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1.4整式的除法
一、单选题
1．如果一个单项式与的积为，则这个单项式为（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算中，错误的是( )
A． B．
C． D．
3．已知那么、的取值依次为（ ）
A．2，3 B．4，3 C．1，3 D．4，1
4．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ）
A． B． C． D．
5．在数学课上学习了单项式乘多项式后，小明回家拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．计算： ．
7．一个多项式与单项式的积为，则 ．
8．已知多项式A除以得商式，余式，则多项式A为 ．
9．一个长方体的长为，宽为，若这个长方体的体积为，则它的高为 （用含a，b的代数式表示）．
10．在求多项式除以多项式时，可类似于正整数除法的“列竖式”得到商式和余式，例如：通过“列竖式”可求得的商式为，余式为22，如图所示．运用此方法，那么的商式为 ，余式为 ．
三、解答题
11．计算：．
12．计算：．
13．计算：
(1) (2)
(3)．
14．先化简，再求值，其中，．
15．先化简，再求值：，其中．
16．先化简，再求值：
(1)，其中，满足；
(2)，其中，．
17．如图，数学老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个多项式．
．
(1)求被手掌遮住的多项式；
(2)当，时，求被手掌遮住的多项式的值．
18．阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务．
先化简，再求值： ，其中 ，
解：原式 第一步
第二步
=12x-8y … 第三步
当，时，原式 … 第四步
任务：
(1)第一步运算用到了乘法公式： （写出1种即可）；
(2)以上步骤从第 步开始出现了错误；
(3)请你写出正确的解答过程．
19．数学是研究数量关系和空间形式的科学．对于一些特殊的整式运算，我们要善于观察并发现规律：（）
；
；
；
．
(1)尝试：_________________；
(2)猜想：_________________；
(3)利用以上结论求值：
①；
②若，_________________．
20．阅读理解：由两个或两类对象在某些方面的相同或相似，得出它们在其他方面也可能相同或相似的推理方法叫类比法．多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算．
如：


即多项式除以多项式用竖式计算，步骤如下：
①把被除式和除式按同一字母的指数从大到小依次排列（若有缺项用零补齐）．
②用竖式进行运算．
③当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．若余式为零，说明被除式能被除式整除．
例如：
余式为0
能被整除．
根据阅读材料，请回答下列问题：
(1)多项式除以多项式，所得的商式为________；
(2)已知关于x的二次多项式除以，商式是，余式是，求这个多项式；
(3)已知能被整除，则________；
(4)如图，有2张A卡片，3张B卡片，1张C卡片，能否将这6张卡片拼成一个与原来总面积相等且一边长为的长方形？若能，求出另一边长；若不能，请说明理由．
答案
一、单选题
1．B
【知识点】计算单项式除以单项式
【分析】已知两个因式的积与其中一个因式，求另一个因式，用除法．根据单项式的除法法则计算即可得出结果．
本题考查了单项式的除法法则．单项式与单项式相除，把他们的系数分别相除，相同字母的幂分别相除，对于只在被除式里出现的字母，连同他的指数不变，作为商的一个因式．
【详解】解：，
这个单项式是．
故选B．
2．B
【知识点】多项式除以单项式
【分析】本题考查了多项式除以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；
先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加，逐项判断即可．
【详解】解：A．，原式计算正确，故该选项不符合题意；
B．，原式计算错误，故该选项符合题意；
C．，原式计算正确，故该选项不符合题意；
D．，原式计算正确，故该选项不符合题意；
故选：B．
3．B
【知识点】计算单项式除以单项式
【分析】本题考查了整式的除法．依据整式的除法法则得到，，即可求出m，n．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
解方程组得，．
故选：B．
4．A
【知识点】多项式除以单项式
【分析】把乘法转化为多项式除以单项式计算即可．
本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵
∴
，
故选：A．
5．B
【知识点】多项式除以单项式、计算单项式乘多项式及求值
【分析】考查了多项式除单项式，可以先转化为多项式乘以单项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
二、填空题
6．
【知识点】多项式除以单项式
【分析】此题考查整式的除法，原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．
【详解】解：
故答案为：．
7．
【知识点】多项式除以单项式
【分析】本题考查整式的除法，掌握除法法则是解题的关键．根据题意求即可得出答案．
【详解】解：根据题意：
；
故答案为：．
8．
【知识点】多项式除以单项式、计算单项式乘多项式及求值
【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据题意列出式子，然后根据多项式乘多项式的运算法则计算即可．
【详解】解：根据题意得，
，
故答案为：．
9．
【知识点】整式的混合运算
【分析】本题主要考查了整式的除法，解题关键是熟练掌握长方体的体积长宽高和多项式除以单项式法则．根据长方体的体积长宽高，列出算式，根据多项式除以单项式法则和完全平方公式进行计算即可．
【详解】解：由题意得：
，
长方体的高为，
故答案为：．
10． 3
【知识点】多项式除以单项式
【分析】本题主要考查了整式的除法运算，仿照条件中的方法，列出竖式，进行计算即可．
【详解】解：如图所示：
的商式为，余式为3，
故答案为：，3．
三、解答题
11．解：
．
12．解：
＝
．
13．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
14．解：
；
当，时，原式．
15．解：原式
，
当，时，
原式．
16．（1）解：原式
．
，
，，
解得，，
原式；
（2）解：原式
当，时，
原式．
17．（1）解：设被手掌遮住的多项式为A，
则
，
∴被手掌遮住的多项式为；
（2）解：当，时，
，
∴被手掌遮住的多项式的值为7．
18．（1）解：第一步运算用到了乘法公式或或完全平方公式或平方差公式，
故答案为：或或完全平方公式或平方差公式，
（2）解：以上步骤第一步出现了错误，错误的原因是去括号时符号错误；
故答案为：一，
（3）解：
当，时，
．
19．（1）解：由题意，可得：；
故答案为：；
（2）；
故答案为：；
（3）①；
②∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
．
20．（1）解：列竖式如下：
多项式除以多项式，所得的商式为，
故答案为：；
（2）解：关于x的二次多项式除以，商式是，余式是，
该二次多项式为：，
即多项式为：；
（3）解：列竖式如下：
能被整除，
，
解得：，
故答案为：3；
（4）解：能，
根据题意，A卡片的面积是，B卡片的面积是，C卡片的面积是，
2张A卡片，3张B卡片，1张C卡片的总面积为，
列竖式如下：
余式为0，
能被整除，商式为，
可以拼成与原来总面积相等且一边长为的长方形，另一边长为．

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