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3. 带电粒子在匀强磁场中的运动
选择性必修二 第一章 安培力与洛伦兹力
学习目标
1、理解洛伦兹力对粒子不做功，带电粒子初速度方向与磁感应强 度方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动；
2、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们和哪些因素有关；
3、能够解答带电粒子在匀强磁场中运动相关问题。
一 洛伦兹力的方向
左手定则
伸开左手
磁感线（或者有效分量）——垂直穿入手心
四指 ——
①指向正电荷的运动方向
②指向负电荷运动的反向
知识回顾
二 洛伦兹力的大小
三 洛伦兹力的特点
1、洛伦兹力始终与带电粒子的速度方向和磁场方向垂直；
2、洛伦兹力只改变带电粒子的速度方向，不改变带电粒子的速度大小；
3、当带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力。
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1、在学习带电粒子在电场中偏转时，有哪些粒子可以忽略重力？ 哪些不可以一忽略重力呢？
如电子、质子，α粒子，正负离子等，一般不考虑重力（但不能忽略质量）
如带电小球、液滴、尘埃等。除有说明或者暗示外，一般都考虑重力。
2、带电粒子平行射入匀强磁场做什么运动？
v//B，F洛=0，匀速直线运动
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
如果沿着与磁场垂直的方向发射一束带电粒子（不计重力），这束粒子在匀强磁场中的运动轨迹会是什么样的呢？
F
F
匀速圆周运动
二、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径
匀速圆周运动
说明:
B一定，r与v成正比，r与m/q也成正比。
带电粒子受到洛伦兹力
洛伦兹力提供向心力
圆周运动的半径
三、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期
匀速圆周运动
匀速圆周运动的周期
将 代入，可得
T与v无关, B一定,只由粒子的m/q决定。
说明:
想一想
带电粒子如何获得初速度？
炽热的金属丝可以发射电子。在金属丝和金属板之间加一电压U=2500V，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。电子穿出时的速度有多大？设电子刚刚离开金属丝时的速度为0。已知电子的质量 ，电子的电荷量为 。
由动能定理，
洛伦兹力演示仪
励磁线圈
电子枪
玻璃泡
加速极电压
选择档
励磁电流
选择档
四、观察带电粒子在磁场中的运动轨迹
四、观察电子在磁场中的运动轨迹
1、若不加磁场，电子做什么运动？
v
四、观察电子在磁场中的运动轨迹
2、电子以垂直于磁场方向的速度射入，做什么运动？
v
电子的运动轨迹是什么样的？
F
B
四、观察电子在磁场中的运动轨迹
3、仅改变磁感应强度的大小，电子运动有什么变化？
B
v
四、观察电子在磁场中的运动轨迹
4、仅改变电子初速度的大小，电子运动有什么变化？
B
v
四、观察电子在磁场中的运动轨迹
5、当电子运动方向与磁场方向平行时，电子做什么运动？
B
想一想
若电子初速度方向与磁场成一定的夹角，电子的运动轨迹是什么样的呢
v
v1
v2
课堂练习
例题1
一个质量为 、电荷量为 的带电粒子，以 的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2T的匀强磁场。求：
（1）粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径；
（3）粒子做匀速圆周运动的周期。
解：（1）粒子所受重力
重力与洛伦兹力之比
可见，带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，重力作用的影响可以忽略
所受洛伦兹力
（2）带电粒子所受的洛伦兹力为
洛伦兹力提供向心力，因此
由此得到粒子在磁场中运动的轨道半径
（3）粒子做匀速圆周运动的周期
已知氚核的质量约为质子质量的3倍，带正电荷，电荷量为一个元电荷；α粒子即氦原子核，质量约为质子质量的4倍，带正电荷，电荷量为e的2倍。现在质子、氚核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。求下列情况中它们运动的半径之比和周期之比：
（1）它们的速度大小相等；
（2）它们由静止经过相同的加速电场加速后进入磁场。
例题2
解：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力
（1）它们的速度大小相等时
（2）当它们由静止经过相同的加速电场加速后进入磁场时
在电场中，由动能定理：
在磁场中做匀速圆周运动：
小结（一）：分析粒子的圆周运动，要从粒子的动力学规律入手，由洛伦兹力提供向心力，得到相关物理量间之间的关系；
五、带电粒子圆周运动的深入分析
(2)圆心一定在弦的中垂线上
1．轨迹圆心的确定
(1)圆心一定在垂直于速度的直线上
2．轨道半径的确定
几何关系
（1）
（2）
3.粒子速度偏向角（θ）等于圆心角（α），并等于弦切角（β）的2倍。
4．运动时间的确定
（1）
（2）
O'
α
M
N
R
β
如图1.3-5所示，一个质量为m、带负电荷粒子电荷量为q、不计重力的带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知OP＝a，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）带电粒子穿过第一象限所用的时间。
例题3
小结（二）：带电粒子在有界的匀强磁场中垂直与磁场方向运动，其运动轨迹可能只是一部分圆。解决这类问题，关键是确定轨迹的圆心，画出轨迹，利用几何关系求出半径和速度的偏转角。
课堂小结
1、带电粒子在匀强磁场中的运动
（1）当带电粒子速度与磁场方向垂直时：
（2）当带电粒子速度与磁场方向平行时
匀速圆周运动
匀速直线运动
洛伦兹力提供向心力
圆周运动的半径
2、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律
圆周运动的周期

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