的绿地旁边B处有健身器材，为保护绿地，不直接穿过绿地从A到B，而是沿小道A→C→B走，这样多走了 　 　米．
14．我们在学习“实数”时画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为“1”的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”，如图线段OA的长度是 　 　．
15．若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为　 　．
16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，底边BC上的高AD＝8，底边BC＝12，则腰AB上的高CE＝　 　．
第II卷
人教版2024—2025学年八年级下册数学第一次月考模拟考试试卷A卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算．
18．计算：
（1）（1）×（1）；
（2）（）2．
19．已知，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
20．某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配．如图，是该校七年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得AB＝8m，AD＝6m，BC＝24m，CD＝26m，∠A＝90°．
（1）求B，D之间的距离；
（2）求四边形ABCD的面积．
21．如图，某湿地公园有一块四边形草坪ABCD，公园管理处计划修一条A到C的小路，经测量，∠D＝90°，AD＝7m，DC＝24m，AB＝20m，CB＝15m．
（1）求小路AC的长；
（2）淇淇带着小狗在草坪上玩耍，淇淇站在点B处，小狗以2m/s的速度在小路上沿B→C→A的方向奔跑，跑到点A处停止奔跑．现在小狗从点B出发，奔跑t秒后到达小路CA上的某点，此时小狗与淇淇的距离最近，求t的值．
22．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．
（1）求证：△ACE≌△ABD；
（2）若AC＝2，EC＝4，DC＝2，求∠ACD的度数；
（3）在（2）的条件下，直接写出DE的长为　 　．（只填结果，不用写计算过程）
23．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
（）2+1＝2，s1；12+（）2＝3，S2；…
12+（）2＝4，S3；…
（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律：　 　，Sn＝　 　．
（2）若一个三角形的面积是2，计算说明它是第几个三角形？
（3）求出的值．
24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）、B（0，b）、C（﹣a，0），且b2﹣4b+4＝0
（1）求证：∠ABC＝90°；
（2）作∠ABO的平分线交x轴于一点D，求D点的坐标；
（3）如图2所示，A、B两点在x轴、y轴上的位置不变，在线段AB上有两动点M、N，满足∠MON＝45°，下列结论：①BM+AN＝MN；②BM2+AN2＝MN2，其中有且只有一个结论成立．请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．
25．已知：如图，A、B两点坐标为（0，4），B（4，0），P为线段AB上的任一点，过P作OP的垂线与过B点的x轴的垂线交于点Q，OQ与直线AB交于点M．请探究解答下列问题：
（1）判断△OPQ的形状并证明；
（2）三条线段AP、PM、BM之间存在何种相等的数量关系？证明你的结论．
（3）当点p 在线段AB上运动时，请问：BP﹣BQ的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D B B B C B A C
1．【解答】解：
＝22，
故选：B．
2．【解答】解：2，，，
只有为最简二次根式．
故选：B．
3．【解答】解：由题意得，a+2≥0，a≠0，
解得，a≥﹣2且 a≠0，
故选：D．
4．【解答】解：A、正确，因为a：b：c＝3：4：5，所以设a＝3x，b＝4x，c＝5x，则（3x）2+（4x）2＝（5x）2，故为直角三角形；
