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高中物理选择性必修一素养提升学案
第四章 光
专题强化4.1 三棱镜模型
【核心素养目标】
物理观念
知道常见的三棱镜。
科学思维
知道常见模型对光的作用，掌握相关计算。
科学态度与责任
了解常见三棱镜的应用。
【光学基本规律】
几何光学就是以光线为工具，研究光的传播规律。解几何光学的题目，首先根据几何光学的基本规律画出光路图，然后利用几何关系找出相应的角、边关系。
几何光学研究的是光线传播的规律，主要包括五条基本规律。
1.光的直线传播规律：光在同一种均匀介质中沿直线传播。
2.光的反射定律
（1）反射光线与入射光线、法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧。
（2）反射角等于入射角。
3.光的折射定律
折射光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居在法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
光线从介质1射入介质2，公式 ，其中 为入射光线与法线的夹角， 为折射光线与法线的夹角。
4.光的全反射规律
发生全反射的条件是：
（1）由光密介质射向光疏介质；
（2）入射角 临界角 ，其中 。
5.光的可逆原理
在反射、折射和直线传播中，光路都是可逆的。
【题型探究】
【典例1】（2024年9月南京市2025届高三年级学情调研）如图所示，一束单色光从AB中点沿垂直于直角三棱镜AB边的方向射入棱镜，在AC边发生全发射后再从BC边射出棱镜，出射光线恰好与AC平行，已知，，光在真空中的速度为c．求：
（1）该棱镜的折射率n；
（2）该单色光在棱镜中传播的时间t（不考虑光在BC边上的反射）．
【答案】（1） （2）
【解析】作出完整的光路如图
（1）根据几何关系可知：入射角，
做AC界面法线交于BC于D点，光线在AB界面交于O点，P点发生全反射，Q点发生折射，
，且，可知为等边三角形，所以，
因为最终出射光线与AC平行，所以，
由可得，．
（2）根据几何关系可知，，
又因为，光在玻璃内传播的时间，代入数据得，．
【迁移应用】
1.如图所示，一棱镜的截面为直角三角形 ， ，斜边 。棱镜材料的折射率为 。在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从 边的中点 射入棱镜。画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置（不考虑光线沿原路返回的情况）。
解析：设入射角为 ，折射角为 ，由折射定律得
解得
如果入射光线在法线的右侧，光路图如图甲所示。设出射点为 ，由 得光线垂直于 射出，且由几何关系可得
图甲
即出射点在 边上离 点 的位置
如果入射光线在法线的左侧，光路图如图乙所示
图乙
设折射光线与 边的交点为 。由几何关系可知，在 点的入射角
设全反射的临界角为 ，则
解得
因此，光在 点发生全反射
设此光线的出射点为 ，由几何关系得
，
联立得
即出射点在 边上离 点 的位置
2. 如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“ ”（图中 点），然后用横截面为等边三角形 的三棱镜压在这个标记上，小标记位于 边上。 位于 边上，过 点作 边的垂线交 于 。该同学在 点正上方向下顺着直线 的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过 点作 边的垂线交直线 于 ； ， 。求三棱镜的折射率。（不考虑光线在三棱镜中的反射）
解析：过 点作 边的垂线 ，连接 ，则 为来自 点的光线在 点的入射角；设该光线在 点的折射角为β，如图所示
根据折射定律有
式中 为三棱镜的折射率
由几何关系可知
在 中有
解得
根据题给条件可知， 为等腰三角形，有
联立解得
3. 如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点，已知入射方向与边AB的夹角θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则下列说法正确的是(　　)
A．从F点出射的光线与入射到E点的光线平行
B．该棱镜的折射率为
C．光线在F点发生全反射
D．光线从空气进入棱镜后，传播速度变小
【答案】BD　
【解析】如图所示，由几何关系可知，光线在F点的入射角等于光线在AB边上的折射角，由光路的可逆性知，光线在F点不可能发生全反射，而且从F点出射的光线与BC边的夹角为θ，所以从F点出射的光线与入射到E点的光线不平行，A、C错误；由几何知识得，光线在AB边上的入射角为i＝60°，折射角为r＝30°，则该棱镜的折射率为n＝＝，B正确；光线从空气进入棱镜后，频率不变，传播速度变小，D正确。
4. （2023陕西师大附中期初检测）一细束单色光在三棱镜ABC的侧面AC上以大角度由D点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至边的E点，如图所示，逐渐减小i，当时，恰好没有光线从边射出棱镜，且，单色光在三棱镜中的折射率，求：
（1）当逐渐减小入射角i时，E点向AB上哪个点移动；
（2）恰好没有光线从边射出棱镜时，入射角θ的正弦值。
（温馨提示：本题可能涉及到数学公式，）
【参考答案】（1）B点；（2）
【名师解析】
（1）由折射定律有，
可知，当入射角减小时，折射角会减小，故E点向B点靠近。
（2）根据题意可知，当时，恰好没有光线从AB边射出，可知光线在E点发生全反射，光路图如图所示
设临界角为C，则有
由几何关系可知，光线在D点的折射角为
则
又有
解得
5.(10分) （2024年5月四川重点高中质检）如图所示，△ABC为在真空中放置的某种直角玻璃棱镜的横截面图，∠B=60°，O点为斜边AB的中点，BC边的长度为a。一束光线沿与AB成45°的夹角射到O点时，经过棱镜折射后的光线恰好沿垂直于AC边的方向射出棱镜。求∶
(1)玻璃棱镜对光线的折射率n；
(2)设光在真空中的传播速度为c，如果将同样颜色的光线，在O′点以垂直于BC面的方向入射，仍然射到O点，则从棱镜射出的光线在棱镜中传播的最短时间t为多少？
【参考答案】．(1)；(2)
【名师解析】(1)根据题意作出光路图，如图所示，OP为折射光线，由几何关系可知，光线在O点的入射角i=45°，折射角r=30°，根据折射定律有 ，代入数据解得
(2)设光线在棱镜中发射全反射的临界角为θC，有sinθC=，代入数据解得sinθC=
所以θC=45°
由题意，从O′入射到O点的光线，入射角为α=60°＞θC，所以光线在O点发射全反射，反射光如图中OQ段光线，根据几何关系知，反射光与AB边的夹角β=30°，光线在棱镜中传播的路程
所以传播时间为根据折射率关系
联立各式代入数据解得
6 如图，三角形 为某透明介质的横截面， 为 边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自 以角 入射，第一次到达 边恰好发生全反射。已知 ， 边长为 ，该介质的折射率为 。求：
（1）入射角 ；
（2）从入射到发生第一次全反射所用的时间（设光在真空中的传播速度为 ，可能用到 或 ）。
【答案】：（1） （2）
【解析】：（1）如图所示，根据全反射定律可知，光线在 面上 点的入射角等于临界角 ，由折射定律得
代入数据得
设光线在 面上的折射角为 ，由几何关系得
由折射定律得
联立代入数据得
（2）在 中，根据正弦定理得
设所用时间为 ，光线在介质中的传播速度为 ，得
联立解得
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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