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人教版2024—2025学年九年级下册中考数学第一次模拟考试试卷B卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列四个数中，属于有理数的是（　　）
A．2024 B． C．π D．
2．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．长沙市是一个旅游胜地，五一假期更是吸引了大量游客前来观光．据有关部门预测，今年长沙市五一假期人流量达到500万以上．将500万用科学记数法表示为（　　）
A．5×107 B．5×106 C．0.5×107 D．0.5×108
4．《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（　　）
A．6x+45＝8x+3 B．6x+45＝8x﹣3
C．6x﹣45＝8x+3 D．6x﹣45＝8x﹣3
5．下列垃圾分类的标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，9，9，10．这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．9，8 B．9，9 C．8.5，9 D．8，9
7．如图，直线m∥n，△ABC是直角三角形，∠B＝90°，点C在直线n上．若∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）
A．60° B．50° C．45° D．40°
8．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC＝25°，则∠ABO的度数为（　　）
A．35° B．40° C．50° D．55°
9．如图，在△ABC中，∠C＝40°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交边AC于点D，连接BD，则∠ADB的度数为（　　）
A．40° B．50° C．80° D．100°
10．如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则sin∠DEA＝（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有　 　件次品．
12．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 　 　．
13．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为s甲2＝0.56，s乙2＝0.60，s丙2＝0.50，s丁2＝0.45，则成绩最稳定的是　 　．
14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE＝4，则BC的长为 　 　．
15．一个圆锥的母线长为6，底面圆的直径为8，那么这个圆锥的侧面积是 　 　．
16．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B＝60°，则∠OAC＝　 　．
第II卷
人教版2024—2025学年九年级下册中考数学第一次模拟考试试卷B卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中a＝5，b＝﹣2．
19．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°．
（1）求点A到墙面BC的距离；
（2）当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，量得影长CD为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）
20．近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，泸县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元．
（1）篮球、足球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案．
21．某市有A，B，C，D，E五个景区备受游客喜爱．对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 　 　人，m＝　 　；
（2）若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人？
（3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B、C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B、C、E三个景点中任意选择一个游玩．求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．
22．在矩形ABCD中，连接BD，延长BC至E，使BE＝BD，过点E作EF∥BD交AD延长线于点F．
（1）求证：四边形BEFD是菱形；
（2）连接BF，若BC＝3，CD＝4，求线段BF的长．
23．如图，AC为⊙O的直径，BD为⊙O的一条弦，过点A作直线AE，使∠EAB＝∠D．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）若∠ABD＝30°，AB＝2，BC＝6，求BD的长．
24．我们定义：若点P在一次函数y＝ax+b（a≠0）图象上，点Q在反比例函数（c≠0）图象上，且满足点P与点Q关于y轴对称，则称二次函数y＝ax2+bx+c为一次函数y＝ax+b与反比例函数的“衍生函数”，点P称为“基点”，点Q称为“靶点”．
