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高中物理选择性必修一素养提升学案
第一章 动量守恒定律
1.1 动量
【核心素养目标】
1.物理观念
知道动量和动量变化量的概念，会计算一维情况下的动量变化。
2. 科学思维
通过实验探究，领会探究碰撞中不变量的基本思维方法。
3. 科学探究
通过实验寻求碰撞中的不变量。
4. 科学态度与责任
经历科学探究的过程，体会科学实验在物理中的作用。
【预习探究】
知识点一　寻求碰撞中的不变量
1．小球碰撞实验演示
（1）质量相同小球A、B的碰撞。如图所示，用手拉起A球至某一高度后放开，撞击静止的B球。我们可以看到，碰撞后A球静止，B球获得速度，摆起的最大高度等于A球被拉起时的高度。
实验结论：
质量相等的A球与B球碰撞后，B球得到的速度与A球碰撞前的速度相等。
（2）质量不同小球的碰撞。如图所示，将实验中的A球换成大小相同的C球，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球。我们可以看到，碰撞后B球获得较大的速度，摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度。
实验结论：
质量大的C球与质量小的B球碰撞后，B球得到的速度比C球碰撞前的速度大，两球碰撞前后的速度之和不相等。
2．利用滑轨完成一维碰撞实验
(1)实验装置
装置有光电门摩擦很小的滑轨，带遮光片的两辆小车。
(2)实验过程
如图所示，两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的数字计时器测量。下表中的数据是某次实验时采集的。其中，m1是运动小车的质量， m2是静止小车的质量；v是运动小车碰撞前的速度，v′是碰撞后两辆小车的共同速度。
(3)实验数据记录
两辆小车的质量和碰撞前后的速度
m1/kg m2/kg v/(m·s－1) v′/(m·s－1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
(4)分析实验数据，得出结论
此实验中两辆小车碰撞前后动能之和并不相等，但是质量与速度的乘积之和却基本不变。
知识点二　动量
1．动量
(1)定义：质量和速度的乘积mv定义为物体的动量，即p＝mv。
(2)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号是kg·m/s。
(3)矢量性：动量是矢量，其方向跟速度的方向相同。
2．动量的变化量
(1)动量的变化量公式：Δp＝p2－p1＝mv2－mv1＝mΔv。
(2)矢量性：其方向与Δv的方向相同。
(3)特例：如果物体在一条直线上运动，分析计算Δp以及判断Δp的方向时，可选定一个正方向，将矢量运算转化为代数运算。
在一维运动中，动量正负的含义是：正号表示动量的方向与规定的正方向相同，负号表示动量的方向与规定的正方向相反。
【典例1】如图中一个质量为0.2 kg的钢球，以v＝3 m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以v′＝3 m/s的速度水平向左运动。以向右为正方向，碰前的动量为________，碰后的动量为________，碰撞前后钢球的动量变化了________。
[答案]　0.6 kg·m/s　－0.6 kg·m/s　－1.2 kg·m/s
【典例2】2022安徽淮安模拟）物体的运动状态可用位置坐标x和动量P描述，称为相，对应p—x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p—x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。若将质点竖直向上抛出，以抛出点为坐标原点，竖直向上为正方向，忽略空气阻力则质点对应的相轨迹是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
竖直向上为正方向，设位移为x时，物体的速度为v，竖直上抛运动由根据运动学公式可得
动量表达式，，根据竖直上抛运动特点，同一位置速度方向可能向上或向下，动量在同一位置存在关于x轴对称两个值；综上所述C图像符合表达式的关系。故选C。
【典例3】　某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通数字计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；弹簧)质量为m2＝200 g。
