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5　电势　电势差
1～7题每题4分，共28分
考点一　电势和电势差
1．对于电场中的A、B两点，下列说法中正确的是(　　)
A．A、B两点的电势及电势差都跟零电势点选取有关
B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时电场力所做的功
C．将带电荷量为1 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，这两点间的电势差为1 V
D．电荷由A点移到B点的过程，除受电场力外，还受到其他力的作用，电荷电势能的减少量就不再等于电场力所做的功
2．(2023·上海奉贤区致远高级中学高二期中)把电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为6×10－4 J。把同样的点电荷从B点移到C点，克服电场力做功3×10－4 J。则电场中A、B、C三点的电势大小关系为(　　)
A．φB>φC>φA B．φA>φC>φB
C．φC>φA>φB D．φB>φA>φC
3.(多选)(2023·云南开远第一中学月考)在匀强电场中有A、B、C三点，A点的电势为零，B点的电势为－3 V，C、B两点间的电势差为－3 V，如图所示。将一电荷量为4×10－8 C的负电荷从A点移动到B点，再从B点移动到C点。则(　　)
A．A、B两点间的电势差为3 V
B．C点的电势为6 V
C．该负电荷从B点运动到C点的过程中，电场力做的功为－2.4×10－7 J
D．该负电荷从A点运动到C点的过程中，电场力做的功为－2.4×10－7 J
4．(14分)在静电场中，将一电荷量q＝－1.5×10―6 C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10－4 J。如果将该点电荷从C点移到A点，克服电场力做功1.5×10－4 J。
(1)(7分)求A、B两点的电势差UAB与A、C两点的电势差UAC。
(2)(7分)若将此点电荷从A点移动到无穷远处，克服电场力做功为6×10－4 J，求A点的电势。(设无穷远处电势为零)
考点二　等势面
5．关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的检验电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
6.(多选)(2023·昆明市高二期末)小明在学习了静电场的内容后，来到实验室研究如图所示的电场，实线和虚线分别表示该电场的电场线和若干条相邻等势线，若A、B两点所处的等势线电势为0，相邻等势线间的电势差为5 V，则(　　)
A．A处电场强度的大小大于B处电场强度的大小
B．C、B两点间的电势差大于C、A两点间的电势差
C．电子在C处具有的电势能为50 eV
D．若将一电子在D处由静止释放，则运动至C点所在等势线时，具有的动能为5 eV
7．(2021·全国乙卷)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则(　　)
A．FMEpN B．FM>FN，EpM>EpN
C．FMFN，EpM8～11题每题5分，共20分
8.(2023·上海市延安中学高二期中)如图所示，在两等量同种点电荷产生的电场中，MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷间连线的中点，b是直线ac与MN的交点，且a与c关于MN对称，d是两点电荷连线上的一点。下列说法正确的是(　　)
A．b点电场强度一定大于d点电场强度
B．b点电势一定大于d点电势
C．a、b两点间的电势差Uab等于b、c两点间的电势差Ubc
D．检验电荷＋q在a点的电势能等于在c点的电势能
9.(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示，图中实线表示等差等势面，则(　　)
A．a点和b点的电场强度大小相等
B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功
C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功
D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大
10.(多选)(2024·四川凉山高二期末)如图，真空中两等量异种点电荷＋q、－q固定在y轴上，abcd为等腰梯形，ad、bc边与y轴垂直且被y轴平分。下列说法正确的是(　　)
A．将电子从d点移动到b点，电子的电势能减小
B．a点的电势高于d点的电势
C．将质子从b点沿bc连线移动到c点，电场力先做负功后做正功
D．b、c两点的电场强度相同
11．(多选)空间存在匀强电场，有一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0，现有另一电荷量为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0，若忽略重力的影响，则(　　)
A．在O、A、B三点中，B点电势最高
B．在O、A、B三点中，A点电势最高
C．O、A间的电势差比B、O间的电势差大
D．O、A间的电势差比B、O间的电势差小
12、13题每题6分，共12分
12.(2023·四川泸县第一中学高二校考)如图所示，在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定了一电荷量为＋Q的正点电荷，在水平面上的N点，由静止释放质量为m、电荷量为－q的负检验电荷，该检验电荷经过P点时速度为v，图中θ＝60°，规定电场中P点的电势为零。则在＋Q形成的电场中(　　)
A．N点电势高于P点电势
B．N点电势为
C．P点电场强度大小是N点的4倍
D．检验电荷在N点具有的电势能为－mv2
13.(多选)(2023·绵阳市南山中学高二期中)如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点。此过程中，电场力做功为－W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为－4q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有(　　)
A．Q1移入之前，C点的电势为－
B．Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0
C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W
D．Q2移到C点后的电势能为－8W
5　电势　电势差
1．C
