资源简介

湖南省历年（2020-2024）中考数学真题压轴选择题汇编（1）
一、单选题
1．（2022·郴州）如图，在函数 的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 的图象于点B，连接OA，OB，则 的面积是（　　）
A．3 B．5 C．6 D．10
2．（2023·娄底）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了这样的一个结论：三边分别为a、b、c的的面积为．的边a、b、c所对的角分别是∠A、∠B、∠C，则．下列结论中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2023·湘西）如图，为的直径，点在的延长线上，，与相切，切点分别为C，D．若，则等于（　　）
A． B． C． D．
4．（2023·永州）如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的定长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，作，垂足为，则下列结论不正确的是（　　）
A． B．
C． D．一定经过的内心
5．（2023·岳阳）若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．（2023·邵阳）已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2023·常德）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第a行b列，则的值为（　　）
……
A．2003 B．2004 C．2022 D．2023
8．（2023·怀化）如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于、两点．已知点的坐标为，点为轴上任意一点．如果，那么点的坐标为（　　）
A． B．
C．或 D．或
9．（2023·衡阳）已知，若关于x的方程的解为．关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2022·益阳）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
11．（2022·湘西）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（　　）
A．24 B．22 C．20 D．18
12．（2022·娄底）若，则称是以10为底的对数.记作：.例如：，则；，则.对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（　　）
A．5 B．2 C．1 D．0
13．（2024·湖南）在平面直角坐标系中，对于点，若，均为整数，则称点为“整点”，特别地，当（其中的值为整数时，称“整点” 为“超整点”．已知点在第二象限，下列说法正确的是（　　）
A．
B．若点为“整点”，则点的个数为3个
C．若点为“超整点”，则点的个数为1个
D．若点为“超整点”，则点到两坐标轴的距离之和大于10
14．（2024·长沙）如图，在菱形ABCD中，，点是BC边上的动点，连接AE，DE，过点作于点.设，则与之间的函数解析式为(不考虑自变量的取值范围)（　　）
A． B． C． D．
15．（2023·张家界）如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为3，则k的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：令AB与y轴的交点为C，
∵点A、B分别在反比例函数y=、y=上，
∴S△AOC=1，S△BOC=4，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=5.
故答案为：B.
【分析】令AB与y轴的交点为C，根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOC=1，S△BOC=4，相加即可.
2．【答案】A
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出，再计算求解即可。
3．【答案】D
【知识点】圆周角定理；切线的性质；解直角三角形
【解析】【解答】解：如图所示：连接OC，OD，CD，CD交AP于点E，
∵，与相切，切点分别为C，D，
∴OC⊥CP，CP=DP，OP平分∠CPD，
∴OP⊥CD，
∴，
∴∠BOD=∠BOC，
∵，
∴∠BOC=∠CAD，
∵AB=10，
∴AO=OC=BO=5，
∵PC=12，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据切线的性质求出OC⊥CP，CP=DP，OP平分∠CPD，再求出∠BOD=∠BOC，最后利用勾股定理和锐角三角函数等计算求解即可。
4．【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质
【解析】【解答】根据题意可得：BD是∠ABC的角平分线，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，故B正确；
∴BD一定经过△ABC的内心，故D正确；
在Rt△BCD和Rt△BED中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴BC=BE，故A正确；
根据题中的信息无法正确BD=AD，故C不正确；
故答案为C.
