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高中物理选择性必修一素养提升学案
第一章 动量守恒定律
1.2 动量定理
【核心素养目标】
1.物理观念
理解冲量的概念，知道其矢量性。
2. 科学思维
通过理论推导掌握动量定理的表达式，理解其确切含义。
3. 科学探究
探究变力冲量的计算方法，体会微分思想的应用。
4. 科学态度与责任
通过对缓冲现象的分析，体会物理规律在生产、生活中的应用。
【预习探究】
知识点一　动量定理
1．冲量
(1)概念：力与力的作用时间的乘积。
(2)定义式：I＝FΔt(F为恒力)(填“变力”或“恒力”)。
(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量。
(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为N·s。
(5)矢量性：如果力的方向恒定，则冲量I的方向与力的方向相同。
2．动量定理
(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。
(2)公式：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv。
上式也可写成 FΔt= Δp
即F=
物体所受的合外力等于物体动量变化率。这是用动量表示的牛顿第二定律。
【特别提醒】　与动量的变化量相关的因素是：力与力的作用时间。
知识点二　动量定理的应用
根据动量定理可知：如果物体的动量发生的变化是一定的，那么作用时间越短，物体受的力就越大；作用时间越长，物体受的力就越小。
【思考】
　物体动量的变化大，物体所受的作用力就一定大吗？
提示：不一定，由F＝可知，物体间作用力等于动量的变化率。
【情景探究1】
如图中文具盒静止一段时间，在这一段时间内重力的冲量为零吗？为什么？
提示：不为零，因为冲量是指力与时间的乘积，所以重力的冲量不为零。
1．对冲量的理解
(1)冲量是过程量
冲量是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
(2)冲量是矢量
在力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。
2．冲量的计算
(1)求恒力的冲量
冲量等于力和力的作用时间的乘积(无论物体是否运动，无论物体在该力的方向上是否有位移)。
(2)求变力的冲量
①若力与时间成线性关系，则可用平均力求变力的冲量。
②若给出了力随时间变化的图像如图所示，可用面积法求变力的冲量。
③利用动量定理求解。
【典例1】质量相同的子弹、橡皮泥和钢球以相同的水平速度射向竖直墙壁，结果子弹穿墙而过，橡皮泥粘在墙上，钢球被弹回．不计空气阻力，关于它们对墙的水平冲量的大小，下列说法正确的是(　　)
A．子弹对墙的冲量最小
B．橡皮泥对墙的冲量最小
C．钢球对墙的冲量最小
D．子弹、橡皮泥和钢球对墙的冲量大小相等
【解析】　由于子弹、橡皮泥和钢球的质量相等、初速度相等，则它们动量的变化量：Δp＝mv－mv0，子弹穿墙而过，末速度的方向为正；橡皮泥粘在墙上，末速度等于0；钢球被弹回，末速度的方向与初速度方向相反，可知子弹的动量变化量最小，钢球的动量变化量最大，由动量定理：I＝Δp，所以子弹受到的冲量最小，钢球受到的冲量最大，结合牛顿第三定律可知，子弹对墙的冲量最小，钢球对墙的冲量最大，故A正确，B、C、D错误．
【答案】　A
【典例2】如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d四个点位于同一圆周上，a在圆周最高点，d在圆周最低点，每根杆上都套着质量相等的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c三个点同时由静止释放．关于它们下滑的过程，下列说法正确的是(　　)
A．重力对它们的冲量相同
B．弹力对它们的冲量相同
C．合外力对它们的冲量相同
D．它们动能的增量相同
【解析】　这是“等时圆”，即三个滑环同时由静止释放，运动到最低点d点的时间相同，由于三个环的重力相等，由公式I＝Ft分析可知，三个环重力的冲量相等，故A正确；c环受到的弹力最大，运动时间相等，则弹力对环c的冲量最大，故B错误；a环的加速度最大，受到的合力最大，则合力对a环的冲量最大，故C错误；重力对a环做功最多，其动能的增量最大，故D错误．
【答案】　A
　
【方法归纳】
(1)定义式I＝Ft仅限于恒力的冲量，且无需考虑物体的运动状态。
(2)求合力的冲量时可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和或先求合力，再求其冲量。
(3)若力为一般变力，不能直接计算冲量，要灵活应用图像法或动量定理。
【情景探究2】
快递公司用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品，如图所示。请运用所学物理知识分析说明这样做的道理。
提示：充满气体的塑料袋有弹性，在碰撞时，容易发生形变，延缓作用过程，延长作用时间，减小作用力，从而能更好地保护易碎品。
1．动量定理的理解：