2．A　[根据电场力做功与电势差关系可得UAB＝＝ V＝－200 V＝φA－φB，UBC＝＝ V＝100 V＝φB－φC，可知A点的电势比B点的电势低200 V，C点的电势比B点的电势低100 V，故有φB>φC>φA，故选A。]
3．AD　[A、B两点间的电势差UAB＝0－(－3 V)＝3 V，A正确；C、B两点间的电势差为－3 V，则有UCB＝φC－φB＝－3 V，则有φC＝－6 V，B错误；该负电荷从B点运动到C点的过程中，电场力做的功WBC＝qUBC＝q(－UCB)＝－1.2×10－7 J，C错误；该负电荷从A点运动到C点的过程中，电场力做的功WAC＝qUAC＝－4×10－8×[0－(－6)] J＝－2.4×10－7 J，D正确。]
4．(1)－200 V　－100 V　(2)400 V
解析　(1)A、B两点间的电势差：
UAB＝＝ V＝－200 V
C、A两点间的电势差：UCA＝＝ V＝100 V，则UAC＝－UCA＝－100 V
(2)将该点电荷从A点移动到无穷远处克服电场力做功为6×10－4 J，即WA∞＝－6×10－4 J，
UA∞＝＝ V＝400 V，
UA∞＝φA－0，则φA＝400 V。
5．B　[两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定处处相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，按D项移动负的检验电荷时，电场力做负功，选项D错误。]
6．AD　[电场线越密集的地方电场强度越大，所以A处电场强度的大小大于B处电场强度的大小，故A正确；由于A、B两点处于同一等势线，所以C、B两点间的电势差等于C、A两点间的电势差，故B错误；由于A、B两点所处的等势线电势为0，相邻等势线间的电势差为5 V，则C点的电势为50 V，所以电子在C处具有的电势能为－50 eV，故C错误；将一电子在D处由静止释放，则运动到C点所在等势线时，电场力做功5 eV，电势能减少5 eV，则动能增加为5 eV，故D正确。]
7．A　[由题图(b)中等差等势面的疏密程度可知EMEpN，故选A。]
8．D　[由于是等量同种点电荷产生的电场，则O点电场强度为零，在两点电荷连线的中垂线上，从O点向外，电场强度先变大后变小，因此无法判断b点、d点电场强度大小，A错误；如图所示为等量同种点电荷周围的电场线，由于沿着电场线，电势降低，因此可知φd>φO，而φO>φb，因此可得b点电势一定小于d点电势，B错误；根据对称性可知Uab＝Ucb＝－Ubc，C错误；根据对称性，a、c两点电势相等，根据Ep＝φq可知检验电荷＋q在a点的电势能等于在c点的电势能，D正确。
]
9．CD　[a点附近的等差等势面比b点的稀疏，故a点的电场强度大小比b点的小，选项A错误；c点电势低于d点电势，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动，电场力做负功，选项B错误；a点电势低于c点电势，负电荷从a点移到c点，即负电荷向高电势处移动，电场力做正功，选项C正确；从e点到f点，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，选项D正确。]
10．AC　[根据题意，可大致画出等量异种点电荷周围的电场线，如图所示。对比该图可知，b点的电势高于d点，由Ep＝φq可知，将电子从d点移动到b点，电势能减小，故A正确；由对称性可知，a点电势等于d点电势，故B错误；b、c两点电势相同，而bc连线与y轴交点的电势高于b、c两点，则将质子从b点沿bc连线移动到c点，电场力先做负功后做正功，故C正确；由对称性可知，b、c两点场强大小相等，方向不同，故D错误。
]
11．AD　[电荷量为q的粒子从O点运动到A点，由动能定理可得qUOA＝m(2v0)2－mv02，解得UOA＝；电荷量为－q的粒子从O点运动到B点，同理可得(－q)UOB＝m(3v0)2－m(2v0)2，解得UOB＝－，即UBO＝，所以O、A间的电势差比B、O间的电势差小，C错误，D正确。由以上计算结果可知UOA>0，UOB<0，所以φO>φA，φO<φB，即O、A、B三点的电势关系为φA<φO<φB，A正确，B错误。]
12．C　[由正电荷周围的等势面分布情况可知，N点电势低于P点电势，故A错误；检验电荷由N到P的过程，根据动能定理得，－q(φN－φP)＝mv2
由题，P点的电势为零，即φP＝0，解得N点的电势φN＝－，故B错误；P点电场强度大小是EP＝，N点电场强度大小是EN＝，则EP∶EN＝rN2∶rP2＝4∶1，故C正确；检验电荷在N点具有电势能为Ep＝－qφN＝mv2，故D错误。]
13．BD　[Q1从无穷远处(电势为0)移到C点的过程，根据电场力做功得qU∞C＝－W，则U∞C＝－，又U∞C＝0－φC＝－φC，可知Q1移入之前，C点的电势为φC＝，故A错误；因为Q1移入之前，C点与B点的电势相等，两者间的电势差为0，根据W＝qU知，Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0，故B正确；在A点的点电荷形成的电场中，Q1从无穷远处移到C点的过程中，电场力做功为－W，那么Q2从无穷远处移到C点的过程中，电场力做功为4W，同理，在B点的点电荷形成的电场中，Q2从无穷远处移到C点，电场力做功也为4W，所以Q2从无穷远处移到C点，所受电场力做的功为W2＝8W，故C错误；Q2从无穷远处移到C点的过程中，电场力做的功为8W，Q2电势能减少了8W，而Q2在无穷远处电势能为0，所以Q2移到C点后的电势能为－8W，故D正确。]5　电势　电势差
[学习目标]　1.理解电势的定义式，知道电势的相对性(重难点)。2.理解电势差的表达式，知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系。3.学会应用UAB＝φA－φB及UAB＝进行有关计算(重点)。4.知道什么是等势面，理解等势面的特点(重难点)。
一、电势
在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能位置，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度负方向的夹角为θ。
(1)电荷量分别为q、－q和2q的检验电荷在A点的电势能分别为多少？
(2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？
(3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与检验电荷的电荷量是否有关系？
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1．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的________与它的____________的比。