【分析】利用角平分线的性质及全等三角形的判定方法和性质逐项判断即可。
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；定义新运算
【解析】【解答】解：将(k，2k)代入二次函数，得：2k =(t+1) k2+(t+2) k+s，
整理得：(t+1) k2+tk+s=0，
∵(t+1)k2+tk+s=0是关于k的二次方程，总有两个不同的实根，
∴t2-4s(t+1)>0，
令f(t)=t2-4s(t+1)=t2-4st-4s，
∵f (t) >0，
∴(4s)2+16s=16s2+16s <0，
∴s(s+1)<0，
解得：-1＜s＜0，
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出(t+1) k2+tk+s=0，再利用一元二次方程根的判别式求解即可。
6．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：
①抛物线的对称轴是直线，①正确；
②当x=0时，y=3，
∴点在抛物线上，②正确；
③当a＜0时，y1＜y2，
当a＞0时，y1＞y2，③错误；
④由题意得，
∴，④错误；
故答案为：B
【分析】根据二次函数的对称轴公式即可判断①；将x=0代入求出y即可判断②；根据二次函数系数与开口关系结合题意即可判断③；根据二次函数图象的对称性即可判断④。
7．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意得位于第几列，分子就为几，且只有第一列的分数，分母与其所在行数一致，
∴b=20，
∴向前推算到第一列分式时，
∴a=2042，
∴=2022，
故答案为：C
【分析】根据题意找出数与式的规律即可求解。
8．【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意可得：k=1×3=3，
∴反比例函数解析式为：，
设直线AB的解析式为：y=ax+b，
由题意可得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y=x+，
由得：或，
∴，
∵，
∴，
∴CD=4，
∴点C的坐标为 或 ，
故答案为：D.
【分析】利用待定系数法先求出反比例函数解析式为：，再求出直线AB的解析式为：y=x+，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
9．【答案】B
【知识点】二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：如图所示：设直线y=m与抛物线 交于A、B两点，直线y=n与抛物线 交于C、D两点，
∵，关于x的方程的解为．关于x的方程的解为，
∴，
故答案为：B.
【分析】先作图，再结合题意，比较大小即可。
10．【答案】B
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，
∴BC＝B′C′．故①正确；
∵△ABC绕A点逆时针旋转50°，
∴∠BAB′＝50°，
∴∠B′AC＝∠BAB′ ∠CAB＝50°-20°=30°，
∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°，
∴∠AB′C′＝∠B′AC，
∴AC∥C′B′．故②正确；
在△BAB′中，
∵AB＝AB′，∠BAB′＝50°，
∴∠AB′B＝∠ABB′＝（180° 50°）＝65°，
∴∠BB′C′＝∠AB′B＋∠AB′C′＝65°＋30°＝95°，
∴C′B′与BB′不垂直．故③错误；
在△ACC′中，AC＝AC′，∠CAC′＝50°，
∴∠ACC′＝（180° 50°）＝65°，
∴∠ABB′＝∠ACC′，故④正确.
∴正确结论的序号为：①②④.
故答案为：B.
【分析】利用性质的性质可证得BC＝B′C′可对①作出判断；利用旋转的性质可得到∠BAB′＝50°，由此可求出∠B′AC的度数，同时可推出∠AB′C′＝∠B′AC，利用内错角相等，两直线平行，可对②作出判断；利用三角形的内角和定理求出∠AB′B的度数，由此可求出∠可得到∠BB′C′的度数，可对③作出判断；利用三角形的内角和定理求出∠ACC′的度数，可证得∠ABB′＝∠ACC′，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
11．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；矩形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵CG∥AB，∠A=90°，
∴∠B=∠MCG，∠ACG=90°
∵点M为BC的中点，
∴BM=CM；
在△BMH和△CMG中
∴△BMH≌△CMG（ASA），
∴HM=MG，BH=CG；
∵四边形ACGH的周长为AH+AC+GH=AB+GH+AC=6+8+GH=14+GH；
∴当GH最小时，即GH⊥AB时，四边形ACGH的周长最小，
∴∠AHG=∠A=∠ACG=90°，
∴四边形ACGH是矩形，
∴AC=GH=8，
∴四边形ACGH的周长的最小值为14+8=22.
故答案为：B.
【分析】利用平行线的性质和垂直的定义可证得∠B=∠MCG，∠ACG=90° ，利用线段中点的定义可证得BM=CM；再利用ASA证明△BMH≌△CMG，利用全等三角形的性质可得到HM=MG，BH=CG；再利用垂线段最短可知即GH⊥AB时，四边形ACGH的周长最小值就是14+GH；然后证明四边形ACGH是矩形，利用矩形的性质可求出GH的长，即可求解.