B、错误，因为∠A：∠B：∠C＝3：4：5，所以设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，故3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，3x＝15×3＝45°，4x＝15×4＝60°，5x＝15×5＝75°，故此三角形是锐角三角形．
C、正确，因为∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，故为直角三角形；
D、正确，12+（）2＝22符合勾股定理的逆定理，故成立；
故选：B．
5．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE∠ACB，∠ACF∠ACD，即∠ECF（∠ACB+∠ACD）＝90°，
∴△EFC为直角三角形，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，
∴CM＝EM＝MF＝5，EF＝10，
由勾股定理可知CE2+CF2＝EF2＝100．
故选：B．
6．【解答】解：∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，BC＝5米，
∴AB＝2CB＝10米，
∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC＝15米．
故选：B．
7．【解答】解：由图形可知2个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，
故正方形A，B的面积之和＝49cm2．
故选：C．
8．【解答】解：∵a2，b2，
∴a＝﹣b，
故选：B．
9．【解答】解：由题意，可得a＜0＜b，且|a|＜1，|b|＞2，
所以|1﹣b|
＝1﹣a﹣（a+b）+（b﹣1）
＝1﹣a﹣a﹣b+b﹣1
＝﹣2a．
故选：A．
10．【解答】解：∵S正方形ABED＝25，S正方形BCGF＝16，
∴AB2＝25，BC2＝16，
∴BC＝4（负值已舍去），
∵∠ACB＝90°，
在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2﹣BC2＝25﹣16＝9，
解得：AC＝3（负值已舍去），
如图：作EM⊥CB交CB的延长线于M，
则∠EMB＝∠BCA＝90°，
∵四边形ABED为正方形，
∴AB＝BE，∠ABE＝90°，
∴∠ABC+∠EBM＝∠ABC+∠BAC＝90°，
∴∠EBM＝∠BAC，
在△ABC和△BEM中，
，
∴△ABC≌△BEM（AAS），
∴BM＝AC＝3，EM＝BC＝4，
∴CM＝BC+BM＝4+3＝7，
∴CE，
故选：C．
二、填空题
11．【解答】解：∵1＜x＜2，
∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，
∴原式＝x﹣1﹣（x﹣2）＝x﹣1﹣x+2＝1．
故答案为：1．
12．【解答】解：由题意得：x﹣2024≥0，2024﹣x≥0，
解得：x＝2024，
则y＝﹣1，
∴yx＝（﹣1）2024＝1，
故答案为：1．
13．【解答】解：在Rt△ABC中，AB为斜边，
∴（米），
多走的距离为AC+BC﹣AB＝12+5﹣13＝4（米）．
故答案为：4．
14．【解答】解：根据题意知，
，
故答案为：
15．【解答】解：分情况讨论：
①当6和8为两条直角边时，由勾股定理得第三边长为：10；
②当8为斜边，6为直角边时，由勾股定理地第三边长为：2；
故答案为：10或2．
16．【解答】解：∵AB＝AC，AD是底边BC上的高，
∴BD＝DC＝6，
∴AB，
∵，
∴，
∴CE＝9.6，
故答案为：9.6．
三、解答题
17．【解答】解：
．
18．【解答】解：（1）原式＝323﹣1
2；
（2）原式＝（2）
＝3
＝9
＝8．
19．【解答】解：（1）∵，
∴xy ；x+y，
∴原式2；
（2）由（1）知，xy，x+y，
∴原式12．
20．【解答】解：（1）连接BD，
在Rt△ABD中，∠A＝90°，AB＝8m，AD＝6m，
由勾股定理得，，
∴B，D之间的距离为10m；
（2）由条件可知：
BC2＝242＝576，CD2＝262＝676，BD2＝102＝100，
∴CD2＝BC2+BD2，
∴△BCD是直角三角形，
∴BD⊥BC，
∴，
所以四边形ABCD的面积为144m2．
21．【解答】解：（1）∵∠D＝90°，AD＝7m，DC＝24m，
在Rt△ADC中，AC25（m），
∴小路AC的长为25m；
（2）如图所示：过B作BH⊥AC，
