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6　电势差与电场强度的关系
1～2、4~6题每题4分，3题14分，共34分
考点一　公式UAB＝Ed或E＝的理解及简单应用
1．对公式U＝Ed的理解，下列说法正确的是(　　)
A．匀强电场中，沿着电场线方向相等的距离上的电势降落必定相等
B．匀强电场中，两点间距离越大，两点间电势差也越大
C．此公式适用于所有电场
D．公式中的d是任意两点间的距离
2．(2023·台山市第一中学高二期中)正常情况下空气是不导电的，但如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约1 000 m，且已知击穿空气的电场强度大小为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为(　　)
A．3×109 V B．3×108 V
C．3×105 V D．3×104 V
3．(14分)(2023·广东博罗县教师发展中心高二期中)如图所示，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6 cm，C、D为电场中的两点(其中C点在金属板上)，且CD＝4 cm，CD连线和电场强度方向成60°角。已知电子从D点移到C点电场力做功为3.2×10－17 J，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，求：
(1)(4分)匀强电场的电场强度大小；
(2)(5分)A、B两板间的电势差；
(3)(5分)若A板接地，D点电势为多少。
考点二　用U＝Ed定性分析非匀强电场
4.(2023·江西省宜丰中学高一学业水平模拟)一装置由带正电的金属圆筒Q和带负电的线状电极P组成，圆筒内的电场线如图所示，AP＝BP＝BC，且A、B、C三点和电极P在一条直线上，下列说法正确的是(　　)
A．B点的电场强度大于A点的电场强度
B．UBP＝UCB
C．C点的电势比B点的电势高
D．负检验电荷在A点的电势能比在B点大
考点三　等分法确定匀强电场中的等势线和电场线
5.(2024·成都市第七中学高二期末)如图，矩形ABCD位于匀强电场中，电场方向平行于矩形平面。已知AB＝2BC，P是CD的中点。A、B、C的电势分别为8 V、6 V、4 V。用外力将一个电子从A点移动到P点，已知元电荷为e，下列说法正确的是(　　)
A．该过程中，电子的电势能增加5 eV
B．该过程中，电子的电势能减少5 eV
C．该过程中，电场力对电子做正功3 eV
D．该过程中，电子克服电场力做功3 eV
6.(多选)(2023·重庆市西南大学附中高二期中)实践中常通过描出等势线的方式确定电场的情况。如图所示，在平行纸面的匀强电场中，有OP、OQ两条线段，OP＝2 cm，OQ＝8 cm，OP、OQ夹角为60°，现测得O、P间电势差是－3 V，O、Q间电势差是－12 V，则(　　)
A．P、Q间电势差为9 V
B．P、Q间电势差为－9 V
C．场强大小为100 V/m
D．场强大小为150 V/m
7～10题每题7分，共28分
7.如图所示，一簇电场线关于y轴对称分布，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则(　　)
A．M点的电势比P点的电势高
B．O、M间的电势差大于N、O间的电势差
C．一正电荷在O点时的电势能大于在Q点时的电势能
D．将一负电荷由M点移到P点，电场力做负功
8.(多选)(2023·成都市第七中学高二阶段练习)如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们恰好位于以O点为圆心的圆弧上(ab和cd是该圆的两条直径)，已知电场方向平行于圆所在的平面，圆半径为2 m，a点电势为4 V，c点电势为1 V，O点电势为7 V，下列说法正确的是(　　)
A．b点电势为10 V B．Ubd＝3 V
C．电场方向垂直cd向下 D．电场强度大小为3 V/m
9.(2024·眉山市月考)如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D位于边长L＝2 cm的菱形的顶点上，∠ABC＝120°，匀强电场的方向平行于菱形所在的平面。已知A、B、C的电势分别为2 V、6 V、10 V。则下列说法正确的是(　　)
A．D点的电势φD＝4 V
B．D、C间的电势差UDC＝4 V
C．该匀强电场的电场线垂直于BD连线，且指向C
D．该匀强电场的场强大小为×102 V/m
10.(多选)(2023·南昌市外国语学校高二月考)如图，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长为L＝2 cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、D、E的电势分别为－2 V、0、6 V、4 V。则下列说法正确的是(　　)
A．C点的电势φC＝2 V