碰撞前滑块1的速度v1为________m/s；
碰撞后滑块1的速度v2为________m/s；
系统碰撞前的质量与速度的乘积m1v1＝
系统碰撞后的质量与速度的乘积之和m1v2＋m2v3＝
碰撞前的总动能Ek1＝m1v＝
碰撞后的总动能Ek2＝m1v＋m2v＝
【解析】
滑块1碰撞前的速度v1＝＝ m/s≈0.50 m/s
滑块1碰撞后的速度v2＝＝ m/s≈0.10 m/s
滑块2碰撞后的速度v3＝＝ m/s≈0.60 m/s。
系统碰撞前的质量与速度的乘积m1v1＝0.15 kg·m/s，
系统碰撞后的质量与速度的乘积之和m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s。
碰撞前的总动能Ek1＝m1v＝0.037 5 J
碰撞后的总动能Ek2＝m1v＋m2v＝0.037 5 J
【知识总结】
1．动量的定义
质量和速度的乘积mv定义为物体的动量，即p＝mv。
在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号是kg·m/s。
动量是矢量，其方向跟速度的方向相同。
2. 动量的性质
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量可用p＝mv表示。
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。
3．动量的变化量
(1)动量的变化量是过程量，分析计算时，要明确物体是在哪一个过程的动量变化。
(2)动量变化量的计算：
①动量的变化量Δp＝p′－p是矢量式，若p′和p不在同一直线上时，Δp、p′、p间遵循平行四边形定则，如图所示。
②当p′、p在同一直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。
4．动量和动能的比较
动量 动能
物理意义 描述机械运动状态的物理量
定义式 p＝mv Ek＝mv2
标矢性 矢量 标量
换算关系 p＝，Ek＝
特别提醒
1 动量p＝mv，大小由m和v共同决定。
2 动量p和动量的变化量Δp均为矢量，计算时要注意其方向性。
3 动能是标量，动能的变化量等于末动能与初动能大小之差。
4 物体的动量变化时动能不一定变化，动能变化时动量一定变化。
【同步训练】
1．关于物体的动量，下列说法中正确的是(　　)
A．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向
B．物体的动能若不变，则动量一定不变
C．动量变化量的方向一定和动量的方向相同
D．动量越大的物体，其惯性也越大
【答案】A　
【解析】动量和速度都是矢量，由物体的动量p＝mv可知运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向，故A正确；物体的动能若不变，则物体的速度大小不变，但速度方向可能改变，因此动量可能改变，故B错误；动量变化量的方向与动量的方向不一定相同，故C错误；质量是惯性大小的唯一量度，而物体的动量p＝mv，动量大小取决于质量与速度大小的乘积，因此动量大的物体惯性不一定大，故D错误。
2.（2022北京西城期末）如图所示，一个钢球以的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以的速度水平向左运动，在这一过程中（　　）
A. 钢球的动能变化量为0
B. 钢球的动量变化量为0
C. 墙壁对钢球的弹力做负功
D. 墙壁对钢球的弹力方向向左
【答案】AD
【解析】
与墙壁碰撞前后钢球的速度大小不变，可知钢球的动能变化量为0，故A正确；
钢球的速度大小不变，方向发生改变，可知钢球的动量变化量不为0，故B错误；
由动能定理可知，墙壁对钢球的弹力做功为零，故C错误；由题意可知，钢球的速度变化量的方向向左，根据牛顿第二定律，可知墙壁对钢球的弹力的方向向左，故D正确。
3．在如图所示的实验装置中，小球A、B完全相同。用小锤轻击弹性金属片，A球做平抛运动，同时B球做自由落体运动，不计空气阻力。在空中同一段下落的时间内，下列说法正确的是(　　)
A．A球动能的变化大于B球动能的变化
B．A球动量的变化大于B球动量的变化
C．A球速度的变化小于B球速度的变化
D．A球速率的变化小于B球速率的变化
【答案】D
