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高中物理选择性必修一素养提升学案
第一章 动量守恒定律
专题强化1.5 碰撞模型
【培优目标】
1.会利用动量守恒定律和能量守恒定律分析常见碰撞问题。
2.培养应用动量观点和能量观点分析综合问题的能力。
【知识解读】
1.碰撞遵循的三条原则
（1）动量守恒，即p1＋p2＝p'1＋p'2.
（2）机械能不增加，即Ek1＋Ek2≥E'k1＋E'k2.
（3）速度要合理
①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大于前面的物体速度；碰撞后，前面的物体速度大于或等于后面的物体速度，也可能后面的物体速度反向.
②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变，有可能都静止.
2.碰撞的类型及特点
类型 动量是否守恒 机械能是否守恒 相关公式
弹性碰撞 守恒 守恒 m1v1＋m2v2＝m1v'1＋m2v'2，m1＋m2＝m1v'21＋m2v'22
非弹性碰撞 守恒 有损失 m1v1＋m2v2＝m1v'1＋m2v'2，m1＋m2＝m1v'21＋m2v'22＋ΔEk
完全非弹性碰撞 守恒 损失最大 m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v，m1＋m2－（m1＋m2）v2＝ΔEkm
【典例剖析】
【典例】．（15分）(2025湖北名校联盟质检)如图所示（俯视图），光滑水平面上放置着半圆形挡板，两个可视为质点的小球A、B可沿半圆弧挡板内侧在水平面内做圆周运动，A、B两球的质量分别为、，半圆弧挡板半径为。半圆弧挡板的另一端安装有一个弹射器，B球与其碰撞后可原速率弹回。初始时，B球静止放在半圆弧挡板的最左端，A球以的速度从一端沿半圆弧运动，并与B球发生弹性碰撞。求
（1）A球和B球第一次碰撞前，半圆弧挡板对A球支持力N的大小；
（2）A球和B球第一次碰撞后，二者速度、的大小；
（3）A球和B球第二次碰撞后，二者速度、的大小。
【名师解析】（1）当A、B发生碰撞时，对A有
解得
（2）A、B碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律
解得
（3）A、B球碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律
解得
【针对性训练】
1.（2024年河南漯河重点高中期末）10.(多选)如图所示，在光滑的水平支撑面上，有A、B两个小球，A球动量为10 kg·m/s，B球动量为12 kg·m/s，A球追上B球并相碰，碰撞后，A球动量变为8 kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值可能为(　　)
A．0.5 B．0.6
C．0.65 D．0.75
答案BC
解析：A、B两球同向运动，A球要追上B球要有条件vA＞vB.两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增多，碰撞结束后应符合条件vB′≥vA′.由vA＞vB得＞，则＜＝，由碰撞过程动量守恒得pA＋pB＝pA′＋pB′，则pB′＝14 kg·m/s，由碰撞过程的动能关系得＋≥＋，则≤，由vB′≥vA′得≥，则≥＝，所以≤≤，故B、C正确，A、D错误．
2．（2024年4月北京东城区模拟）如图所示，质量为M、倾角为的光滑斜劈置于光滑水平地面上，质量为m的小球第①次和第②次分别以方向水平向右和水平向左、大小均为的初速度与静止的斜劈相碰，碰撞中无机械能损失。重力加速度用g表示，下列说法正确的是
A．这两次碰撞过程小球和斜劈组成的系统动量都守恒
B．第②次碰撞后斜劈的速度小于
C．第②次碰撞过程中地面对斜劈的支持力等于
D．第①次碰撞前、后小球的速度方向一定在同一直线上；第②次碰撞前、后小球速度方向与斜面法线的夹角一定相等
【答案】B
【解析】第①次碰撞过程小球和斜劈组成的系统动量守恒，而第②次碰撞过程小球和斜劈组成的系统在水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，A错误；设第②次碰撞后斜劈的速度为v，小球的速度大小为v1，与水平方向的夹角为α，且α＞2θ，小球与斜劈在水平方向动量守恒，由mv0=Mv+mv1cosα，由机械能守恒定律，mv02=Mv2+mv12，联立解得： v＜，B正确。