B．A、F间的电势差UAF＝2 V
C．C、F间的电势差UCF＝4 V
D．该匀强电场的场强大小E＝200 V/m
　(8分)
11.(多选)(2023·泉州市第五中学模拟)匀强电场中有一个立方体空间，立方体上表面为ABCD，下表面为PMRS，立方体的边长为1 cm，以P为坐标原点建立三维直角坐标系，如图所示，已知B、D、R三点的电势均为2 V，C点的电势为4 V，则下列判断中正确的是(　　)
A．匀强电场方向沿z轴负方向
B．P点的电势为0
C．C、P两点间的电势差为6 V
D．电场强度大小为200 V/m
6　电势差与电场强度的关系
1．A　[匀强电场中，电场强度处处相等，所以沿着电场线方向相等的距离上的电势降落必定相等，A正确；匀强电场中，只有沿电场线方向上的两点距离越大，电势差才越大，B错误；此公式仅适用于匀强电场，C错误；公式中的d不是任意两点间的距离，是沿着电场线方向两点间的距离，D错误。]
2．A　[发生此次闪电的电势差约为U＝Ed＝3×106×1 000 V＝3×109 V，故选A。]
3．(1)1×104 V/m　(2)600 V　(3)－200 V
解析　(1)由题，电子由D→C电场力做正功，有W＝eELCDcos 60°＝3.2×10－17 J
解得E＝＝ V/m＝1×104 V/m
(2)因电场力做正功，则知电子在电场中受到的电场力方向向上，电子带负电，则电场强度方向为A→B，则A、B间电势差为UAB＝EdAB＝600 V
(3)A、D间电势差为U＝ELCDcos 60°＝200 V，A板接地，则φA＝0，由U＝φA－φD，可得φD＝－200 V。
4．C　[根据电场线的疏密程度与电场强度的关系，结合题图可知A点的电场强度大于B点的电场强度，故A错误；由电场线的疏密程度可看出，BP间的平均场强大于CB间的平均场强，根据U＝Ed，可得UBP>UCB，故B错误；沿着电场线方向电势降低，可知C点的电势比B点的电势高，故C正确；由电场线的疏密程度可看出，BP间的平均场强小于AP间的平均场强，根据U＝Ed，可得UBPφB，根据φ＝可得，负检验电荷在A点电势能小于在B点的电势能，故D错误。]
5．D　[根据匀强电场强度与电势差的关系可得UAD＝UBC，解得D的电势为φD＝6 V，P是CD的中点，P点电势为φP＝＝5 V，一个电子从A点移动到P点电场力做功为W＝qUAP＝(－e)·(8－5) V＝－3 eV，可知该过程，电子克服电场力做功3 eV，故C错误，D正确；根据功能关系可知该过程中，电子的电势能增加3 eV，故A、B错误。]
6．BC　[根据题意，设O点电势为零，则有UOP＝φO－φP，UOQ＝φO－φQ，解得φP＝3 V，φQ＝12 V，则P、Q间电势差为UPQ＝3 V－12 V＝－9 V，故A错误，B正确；
根据题意，由匀强电场中电势分布特点，把OQ四等分，如图所示，可得φA＝3 V，则图中过P、A两点的虚线为等势线，过O点作PA的垂线，交PA于B点，则过O、B的直线为电场线，由匀强电场中电场强度与电势差的关系E＝可得，场强的大小为E＝＝100 V/m，故D错误，C正确。
]
7．C　[根据电场线与等势线垂直的特点，在M点所在电场线上找到P点的等势点，该点在M点的下方，则根据沿电场线方向电势降低可知，P点的电势比M点的电势高，故A错误；根据电场线分布可知，O、M间的平均电场强度比N、O间的平均电场强度小，故由公式U＝Ed可知，O、M间的电势差小于N、O间的电势差，故B错误；O点电势高于Q点，根据Ep＝φq可知，正电荷在O点时的电势能大于在Q点时的电势能，故C正确；M点的电势比P点的电势低，负电荷从M点移到P点即从低电势移动到高电势，电场力做正功，故D错误。]
8．AD　[根据匀强电场电势差与电场强度的关系可知Oc中点e的电势φe＝ V＝4 V，则ae为等势线，由几何关系可知ae与Oc垂直，则电场线沿Oc方向，根据φd－φO＝φO－φc，解得φd＝13 V，φb＝＝ V＝10 V，故A正确，C错误；根据电势差公式Ubd＝φb－φd＝10 V－13 V＝－3 V，故B错误；电场强度大小为E＝＝ V/m＝3 V/m，故D正确。]
9．D　[在匀强电场中，一组平行且相等的线段端点的电势满足φB－φA＝φC－φD，解得φD＝6 V，A错误；D、C间的电势差UDC＝φD－φC＝－4 V，B错误；因为B、D两点电势相等，所以BD连线为等势线，电场线与等势线垂直，并由高电势指向低电势，所以电场线垂直于BD连线，且指向A，C错误；根据菱形的特点，两对角线垂直平分，故电场方向由C指向A，根据几何关系得AC长度为L，根据场强公式得E＝＝×102 V/m，D正确。]
10．CD　[连接AD、BF、CE，AD与BF、CE的交点为M、N；设六边形的中心为O，如图所示
由图可知，AD与BF、CE都垂直，由正六边形的特点可知，则有AM＝MO＝ON＝ND，因为在匀强电场中某一线段等分同时就将该两线段的电势差等分，可知M、O、N的电势分别是0、2 V、4 V，又E点电势为4 V，则C点的电势一定与N点相等，为4 V，又E点电势4 V，则C点的电势一定与N点相等，为4 V，故A错误；M点电势为0，B点电势为0，则F点的电势也为零，所以有UAF＝φA－φF＝－2 V，故B错误；点C、F之间的电势差为UCF＝φC－φF＝4 V，故C正确；由几何关系可知AD＝2L＝4 cm，所以电场强度的大小为E＝＝ V/m＝200 V/m，故选C。]