（1）若二次函数y＝x2+2x+1是一次函数y＝ax+b与反比例函数的“衍生函数”，则a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）若一次函数y＝x+b和反比例函数的“衍生函数”的顶点在x轴上，且“基点”P的横坐标为1，求“靶点”的坐标；
（3）若一次函数y＝ax+2b（a＞b＞0）和反比例函数的“衍生函数”经过点（2，6）．①试说明一次函数y＝ax+2b图象上存在两个不同的“基点”；②设一次函数y＝ax+2b图象上两个不同的“基点”的横坐标为x1、x2，求|x1﹣x2|的取值范围．
25．如图，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，点E在CA的延长线上，满足∠CDE＝∠CBD．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）在下列两个等式中，正确的请在相应的括号中打“√”，错误的打“×”，并选择其中一个正确的等式进行证明；
① 　 　；② 　 　；
（3）设△CED的面积为S1，△CDB的面积为S2，若tan∠E＝x，y＝4 ，试求y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，y的值最大．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B A B D D B C B
1．【解答】解：2024是有理数；
，π，都是无理数；
故选：A．
2．【解答】解：解不等式x﹣1≤0得x≤1，
解不等式x+3＞0得x＞﹣3，
所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是：．
故选：A．
3．【解答】解：500万＝5000000＝5×106．
故选：B．
4．【解答】解：设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为6x+45＝8x+3．
故选：A．
5．【解答】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
6．【解答】解：将7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨）由小到大排列：5，6，7，8，9，9，10，
∵7个数据处于中间的是8，
∴中位数为：8，
∵数据9出现2次，是出现次数最多的数据，
∴众数为：9，
故选：D．
7．【解答】解：延长AB交直线n于点D，
∵m∥n，∠1＝50°，
∴∠1＝∠BDC＝50°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBD＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠BDC＝90°﹣50°＝40°，
故选：D．
8．【解答】解：∵∠ADC＝25°，
∴∠AOC＝50°，
∵AB为⊙O的切线，点A为切点，
∴∠OAB＝90°，
∴∠ABO＝∠OAB﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°，
故选：B．
9．【解答】解：由作图得：MN垂直平分BC，
∴CD＝BD，
∴∠CBD＝∠C＝40°，
∴∠ADB＝∠C+∠CBD＝80°，
故选：C．
10．【解答】解：根据折叠，可知AB＝AD，ED＝EC，∠ADB＝∠B，∠EDC＝∠C，
∵∠BAC＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∴∠ADB+∠EDC＝90°，
∴∠ADE＝90°，
设AE＝x，
∵AB＝2，AC＝3，
∴AD＝2，CE＝3﹣x，
∴ED＝3﹣x，
在Rt△ADE中，根据勾股定理，得 22+（3﹣x）2＝x2，
解得x，
∴AE的长为，
∴sin∠DEA．
故选：B．
二、填空题
11．【解答】解：100020（件），
即这批电子元件中大约有20件次品，
故答案为：20．
12．【解答】解：根据题意得Δ＝42﹣4m＝0，
解得m＝4．
故答案为：4．
13．【解答】解：因为s甲2＝0.56，s乙2＝0.60，s丙2＝0.50，s丁2＝0.45
所以s丁2＜s丙2＜s甲2＜s乙2，由此可得成绩最稳定的为丁．
故填丁．
14．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，BD⊥AC，
又∵点E是边AB的中点，
∴OE＝AE＝EBAB，
∴BC＝AB＝2OE＝8，
故答案为：8．
15．【解答】解：根据题意，这个圆锥的侧面积8π×6＝24π．
故答案为：24π．
16．【解答】解：连接OC，如图，
∵∠B＝60°，
∴∠AOC＝2∠B＝120°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠OAC（180°﹣120°）＝30°．
故答案为30°．
三、解答题
17．【解答】解：原式＝﹣2+221
＝﹣221
＝﹣1．
18．【解答】解：原式

，
当a＝5，b＝﹣2时，
原式．
19．【解答】解：（1）过点A作AF⊥BC，垂足为F，
在Rt△ABF中，AB＝5米，∠BAF＝16°，
∴AF＝AB cos16°≈5×0.96＝4.8（米），
∴点A到墙面BC的距离约为4.8米；
（2）过点A作AG⊥CE，垂足为G，
由题意得：AG＝CF，AF＝CG＝4.8米，
∵CD＝1.8米，
∴DG＝CG﹣CD＝4.8﹣1.8＝3（米），
在Rt△ADG中，∠ADG＝45°，
∴AG＝DG tan45°＝3（米），
∴CF＝AG＝3米，
在Rt△ABF中，AB＝5米，∠BAF＝16°，
