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4　电场力的功　电势能
1～6题每题7分，7题12分，共54分
考点一　电场力做功的特点
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同
B．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做功为零
C．正电荷沿着电场线方向运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线方向运动，电场力对负电荷做正功
D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
2.(2024·徐州市第一中学高二月考)如图所示，电场强度为E的匀强电场中，带电荷量为－q的电荷沿直线AB、折线ACB、曲线ANB运动，已知AB长为d。关于电场力做功的大小关系，下列说法正确的是(　　)
A．沿三个路径运动时，电场力做功一样多
B．沿直线AB运动时，电场力做功最少
C．沿折线ACB运动时，电场力做功最多
D．沿直线AB运动时，电场力做功最多
考点二　电场力做功与电势能变化的关系
3.(多选)如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下绕以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。电子在从M经P到达N点的过程中(　　)
A．速率先增大后减小 B．速率先减小后增大
C．电势能先减小后增大 D．电势能先增大后减小
4.如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，在电场力和重力作用下沿图中虚线由A运动到B，其能量变化情况是(　　)
A．动能减少，重力势能增加，电势能减少
B．动能减少，重力势能增加，电势能增加
C．动能不变，重力势能增加，电势能减少
D．动能增加，重力势能增加，电势能减少
5．(多选)如图所示，在正点电荷产生的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，检验电荷＋q和－q向右运动依次经过三点，下列关于检验电荷在三点上所具有的电势能的说法正确的是(　　)
A．放上＋q时，电势能EpA>EpB>EpC
B．放上＋q时，电势能EpAC．放上－q时，电势能EpA>EpB>EpC
D．放上－q时，电势能EpA6．(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点。一带负电的检验电荷q，从A点由静止释放，只在电场力作用下运动，取无限远处的电势能为零，则(　　)
A．q由A向O的运动是匀加速直线运动
B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小
C．q运动到O点时的动能最大
D．q运动到O点时电势能为零
7．(12分)如图所示，在电场强度大小为E＝1×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中，用一根长L＝1 m绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m＝0.2 kg、带电荷量为q＝5×10－6 C的带正电小球，细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动。现将杆由水平位置A轻轻释放，在小球运动到最低点B的过程中，问(g取10 m/s2)：
(1)(6分)电场力对小球做的功W电为多少？小球电势能如何变化？
(2)(6分)小球在最低点的动能EkB为多少？
8～11题每题9分，共36分
8．(多选)(2019·全国卷Ⅱ)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则(　　)
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
9．(多选)(2023·成都市检测)如图，新风系统除尘由机械除尘和静电除尘两部分构成，其中静电除尘是通过电离空气后使空气中的粉尘微粒带电，从而被电极吸附的空气净化技术。如图虚线为一带电粉尘(不计重力)在静电除尘管道内的运动轨迹，实线为电场线(未标方向)，下列判定正确的是(　　)
A．带电粉尘带正电
B．带电粉尘在除尘管道内做匀变速曲线运动
C．带电粉尘在a点的加速度小于在b点的加速度
D．带电粉尘在a点的电势能大于在b点的电势能
10.(2023·乐山市高二期末)一带电粒子在电场中仅在电场力作用下，从A点沿直线运动到B点，速度随时间变化的图像如图所示。tA、tB分别是带电粒子到达A、B两点对应的时刻，则下列说法正确的是(　　)
A．该粒子一定带正电