11．CD　[已知B、D、R三点的电势均为2 V，C点的电势为4 V，可知BDR所在的平面为等势面，电场线与等势面垂直，且由高电势点指向低电势点，可知场强方向由C点垂直平面BDR指向P点，故A错误；因为φB－φM＝φC－φR，可得φM＝0，由φC－φR＝φD－φS，可得φS＝0，而φM－φP＝φR－φS，可得φP＝－2 V，则UCP＝6 V，故B错误，C正确；电场强度大小E＝＝ V/m＝200 V/m，故D正确。]6　电势差与电场强度的关系
[学习目标]　1.知道电势差与电场强度的关系式，并了解其适用条件(重点)。2.会用U＝Ed处理匀强电场的问题。3.会用E＝定性分析非匀强电场(重点)。4.会用等分法确定等势点(面)及电场方向(重难点)。
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
如图甲所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B是相距为d且同一电场线上的两点，其电势差为UAB，现将一个电荷量为＋q的电荷由A移到B。
甲
(1)从力和位移的角度计算电场力所做的功；
(2)通过A、B间的电势差计算电场力所做的功；
(3)比较两次计算功的大小并总结电势差与电场强度的关系；
(4)如果A、B两点不在同一条电场线上(如图乙)，上述结论还成立吗？请尝试进行论证。
(5)如图乙，B、C、D在同一等势线上，沿哪个方向电势降落最快？电势降落最快的方向与电场强度方向有怎样关系？
乙
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
1．匀强电场中两点间的电势差等于________________与这两点间________________的距离的乘积，即UAB＝________。
2．公式：E＝________。
(1)如果匀强电场中两点连线不沿电场方向，d的取值应为在电场方向的投影距离。
(2)电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上的电势差。
(3)电场强度单位的换算：______________＝1 N/C。
(1)由公式E＝得电场强度跟两点间的电势差成正比，跟两点间的距离成反比。(　　)
(2)匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。(　　)
(3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度的方向。(　　)
例1　(2024·甘肃省靖远县第四中学高二月考)如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm，把一个电量q＝1×10－5 C的正电荷从A移到B，电场力不做功；从B移到C，电场力做功为×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是(　　)
A．866 V/m，垂直AC向上
B．866 V/m，垂直AC向下
C．1 000 V/m，垂直AB斜向上
D．1 000 V/m，垂直AB斜向下
电势差的三种求解方法
1．应用定义式UAB＝φA－φB来求解。
2．应用关系式UAB＝来求解。
3．应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解。
例2　(多选)(2024·呼和浩特市回民中学高二月考)如图所示，A、B两板间电势差为600 V，A板接地，B板带负电，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是(　　)
A．E＝2 000 V/m，φC＝200 V
B．E＝5 000 V/m，φC＝－200 V
C．电子在C点具有的电势能为－200 eV
D．电子在C点具有的电势能为200 eV
二、等势面的疏密与电场强度大小的关系
运用E＝怎样解释电场线密的地方等差等势线也密？电势在哪些地方降落得快？
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
1．等差等势面越________的地方，电场线越密，电场强度越________。
2．E＝只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。
例3　(多选)(2023·陕西省宝鸡中学高一月考)特高压直流输电是中国在高端制造领域领先世界的一张“名片”，特别适合远距离输电。若某直流高压线掉在地上时，向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的位置为圆心，形成一簇如图所示的等差等势线同心圆，A、B、C、D是等势线上的四点，当人走在地面上时，如果形成跨步电压就会导致两脚间有电势差而发生触电事故，则(　　)
