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高中物理选择性必修一素养提升学案
第三章 机械波
3.4．波的干涉
【核心素养目标】
物理观念
知道波的叠加原理，了解波的干涉的概念。
科学思维
1.利用合成法分析波的叠加原理。
2.会分析两相同波源产生的干涉。
科学探究
经历探究干涉现象的过程。
科学态度与责任
了解波的干涉在生活和科技中的应用，培养学习兴趣。
【知识点探究】
知识点一　波的叠加
1．波的独立传播：几列波相遇后彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，继续传播。
2．波的叠加：在几列波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
【特别提醒】
(1)两列波相遇后各自的振动特点不会受到影响，独立传播。
(2)在两列波重叠的区域里，质点若振动方向相同，则质点的位移都等于两列波引起的位移的矢量和。
知识点二　波的干涉
1．定义：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫波的干涉，所形成的图样叫作干涉图样。
2．一切波都能发生干涉，干涉是波特有的现象。
【特别提醒】
(1)只有频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波才能产生稳定干涉现象。 (×)
(2)发生稳定干涉现象的两列波，它们的频率一定相同。
【考点探究】
考点1　波的叠加与波的干涉
两个运动的小球相遇后会发生碰撞而各自改变运动状态，那么在空间传播的两列相同的波相遇后(如图所示)又会发生什么现象呢？是否也会像两个小球那样各自改变原来的运动状态呢？
提示：(1)相遇区域的所有质点的合位移为零或加倍(如图)。
(2)两列波相遇后不会像两个小球碰撞而改变原来的运动状态，它们都保持各自的运动状态，彼此都没有受到影响。
1．波的独立传播：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播。即各自的波长、频率等保持不变。
2．关于加强点(区)和减弱点(区)：
(1)加强点：在某些点两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，A＝A1＋A2。
(2)减弱点：在某些点两列波引起的振动始终相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，A＝|A1－A2|，若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，并不振动，水面保持平静。
3．干涉图样及其特征：
(1)干涉图样：如图所示。
(2)特征
①加强区和减弱区的位置固定不变。
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。
③加强区与减弱区互相间隔。
4．产生稳定干涉图样的条件：
(1)两波源振动频率相同。
(2)两波源相位差恒定。
【典例1】　(多选)如图所示为两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇时产生的干涉图样。图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示波谷。下列说法正确的是(　　)
A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱
B．e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间
C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
思路点拨：(1)当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，波峰与波谷相遇时振动减弱。
(2)在振动加强的连线上的点振动总加强，在振动减弱的连线上的点振动总减弱。
(3)经过半个周期，做简谐运动的质点波峰与波谷位置变化。
【解析】波的干涉示意图所示的仅是某一时刻两列相干波叠加的情况，形成干涉图样的所有介质质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向都在不停地变化着。但要注意，对稳定的干涉，振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的。a点是波谷和波谷相遇的点，c点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点；而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱的点，A正确；e位于加强点的连线上，仍为加强点，f位于减弱点的连线上，仍为减弱点，B错误；相干波叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，C错误；因形成干涉图样的介质质点也是不停地做周期性振动，经半个周期步调相反，D正确。
【答案】AD
【方法归纳】
判断振动加强和减弱的常用方法
(1)条件判断法
振动频率相同、振动步调完全相同的两波源的波叠加时，设某点到两波源的距离差为Δr。
①当Δr＝k·λ(k＝0,1,2…)时为加强点。
②当Δr＝(2k＋1)·时为减弱点(k＝0,1,2…)。