B．A处的场强一定大于B处的场强
C．该粒子在A处的电势能一定小于在B处的电势能
D．该粒子从A到B的过程中，一定克服电场力做功
11.(多选)如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点分别有等量同种点电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°。下列判断正确的是(　　)
A．O点的电场强度为零
B．D点的电场强度为零
C．若将点电荷＋q从O点移向C点，电势能增加
D．若将点电荷－q从O点移向C点，电势能增加
　(10分)
12．如图(a)所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球。t＝0时，乙球以6 m/s的初速度向静止的甲球运动。之后，它们仅在电场力的作用下沿同一直线运动(整个运动过程中没有接触)。它们运动的v－t图像分别如图(b)中甲、乙两曲线所示。由图线可知(　　)
A．甲、乙两球一定带异号电荷
B．t1时刻两球的电势能最小
C．0～t2时间内，两球间的电场力先增大后减小
D．0～t3时间内，甲球的动能一直增大，乙球的动能一直减小
4　电场力的功　电势能
1．BC　[电场力做功的多少与电荷运动路径无关，故A错误；电场力做功只与电荷的电荷量及其在电场中的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，故B正确；正电荷沿着电场线方向运动，则正电荷受到的电场力方向和电荷的运动方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，故D错误。]
2．A　[电场力做功与电荷经过的路径无关，电荷沿直线AB、折线ACB运动，其初、末位置相同，电场力做功一样多。故选A。]
3．AC　[O点的点电荷带正电，电子从M点经P点到达N点的过程中，电子先靠近正点电荷后远离正点电荷，电子只受电场力作用，电场力先做正功后做负功，电子的电势能先减小后增大，故动能先增大后减小，则速率先增大后减小，A、C正确，B、D错误。]
4．B　[因带电微粒做直线运动，故所受重力与电场力的合力方向与速度方向在同一直线上，微粒受到的合外力方向与v0反向，做负功，故微粒的动能减少，同时，重力和电场力均做负功，重力势能增加，电势能增加，故B正确。]
5．AD　[检验电荷＋q从位置A经B运动至C的过程中，受到的电场力向右，位移向右，电场力做正功，检验电荷的电势能减小，所以EpA>EpB>EpC，故选项A正确，B错误；检验电荷－q从位置A经B运动至C的过程中，受到的电场力向左，位移向右，电场力做负功，即克服电场力做功，检验电荷的电势能增大，所以EpA6．BC　[q由A向O运动的过程中，电场力的方向始终由A指向O，但力的大小变化，所以q做变加速直线运动，电场力做正功，q通过O点后电场力由N指向O，故q做变减速运动，所以q到O点时速度最大，动能最大，电势能最小，因无限远处的电势能为零，若把q由无限远处移到O点，电场力做正功，电势能减小，所以q在O点时的电势能不为零，故选项B、C正确，A、D错误。]
7．(1)5×10－2 J　电势能减少　(2)2.05 J
解析　(1)电场力做功多少仅与小球初、末位置有关
W电＝qEL＝5×10－6×1×104×1 J＝5×10－2 J
电场力做正功，小球电势能减少。
(2)由动能定理得mgL＋W电＝EkB－0
所以EkB＝0.2×10×1 J＋5×10－2 J＝2.05 J。
8．AC　[如图所示，若在两正电荷形成的电场中，一带正电的粒子在两电荷的连线上自M点由静止开始运动时，粒子有可能经过先加速再减速的过程，即粒子的速度先增大后减小，A正确；带电粒子运动只受电场力，电场线为直线时运动轨迹才可能与电场线重合，因电场中的电场线不一定是直线，所以带电粒子的运动轨迹不一定与电场线重合，B错误；带电粒子仅受电场力在电场中运动时，其动能与电势能的总量不变，EkM＝0，而EkN≥0，故EpM≥EpN，C正确；粒子运动轨迹的切线方向为速度方向，由于粒子运动轨迹不一定是直线，故N点电场力方向与轨迹切线方向不一定平行，D错误。
]
9．CD　[带电粉尘运动轨迹向正极板弯曲，说明带电粉尘带负电，故A错误；管道内的电场不是匀强电场，带电粉尘在除尘管道内受变力作用，做变加速曲线运动，故B错误；电场线的疏密表示场强大小，可知Ea10．B　[根据题意可知，粒子做变加速直线运动，由于粒子在电场中仅受电场力作用，表明粒子所受电场力方向与速度方向相同，由于不知道电场方向，则不能确定粒子的电性，A错误；v－t图像的斜率的绝对值表示加速度的大小，根据图像可知，粒子在A处的加速度大于在B处的加速度，即粒子在A处受到的电场力大于在B处受到的电场力，则A处的场强一定大于B处的场强，B正确；根据上述可知，粒子从A点运动到B点，做加速运动，动能增大，电势能减小，即该粒子在A处的电势能一定大于在B处的电势能，C错误；根据上述，粒子从A点运动到B点，做加速运动，电场力一定做正功，D错误。]