12．【答案】C
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解： ，
故答案为：C.
【分析】原式可边形为lg5(lg5+lg2)+lg2，然后结合lgM+LGN=lg(MN)进行计算.
13．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴，
∴，故选项A错误；
∵点为“整点”， ，
∴整数a为，，0，1，
∴“整点”点P的个数为4个，故选项B错误；
∴“整点”P为，，，，
∵，，，
∴“超整点”P为，故选项C正确；
∵点为“超整点”，
∴点P坐标为，
∴点P到两坐标轴的距离之和，故选项D错误，
故答案为：C.
【分析】根据象限点的特征，先判断出a的取值范围，再根据题中新定义，找到符合条件的“整点”“超整点”，再由点到坐标轴的距离即可对四个选项逐一判断.
14．【答案】C
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：如图，过点A作AG⊥BC，垂足为点G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AB=6，
∵∠AGB=90°，∠B=30°，
∴AG=，
∴S菱形ABCD=BC×AG=6×3=18，
∵S△ADE=，
∵于点，，
∴S△ADE=，
∴，
∴y=.
故答案为：C.
【分析】过点A作AG⊥BC，垂足为点G，首先根据含30°锐角的直角三角形的性质，求得AG的长度，然后可求得菱形ABCD的面积，然后根据面积法得出S△ADE=，进一步即可整理得出y=.
15．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形OABC为矩形，
∴OA=CB，AB=OC，
设点B的坐标为（m，n），
∵反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，
∴延长MO，且经过点B，如图所示：
∴M，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵反比例函数的图象经过点D，
∴，
∴，
解得mn=16，
∴k=4，
故答案为：C
【分析】先根据矩形的性质即可得到OA=CB，AB=OC，设点B的坐标为（m，n），进而根据题意延长MO，且经过点B，进而得到M，再结合题意得到点D的坐标，进而得到BD的长，从而根据三角形的面积得到，进而得到，再根据求出mn即可求解。
1 / 1湖南省历年（2020-2024）中考数学真题压轴选择题汇编（1）
一、单选题
1．（2022·郴州）如图，在函数 的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 的图象于点B，连接OA，OB，则 的面积是（　　）
A．3 B．5 C．6 D．10
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：令AB与y轴的交点为C，
∵点A、B分别在反比例函数y=、y=上，
∴S△AOC=1，S△BOC=4，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=5.
故答案为：B.
【分析】令AB与y轴的交点为C，根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOC=1，S△BOC=4，相加即可.
2．（2023·娄底）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了这样的一个结论：三边分别为a、b、c的的面积为．的边a、b、c所对的角分别是∠A、∠B、∠C，则．下列结论中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出，再计算求解即可。
3．（2023·湘西）如图，为的直径，点在的延长线上，，与相切，切点分别为C，D．若，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆周角定理；切线的性质；解直角三角形
【解析】【解答】解：如图所示：连接OC，OD，CD，CD交AP于点E，
∵，与相切，切点分别为C，D，
∴OC⊥CP，CP=DP，OP平分∠CPD，
∴OP⊥CD，
∴，
∴∠BOD=∠BOC，
∵，
∴∠BOC=∠CAD，
∵AB=10，
∴AO=OC=BO=5，
∵PC=12，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据切线的性质求出OC⊥CP，CP=DP，OP平分∠CPD，再求出∠BOD=∠BOC，最后利用勾股定理和锐角三角函数等计算求解即可。
4．（2023·永州）如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的定长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，作，垂足为，则下列结论不正确的是（　　）
A． B．
C． D．一定经过的内心
【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质
【解析】【解答】根据题意可得：BD是∠ABC的角平分线，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，故B正确；
∴BD一定经过△ABC的内心，故D正确；
在Rt△BCD和Rt△BED中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴BC=BE，故A正确；
根据题中的信息无法正确BD=AD，故C不正确；
故答案为C.