A．电势的大小为φC>φB＝φD>φA
B．场强的大小为EA>EB＝ED>EC
C．人从B沿着圆弧走到D不发生触电
D．A、B间距离小于2倍BC间距离
针对训练　(多选)(2023·富锦市第一中学高一期末)如图所示为某一电场的电场线和等势面。已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，b点电势为φb，b、d在同一等势面上。以|Wac|表示点电荷q由a点移到c点过程中电场力做功的大小，|Wdc|表示点电荷q由d点移到c点过程中电场力做功的大小，则(　　)
A．φb＝4 V B．φd<4 V
C．|Wac|＝2|Wdc| D．|Wac|>2|Wdc|
三、用等分法确定匀强电场中的等势线和电场线
“等分法”及其应用原理
在匀强电场中，沿任意一个方向电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的，像这样采用等分间距求电势的方法叫作“等分法”。由此可知，在匀强电场中，长度相等且相互平行的线段两端点间的电势差相等。
结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。
结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且＝，则UAB＝UCD，如图乙所示。
例4　(2023·益阳市高一期末)如图所示，在半圆所在平面内，有一与该平面平行的匀强电场。场强大小为E，若半圆的直径AB＝2 cm，C、D为半圆的两个三等分点，φB＝－1 V，φC＝5 V，φD＝1 V，则(　　)
A．φA＝8 V B．φA＝6 V
C．E＝200 V/m D．E＝400 V/m
例5　如图所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　)
A．200 V/m B．200 V/m
C．100 V/m D．100 V/m
1．确定电场方向的方法
先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势线垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势线指向电势低的等势线。
2．等分法确定电势或电场强度方向只适用于匀强电场。
6　电势差与电场强度的关系
一、
(1)WAB＝Fd＝qEd。
(2)WAB＝qUAB。
(3)两次计算功的大小相等，UAB ＝ Ed。
(4)WAB＝Flcos θ＝Fd＝qEd，WAB＝qUAB ，UAB＝Ed，故仍成立。
(5)沿A→C方向电势降落最快，电场强度方向就是电势降落最快的方向。
梳理与总结
1．电场强度　沿电场线方向　Ed
2.　(3)1 V/m
二、
由E＝知，U一定时，E越大，d越小，故电场线密的地方等差等势线也密。在电场强度强的地方电势降落得快，说明电场强度的大小反映电势随空间位置变化的快慢。
梳理与总结
1．密　大
一、
易错辨析
(1)×　(2)√　(3)×
例1　C　[由题意知，q＝1×10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零，则A与B电势相等，AB连线是一条等势线，电场线方向垂直AB。B、C间电势差为UBC＝＝ V＝100 V，所以B点的电势高。该匀强电场的场强大小E＝＝1 000 V/m，沿电场线方向电势降低，故场强方向为垂直AB斜向上，故选C。]
例2　BD　[电场强度大小为E＝＝V/m＝5 000 V/m，A、C间的电势差为UAC＝EdAC＝5 000×4×10－2 V＝200 V，由于UAC＝φA－φC，A板接地，则其电势为零，即φA＝0，则φC＝－200 V，故A错误，B正确；电子在C点具有的电势能为EpC＝qφC＝－1×(－200) eV＝200 eV，故C错误，D正确。]
二、
例3　BCD　[直流高压线掉到地上时，向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的位置为圆心，形成一簇等差等势线同心圆，可知圆心处的电势最高，向外越来越低，电势的大小关系为φA>φB＝φD>φC，A错误；等差等势线越密的地方，电场线也越密，由电场线的疏密表示电场强度的大小，可知场强的大小为EA>EB＝ED>EC，B正确；B和D在同一条等势线上，两脚间不会有电势差，人从B沿着圆弧走到D不会发生触电，C正确；AB间的平均场强大于BC间的平均场强，AB间的电势差等于BC间电势差的2倍，由E＝可以定性确定出AB间的距离小于2倍BC间距离，D正确。]