11．BD　[A、B两点处点电荷在O点产生的合电场强度为0，而C点处点电荷在O点产生的电场强度方向向左，故O点的合电场强度方向向左，A错误；三点处点电荷在D点处产生的电场强度如图所示，大小相等，设EA＝EB＝EC＝E，由平行四边形定则知EA、EB在D点处的合电场强度大小为E，方向向右，EC方向向左，故D点的合电场强度为零，B正确；OC间各点的合电场强度方向向左，若将点电荷＋q从O点移向C点，电场力做正功，电势能减少，C错误；若将点电荷－q从O点移向C点，电场力做负功，电势能增加，D正确。
]
12．C　[由题图(b)中0～t1段看出，甲从静止开始与乙同向运动，说明甲受到了乙的排斥力作用，则知甲、乙两球带同种电荷，故A错误；0～t1时间内两球间距离逐渐减小，在t1～t2时间内两球间距离逐渐增大，t1时刻两球相距最近，系统克服电场力做功最多，两球的电势能最大，故B错误；0～t1时间内两球间距离逐渐减小，在t1～t2时间内两球间距离逐渐增大，由库仑定律得知，两球间的电场力先增大后减小，故C正确；由题图(b)可知，在0～t3时间内，甲的速度一直增大即动能一直增大，乙的速度大小先减小后增大则动能先减小，t2时刻后逐渐增大，故D错误。]4　电场力的功　电势能
[学习目标]　1.知道电场力做功与路径无关的特点(重点)。2.理解电场力做功与电势能变化的关系，了解电势能的概念，认识电势能的相对性(重难点)。
一、电场力做功的特点
如图所示，正检验电荷q在电场强度为E的匀强电场中，仅在电场力作用下从A移动到B。
(1)若q沿直线(图甲)运动，电场力做的功为多少？
(2)若q沿折线(图甲)AMB从A点移动到B点，电场力做的功为多少？
(3)若q沿任意曲线ANB(图乙)从A点移动到B点，电场力做的功为多少？
(4)由此可得出什么结论？
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
电场力做功的特点：电场力做功只与移动电荷的____________以及______________________有关，与路径________。
注意：这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但是可以证明对非匀强电场也是适用的。
例1　如图所示是以点电荷＋Q为圆心的一组同心圆(虚线)，电场中有A、B、C、D四点。现将一带电荷量为q的正点电荷由A点沿不同的路径移动到D点，沿路径①做功为W1，沿路径②做功为W2，沿路径③做功为W3，则(　　)
A．W2C．W2>W3>W1 D．W3>W2>W1
针对训练　两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°，则在此转动过程中电场力做的功为(　　)
A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl
二、电势能　电场力做功与电势能变化的关系
1．电势能
(1)电势能：电荷在____________中具有的势能，用________表示。
(2)单位：________，简称________，用符号表示为________。
(3)电势能是放入电场中的____________与________组成的系统共有的，它既与电荷有关，也与电场有关。
(4)电势能是________(填“矢”或“标”)量，只有大小，没有方向。
2．电场力做功与电势能变化的关系
(1)电场力做功与电势能变化的定量关系
设电荷q在电场中A、B两点所具有的电势能分别为EpA和EpB，把该电荷从A点移到B点，电场力对电荷所做的功为WAB，则WAB＝________________。
(2)电场力做功与电势能变化的定性关系
把电荷从A点移到B点，如果电场力做正功，电荷的电势能________；反之，如果电场力做负功，电荷的电势能________。
(3)电势能的大小
电荷在电场中某点的电势能的大小等于将电荷从该点移到________________位置电场力所做的功。
3．电势能的两点说明
(1)系统性：电荷与________共有的能量。
(2)相对性：通常取__________或________为零电势能的位置。
(1)负电荷沿电场线方向移动时，电场力做负功，电势能增加。(　　)
(2)某电场中，带电物体在A点具有的电势能EpA＝5 J，在B点具有的电势能EpB＝－8 J，则EpA>EpB。(　　)
(3)电势能与重力势能相似，是相对量，与零电势能位置的选取有关。(　　)
例2　将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
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例3　(多选)如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子在电场中运动的轨迹。若带电粒子仅受电场力作用，运动方向从M到N，以下说法正确的是(　　)