【分析】利用角平分线的性质及全等三角形的判定方法和性质逐项判断即可。
5．（2023·岳阳）若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；定义新运算
【解析】【解答】解：将(k，2k)代入二次函数，得：2k =(t+1) k2+(t+2) k+s，
整理得：(t+1) k2+tk+s=0，
∵(t+1)k2+tk+s=0是关于k的二次方程，总有两个不同的实根，
∴t2-4s(t+1)>0，
令f(t)=t2-4s(t+1)=t2-4st-4s，
∵f (t) >0，
∴(4s)2+16s=16s2+16s <0，
∴s(s+1)<0，
解得：-1＜s＜0，
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出(t+1) k2+tk+s=0，再利用一元二次方程根的判别式求解即可。
6．（2023·邵阳）已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：
①抛物线的对称轴是直线，①正确；
②当x=0时，y=3，
∴点在抛物线上，②正确；
③当a＜0时，y1＜y2，
当a＞0时，y1＞y2，③错误；
④由题意得，
∴，④错误；
故答案为：B
【分析】根据二次函数的对称轴公式即可判断①；将x=0代入求出y即可判断②；根据二次函数系数与开口关系结合题意即可判断③；根据二次函数图象的对称性即可判断④。
7．（2023·常德）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第a行b列，则的值为（　　）
……
A．2003 B．2004 C．2022 D．2023
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意得位于第几列，分子就为几，且只有第一列的分数，分母与其所在行数一致，
∴b=20，
∴向前推算到第一列分式时，
∴a=2042，
∴=2022，
故答案为：C
【分析】根据题意找出数与式的规律即可求解。
8．（2023·怀化）如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于、两点．已知点的坐标为，点为轴上任意一点．如果，那么点的坐标为（　　）
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意可得：k=1×3=3，
∴反比例函数解析式为：，
设直线AB的解析式为：y=ax+b，
由题意可得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y=x+，
由得：或，
∴，
∵，
∴，
∴CD=4，
∴点C的坐标为 或 ，
故答案为：D.
【分析】利用待定系数法先求出反比例函数解析式为：，再求出直线AB的解析式为：y=x+，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
9．（2023·衡阳）已知，若关于x的方程的解为．关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：如图所示：设直线y=m与抛物线 交于A、B两点，直线y=n与抛物线 交于C、D两点，
∵，关于x的方程的解为．关于x的方程的解为，
∴，
故答案为：B.
【分析】先作图，再结合题意，比较大小即可。
10．（2022·益阳）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，
∴BC＝B′C′．故①正确；
∵△ABC绕A点逆时针旋转50°，
∴∠BAB′＝50°，
∴∠B′AC＝∠BAB′ ∠CAB＝50°-20°=30°，
∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°，
∴∠AB′C′＝∠B′AC，
∴AC∥C′B′．故②正确；
在△BAB′中，
∵AB＝AB′，∠BAB′＝50°，
∴∠AB′B＝∠ABB′＝（180° 50°）＝65°，
∴∠BB′C′＝∠AB′B＋∠AB′C′＝65°＋30°＝95°，
∴C′B′与BB′不垂直．故③错误；
在△ACC′中，AC＝AC′，∠CAC′＝50°，
∴∠ACC′＝（180° 50°）＝65°，
∴∠ABB′＝∠ACC′，故④正确.
∴正确结论的序号为：①②④.
故答案为：B.
