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2024-2025学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合为不大于的正奇数，，则( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
3.若，则的值为( )
A. B. C. D.
4.已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为( )
A. B. C. D.
5.为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点( )
A. 横坐标变为原来的倍纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度
B. 横坐标变为原来的倍纵坐标不变，再将所得的图象向左平移个单位长度
C. 横坐标变为原来的倍纵坐标不变，再将所得的图象向左平移个单位长度
D. 横坐标变为原来的倍纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度
6.已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
8.设，，为实数，不等式的解集是或，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若，则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
10.已知定义在实数集上的函数满足，当时，，则下列说法中正确的是( )
A.
B. 是偶函数
C. 函数在上单调递增
D. 若不等式的解集为
11.已知函数，函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是( )
A. ，
B. 的最小正周期是
C. 的对称中心，
D. 若方程在上有且只有个根，则
三、填空题：本题共3小题，共20分。
12.已知幂函数图象经过点，则函数的增区间为______．
13.已知，且，则的值为______．
14.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数已知函数，则的值域为______若函数满足为奇函数，且函数与的图象有个交点，记为，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
化简与求值：
；
已知，求的值．
16.本小题分
设全集，集合，集合，其中．
若，求；
若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知，．
求的值；
已知，先化简再求值．
18.本小题分
为了节能减排，某企业决定安装一个可使用年的太阳能供电设备，并接入本企业的电网安装这种供电设备的费用单位：万元与太阳能电池板的面积单位：平方米成正比，比例系数为为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费单位：万元与安装的这种太阳能电池板的面积单位：平方米之间的函数关系是为常数已知太阳能电池板面积为平方米时，每年消耗的电费为万元，记单位：万元为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业年所消耗的电费之和．
求常数的值；
写出的解析式；
当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？
19.本小题分
设为实数，已知是定义在上的奇函数．
求的值，并用定义证明函数在上的单调性；
若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围；
设方程的两个根为，，若，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：
．
，，
，，
，
．
16.解：，
当，，
所以，
所以；
因为“”是“”的充分条件，所以．
即，所以，
所以．
17.解：因为，联立，解得或
因为，舍去，则
所以；
因为
，
由得
所以．
18.解：由题意可得，当时，，所以，解得，故的值为；
由题意可知，又由得，，
当时，，
当时，，
所以；
当时，，
因为在上单调递增，在上单调递减，所以；
当时，，
当且仅当，即时取得最小值为，
又，所以，
答：当为平方米时，取得最小值，最小值为万元．
19.解：因为是定义在上的奇函数，所以，
则，即，所以，
则，
设，，且，所以，
则，则，
所以在上单调递减；
由题意知，
因为在上单调递减，
所以，，
，
当时，，解得，
当时，，解得，
故的范围为或；
因为，且在上单调递减，
所以方程等价于，
整理得，，
令，则，恒成立，
则，，
又，
所以，因为，所以
所以，即，
所以或，
解得或
所以．
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