A．粒子带负电
B．粒子带正电
C．粒子的电势能增加
D．粒子的电势能减少
例4　(多选)(2023·佛山市第一中学高三月考)如图为“小珠落玉盘”的演示实验，两金属板平行放置如图所示，M、N为极板上两点，表面潮湿的泡沫小球刚开始静止在N点，用高压感应圈的直流高压加在两极板上，让下极板带正电，上极板带负电，看到泡沫小球先向上运
动，与上极板接触后泡沫小球又向下运动，再与下极板接触再向上运动，之后在两平行板间往复运动，下列说法正确的是(　　)
A．泡沫小球在向上运动过程中，小球带负电
B．泡沫小球在向下运动过程中，电势能减小
C．泡沫小球在向上运动过程中，电势能减小
D．泡沫小球在向下运动过程中，做减速运动
4　电场力的功　电势能
一、
(1)电场力对检验电荷q做的功WAB＝Fcos θ·|AB|＝qEcos θ·|AB|＝qE·|AM|；
(2)在q沿AM移动过程中电场力做功WAM＝qE·|AM|，在q沿MB移动过程中电场力做功WMB＝0，总功WAMB＝WAM＋WMB＝qE·|AM|；
(3)WANB＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝qE·|AM|；
(4)电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，电场力做功相同。说明电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
梳理与总结
电荷量　起点和终点的位置
无关
二、
1．(1)静电场　Ep　(2)焦耳　焦　J　(3)电荷　电场　(4)标
2．(1)EpA－EpB　(2)减少　增加
(3)零电势能
3．(1)电场　(2)无穷远　大地
一、
例1　B　[因为电场力做功只与电荷的电荷量及其在电场中的初、末位置有关，而与电荷运动路径无关，故沿三条路径将点电荷由A点移动到D点的过程中，电场力做功相等，选项B正确，A、C、D错误。]
针对训练　C　[电场力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确。]
二、
易错辨析
(1)√　(2)√　(3)√
例2　见解析
解析　(1)电场力先做负功后做正功，则电荷从A经B到C的过程中，电场力做功WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J，则电势能增加了1.8×10－5 J。
(2)若A点的电势能为零，则该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J，同理，在C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。
(3)若B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J
在C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。
例3　BD　[根据运动轨迹与受力关系，带电粒子受到的电场力方向与电场方向一致，故粒子带正电，A错误，B正确；粒子运动过程中，电场力方向与速度的夹角小于90°，所以电场力做正功，粒子的电势能减少，C错误，D正确。]
例4　BC　[泡沫小球在向上运动过程中，小球带正电，选项A错误；泡沫小球与上极板接触后带负电，向下运动过程中，电场力做正功，电势能减小，选项B正确；泡沫小球与下极板接触后带正电，向上运动过程中，电场力做正功，电势能减小，选项C正确；小球在向下运动过程中，电场力和重力都向下，则做加速运动，选项D正确。](共52张PPT)
DIYIZHANG
第一章
4　电场力的功　电势能
1.知道电场力做功与路径无关的特点(重点)。
2.理解电场力做功与电势能变化的关系，了解电势能的概念，认识电势能的相对性(重难点)。
学习目标
一、电场力做功的特点
二、电势能　电场力做功与电势能变化的关系
课时对点练
内容索引
电场力做功的特点
一
如图所示，正检验电荷q在电场强度为E的匀强电场中，仅在电场力作用下从A移动到B。
(1)若q沿直线(图甲)运动，电场力做的功为多少？
答案　电场力对检验电荷q做的功WAB＝Fcos θ·|AB|＝qEcos θ·|AB|＝qE·|AM|；
(2)若q沿折线(图甲)AMB从A点移动到B点，电场力做的功为多少？
答案　在q沿AM移动过程中电场力做功WAM＝qE·|AM|，在q沿MB移动过程中电场力做功WMB＝0，总功WAMB＝WAM＋WMB＝qE·|AM|；
(3)若q沿任意曲线ANB(图乙)从A点移动到B点，电场力做的功为多少？
答案　WANB＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝qE·|AM|；
(4)由此可得出什么结论？