【分析】利用性质的性质可证得BC＝B′C′可对①作出判断；利用旋转的性质可得到∠BAB′＝50°，由此可求出∠B′AC的度数，同时可推出∠AB′C′＝∠B′AC，利用内错角相等，两直线平行，可对②作出判断；利用三角形的内角和定理求出∠AB′B的度数，由此可求出∠可得到∠BB′C′的度数，可对③作出判断；利用三角形的内角和定理求出∠ACC′的度数，可证得∠ABB′＝∠ACC′，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
11．（2022·湘西）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（　　）
A．24 B．22 C．20 D．18
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；矩形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵CG∥AB，∠A=90°，
∴∠B=∠MCG，∠ACG=90°
∵点M为BC的中点，
∴BM=CM；
在△BMH和△CMG中
∴△BMH≌△CMG（ASA），
∴HM=MG，BH=CG；
∵四边形ACGH的周长为AH+AC+GH=AB+GH+AC=6+8+GH=14+GH；
∴当GH最小时，即GH⊥AB时，四边形ACGH的周长最小，
∴∠AHG=∠A=∠ACG=90°，
∴四边形ACGH是矩形，
∴AC=GH=8，
∴四边形ACGH的周长的最小值为14+8=22.
故答案为：B.
【分析】利用平行线的性质和垂直的定义可证得∠B=∠MCG，∠ACG=90° ，利用线段中点的定义可证得BM=CM；再利用ASA证明△BMH≌△CMG，利用全等三角形的性质可得到HM=MG，BH=CG；再利用垂线段最短可知即GH⊥AB时，四边形ACGH的周长最小值就是14+GH；然后证明四边形ACGH是矩形，利用矩形的性质可求出GH的长，即可求解.
12．（2022·娄底）若，则称是以10为底的对数.记作：.例如：，则；，则.对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（　　）
A．5 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解： ，
故答案为：C.
【分析】原式可边形为lg5(lg5+lg2)+lg2，然后结合lgM+LGN=lg(MN)进行计算.
13．（2024·湖南）在平面直角坐标系中，对于点，若，均为整数，则称点为“整点”，特别地，当（其中的值为整数时，称“整点” 为“超整点”．已知点在第二象限，下列说法正确的是（　　）
A．
B．若点为“整点”，则点的个数为3个
C．若点为“超整点”，则点的个数为1个
D．若点为“超整点”，则点到两坐标轴的距离之和大于10
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴，
∴，故选项A错误；
∵点为“整点”， ，
∴整数a为，，0，1，
∴“整点”点P的个数为4个，故选项B错误；
∴“整点”P为，，，，
∵，，，
∴“超整点”P为，故选项C正确；
∵点为“超整点”，
∴点P坐标为，
∴点P到两坐标轴的距离之和，故选项D错误，
故答案为：C.
【分析】根据象限点的特征，先判断出a的取值范围，再根据题中新定义，找到符合条件的“整点”“超整点”，再由点到坐标轴的距离即可对四个选项逐一判断.
14．（2024·长沙）如图，在菱形ABCD中，，点是BC边上的动点，连接AE，DE，过点作于点.设，则与之间的函数解析式为(不考虑自变量的取值范围)（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：如图，过点A作AG⊥BC，垂足为点G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AB=6，
∵∠AGB=90°，∠B=30°，
∴AG=，
∴S菱形ABCD=BC×AG=6×3=18，
∵S△ADE=，
∵于点，，
∴S△ADE=，
∴，
∴y=.
故答案为：C.
【分析】过点A作AG⊥BC，垂足为点G，首先根据含30°锐角的直角三角形的性质，求得AG的长度，然后可求得菱形ABCD的面积，然后根据面积法得出S△ADE=，进一步即可整理得出y=.
15．（2023·张家界）如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为3，则k的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形OABC为矩形，
∴OA=CB，AB=OC，
设点B的坐标为（m，n），
∵反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，
∴延长MO，且经过点B，如图所示：
∴M，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵反比例函数的图象经过点D，
∴，
∴，
解得mn=16，
∴k=4，
故答案为：C
【分析】先根据矩形的性质即可得到OA=CB，AB=OC，设点B的坐标为（m，n），进而根据题意延长MO，且经过点B，进而得到M，再结合题意得到点D的坐标，进而得到BD的长，从而根据三角形的面积得到，进而得到，再根据求出mn即可求解。
1 / 1

展开更多......

收起↑