针对训练　BD　[由图看出，ab间电场线比bc间电场线密，而ab＝bc，根据U＝Ed定性分析可知ab间的电势差大于bc间电势差，即Uab>Ubc，又Uab＝φa－φb，Ubc＝φb－φc，联立得φa－φb>φb－φc，则得φb<＝ V＝4 V，即φb<4 V，且b、d在同一等势面上，有φb＝φd<4 V，故A错误，B正确；由以上分析可知Uab>Ubc，则知Uac>2Ubc，而d与b电势相等，则Udc＝Ubc，可得Uac>2Udc，根据电场力做功公式W＝qU得知，|Wac|>2|Wdc|，故C错误，D正确。]
三、
例4　D　[线段CD和AB平行，根据几何关系有2CD＝AB＝2R，则有UAB＝2UCD，即φA－φB＝2(φC－φD)，代入数据解得φA＝7 V，A、B错误；线段AB的中心O的电势φO＝＝3 V，AO的中点N的电势φN＝＝5 V，所以CN是一条等势线，且CN⊥AB，故电场方向由A指向B，电场强度大小为E＝＝ V/m＝400 V/m，C错误，D正确。]
例5　A　[在匀强电场中，沿某一方向电势均匀降低或升高，故OA的中点C的电势φC＝3 V(如图所示)，因此B、C在同一等势面上。O点到BC的距离d＝OCsin α，而sin α＝＝，所以d＝OC＝1.5×10－2 m，匀强电场的电场强度大小E＝＝ V/m＝200 V/m，故选项A正确。](共55张PPT)
DIYIZHANG
第一章
6　电势差与电场强度的关系
1.知道电势差与电场强度的关系式，并了解其适用条件(重点)。
2.会用U＝Ed处理匀强电场的问题。
3.会用E＝ 定性分析非匀强电场(重点)。
4.会用等分法确定等势点(面)及电场方向(重难点)。
学习目标
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
二、等势面的疏密与电场强度大小的关系
课时对点练
三、用等分法确定匀强电场中的等势线和电场线
内容索引
匀强电场中电势差与电场强度的关系
一
如图甲所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B是相距为d且同一电场线上的两点，其电势差为UAB，现将一个电荷量为＋q的电荷由A移到B。
(1)从力和位移的角度计算电场力所做的功；
甲
答案　WAB＝Fd＝qEd。
(2)通过A、B间的电势差计算电场力所做的功；
答案　WAB＝qUAB。
(3)比较两次计算功的大小并总结电势差与电场强度的关系；
答案　两次计算功的大小相等，UAB ＝Ed。
(4)如果A、B两点不在同一条电场线上(如图乙)，上述结论还成立吗？请尝试进行论证。
答案　WAB＝Flcos θ＝Fd＝qEd，WAB＝qUAB ，UAB＝Ed，故仍成立。
(5)如图乙，B、C、D在同一等势线上，沿哪个方向电势降落最快？电势降落最快的方向与电场强度方向有怎样关系？
答案　沿A→C方向电势降落最快，电场强度方向就是电势降落最快的方向。
乙
1.匀强电场中两点间的电势差等于 与这两点间 的距离的乘积，即UAB＝ 。
2.公式：E＝_______。
(1)如果匀强电场中两点连线不沿电场方向，d的取值应为在电场方向的投影距离。
(2)电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上的电势差。
(3)电场强度单位的换算： ＝1 N/C。
梳理与总结
电场强度
沿电场线方向
Ed
1 V/m
(1)由公式E＝　 得电场强度跟两点间的电势差成正比，跟两点间的距离成反比。(　　)
(2)匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。
(　　)
(3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度的方向。(　　)
×
×
√
　(2024·甘肃省靖远县第四中学高二月考)如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm，把一个电量q＝1×10－5 C的正电荷从A移到B，电场力不做功；从B移到C，电场力做功为　×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是
A.866 V/m，垂直AC向上
B.866 V/m，垂直AC向下
C.1 000 V/m，垂直AB斜向上
D.1 000 V/m，垂直AB斜向下
例1
√
总结提升
电势差的三种求解方法
1.应用定义式UAB＝φA－φB来求解。
2.应用关系式UAB＝ 　 来求解。
3.应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解。
　(多选)(2024·呼和浩特市回民中学高二月考)如图所示，A、B两板间电势差为600 V，A板接地，B板带负电，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是
A.E＝2 000 V/m，φC＝200 V
B.E＝5 000 V/m，φC＝－200 V
C.电子在C点具有的电势能为－200 eV
D.电子在C点具有的电势能为200 eV
例2
√
√
电子在C点具有的电势能为EpC＝qφC＝－1×
(－200) eV＝200 eV，故C错误，D正确。