答案　电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，电场力做功相同。说明电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
电场力做功的特点：电场力做功只与移动电荷的 以及________
____________有关，与路径 。
注意：这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但是可以证明对非匀强电场也是适用的。
梳理与总结
电荷量
起点和
终点的位置
无关
　如图所示是以点电荷＋Q为圆心的一组同心圆(虚线)，电场中有A、B、C、D四点。现将一带电荷量为q的正点电荷由A点沿不同的路径移动到D点，沿路径①做功为W1，沿路径②做功为W2，
沿路径③做功为W3，则
A.W2C.W2>W3>W1 D.W3>W2>W1
例1
√
因为电场力做功只与电荷的电荷量及其在电场中的初、末位置有关，而与电荷运动路径无关，故沿三条路径将点电荷由A点移动到D点的过程中，电场力做功相等，选项B正确，A、C、D错误。
　 两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°，则在此转动过程中电场力做的功为
A.0 B.qEl
C.2qEl D.πqEl
√
针对训练
电场力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确。
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电势能　电场力做功与电势能变化的关系
二
1.电势能
(1)电势能：电荷在 中具有的势能，用 表示。
(2)单位： ，简称 ，用符号表示为 。
(3)电势能是放入电场中的 与 组成的系统共有的，它既与电荷有关，也与电场有关。
(4)电势能是 (填“矢”或“标”)量，只有大小，没有方向。
静电场
Ep
焦耳
焦
J
电荷
电场
标
2.电场力做功与电势能变化的关系
(1)电场力做功与电势能变化的定量关系
设电荷q在电场中A、B两点所具有的电势能分别为EpA和EpB，把该电荷从A点移到B点，电场力对电荷所做的功为WAB，则WAB＝ 。
(2)电场力做功与电势能变化的定性关系
把电荷从A点移到B点，如果电场力做正功，电荷的电势能 ；反之，如果电场力做负功，电荷的电势能 。
(3)电势能的大小
电荷在电场中某点的电势能的大小等于将电荷从该点移到 位置电场力所做的功。
EpA－EpB
减少
增加
零电势能
3.电势能的两点说明
(1)系统性：电荷与 共有的能量。
(2)相对性：通常取 或 为零电势能的位置。
电场
无穷远
大地
(1)负电荷沿电场线方向移动时，电场力做负功，电势能增加。(　　)
(2)某电场中，带电物体在A点具有的电势能EpA＝5 J，在B点具有的电势能EpB＝－8 J，则EpA>EpB。(　　)
(3)电势能与重力势能相似，是相对量，与零电势能位置的选取有关。
(　　)
√
√
√
　将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10－5 J的功，则：
例2
(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能改变了多少？
答案　见解析
电场力先做负功后做正功，则电荷从A经B到C的过程中，电场力做功WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J，则电势能增加了1.8×10－5 J。
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
答案　见解析
若A点的电势能为零，则该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J，同理，在C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
答案　见解析
若B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J
在C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。
　(多选)如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子在电场中运动的轨迹。若带电粒子仅受电场力作用，运动方向从M到N，以下说法正确的是
A.粒子带负电 B.粒子带正电
C.粒子的电势能增加 D.粒子的电势能减少
例3
√
√
根据运动轨迹与受力关系，带电粒子受到的电场力方向与电场方向一致，故粒子带正电，A错误，B正确；
粒子运动过程中，电场力方向与速度的夹角小于90°，所以电场力做正功，粒子的电势能减少，C错误，D正确。