由于第②次碰撞后小球斜向上抛出，所以第②次碰撞过程中地面对斜劈的支持力大于，C错误；第①次碰撞前、后小球的速度方向一定在同一直线上；第②次碰撞前、后小球相对斜劈的速度方向与斜面法线的夹角一定相等，相对地面的速度方向与斜面法线的夹角不相等，D错误。
3. （2024北京西城期末）2023年9月，“天宫课堂”第四课在中国空间站正式开讲，神舟十六号航天员在梦天实验舱内进行授课。航天员用0.3kg的大球与静止的0.1kg的小球发生正碰，某同学观看实验时发现：碰撞后，大球向前移动1格长度时，小球向前移动3格的长度，忽略实验舱内空气阻力的影响。下列说法正确的是（　　）
A. 碰撞后大球的动量大于小球的动量
B. 碰撞后大球的动能等于小球的动能
C. 大球碰撞前后的速度比为2：1
D. 大球碰撞前后的动能比为2：1
【参考答案】C
【名师解析】．大球向前移动1格长度时，小球向前移动3格的长度，则
根据
碰撞后大球的动量等于小球的动量，故A错误；
B．根据
碰撞后大球的动能小于小球的动能，故B错误；
C．根据动量守恒
得
故C正确；
根据
大球碰撞前后的动能比为4：1，故D错误。
4. （2024山东济南历城二中质检）半径为R的竖直放置的光滑半圆轨道如图所示，质量为3m的小球B静止在轨道最低点，质量为m的小球A从轨道边缘由静止下滑，A、B间碰撞为弹性碰撞，则（　　）
A. A、B两球总动量一直不变
B. 碰撞前A球重力的功率一直变大
C. A、B两球此后的碰撞位置一定还在轨道最低点
D. 每次碰撞前的瞬间，两球对轨道压力一定相等
【参考答案】C
【名师解析】
A、B两球碰撞时动量守恒，故A错误；
球A在下滑过程初始时刻速度为0，瞬时功率为0，最低点速度方向与重力方向垂直，所以瞬时功率为0，所以碰撞前A球重力的功率先增大后减小，故B错误；
假设碰撞前A球的速度为，碰后A球的速度为、B球的速度为，则
解得
，
所以会再次在最低点发生碰撞，且有
解得第二次碰撞后的速度为
、
此后如此循环，故C正确；
由于两球质量不同，每隔一定周期，两球碰撞前速度大小相等，根据牛顿第二定律
所以压力会不相等，故D错误。
5. （2024江苏泰州3月调研）如图所示，可视为质点的两个小物块A、B并排放在粗糙水平面上，一根轻绳一端固定于水平面上的O点，另一端系在小物块A上。已知，A、B与水平面间的动摩擦因数，轻绳长取取3.14且。现给A一个向左的初速度，使其绕O点做圆周运动，运动一周时与B发生弹性碰撞。求：
（1）A刚开始运动时所受轻绳拉力的大小；
（2）A与B碰前瞬间的加速度大小a；
（3）A与B碰后B滑行的距离s。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】（1）A刚开始运动时轻绳拉力提供向心力
解得轻绳拉力的大小
（2）设A与B碰前瞬间的速度为，根据动能定理
解得
此时绳子的拉力为
根据牛顿第二定律
解得
（3）根据动量守恒
根据机械能守恒
解得
B的加速度
A与B碰后B滑行的距离
6. （2024河北保定部分学校期末） 如图所示，固定在竖直平面内的轨道由倾角θ可调的倾斜轨道AB、足够长的水平轨道BC和半径为R=0.3m的竖直圆轨道构成，P为圆轨道的最高点，AB段轨道粗糙，其余轨道光滑，各段轨道均平滑连接，当倾角θ=30°时，质量为m1=0.6kg的物块a恰好能沿轨道AB匀速下滑。现将倾角调为θ=60°，让物块a从距水平面BC高度为h=1.2m处静止滑下，过一段时间后与静止在水平轨道BC上的物块b发生弹性碰撞，若物块a、b均可视为质点，物块a始终不会脱离轨道，取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）物块a与轨道AB间的动摩擦因数；
（2）物块a第一次经过圆轨道最高点P时对轨道的压力大小；
（3）若物块a只经过一次P点且能与物块b发生两次碰撞，求物块b的质量范围。
【参考答案】（1）；（2）2N；（3）
【名师解析】
（1）当倾角θ=30°时，物块a恰好能沿轨道AB匀速下滑，则
解得
（2）物块a第一次经过圆轨道最高点P时，由动能定理
解得
在P点时
解得
（3）设物块a与物块b碰前的速度为v0，则
解得
根据动量守恒和能量守恒，可得
解得
因物块a只经过一次P点，且不脱离轨道，则
物块a能与物块b发生两次碰撞，则
联立解得
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