(2)公式：φ＝________，其中φ由电场中该点的____________决定，与检验电荷q本身________________(填“有关”或“无关”)。
(3)单位：在国际单位制中，电势的单位是________，符号是V，1 V＝1 J/C。
(4)电势是________(填“矢”或“标”)量，没有方向。
(5)电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般的，理论研究中通常选取________________的电势为零，实际中通常选取________的电势为零。
2．电势的正负
(1)电势的正负只表示大小，不表示方向，在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势。
(2)某点电势的正负，与零电势点的选取________。
(3)通过φ＝计算时，Ep、q均需代入正负号。
(4)电势高低的判断：沿电场线方向，电势逐渐________。
(1)电场强度为零的位置电势也为零。(　　)
(2)电场强度大的位置电势不一定高。(　　)
(3)电势降低的方向就是电场线的方向。(　　)
(4)某电场中，A点的电势φA＝－3 V，B点的电势φB＝－4 V，则φA<φB。(　　)
例1　(2023·上海静安区高三二模)如图甲，AB是电场中的一条电场线，若将一个带负电的点电荷在A点由静止释放，它在沿电场线从A向B运动过程中的v－t图像如图乙所示，A、B两点的电势φ和场强E的大小关系是(　　)
A．φA<φB，EAB．φA<φB，EA>EB
C．φA>φB，EA>EB
D．φA>φB，EA例2　将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，电场力做功为2.0×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为8.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN的关系为(　　)
A．φM<φN<0 B．φN<φM<0
C．φN>φM>0 D．φM>φN>0
电势高低的判断方法
1．电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低。
2．场源电荷法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。
3．公式法：由φ＝知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
二、电势差
1．电势差
(1)定义：电场中两点之间________的差值叫作电势差，在电路中通常称为________。UAB＝________，UBA＝________，UAB＝－UBA。
(2)电场力做功与电势差的关系
说明：
①不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB和q来计算A、B两点间的电势差UAB。
②由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力所做的功。若电场力对单位正电荷做正功，则UAB为正值；若电场力对单位正电荷做负功，则UAB为负值。
③公式WAB＝qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB是电场力所做的功，式中各量均有正负，计算相关量时，“W”与“U”的角标一定要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
(3)电势差是标量，国际单位制中，电势差的单位是________，符号是V，1 V＝1 J/C。
2．电势差的正负
(1)电势差的正负表示电势的高低，A、B两点间的电势差如果为正，则表示A点电势________B点，正电荷从A点移到B点的过程中，电场力做________。
(2)UAB＝中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入，结果为正说明φA>φB，为负说明φA<φB。
电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。
(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？
(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？
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(1)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关。(　　)
(2)若φA＝0，则φB＝UAB。(　　)
(3)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将电荷量为－q的电荷从B点移到A点，电场力所做的功相等。(　　)
例3　(2023·黄山市屯溪一中期中)有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做功6×10－4 J，从B点移到C点，电场力对电荷做功9×10－4 J。
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
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(2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？点电荷在A、C两点的电势能各为多少？
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三、等势面
如图，类比地图上的等高线，简述什么是等势面？
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1．定义：电场中________________的各点构成的曲面。
2．等势面的特点
(1)同一等势面上任何两点之间的电势差为________，即在同一等势面上任何两点之间移动电荷时，电场力__________。
(2)等势面与电场线一定是处处________，即跟电场强度的方向________。
(3)不同的等势面不能相交，因为电场中同一点的电势值不可能有两个。
(4)电场线总是由____________的等势面指向____________的等势面。
3．四种常见的典型电场的等势面对比
电场 等势面(实线) 特征描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 连线的中垂面上的电势为零
等量正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的两点，电势相等