(1)物理意义：合外力的冲量是动量变化的原因。
(2)矢量性：合外力的冲量方向物体动量变化量方向相同。
(3)相等性：物体在时间Δt内所受合外力的冲量等于物体在这段时间Δt内动量的变化量。
(4)独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量。
(5)适用范围：
①动量定理不仅适用于恒力，而且适用于随时间而变化的力。
②对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。
③不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系统。
2．动量定理的应用
(1)用动量定理解释现象
①物体的动量变化一定，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。
②作用力一定，此时力的作用时间越长，物体的动量变化越大；力的作用时间越短，物体的动量变化越小。
(2)应用I＝Δp求变力的冲量。
(3)应用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。
【典例3】　(2020·全国Ⅰ卷，14)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是(　　)
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
【解析】行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内安全气囊被弹出并瞬间充满气体，增大了司机的受力面积，减少了司机单位面积的受力大小，可以延长司机的受力时间，从而减小了司机受到的作用力，A项错误，D项正确；碰撞前司机动量等于其质量与速度的乘积，碰撞后司机动量为零，所以安全气囊不能减少碰撞前后司机动量的变化量，B项错误；碰撞过程中通过安全气囊将司机的动能转化为气囊的弹性势能及气囊气体的内能，C项错误。
【答案】D　
　动量定理的定量计算
【典例4】　在卡塔尔多哈2019年田径世锦赛上，质量为m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处落到海绵垫子上，经Δt1＝1 s后停止，则该运动员受到海绵垫子对其的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(不计空气阻力，g取10 m/s2)
思路点拨：(1)运动员从开始下落到停止运动全过程，初、末动量都是0，所以运动员的动量变化量为零，合外力的冲量为零。
(2)根据动量定理列式求解平均冲力。
[解析]　根据自由落体运动可知，运动员在空中下落的时间
t＝＝1 s
从开始下落到落到海绵垫子上停止运动，
mg(t＋Δt1)－1Δt1＝0
代入数据，解得1＝1 400 N
从开始下落到落到沙坑中停止运动，
mg(t＋Δt2)－2Δt2＝0，
代入数据，解得
2＝7 700 N。
[答案]　1 400 N　7 700 N
【方法归纳】
应用动量定理解题的步骤
(1)明确研究对象和物理过程；
(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况；
(3)选取正方向，确定物体在运动过程中始末两状态的动量；
(4)依据动量定理列方程求解。
【同步训练】
1． (2020·山东日照高二上期中)有些船和码头常悬挂一些老旧轮胎，主要用途是减轻船舶靠岸时码头与船体的撞击。原因是轮胎的弹性大，使得(　　)
A．船舶靠岸过程中动量变化量比较小
B．船舶靠岸的末动量比较小
C．船舶靠岸过程冲量比较小
D．船舶靠岸过程时间比较长
【答案】D　
【解析】在船和码头上装老旧轮胎，是为了在船靠岸时延长作用时间，从而减小船和码头间的作用力。在船和码头上装老旧轮胎并不会改变船舶靠岸过程中动量的变化量，也不会影响船舶靠岸的末动量，选D。
2.（2020贵州铜仁市一模）－静止在水平地面上的物块，受到方向不变的水平拉力F作用。0~4s时间内，拉力F的大小和物块加速度a的大小随时间t变化的关系分别如图1、图2所示。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取l0m/s2。由此可求得
A.物块与水平地面间的最大静摩擦力的大小为2N
B.物块的质量等于1.5kg
C.在0~4s时间内，合力对物块冲量的大小为6.75N S
D.在0~4s时间内，摩擦力对物块的冲量大小为6N S
【答案】.BC
【命题意图】 本题以力图像、加速度图像给出解题信息，考查对力图像、加速度图像的理解、牛顿运动定律和动量定理的应用及其相关知识点，考查的核心素养是运动和力的观点，动量和能量的观点。
【解析】对比图1和图2可知，在t=1s时拉力F=1.5N，加速度a=0，物块与水平地面之间的最大静摩擦力为f=1.5N，选项A错误；在t=4s时拉力F4=6N，加速度a=3m/s2，由牛顿第二定律，F4-f=ma，解得物块质量m=1.5kg，选项B正确；在0~1s时间内，物块加速度为零，合力对物块冲量为零；由图2的加速度图像面积等于速度变化可知，在1~4s时间内，物块速度变化等于△v=4.5m/s，动量变化为△p=m△v=1.5kg×4.5m/s=6.75kgm/s，由动量定理可得，在0~4s时间内，合力对物块冲量的大小为I=△p=6.75Ns，选项C正确D错误。