若两波源振动步调相反，则上述结论相反。
(2)现象判断法
若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若某点总是波峰与波谷相遇，则为减弱点。
若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷与波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。
【同步训练】
1．(多选)如图所示是水波干涉的示意图，S1、S2是两波源，A、D、B三点在一条直线上，两波源的频率相同，振幅相等，则下列说法正确的是(　　)
A．A点一会儿在波峰，一会儿在波谷
B．B点一会儿在波峰，一会儿在波谷
C．C点一会儿在波峰，一会儿在波谷
D．D点一会儿在波峰，一会儿在波谷
【答案】ABD　
【解析】在波的干涉中，振动加强区域里的质点总在自己的平衡位置两侧做简谐运动，只是质点的振幅较大，为A1＋A2。本题中由于A1＝A2，故振动减弱区的质点并不振动，而此时A点是波峰与波峰相遇，B点是波谷与波谷相遇，都是加强点，又因为A、D、B三点在一条振动加强线上，这条线上任一点的振动都是加强的，故此三点都为加强点，且都是一会儿在波峰，一会儿在波谷。而C点是波峰与波谷相遇点，是减弱点，不振动。
2．(多选)关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是(　　)
A．两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加
B．任何两列波相遇都会叠加
C．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点
D．两列频率相同的波相遇时，如果介质中的某点振动是加强的，某时刻该质点的位移可能是零
【答案】BD　
【解析】[根据波的叠加和干涉的概念可知，只要两列波相遇就会叠加，但如果两列波的频率不同，在叠加区域就没有稳定的干涉图样，所以A错误，B正确；发生干涉时振动加强的点还有波谷和波谷相遇的点，所以C错误；因为某质点振动加强仅是振幅加大，但只要仍在振动就一定有位移为零的时刻，所以D正确。
3．(多选)关于两列波的稳定干涉现象，下列说法中正确的是(　　)
A．任意两列波都能产生稳定的干涉现象
B．发生稳定干涉现象的两列波，它们的频率一定相同
C．在振动减弱的区域，各质点都处于波谷
D．在振动加强的区域，有时质点的位移等于零
【答案】BD　
【解析】两列波叠加产生稳定干涉现象是有条件的，不是任意两列波都能产生稳定的干涉现象。两列波叠加产生稳定干涉现象的一个必要条件是两列波的频率相同，所以选项A错误，选项B正确；在振动减弱的区域里，两列波引起质点的振动始终是减弱的，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，如果两列波的振幅相同，质点振动的振幅就等于零，不可能是各质点都处于波谷，所以选项C错误；在振动加强的区域里，两列波引起质点的振动始终是加强的，质点振动得最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，但这些点始终是振动着的，因而有时质点的位移等于零，所以选项D正确。
4. （2023山东烟台三模）. 如图甲所示，和是处于同一介质中的两个波源，M点是处于波源和之间介质中的一个点，到的距离，到的距离。时刻，波源恰好开始振动，图乙是M点的振动图像，其中实线为波源传播的波经过M点时，引起M点的振动图像，虚线为波源传播的波经过M点时，引起M点的振动图像。则下列说法中正确的是（　　）
A. 波源在时刻开始振动
B. 在4s~5.25s内，M点运动的路程为10cm
C. M点始终静止于平衡位置处
D. 波源和（含、）之间共有6个振动减弱点
【答案】AD
【解析】
根据图像可知，波源的波传播到M点经历的时间
则波速
则波源的波传播到M点经历的时间
根据图像可知，的波在2s时刻到达M点，则表明波源在时刻开始振动，A正确；
B．根据图像可知，周期为2s，在4s~5.25s内，由于
对于一个完整正弦波的振动函数为
当时间为时，解得y值为，在4s~5.25s内，两波均传播到了M点，根据图像可知，该点振动减弱，则在4s~5.25s内，M点运动的路程为
B错误；
C．根据图像可知，当两波均传播到M点时，该点振动减弱，由于两波源振幅不相等，则M点仍然在振动，振幅为
5cm-3cm=2cm
可知，M点并没有始终静止于平衡位置处，C错误；
D．根据上述波长为
根据上述可知M点为振动减弱点，由于
可知其到两波源的距离差为半波长的奇数倍，可知，设波源和（含、）之间振动减弱点距离波源的间距为x若为减弱点，则有
（n=0，±1，±2…）
其中
解得
即n可以取-3，-2，-1，0，1，2，可知波源和（含、）之间共有6个振动减弱点，D正确。
故选AD。
5. (2023河北临考信息卷)同一均匀介质中有两个振源M、N，分别位于x轴上的（-7m，0）和（10m，0）处。取振源M开始振动时为0时刻时M、N之间的波形如图所示。下列说法正确的是
A．时，坐标原点O处的质点正在经过平衡位置向上振动
B．时，坐标原点O处的质点的位移为10cm
C．稳定时，坐标原点O处的质点的振幅为50cm
D．稳定时，振源M、N之间有16个振动加强点
【答案】.AB