说明：(1)以上图中两个相邻的等势面之间的电势差是相等的，这样的等势面称为等差等势面。
(2)由图可知，在电场线密集的地方，等差等势面密集，电场强度大；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏，电场强度小。
某电场的等势面如图所示，试画出电场线的大致分布。若单位正电荷沿任一路径从A点移到B点，电场力所做的功是多少？说明理由。正电荷从A点移到C点，跟从B点移到C点，电场力所做的功是否相等？说明理由。
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例4　(2023·徐州市高二期末)如图所示为雷雨天一避雷针周围电场的等势面分布情况，在等势面中有A、B、C三点。其中A、B两点位置关于避雷针对称。下列说法正确的是(　　)
A．A、B两点的场强相同
B．C点场强大于B点场强
C．某负电荷从C点移动到B点，电场力做负功
D．某正电荷在C点的电势能小于在B点的电势能
等势面与电场线的关系
1．已知等势面的情况，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。由电场线的疏密确定电场强度大小。
2．已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。
例5　如图所示，真空中两等量正点电荷放置在M、N两点，O为MN的中点。在MN的连线上有关于O点对称的点a、c，MN连线的中垂线上有关于O点对称的点b、d，则下列说法正确的是(　　)
A．点电荷＋q在c点的电势能大于在a点的电势能
B．点电荷＋q在b点的电势能小于在d点的电势能
C．在MN连线的中垂线上，O点电势最高
D．点电荷－q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大
变式　若M点放正点电荷，N点放等量的负点电荷，q在a、b、c、d四点的电势大小关系？
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1．等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂面是零等势面。
2．等量同种点电荷的等势面
(1)等量正点电荷之间连线上中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。
(2)等量负点电荷之间连线上中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。
5　电势　电势差
一、
(1)Eqlcos θ、－Eqlcos θ、2Eqlcos θ
(2)相同
(3)无关
梳理与总结
1．(1)电势能　电荷量　(2)　性质　无关　(3)伏特　(4)标
(5)无穷远处　大地
2．(2)有关　(4)降低
二、
1．(1)电势　电压　φA－φB　φB－φA　(2)EpA－EpB　q(φA－φB)　　(3)伏特
2．(1)高于　正功
讨论交流
(1)UAC＝15 V，UAB＝10 V，UAC>UAB
(2)φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V；UAC＝15 V，UAB＝10 V；
电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。
三、
电场中电势相等的各点构成的面。
梳理与总结
1．电势相等
2．(1)零　不做功　(2)垂直　垂直　(4)电势高　电势低
讨论交流
电场线如图所示。
因为φA＝φB＝10 V，φC＝6 V，所以WAB＝0，同一等势面上，任意两点间的电势差为0，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功。WAC＝qφA－qφC＝q(φA－φC)＝q(10 V－6 V)，WBC＝qφB－qφC＝q(φB－φC)＝q(10 V－6 V)，所以WAC＝WBC，两个等势面间的电势差相等，所以在两个等势面间移动同一电荷，电场力做的功相等。
一、
易错辨析
(1)×　(2)√　(3)×　(4)×
例1　B　[由v－t图像可知负电荷从A向B运动的过程中做加速度逐渐减小的加速运动，由a＝，可知，电场强度逐渐减小，则EA>EB；从A向B负电荷做加速运动，负电荷受到的电场力方向水平向右，电场强度方向水平向左，沿电场线方向电势降低，故φA<φB，故选B。]
例2　B　[取无穷远处为零势能面，对正电荷有W∞M＝0－EpM＝－EpM，则φM＝＝<0，对负电荷有WN∞＝EpN－0＝EpN，则φN＝＝<0，则φN<φM<0，故A、C、D错误，B正确。]
二、
易错辨析
(1)×　(2)×　(3)√
例3　(1)200 V　－300 V　100 V
(2)200 V　300 V　－6×10－4 J　－9×10－4 J
解析　(1)点电荷由A移到B克服电场力做功即电场力做负功，WAB＝－6×10－4 J，则有
UAB＝＝ V＝200 V
UBC＝＝ V＝－300 V
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V。
(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V，
由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300 V)＝300 V，
点电荷在A点的电势能
EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J
点电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J。
三、
例4　D　[由题图可知，A、B两点的场强方向不同，故A错误；等差等势面越密集，场强越大，B点场强大于C点场强，故B错误；因UCB<0，q<0，根据WCB＝qUCB>0，故负电荷从C点移动到B点，电场力做正功，故C错误；因q>0，φB>φC，根据Ep＝qφ可知，EpB>EpC，故D正确。]
例5　C　[根据两等量正点电荷等势面的分布特点知a、c两点电势相等，b、d两点电势也相等，因此＋q在a、c两点电势能相等，在b、d 两点电势能也相等，A、B错误；中垂线上的电场强度方向沿中垂线远离O点，故O点电势最高，C正确；中垂线上沿中垂线远离O点的过程中电场强度大小先增大后减小，b、d两点电场强度是否最大无法判断，故从d点运动到b点过程中加速度变化情况无法确定，D错误。]
变式　O、b、d在两点电荷连线的中垂线上，电势均为0，即φO＝φb＝φd＝0，a、O、c在两点电荷连线上，电场方向由M指向N，故φa>φO>φc，所以φa>φb＝φd>φc。(共71张PPT)
5　电势　电势差
DIYIZHANG
第一章