【关键点拨】正确解答此题的关键是要注意应用加速度图像面积等于速度变化。
3.（2021北京顺义区二模）民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，形成一个连接出口与地面的斜面，旅客可沿斜滑行到地上，如图甲所示。图乙是其简化模型，若紧急出口距地面的高度h=3.0m，气囊所构成的斜面长度L=5.0m。质量m=50kg的某旅客从斜面顶端由静止开始滑到斜面底端，已知该旅客与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，不计空气阻力及斜面的形变，下滑过程中该旅客可视为质点，重力加速度g取。求该旅客
（1）沿斜面下滑的加速度；
（2）滑到斜面底端时的动能；
（3）从斜面顶端滑到斜面底端的过程中所受摩擦力的冲量。
【解析】.（9分）（1）由牛顿第二定律可得：
（2）旅客从顶端滑到底端过程中，由动能定理可得：
解得
（3）从斜面顶端滑到斜面底端的过程
解得：方向沿斜面向上
4. .(2022山东聊城一模)运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的两个方向上分别研究．北京2022年冬奥会国家跳台滑雪赛道如图甲所示，某运动员在空中运动的部分轨迹如图乙所示，在轨迹上取三个点A、B、C，测得三点间的高度差和水平间距分别为、、．运动员落到倾角为23°的滑道上时，速度方向与滑道成30°角，用了0.7s完成屈膝缓冲后沿滑道下滑．若空气阻力、滑道摩擦均不计，运动员连同装备质量为70kg，取重力加速度，，，，．求；
（1）运动员在空中运动的水平速度；
（2）屈膝缓冲过程中运动员受到的平均冲力的大小．
【答案】（1）v0=30m/s （2）F=3144N
【解析】
（1）运动员从A到B，从B到C所用时间相等，设时间间隔为T，则
解得
v0=30m/s
（2）由题意得,运动员落到滑道上时速度与水平方向的夹角为53°速度关系为
在垂直滑道方向上由动量定理有
求得
F=3144N
5. .(2020北京西城冲刺)城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题，由物理学知识可知，即使是很小的物体从高处坠落也可能对人造成严重的伤害。设一个50g的鸡蛋从16楼的窗户自由落下，相邻楼层的高度差约为3m，鸡蛋下落起点距地面的高度约为45m，鸡蛋撞击地面后速度减为0。为便于估算，不计空气阻力，不计与地面撞击过程中鸡蛋的重力，g取10m/s2。
(1)求鸡蛋与地面撞击前的速度大小以及撞击过程中地面对鸡蛋作用的冲量大小；
(2)若鸡蛋与地面撞击的时间为3×10-3s，求鸡蛋对地面的平均冲击力的大小。
【答案】(1)30m/s，1.5N·s；(2)500N
【解析】
(1)根据机械能守恒定律
解得鸡蛋撞击地面前的速度大小
以向下为正方向，根据动量定理
撞击过程中地面对鸡蛋作用的冲量大小为1.5N·s
(2)根据
解得
根据牛顿第三定律可知，鸡蛋对地面的平均冲击力大小为500N
6、某同学遇到一道“智力题”：一个骑着电动平衡车的杂技演员带着两个相同的铁球想通过一座很长的小桥，但小桥所能承受的最大压力是演员、电动平衡车和其中一个铁球的重力之和，演员能否带着两个铁球一次性地从桥上走过去？
该同学利用所学的抛体运动，提出解决方案：骑着电动平衡车的演员通过小桥的过程中，只需不断地交替将一个铁球抛在空中，这样手里始终不会有两个铁球，小桥所承受的压力不会超过其限度，从而保证演员带着两个铁球安全过桥。
你认为该同学的方案是否合理？请结合所学知识，建立合理模型，通过分析说明。
【解析】．（9分）
该同学的方案不合理。（2分）
考查竖直方向的运动。演员抛球过程中，球在手中向上加速；接球过程中，球在手中向下减速，铁球处于超重状态，则铁球对手的作用力大于其重力。
演员和平衡车对桥的压力大小等于演员与平衡车的重力与球对手的作用力之和，则演员与平衡车对桥的压力大于桥的载重极限，桥会断裂。（2分）
定量分析，设演员和平衡车的质量为M，铁球的质量为m，重力加速度为g，则小桥的载重极限为Nmax=(M+m) g。
设铁球抛出时向上的初速度为v0，在空中运动的时间为t1，
t1=2v0/g（2分）
设手对球的作用力为F，球在手上停留的时间为t2，由动量定理得
（F-mg）t2=（mv0）-（-mv0）（2分）
由于t1≥t2，解得F≥2mg。（1分）
这表明，演员手中虽然只有一个铁球，但采用这种方式，铁球对手的平均作用力比两个铁球的重力之和还要大，考虑到铁球对手的作用力是变力，则对手的作用力会远大于2mg。所以，演员和平衡车对桥的压力大于(M+2m) g，超过了桥的载重极限。该方案不合理。
【其他方法正确同样给分】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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