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二
等势面的疏密与电场强度大小的关系
答案　由E＝ 知，U一定时，E越大，d越小，故电场线密的地方等差等势线也密。在电场强度强的地方电势降落得快，说明电场强度的大小反映电势随空间位置变化的快慢。
运用E＝ 怎样解释电场线密的地方等差等势线也密？电势在哪些地方降落得快？
1.等差等势面越 的地方，电场线越密，电场强度越 。
梳理与总结
2.E＝ 只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。
密
大
　 (多选)(2023·陕西省宝鸡中学高一月考)特高压直流输电是中国在高端制造领域领先世界的一张“名片”，特别适合远距离输电。若某直流高压线掉在地上时，向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的位置为圆心，形成一簇如图所示的等差等势线同心圆，A、B、C、D是等势线上的四点，当人走在地面上时，如果形成跨步电压就会导致两脚间有电势差而发生触电事故，则
A.电势的大小为φC>φB＝φD>φA
B.场强的大小为EA>EB＝ED>EC
C.人从B沿着圆弧走到D不发生触电
D.A、B间距离小于2倍BC间距离
例3
√
√
√
直流高压线掉到地上时，向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的位置为圆心，形成一簇等差等势线同心圆，可知圆心处的电势最高，向外越来越低，电势的大小关系为φA>φB＝φD>φC，A错误；
等差等势线越密的地方，电场线也越密，由电场线的疏密表示电场强度的大小，可知场强的大小为EA>EB＝ED>EC，B正确；
B和D在同一条等势线上，两脚间不会有电势差，人从B沿着圆弧走到D不会发生触电，C正确；
A、B间的平均场强大于B、C间的平均场强，A、B间的电势差等于B、C间电势差的2倍，由E＝ 可以定性确定出A、B间的距离小于2倍B、C间距离，D正确。
总结提升
1.利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断方向。
2.利用库仑定律计算库仑力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。
　 (多选)(2023·富锦市第一中学高一期末)如图所示为某一电场的电场线和等势面。已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，b点电势为φb，b、d在同一等势面上。以|Wac|表示点电荷q由a点移到c点过程中电场力做功的大小，|Wdc|表示点电荷q由d点移到c点过程中电场力做功的大小，则
A.φb＝4 V
B.φd<4 V
C.|Wac|＝2|Wdc|
D.|Wac|>2|Wdc|
√
√
针对训练
由以上分析可知Uab>Ubc，则知Uac>2Ubc，而d与b电势相等，则Udc＝Ubc，可得Uac>2Udc，根据电场力做功公式W＝qU得知，|Wac|>2|Wdc|，故C错误，D正确。
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用等分法确定匀强电场中的等势线和电场线
三
“等分法”及其应用原理
在匀强电场中，沿任意一个方向电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的 ，像这样采用等分间距求电势的方法叫作“等分法”。由此可知，在匀强电场中，长度相等且相互平行的线段两端点间的电势差相等。
结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电
势φC＝　　　，如图甲所示。
　(2023·益阳市高一期末)如图所示，在半圆所在平面内，有一与该平面平行的匀强电场。场强大小为E，若半圆的直径AB＝2 cm，C、D为半圆的两个三等分点，φB＝－1 V，φC＝5 V，φD＝1 V，则
A.φA＝8 V B.φA＝6 V
C.E＝200 V/m D.E＝400 V/m
例4
√
线段CD和AB平行，根据几何关系有2CD＝AB＝2R，则有UAB＝2UCD，即φA－φB＝2(φC－φD)，代入数据解得φA＝7 V，A、B错误；
　如图所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为
例5
√
总结提升
1.确定电场方向的方法
先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势线垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势线指向电势低的等势线。
2.等分法确定电势或电场强度方向只适用于匀强电场。
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课时对点练
四
考点一　公式UAB＝Ed或E＝　 的理解及简单应用