1.理解电势的定义式，知道电势的相对性(重难点)。
2.理解电势差的表达式，知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系。
学习目标
一、电势
二、电势差
课时对点练
三、等势面
内容索引
电势
一
在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能位置，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度负方向的夹角为θ。
答案　Eqlcos θ、－Eqlcos θ、2Eqlcos θ
(1)电荷量分别为q、－q和2q的检验电荷在A点的电势能分别为多少？
答案　相同
(2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？
答案　无关
(3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与检验电荷的电荷量是否有关系？
1.电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的 与它的 的比。
(2)公式：φ＝ ，其中φ由电场中该点的 决定，与检验电荷q本身_______(填“有关”或“无关”)。
(3)单位：在国际单位制中，电势的单位是 ，符号是V，1 V＝1 J/C。
(4)电势是 (填“矢”或“标”)量，没有方向。
(5)电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般的，理论研究中通常选取 的电势为零，实际中通常选取 的电势为零。
梳理与总结
电势能
电荷量
性质
无关
伏特
标
无穷远处
大地
2.电势的正负
(1)电势的正负只表示大小，不表示方向，在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势。
(2)某点电势的正负，与零电势点的选取　　　。
(3)通过φ＝　计算时，Ep、q均需代入正负号。
(4)电势高低的判断：沿电场线方向，电势逐渐　　　。
有关
降低
(1)电场强度为零的位置电势也为零。(　　)
(2)电场强度大的位置电势不一定高。(　　)
(3)电势降低的方向就是电场线的方向。(　　)
(4)某电场中，A点的电势φA＝－3 V，B点的电势φB＝－4 V，则φA<φB。(　　)
×
×
√
×
　 (2023·上海静安区高三二模)如图甲，AB是电场中的一条电场线，若将一个带负电的点电荷在A点由静止释放，它在沿电场线从A向B运动过程中的v－t图像如图乙所示，A、B两点的电势φ和场强E的大小关系是
A.φA<φB，EAB.φA<φB，EA>EB
C.φA>φB，EA>EB
D.φA>φB，EA例1
√
由v－t图像可知负电荷从A向B运动的过程
中做加速度逐渐减小的加速运动，由a＝　，
可知，电场强度逐渐减小，则EA>EB；从A
向B负电荷做加速运动，负电荷受到的电场力方向水平向右，电场强度方向水平向左，沿电场线方向电势降低，故φA<φB，故选B。
　将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，电场力做功为2.0×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为8.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN的关系为
A.φM<φN<0 B.φN<φM<0
C.φN>φM>0 D.φM>φN>0
例2
√
总结提升
电势高低的判断方法
1.电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低。
2.场源电荷法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。
3.公式法：由φ＝　知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位
置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
返回
电势差
二
1.电势差
(1)定义：电场中两点之间 的差值叫作电势差，在电路中通常称为_____。UAB＝ ，UBA＝ ，UAB＝－UBA。
(2)电场力做功与电势差的关系
电势
电压
φA－φB
φB－φA
EpA－ EpB
Q(φA－φB)
说明：
①不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB和q来计算A、B两点间的电势差UAB。
②由UAB＝　 可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点
时电场力所做的功。若电场力对单位正电荷做正功，则UAB为正值；若电场力对单位正电荷做负功，则UAB为负值。
③公式WAB＝qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB是电场力所做的功，式中各量均有正负，计算相关量时，“W”与“U”的角标一定要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
(3)电势差是标量，国际单位制中，电势差的单位是 ，符号是V，1 V＝1 J/C。
2.电势差的正负
(1)电势差的正负表示电势的高低，A、B两点间的电势差如果为正，则表示A点电势 B点，正电荷从A点移到B点的过程中，电场力做 。
(2)UAB＝　 中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负
可直接代入，结果为正说明φA>φB，为负说明φA<φB。
伏特
高于
正功
电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。
讨论交流
(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？
答案　UAC＝15 V，UAB＝10 V，UAC>UAB
(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？
讨论交流
答案　φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V；UAC＝15 V，UAB＝10 V；
电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。
(1)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关。(　　)
(2)若φA＝0，则φB＝UAB。(　　)