　(多选)(2023·佛山市第一中学高三月考)如图为“小珠落玉盘”的演示实验，两金属板平行放置如图所示，M、N为极板上两点，表面潮湿的泡沫小球刚开始静止在N点，用高压感应圈的直流高压加在两极板上，让下极板带正电，上极板带负电，看到泡沫小球先向上运动，与上极板接触后泡沫小球又向下运动，再与下极板接触再向上运动，之后在两平行板间往复运动，下列说法正确的是
A.泡沫小球在向上运动过程中，小球带负电
B.泡沫小球在向下运动过程中，电势能减小
C.泡沫小球在向上运动过程中，电势能减小
D.泡沫小球在向下运动过程中，做减速运动
例4
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泡沫小球在向上运动过程中，小球带正电，选项A错误；
泡沫小球与上极板接触后带负电，向下运动过程中，电场力做正功，电势能减小，选项B正确；
泡沫小球与下极板接触后带正电，向上运动过程中，电场力做正功，电势能减小，选项C正确；
小球在向下运动过程中，电场力和重力都向下，则做加速运动，选项D正确。
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课时对点练
三
考点一　电场力做功的特点
1.(多选)下列说法正确的是
A.电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同
B.电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做
　功为零
C.正电荷沿着电场线方向运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线
　方向运动，电场力对负电荷做正功
D.电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电
　场中并不成立
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电场力做功的多少与电荷运动路径无关，故A错误；
电场力做功只与电荷的电荷量及其在电场中的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，故B正确；
正电荷沿着电场线方向运动，则正电荷受到的电场力方向和电荷的运动方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，故C正确；
电荷在电场中运动虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，故D错误。
2.(2024·徐州市第一中学高二月考)如图所示，电场强度为E的匀强电场中，带电荷量为－q的电荷沿直线AB、折线ACB、曲线ANB运动，已知AB长为d。关于电场力做功的大小关系，下列说法正确的是
A.沿三个路径运动时，电场力做功一样多
B.沿直线AB运动时，电场力做功最少
C.沿折线ACB运动时，电场力做功最多
D.沿直线AB运动时，电场力做功最多
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电场力做功与电荷经过的路径无关，电荷沿直线AB、折线ACB运动，其初、末位置相同，电场力做功一样多。故选A。
考点二　电场力做功与电势能变化的关系
3.(多选)如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下绕以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。电子在从M经P到达N点的过程中
A.速率先增大后减小
B.速率先减小后增大
C.电势能先减小后增大
D.电势能先增大后减小
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O点的点电荷带正电，电子从M点经P点到达N点
的过程中，电子先靠近正点电荷后远离正点电
荷，电子只受电场力作用，电场力先做正功后
做负功，电子的电势能先减小后增大，故动能先增大后减小，则速率先增大后减小，A、C正确，B、D错误。
4.如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，在电场力和重力作用下沿图中虚线由A运动到B，其能量变化情况是
A.动能减少，重力势能增加，电势能减少
B.动能减少，重力势能增加，电势能增加
C.动能不变，重力势能增加，电势能减少
D.动能增加，重力势能增加，电势能减少
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因带电微粒做直线运动，故所受重力与电场力的合力方向与速度方向在同一直线上，微粒受到的合外力方向与v0反向，做负功，故微粒的动能减少，同时，重力和电场力均做负功，重力势能增加，电势能增加，故B正确。