∴BF＝AB sin16°≈5×0.28＝1.4（米），
∴BC＝BF+CF＝1.4+3＝4.4（米），
∴遮阳篷靠墙端离地高BC的长为4.4米．
20．【解答】解：（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元；
（2）设购买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球，
根据题意得：，
解得：m≤40．
设学校购买篮球和足球的总费用为w元，则w＝110m+80（100﹣m），
即w＝30m+8000，
∵30＞0，
∴w随m的增大而增大，
又∵m≤40，且m为整数，
∴当m＝34时，w取得最小值，此时100﹣m＝100﹣34＝66（个）．
答：最省钱的一种购买方案为：购买34个篮球，66个足球．
21．【解答】解：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数为20÷10%＝200（人）；
m%100%＝35%，
所以m＝35；
故答案为：200；35；
（2）样本中，去C景区旅游的居民人数为200﹣20﹣70﹣20﹣50＝40（人），
1500300（人），
所以估计去C景区旅游的居民约有300人；
（3）画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2，
所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率．
22．【解答】（1）证明：由矩形可得：BE∥DF，
∵EF∥BD，
∴四边形BEFD是平行四边形，
∵BE＝BD，
∴平行四边形BEFD是菱形；
（2）解：在矩形ABCD中，∠A＝90°，AD＝BC＝3，AB＝CD＝4，
在Rt△ABD中，，
由（1）得：DF＝BD＝5，
∴AF＝AD+DF＝8，
在Rt△ABF中，BF4．
23．【解答】（1）证明：∵∠EAB＝∠D，∠ACB＝∠ADB，
∴∠EAB＝∠ACB，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠CAE＝∠CAB+∠EAB＝∠CAB+∠C＝90°，
∴AE为⊙O的切线；
（2）解：连接CD，过D作DH⊥BC于H，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠CDA＝∠ABC＝90°，
∵∠ACD＝∠ABD＝30°，
∴∠DAC＝∠CBD＝60°，
∴AC2，
∴CDAC，设BH＝x，则CH＝6﹣x，
∴DHx，
∵CD2＝CH2+DH2，
∴30＝（6﹣x）2+（x）2，
解得x或x（不合题意舍去），
∴BD＝2BH＝3．
24．【解答】解：（1）由定义可知，a＝1，b＝2，c＝1，
故答案为：1，2，1；
（2）由题意可知，“衍生函数”为y＝x2+bx+c，
∵顶点在x轴上，
∴4c＝b2，
∴一次函数为y＝x+b，
∵“基点”P的横坐标为1，
∴P（1，1+b），
∵点P与点Q关于y轴对称，
∴Q（﹣1，1+b），
∵反比例函数为y，
∴b2＝1+b，
解得b＝﹣2，
∴“靶点”的坐标（﹣1，﹣1）；
（3）证明：①由题意可知“衍生函数”为y＝ax2+2bx﹣2，
∵经过点（2，6），
∴a+b＝2，
∵a＞b＞0，
∴a＞2﹣a＞0，
∴1＜a＜2，
设“靶点”Q（t，），则P（﹣t，），
∴at+2（2﹣a），
整理得at2﹣4t+2at﹣2＝0，
∴Δ＝4（a﹣1）2+12＞0，
∴方程有两个不同的实数根，
∴一次函数y＝ax+2b图象上存在两个不同的“基点”；
②解：由①可知，at2﹣4t+2at﹣2＝0，
∴x1+x22，x1 x2，
∴|x1﹣x2|，
∵1＜a＜2，
∴24，
∴2＜|x1﹣x2|＜2．
25．【解答】（1）证明：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠DCB∠ACB＝45°，
∵，
∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，∠ABD＝∠ACD＝45°，
∵∠CBD＝∠CBA+∠ABD＝∠CBA+45°，且∠CFA＝∠CBA+∠DCB＝∠CBA+45°，
∴∠CFA＝∠CBD，
∵∠CBD＝∠CDE，
∴∠CFA＝∠CDE，
∴AB∥DE，
∴∠ODE＝90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE与O相切．
（2）解：①√，②√．
证明：①方法一：等面积法：
如图：过F作FG⊥AC，FH⊥BC，则四边形CGFH是矩形，
∵∠ACD＝∠DCB∠ACB＝45°，
∴四边形CGFH是正方形，
∴FG＝FHFC，
∵S△ABC＝S△ACF+S△BCF，
∴AC BC＝AC FG+BC FH＝AC FC+BC FC（AC FC+BC FC），
∴AC BC＝AC FC+BC FC，
两边同时除以AC BC CF得：．
方法二：先证AC+BCCD，
由△AFC∽△DBC得AC BC＝CF CD，
两式相除即可证出．
②∵∠ACF＝∠BCD＝45°，∠CAF＝∠BDC，
∴△AFC∽△DBC，
∴，即AC BC＝CF CD，
∵∠DBF＝∠BCD＝45°，∠BDF＝∠BDC，
∴△DBC∽△DFB，
∴，即BD2＝DF CD，
∴．
故答案为：√，√．
（3）解：由前两问可知，ABBD，tan∠E＝tan∠CAB＝x，
设AC＝a，则BC＝xa，
∵AC+BCCD，
∴CD，
∴，
由△CED∽△CDB得，
∴（）2，
∴y＝4 （）2＝2 （）2＝2 （）2，
令t，则y＝2tt2（t﹣2）2+2，
∴当t＝2时，y取最大值为2，此时x＝1，
∴y关于x得函数解析时为y，当x＝1时，y取最大值为2．
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