(3)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将电荷量为－q的电荷从B点移到A点，电场力所做的功相等。(　　)
×
×
√
(1)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关。(　　)
(2)若φA＝0，则φB＝UAB。(　　)
(3)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将电荷量为－q的电荷从B点移到A点，电场力所做的功相等。(　　)
×
×
√
　(2023·黄山市屯溪一中期中)有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做功6×10－4 J，从B点移到C点，电场力对电荷做功9×10－4 J。
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
例3
答案　200 V　－300 V　100 V
点电荷由A移到B克服电场力做功即电场力做负功，WAB＝－6×10－4 J，则有
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V。
(2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？点电荷在A、C两点的电势能各为多少？
答案　200 V　300 V　－6×10－4 J　－9×10－4 J
若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V，
由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300 V)＝300 V，
点电荷在A点的电势能
EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J
点电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J。
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等势面
三
如图，类比地图上的等高线，简述什么是等势面？
答案　电场中电势相等的各点构成的面。
1.定义：电场中 的各点构成的曲面。
2.等势面的特点
(1)同一等势面上任何两点之间的电势差为 ，即在同一等势面上任何两点之间移动电荷时，电场力 。
(2)等势面与电场线一定是处处 ，即跟电场强度的方向 。
(3)不同的等势面不能相交，因为电场中同一点的电势值不可能有两个。
(4)电场线总是由 的等势面指向 的等势面。
梳理与总结
电势相等
零
不做功
垂直
垂直
电势高
电势低
电场 等势面(实线) 特征描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
3.四种常见的典型电场的等势面对比
电场 等势面(实线) 特征描述
等量异种点电荷的电场 连线的中垂面上的电势为零
等量正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的两点，电势相等
说明：(1)以上图中两个相邻的等势面之间的电势差是相等的，这样的等势面称为等差等势面。
(2)由图可知，在电场线密集的地方，等差等势面密集，电场强度大；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏，电场强度小。
某电场的等势面如图所示，试画出电场线的大致分布。若单位正电荷沿任一路径从A点移到B点，电场力所做的功是多少？说明理由。正电荷从A点移到C点，跟从B点移到C点，电场力所做的功是否相等？说明理由。
讨论交流
答案　电场线如图所示。因为φA＝φB＝10 V，φC＝6 V，所以WAB＝0，同一等势面上，任意两点间的电势差为0，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功。WAC＝qφA－qφC＝q(φA－φC)＝q(10 V－6 V)，WBC＝qφB－qφC＝q(φB－φC)＝q(10 V－6 V)，所以WAC＝WBC，两个等势面间的电势差相等，所以在两个等势面间移动同一电荷，电场力做的功相等。
　(2023·徐州市高二期末)如图所示为雷雨天一避雷针周围电场的等势面分布情况，在等势面中有A、B、C三点。其中A、B两点位置关于避雷针对称。下列说法正确的是
A.A、B两点的场强相同
B.C点场强大于B点场强
C.某负电荷从C点移动到B点，电场力做负功
D.某正电荷在C点的电势能小于在B点的电势能
例4
√
由题图可知，A、B两点的场强方向不同，故A错误；等差等势面越密集，场强越大，B点场强大于C点场强，故B错误；
因UCB<0，q<0，根据WCB＝qUCB>0，故负电荷从C点移动到B点，电场力做正功，故C错误；
因q>0，φB>φC，根据Ep＝qφ可知，EpB>EpC，故D正确。
等势面与电场线的关系
1.已知等势面的情况，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。由电场线的疏密确定电场强度大小。
2.已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。
总结提升
返回
　如图所示，真空中两等量正点电荷放置在M、N两点，O为MN的中点。在MN的连线上有关于O点对称的点a、c，MN连线的中垂线上有关于O点对称的点b、d，则下列说法正确的是
A.点电荷＋q在c点的电势能大于在a点的电势能
B.点电荷＋q在b点的电势能小于在d点的电势能
C.在MN连线的中垂线上，O点电势最高
D.点电荷－q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大
例5
√
根据两等量正点电荷等势面的分布特点知a、c两点电势相等，b、d两点电势也相等，因此＋q在a、c两点电势能相等，在b、d 两点电势能也相等，A、B错误；
中垂线上的电场强度方向沿中垂线远离O点，故O点电势最高，C正确；
中垂线上沿中垂线远离O点的过程中电场强度大小先增大后减小，b、d两点电场强度是否最大无法判断，故从d点运动到b点过程中加速度变化情况无法确定，D错误。
变式　若M点放正点电荷，N点放等量的负点电荷，q在a、b、c、d四点的电势大小关系？
答案　O、b、d在两点电荷连线的中垂线上，电势均为0，即φO＝φb＝φd＝0，a、O、c在两点电荷连线上，电场方向由M指向N，故φa>φO>φc，所以φa>φb＝φd>φc。
总结提升
1.等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂面是零等势面。
2.等量同种点电荷的等势面
(1)等量正点电荷之间连线上中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。