5.(多选)如图所示，在正点电荷产生的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，检验电荷＋q和－q向右运动依次经过三点，下列关于检验电荷在三点上所具有的电势能的说法正确的是
A.放上＋q时，电势能EpA>EpB>EpC
B.放上＋q时，电势能EpAC.放上－q时，电势能EpA>EpB>EpC
D.放上－q时，电势能EpA1
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检验电荷＋q从位置A经B运动至C的过程中，受到的电场力向右，位移向右，电场力做正功，检验电荷的电势能减小，所以EpA>EpB>EpC，故选项A正确，B错误；
检验电荷－q从位置A经B运动至C的过程中，受到的电场力向左，位移向右，电场力做负功，即克服电场力做功，检验电荷的电势能增大，所以EpA6.(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点。一带负电的检验电荷q，从A点由静止释放，只在电场力作用下运动，取无限远处的电势能为零，则
A.q由A向O的运动是匀加速直线运动
B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小
C.q运动到O点时的动能最大
D.q运动到O点时电势能为零
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q由A向O运动的过程中，电场力的方向始终由A指
向O，但力的大小变化，所以q做变加速直线运动，
电场力做正功，q通过O点后电场力由N指向O，故q
做变减速运动，所以q到O点时速度最大，动能最大，
电势能最小，因无限远处的电势能为零，若把q由无限远处移到O点，电场力做正功，电势能减小，所以q在O点时的电势能不为零，故选项B、C正确，A、D错误。
7.如图所示，在电场强度大小为E＝1×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中，用一根长L＝1 m绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m＝0.2 kg、带电荷量为q＝5×10－6 C的带正电小球，细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动。现将杆由水平位置A轻轻释放，在小球运动到最低点B的过程中，问(g取10 m/s2)：
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(1)电场力对小球做的功W电为多少？小球电势能如何变化？
答案　5×10－2 J　电势能减少　
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电场力做功多少仅与小球初、末位置有关
W电＝qEL＝5×10－6×1×104×1 J＝5×10－2 J
电场力做正功，小球电势能减少。
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(2)小球在最低点的动能EkB为多少？
答案　2.05 J
由动能定理得mgL＋W电＝EkB－0
所以EkB＝0.2×10×1 J＋5×10－2 J＝2.05 J。
8.(多选)(2019·全国卷Ⅱ)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则
A.运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B.在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
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如图所示，若在两正电荷形成的电场中，一带正
电的粒子在两电荷的连线上自M点由静止开始运
动时，粒子有可能经过先加速再减速的过程，即粒子的速度先增大后减小，A正确；
带电粒子运动只受电场力，电场线为直线时运动轨迹才可能与电场线重合，因电场中的电场线不一定是直线，所以带电粒子的运动轨迹不一定与电场线重合，B错误；
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带电粒子仅受电场力在电场中运动时，其动能与
电势能的总量不变，EkM＝0，而EkN≥0，故EpM≥
EpN，C正确；
粒子运动轨迹的切线方向为速度方向，由于粒子运动轨迹不一定是直线，故N点电场力方向与轨迹切线方向不一定平行，D错误。
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9.(多选)(2023·成都市检测)如图，新风系统除尘由机械除尘和静电除尘两部分构成，其中静电除尘是通过电离空气后使空气中的粉尘微粒带电，从而被电极吸附的空气净化技术。如图虚线为一带电粉尘(不计重力)在静电除尘管道内的运动轨迹，实线为电场线(未标方向)，下列判定正确的是
