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唐山市2025年普通高等学校招生考试第一次模拟演练
数学参考答案
一、选择题（单选）：
1~4.DBAD 5~8.ACBC
二、选择题（多选）：
9.AD 10.ACD 11.ABD
三、填空题：
12.013.114.17;16(第一空2分，第二空3分)
四、解答题：（若有其他解法，请参照给分）
15.解：
(I)在△ABC中，S=-2 acsin B..
2分
因为asin B=c=2,
4分
所以S=2 acsin B=-2.…
5分
(2)在△ABC中，由余弦定理可得c0sC=+-c2-
2
2ab
6分
因为07分
由正弦定理得sin Asin B=sinC.…
9分
因为A+B+C=元，所以sin(x-平-B)sinB=sin年。
化简得（号osB+受sin B)sin B=受整理得sin(2B-子）-受
21
…11分
因为0所以B=,或B=受
…13分
16.解：
(1)在三棱台ABC-A1B1C1中，因为A1B1=1,AB=AC=2,
所以AC-1,BC=2B1C.
因为D为BC的中点，所以BC1=BD,又BC1∥BC,…2分
所以四边形BDC1B1为平行四边形，进而有B1B∥CD
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因为AC⊥CD,所以AC⊥B1B.
4分
因为AA1⊥底面ABC,所以AA:⊥AC
又AA1与BB1必相交，所以AC⊥平面ABB1A1,
6分
所以AC⊥AB.
7分
(2)以A为原点，以AB,AC,AA1分别为x轴，y轴，之轴的正方
A个2
向，建立如图所示空间直角坐标系A一xy之，可得：
A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),
B(1,0w2),C1(0,1w2),D(1,1,0).
所以BC=(-2,2,0),BB1=(-1,0W2),
AC1=(0,1W2),AD=(1,1,0).…
9分
设m=(x,y,名)是平面BCCB的法向量，
BC·m=0,
-2x1+2y1=0,
则
即
BB,·m=0,
(-x1十√2名1=0，
取m=(√2，W2,1).…
11分
设n=(x2,y,2)是平面ADC的法向量，
AD·n=0,
（x2十y2=0,
即〈
AC·n=0,y2十V2&2=0,
取n=(W2,一√2,1).
…13分
则cosm·n1
所以平面BCCB,与平面ADC,夹角的余弦值为
15分
17.解：
(1)X的所有可能取值为0,2,3,4,6.（每个值1分）
5分
(2)甲得分Y的可能取值为0,4,6.…
6分
设事件Q:Y=0;事件F:Y=4;事件G:Y=6.
设事件W:此题有两个正确选项，则W:此题有三个正确选项.
①当此题有两个正确选项时，可能得0分，6分，
则p(Q1W)-号，P(GW)-片
8分
②当此题有三个正确选项时，可能得0分，4分，
则P(Qw)=号，P(Fw)=
3·
10分
数学参考答案第2页（共4页）唐山市2025年普通高等学校招生统一考试第一次模拟演练
数学
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时长120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，使用0.5毫米黑色字迹签字笔，将答
案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
吹
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
出
项是符合题目要求的
1.已知a∈R,若(a一2)十(a一1)i(i为虚数单位)是纯虚数，则a=
A.-2
B.-1
C.1
D.2
2.已知命题p:Vx∈R,x2>0;命题q:3x>0,lnx<0.则
A.p和q都是真命题
B.p是假命题，q是真命题
C.p是真命题，q是假命题
D.p和q都是假命题
3.若等比数列{a.}的前n项和S.=2"十m(m∈R),则m
A.-1
B.0
C.1
D.2
4.随机变量X~N(u,2),a>0.若P(X<十c)=p,则P(u-cA.1-p
B.2-2p
C.p-
D.2p-1
5.已知f(x)=e,则下列说法正确的是
A.f(5)>f(-3)>f(2)
B.f(-3)>f(2)>f(5)
C.f(5)>f(2)>f(-3)
D.f(2)>f(5)>f(-3)
拟
6.已知圆O:x2+y2=5与抛物线C:y=4x交于A,B两点，则|AB引=
A.2
B.3
C.4
D.5
7.在三棱锥A-BCD中，AE-EB,AF=2FC,AG=3GD,设三棱锥A-EFG的体积
为V1,三棱帷A一BCD的体积为V:,则V1:Vz
A号
B
c
p.
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8.对于Hx∈[0,1]，f(x)+f(1-x)=2,且f(x)=2f(后)，当0≤x1≤x2≤1时，
fa)f),则f203)
A
c
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数f(x)=sin(x+石)，则关于f(x)的说法正确的是
A在区间[-若，]上单调递增
B.f()是f(x)的最大值
C.图象关于点（写，0）对称
D.把y=f(x)图象向左平移个单位长度得到g(x)=Cosx的图象
10.已知双曲线C等-芹=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,R,过F的直线
y=x一2与C的一条渐近线平行，且与C交于点P,则
A.C的离心率为√②
B.C的实轴长为4
C.△PF,F2的面积为1
D.PF+PF2=32
11.已知函数f(x)=x3一mx-n(m,n∈R),则下列说法正确的是
A.当m≤0时，f(x)在R上单调递增
B.函数y=f(x)的对称中心为(0，一n)
C.3m∈R,使得y=士x一n与曲线y=f(x)的公共点中存在四点能连接成正方形
D.Ym>0,总存在两条斜率互为相反数的相交直线与曲线y=f(x)都相切
积
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在菱形ABCD中，AC·BD=
1十tang,则tan(g-a)=
13.已知tang-1-tana
数学试卷第2页（共4页）

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