(2)等量负点电荷之间连线上中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。
返回
课时对点练
四
考点一　电势和电势差
1.对于电场中的A、B两点，下列说法中正确的是
A.A、B两点的电势及电势差都跟零电势点选取有关
B.A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时电场力所做的功
C.将带电荷量为1 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，这两
　点间的电势差为1 V
D.电荷由A点移到B点的过程，除受电场力外，还受到其他力的作用，电
　荷电势能的减少量就不再等于电场力所做的功
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基础对点练
√
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2.(2023·上海奉贤区致远高级中学高二期中)把电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为6×10－4 J。把同样的点电荷从B点移到C点，克服电场力做功3×10－4 J。则电场中A、B、C三点的电势大小关系为
A.φB>φC>φA B.φA>φC>φB
C.φC>φA>φB D.φB>φA>φC
√
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3.(多选)(2023·云南开远第一中学月考)在匀强电场中有A、B、C三点，A点的电势为零，B点的电势为－3 V，C、B两点间的电势差为－3 V，如图所示。将一电荷量为4×10－8 C的负电荷从A点移动到B点，再从B点移动到C点。则
A.A、B两点间的电势差为3 V
B.C点的电势为6 V
C.该负电荷从B点运动到C点的过程中，电场力做的功为－2.4×10－7 J
D.该负电荷从A点运动到C点的过程中，电场力做的功为－2.4×10－7 J
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A、B两点间的电势差UAB＝0－(－3 V)＝3 V，A正确；
C、B两点间的电势差为－3 V，则有UCB＝φC－φB＝
－3 V，则有φC＝－6 V，B错误；
该负电荷从B点运动到C点的过程中，电场力做的功WBC＝qUBC＝q(－UCB)＝－1.2×10－7 J，C错误；
该负电荷从A点运动到C点的过程中，电场力做的功WAC＝qUAC＝－4×10－8×[0－(－6)] J＝－2.4×10－7 J，D正确。
4.在静电场中，将一电荷量q＝－1.5×10―6 C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10－4 J。如果将该点电荷从C点移到A点，克服电场力做功1.5×10－4 J。
(1)求A、B两点的电势差UAB与A、C两点的电势差UAC。
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答案　－200 V　－100 V
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A、B两点间的电势差：
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(2)若将此点电荷从A点移动到无穷远处，克服电场力做功为6×10－4 J，求A点的电势。(设无穷远处电势为零)
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答案　400 V
将该点电荷从A点移动到无穷远处克服电场力做功为6×10－4 J，即WA∞＝－6×10－4 J，
UA∞＝φA－0，则φA＝400 V。
考点二　等势面
5.关于静电场的等势面，下列说法正确的是
A.两个电势不同的等势面可能相交
B.电场线与等势面处处相互垂直
C.同一等势面上各点电场强度一定相等
D.将一负的检验电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场
　力做正功
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两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；
电场线与等势面一定处处相互垂直，选项B正确；
同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；
电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，按D项移动负的检验电荷时，电场力做负功，选项D错误。
6.(多选)(2023·昆明市高二期末)小明在学习了静电场的内容后，来到实验室研究如图所示的电场，实线和虚线分别表示该电场的电场线和若干条相邻等势线，若A、B两点所处的等势线电势为0，相邻等势线间的电势差为5 V，则
A.A处电场强度的大小大于B处电场强度的大小
B.C、B两点间的电势差大于C、A两点间的电势差
C.电子在C处具有的电势能为50 eV
D.若将一电子在D处由静止释放，则运动至C点所在等势线时，具有的动
　能为5 eV
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电场线越密集的地方电场强度越大，所以A处电场
强度的大小大于B处电场强度的大小，故A正确；
由于A、B两点处于同一等势线，所以C、B两点间
的电势差等于C、A两点间的电势差，故B错误；
由于A、B两点所处的等势线电势为0，相邻等势线间的电势差为5 V，则C点的电势为50 V，所以电子在C处具有的电势能为－50 eV，故C错误；
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将一电子在D处由静止释放，则运动到C点所在等势线时，电场力做功5 eV，电势能减少5 eV，则动能增加为5 eV，故D正确。
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7.(2021·全国乙卷)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则
A.FMEpN
B.FM>FN，EpM>EpN
C.FMD.FM>FN，EpM√
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由题图(b)中等差等势面的疏密程度可知EMEpN，故选A。