A.带电粉尘带正电
B.带电粉尘在除尘管道内做匀变速曲线运动
C.带电粉尘在a点的加速度小于在b点的加速度
D.带电粉尘在a点的电势能大于在b点的电势能
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带电粉尘运动轨迹向正极板弯曲，说明
带电粉尘带负电，故A错误；
管道内的电场不是匀强电场，带电粉尘
在除尘管道内受变力作用，做变加速曲线运动，故B错误；
电场线的疏密表示场强大小，可知Ea带电粉尘从a点到b点电场力做正功，电势能减小，故D正确。
10.(2023·乐山市高二期末)一带电粒子在电场中仅在电场力作用下，从A点沿直线运动到B点，速度随时间变化的图像如图所示。tA、tB分别是带电粒子到达A、B两点对应的时刻，则下列说法正确的是
A.该粒子一定带正电
B.A处的场强一定大于B处的场强
C.该粒子在A处的电势能一定小于在B处的电势能
D.该粒子从A到B的过程中，一定克服电场力做功
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根据题意可知，粒子做变加速直线运动，由于粒
子在电场中仅受电场力作用，表明粒子所受电场
力方向与速度方向相同，由于不知道电场方向，
则不能确定粒子的电性，A错误；
v－t图像的斜率的绝对值表示加速度的大小，根据图像可知，粒子在A处的加速度大于在B处的加速度，即粒子在A处受到的电场力大于在B处受到的电场力，则A处的场强一定大于B处的场强，B正确；
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根据上述可知，粒子从A点运动到B点，做加速运动，动能增大，电势能减小，即该粒子在A处的电势能一定大于在B处的电势能，C错误；
根据上述，粒子从A点运动到B点，做加速运动，电场力一定做正功，D错误。
11.(多选)如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点分别有等量同种点电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°。下列判断正确的是
A.O点的电场强度为零
B.D点的电场强度为零
C.若将点电荷＋q从O点移向C点，电势能增加
D.若将点电荷－q从O点移向C点，电势能增加
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A、B两点处点电荷在O点产生的合电场强度为0，而C点处点电荷在O点产生的电场强度方向向左，故O点的合电场强度方向向左，A错误；
三点处点电荷在D点处产生的电场强度如图所示，大小
相等，设EA＝EB＝EC＝E，由平行四边形定则知EA、EB在D点处的合电场强度大小为E，方向向右，EC方向向左，故D点的合电场强度为零，B正确；
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OC间各点的合电场强度方向向左，若将点电荷＋q从O点移向C点，电场力做正功，电势能减少，C错误；
若将点电荷－q从O点移向C点，电场力做负功，电势能增加，D正确。
12.如图(a)所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球。t＝0时，乙球以6 m/s的初速度向静止的甲球运动。之后，它们仅在电场力的作用下沿同一直线运动(整个运动过程中没有接触)。它们运动的v－t图像分别如图(b)中甲、乙两曲线所示。由图线可知
A.甲、乙两球一定带异号电荷
B.t1时刻两球的电势能最小
C.0～t2时间内，两球间的电场力先增大后减小
D.0～t3时间内，甲球的动能一直增大，乙球的动能一直减小
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由题图(b)中0～t1段看出，甲从静止开始与乙同向运动，说明甲受到了乙的排斥力作用，则知甲、乙两球带同种电荷，故A错误；
0～t1时间内两球间距离逐渐减小，在t1～t2时间内两球间距离逐渐增大，t1时刻两球相距最近，系统克服电场力做功最多，两球的电势能最大，故B错误；
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0～t1时间内两球间距离逐渐减小，在t1～t2时间内两球间距离逐渐增大，由库仑定律得知，两球间的电场力先增大后减小，故C正确；
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由题图(b)可知，在0～t3时间内，甲的速度一直增大即动能一直增大，乙的速度大小先减小后增大则动能先减小，t2时刻后逐渐增大，故D错误。

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