【解析】：由图像可知振源N的周期为，波长为，则波速为，振源M产生的波形从位置（-6m，0）传播到O点的时间为，振源N产生的波形从位置（8m，0）传播到O点的时间为，则时只有振源M产生的波形传播到O点，根据“同侧法”可知振源M起振方向向上，所以时坐标原点O处的质点正在经过平衡位置向上振动，A正确；振源M做简谐运动的位移和时间关系式为时，O处质点振动的时间为0.25s，则，B正确；两个振源M、N到O点的波程差为，所以O点属于振动减弱点，振幅为，C错误；两个振源M、N之间的距离为（-7），根据干涉条件可知两个振源M、N到某点的波程差为波长的整数倍时是振动加强点，因为n，即位置（1.5m，0）处是振动加强点，且每隔2m均为振动加强点，可知稳定时，振源M、N之间有9个振动加强点，D错误。
6. （2023湖北高考冲刺模拟）如图所示，、是虚线两端的两个波源，它们的振动周期都为T，振幅都为A，某时刻发出的波恰好传到C，同一时刻发出的波恰好传到D，且，图中只画出了此时刻两列波在D、C之间部分的叠加波形，、D间和、C间波形没有画出，下列说法正确的是（　　）
A. D、B、C三点始终在平衡位置
B. 两个波源在B是振动加强点，其振幅为2A
C. 两个波源的起振方向相反
D. 再经过，D、C间的波形为一条直线
【答案】AC
【解析】
两列波同时开始传播，如果两列波起振方向相同则CD两点起振方向相同，又因为传到C和传到D的时间相同，则CD的振动形式应完全相同，由波形可知，开始振动方向向下，开始振动方向向上，所以根据叠加原理可知，D、B、C三点都是振动减弱点，振幅都为零，故A、C正确，B错误；
画出再经过后，两列波单独传播时的波形，都如图所示：
根据叠加原理可知D、C间振动叠加后的波形形状仍如图所示， 故D错误。
7. （2023浙江杭州学军中学质检） 如图所示是两列频率相同的水波相遇某时刻的情形，M、N为波源，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a、b、c、d为水中的四个质点，下列说法正确的是（　　）
A. 质点d仍可能会上下振动
B. 质点a经过一段时间后到达质点b此时所在位置
C. 由此时刻经过个周期，质点c正向下通过平衡位置
D. 此时质点a所在的水波最高点正向质点b此时所在位置移动
【答案】ACD
【解析】
质点d为振动减弱点，若两波的振幅不同，质点d仍可能会上下振动， A正确；
质点仍在自己的平衡位置附近振动，不会随波迁移，质点a经过一段时间后不会到达质点b此时所在位置。B错误；
由此时刻质点c处于波峰位置，经过个周期，质点c正向下通过平衡位置。C正确；
D．此时质点a所在的水波最高点正向质点b此时所在位置移动，D正确。
。
8（2023浙江杭州名校联考）如图所示，在同种均匀介质中有两波源S1和S2相距3m，频率均为2Hz，以S1为原点建立如图所示的坐标系，时波源S1从平衡位置开始垂直纸面向上做简谐运动，所激发的横波向四周传播。时波源S2也开始垂直纸面向上做简谐运动，在时两列简谐波的最远波峰传到了图示中的两个圆的位置。则（　　）
A. 波的传播速度为3m/s B. 虚线为振动加强区
C. 时波谷与波谷相遇的点共有2个 D. 经过1.0s后S1和S2连线上有2个振动减弱的位置
【答案】C
【解析】
两波源起振的时间差为，时间内两列波的传播距离之差为
波的传播速度为
故A错误；
根据几何关系可知上各质点到两波源的波程差均为零，而时正向下振动，与起振方向相反，所以两波源在上引起质点的振动步调相反，即虚线为振动减弱区，故B错误；
两列波的波长均为
时波传播到的最远位置到的距离为
此时波最远波谷到的距离为
波的最近波谷到的距离为
时波传播到的最远位置到的距离为
波此时产生的波形中只有一个波谷，且到的距离为
如图所示
可知时波谷与波谷相遇的点共有2个，故C正确；
D．和连线上满足到两波源的波程差为波长的整数倍的点为振动减弱位置，即
则
解得
即
所以后和连线上有3个振动减弱的位置，故D错误。
【课堂小结】
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．波的叠加有条件吗？波的干涉呢？
提示：波的叠加没有条件，波的干涉应满足频率相同、相位差恒定、振动方向相同。
2．波的干涉现象中，加强点的位移一定最大吗？
提示：不一定。
宇宙学中的多普勒效应
20世纪20年代，美国天文学家斯莱弗在研究远处的旋涡星云发出的光谱时，首先发现了光谱的红移，认识到了旋涡星云正快速远离地球而去。1929年哈勃根据光谱红移总结出著名的哈勃定律：星系的远离速度v与距地球的距离r成正比，即v＝H0r，H0为哈勃常数。根据哈勃定律和后来更多天体光谱红移的测定，人们相信宇宙在长时间内一直在膨胀，宇宙的密度一直在变小。反推可以想象，宇宙在很久以前并没有现在这么大，最初它可能很小。因此，伽莫夫(G.Gamow)和他的同事们提出了大爆炸宇宙模型，认为是一个极点大爆炸后，经长期地膨胀和演化而形成今天的宇宙。20世纪60年代以来，大爆炸宇宙模型逐渐被人们接受。
具有波动性的光也会出现多普勒效应，这被称为多普勒—斐索效应，它使人们对距地球任意远的天体的运动的研究成为可能，这只要分析一下接收到的光的频谱就行了。1868年，英国天文学家W·哈金斯用这种办法测量了天狼星的视向速度(即物体远离我们而去的速度)，得出了46 km/s的速度值。
问题
1．多普勒效应是什么现象？
提示：当发生相对运动时，感觉接收到声音的频率发生改变的现象。
2．发生多普勒效应时波源的频率是否发生了变化？
提示：没有。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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