8.(2023·上海市延安中学高二期中)如图所示，在两等量同种点电荷产生的电场中，MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷间连线的中点，b是直线ac与MN的交点，且a与c关于MN对称，d是两点电荷连线上的一点。下列说法正确的是
A.b点电场强度一定大于d点电场强度
B.b点电势一定大于d点电势
C.a、b两点间的电势差Uab等于b、c两点间的电势差Ubc
D.检验电荷＋q在a点的电势能等于在c点的电势能
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能力综合练
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由于是等量同种点电荷产生的电场，则O点电场强
度为零，在两点电荷连线的中垂线上，从O点向外，
电场强度先变大后变小，因此无法判断b点、d点
电场强度大小，A错误；
如图所示为等量同种点电荷周围的电场线，由于沿着电场线，电势降低，因此可知φd>φO，而φO>φb，因此可得b点电势一定小于d点电势，B错误；
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根据对称性可知Uab＝Ucb＝－Ubc，C错误；
根据对称性，a、c两点电势相等，根据Ep＝φq可知检验电荷＋q在a点的电势能等于在c点的电势能，D正确。
9.(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示，图中实线表示等差等势面，则
A.a点和b点的电场强度大小相等
B.正电荷从c点移到d点，电场力做正功
C.负电荷从a点移到c点，电场力做正功
D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大
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a点附近的等差等势面比b点的稀疏，故a点的电
场强度大小比b点的小，选项A错误；
c点电势低于d点电势，正电荷从c点移到d点，
即正电荷向高电势处移动，电场力做负功，选项B错误；
a点电势低于c点电势，负电荷从a点移到c点，即负电荷向高电势处移动，电场力做正功，选项C正确；
从e点到f点，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，选项D正确。
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10.(多选)(2024·四川凉山高二期末)如图，真空中两等量异种点电荷＋q、－q固定在y轴上，abcd为等腰梯形，ad、bc边与y轴垂直且被y轴平分。下列说法正确的是
A.将电子从d点移动到b点，电子的电势能减小
B.a点的电势高于d点的电势
C.将质子从b点沿bc连线移动到c点，电场力先做负
　功后做正功
D.b、c两点的电场强度相同
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根据题意，可大致画出等量异种点电荷周围的电场线，如图所示。对比该图可知，b点的电势高于d点，由Ep＝φq可知，将电子从d点移动到b点，电势能减小，故A正确；
由对称性可知，a点电势等于d点电势，故B错误；
b、c两点电势相同，而bc连线与y轴交点的电势高于b、c两点，则将质子从b点沿bc连线移动到c点，电场力先做负功后做正功，故C正确；
由对称性可知，b、c两点场强大小相等，方向不同，故D错误。
11.(多选)空间存在匀强电场，有一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0，现有另一电荷量为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0，若忽略重力的影响，则
A.在O、A、B三点中，B点电势最高
B.在O、A、B三点中，A点电势最高
C.O、A间的电势差比B、O间的电势差大
D.O、A间的电势差比B、O间的电势差小
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由以上计算结果可知UOA>0，UOB<0，所以φO>φA，φO<φB，即O、A、B三点的电势关系为φA<φO<φB，A正确，B错误。
12.(2023·四川泸县第一中学高二校考)如图所示，在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定了一电荷量为＋Q的正点电荷，在水平面上的N点，由静止释放质量为m、电荷量为－q的负检验电荷，该检验电荷经过P点时速度为v，图中θ＝60°，规定电场中P点的电势为零。则在＋Q形成的电场中
A.N点电势高于P点电势
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由正电荷周围的等势面分布情况可知，N点电势低于P点电势，故A错误；
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13.(多选)(2023·绵阳市南山中学高二期中)如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点。此过程中，电场力做功为－W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为－4q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有
A.Q1移入之前，C点的电势为
B.Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0
C.Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W
D.Q2移到C点后的电势能为－8W
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因为Q1移入之前，C点与B点的电势相等，两者间的电势差为0，根据W＝qU知，Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0，故B正确；
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Q2从无穷远处移到C点的过程中，电场力做的功为8W，Q2电势能减少了8W，而Q2在无穷远处电势能为0，所以Q2移到C点后的电势能为－8W，故D正确。
在A点的点电荷形成的电场中，Q1从无穷远处移到C点的过程中，电场力做功为－W，那么Q2从无穷远处移到C点的过程中，电场力做功为4W，同理，在B点的点电荷形成的电场中，Q2从无穷远处移到C点，电场力做功也为4W，所以Q2从无穷远处移到C点，所受电场力做的功为W2＝8W，故C错误；

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