当小狗在小路CA上奔跑，且跑到点H的位置时，小狗淇淇的距离最近．
∵AB＝20m，CB＝15m．AC＝25m，
∴AC2＝625，AB2+BC2＝625，
即AC2＝AB2+BC2，
∴∠ABC＝90°，
则S△ABCAB BCAC BH，
即BH12（m），
HC9（m），
∵由题意可得：HC+BC＝9+15＝24（m），
则24÷2＝12（s），
当小狗在小路CA上奔跑时，小狗需要跑12秒与淇淇的距离最近．
22．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠EAC＝∠BAD．
在△ACE和△ABD中，
，
∴△ACE≌△ABD（SAS）；
（2）∵△ACE≌△ABD（SAS），
∴DB＝EC＝4，
在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，
∴BC2＝22+22＝8，
在△DBC中，BC2+DC2＝8+8＝16＝42＝BD2，
∴∠DCB＝90°，
∴∠ACD＝90°+45°＝135°；
（3）∵BC2＝8，DC2＝8，
∴BC＝DC．
∵∠DCB＝90°，
∴∠DBC＝45°．
∵∠ABC＝45°，
∴∠ABD＝90°．
在Rt△ABD中由勾股定理，得：
AD．
在Rt△AED中由勾股定理，得：
ED．
故答案为：．
23．【解答】解：（1）因为每一个三角形都是直角三角形，由勾股定理可求得：OA1，OA2，OA3OAn，所以n．Sn 1 故：答案为n 与
（2）当Sn＝2时，有：2，解之得：n＝32
即：说明它是第32个三角形．
（3）
＝11.25
即：的值为11.25．
24．【解答】解：（1）∵b2﹣4b+4＝0，
∴（b﹣2）2＝0，
则a＝2，b＝2，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠ABC＝90°；
（2）过点D作DE⊥AB于E，
∵BD平分∠ABO，
∴OD＝DE，
设OD＝x，
∵S△AOB2×22×x2x，
解得，x＝22，
∴D（22，0）；
（3）结论②是对的，
证明：过点O作OE⊥OM，并使OE＝0M，连接AE、NE，
∵∠AOB＝90°，∠MOE＝90°，
∴∠MOB＝∠AOE，
在△MOB和△EOA中，
，
∴△MOB≌△EOA，
∴BM＝AE，∠OBM＝∠OAE，
∴∠NAE＝90°，
∴AE2+AN2＝EN2，
在△MON和△EON中，
，
∴△MON≌△EON，
∴MN＝NE，
∴BM2+AN2＝MN2，即结论②正确．
25．【解答】解：（1）△OPQ是等腰直角三角形；理由如下：
∵A（0，4），B（4，0），
∴OA＝OB，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∵OP⊥PQ，BQ⊥x轴，
∴∠OPQ＝∠OBQ＝90°，
∴∠OPQ+∠OBQ＝180°，
∴O、P、Q、B四点共圆，
∴∠OBP＝∠OQP＝45°∴△OPQ是等腰直角三角形；
（2）PM2＝BM2+AP2，AP、PM、BM成勾股关系；理由如下：
以OM为对称轴，作OB的轴对称图形得OB′，连接PB′，如图所示：
∵OB和OB′关于OM对称，
∴△OBM≌△OB′M，
∴BM＝B′M，∠OBM＝∠OB′M＝45°，
由（1）知∠POQ＝45°，
∴∠AOP+∠BOM＝45°，
又∠BOM＝∠B′OM，∠B′OP+∠B′OP＝45°，
∴∠AOP＝∠B′OP，OA＝OB′＝4，OP＝OP，
∴△AOP≌△B′OP，
∴AP＝B′P，∠OAP＝∠OB′P＝45°，
∴△PB′M是直角三角形，
∴PM2＝B′M2+B′P2，即PM2＝BM2+AP2，
∴AP、PM、BM成勾股关系；
（3）不发生变化；理由如下：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（0，4），B（4，0）代入得：，
解得：k＝﹣1，b＝4，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4，
∴设点P的坐标为（a，4﹣a），
∴BP（4﹣a）＝8﹣2a，
∵OP2+PQ2＝OQ2，
∴2OP2＝OB2+BQ2，
∴2[a2+（4﹣a）2]＝42+BQ2，
解得，BQ2＝（2a﹣4）2，
∵当点P运动至AB的中点时，点Q与点B重合，
∴不合题意，
∴a＜2，
∴BQ＝4﹣2a，
∴BP﹣BQ＝（8﹣2a）﹣（4﹣2a）＝4，
∴BP﹣BQ的值没有发生变化，定值为4．
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