【解析】在空中同一段下落时间内，A球竖直方向的分位移等于B球下落的位移，根据动能定理得，mgh＝Ek2－Ek1，所以A球动能的变化等于B球动能的变化，故A错误； A、B两球的加速度相同，下落时间相等，即Δv＝gΔt，则速度变化相同，由题意知，A、B两球完全相同，所以A、B两球动量变化相同，故B、C错误；如图所示，在空中同一段下落时间内，A球速率变化为|v2|－|v1|，B球速率变化为图中粗线对应的线段长度，根据几何知识两边之差小于第三边，知A球的速率变化小于B球的速率变化，故D正确。
4．如图甲所示，在奥运会的足球赛场上，一足球运动员踢起一个质量为0.4 kg的足球。若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙所示)，求这一过程中足球的：
(1)速度的变化量是多少？
(2)动量变化量是多少？
甲　　　　　　　　乙
[解析]　(1)设以向右方向为正方向，
则初速度v＝10 m/s
末速度v′＝－3 m/s
速度变化量Δv＝v′－v＝－13 m/s
负号表示方向向左。
(2)初动量为p＝mv＝0.4×10 kg·m/s＝4.0 kg·m/s
末动量为p′＝mv′＝0.4×(－3) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s
动量变化量为
Δp＝p′－p＝－5.2 kg·m/s，负号表示方向向左。
[答案]　(1)13 m/s，方向向左　(2)5.2 kg·m/s，方向向左。
5. (13分)(2022南京期末)如图所示，半径为R的竖直圆环在电动机作用下，可绕水平轴O转动，圆环边缘固定一只质量为m的连接器．轻杆通过轻质铰链将连接器与活塞连接在一起，活塞质量为M，与固定竖直管壁间摩擦不计．当圆环逆时针匀速转动时，连接器的动量大小为p，活塞在竖直方向上运动，从连接器转动到与O等高的位置A开始计时，经过一段时间连接器转到最低点B，此过程中，活塞的位移为x，重力加速度取g.求连接器：
(1) 所受到的合力大小F；
(2) 转到动量变化最大时所需的时间t；
(3) 从A转到B的过程中，轻杆对活塞所做的功W.
【解析】：(1) vA＝(1分)
F＝m (1分)
解得F＝(1分)
(2) 动量大小不变，方向相反．当动量方向相反时，动量变化量最大，即Δp＝2p(1分)
T＝＝(1分)
t＝NT＋(N＝0、1、2、3…)(1分)
解得t＝(N＝0、1、2、3…)(1分)
(3) 设速度与杆夹角为α
在A位置：vAcos α＝v1cos α(1分)
vA＝v1(1分)
在B位置：v2＝0(1分)
由动能定理可得W合＝ΔEk(1分)
Mgx＋W＝Mv22－Mv21(1分)
解得W＝－M(gx＋)(1分)
6. （2022北京朝阳二模）如图所示，长度的轻绳上端固定在O点，下端系一质量的小球（可视为质点）。取重力加速度。
（1）在水平拉力的作用下，轻绳与竖直方向的夹角，小球保持静止。求此时小球所受水平拉力的大小F；
（2）由图示位置无初速释放小球，不计空气阻力。当小球通过最低点时，求：
a．小球动量的大小p；
b．轻绳对小球拉力的大小。
【答案】（1）；（2）a．，b．2N
【解析】
（1）根据平衡条件以及力的分解可得
解得
（2）a．设小球通过最低点时的速度大小为v，根据动能定理有
解得
此时小球动量的大小为
b．对小球根据牛顿第二定律有
解得
【知识拓展】
水刀切割机技术特点及应用
利用超高压技术可以把普通的自来水加压到250～400 Mpa压力，然后再通过内孔直径约0.15～0.35 mm的宝石喷嘴喷射形成速度约为800～1 000 m/s的高速射流，俗称其为水箭，该水箭具有很高的能量，可用来切割软基性材料。如果再在水箭中加入适量的磨料则几乎可以用来切割所有的软硬材料。调整水射流的压力和流量，可以用其清洗各种物体，如除胶、除漆、除锈等，我们还可以利用超高压技术进行高压灭菌、食品保鲜等许多对人类有益的工作。
超高压水切割可以对任何材料进行任意曲线的一次性切割加工(除水切割外其他切割方法都会受到材料品种的限制)；切割时不产生热量和有害物质，材料无热效应(冷态切割)，切割后不需要或易于二次加工，安全、环保，成本低、速度快、效率高，可实现任意曲线的切割加工，方便灵活、用途广泛。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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