1.对公式U＝Ed的理解，下列说法正确的是
A.匀强电场中，沿着电场线方向相等的距离上的电势降落必定相等
B.匀强电场中，两点间距离越大，两点间电势差也越大
C.此公式适用于所有电场
D.公式中的d是任意两点间的距离
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基础对点练
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匀强电场中，电场强度处处相等，所以沿着电场线方向相等的距离上的电势降落必定相等，A正确；
匀强电场中，只有沿电场线方向上的两点距离越大，电势差才越大，B错误；
此公式仅适用于匀强电场，C错误；
公式中的d不是任意两点间的距离，是沿着电场线方向两点间的距离，D错误。
2.(2023·台山市第一中学高二期中)正常情况下空气是不导电的，但如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约1 000 m，且已知击穿空气的电场强度大小为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为
A.3×109 V B.3×108 V
C.3×105 V D.3×104 V
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发生此次闪电的电势差约为U＝Ed＝3×106×1 000 V＝3×109 V，故选A。
3.(2023·广东博罗县教师发展中心高二期中)如图所示，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6 cm，C、D为电场中的两点(其中C点在金属板上)，且CD＝4 cm，CD连线和电场强度方向成60°角。已知电子从D点移到C点电场力做功为3.2×10－17 J，电子电荷量
e＝1.6×10－19 C，求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
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答案　1×104 V/m
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由题，电子由D→C电场力做正功，有W＝eELCDcos 60°＝3.2×10－17 J
(2)A、B两板间的电势差；
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答案　600 V
因电场力做正功，则知电子在电场中受到的电场力方向向上，电子带负电，则电场强度方向为A→B，则A、B间电势差为UAB＝EdAB＝600 V
(3)若A板接地，D点电势为多少。
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答案　－200 V
A、D间电势差为U＝ELCDcos 60°＝200 V，A板接地，则φA＝0，由U＝φA－φD，可得φD＝－200 V。
考点二　用U＝Ed定性分析非匀强电场
4.(2023·江西省宜丰中学高一学业水平模拟)一装置由带正电的金属圆筒Q和带负电的线状电极P组成，圆筒内的电场线如图所示，AP＝BP＝BC，且A、B、C三点和电极P在一条直线上，下列说法正确的是
A.B点的电场强度大于A点的电场强度
B.UBP＝UCB
C.C点的电势比B点的电势高
D.负检验电荷在A点的电势能比在B点大
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根据电场线的疏密程度与电场强度的关系，结合题图可知A点的电场强度大于B点的电场强度，故A错误；
由电场线的疏密程度可看出，BP间的平均场强大于
CB间的平均场强，根据U＝Ed，可得UBP>UCB，故B错误；
沿着电场线方向电势降低，可知C点的电势比B点的电势高，故C正确；由电场线的疏密程度可看出，BP间的平均场强小于AP间的平均场强，根据U＝Ed，可得UBPφB，根据φ＝
可得，负检验电荷在A点电势能小于在B点的电势能，故D错误。
考点三　等分法确定匀强电场中的等势线和电场线
5.(2024·成都市第七中学高二期末)如图，矩形ABCD位于匀强电场中，电场方向平行于矩形平面。已知AB＝2BC，P是CD的中点。A、B、C的电势分别为8 V、6 V、4 V。用外力将一个电子从A点移动到P点，已知元电荷为e，下列说法正确的是
A.该过程中，电子的电势能增加5 eV
B.该过程中，电子的电势能减少5 eV
C.该过程中，电场力对电子做正功3 eV
D.该过程中，电子克服电场力做功3 eV
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根据匀强电场强度与电势差的关系可得UAD＝UBC，解得D的电势为φD＝6 V，P是CD的中点，P点电势为φP＝　　　＝5 V，一个电子从A点移动到P点电场力做功为W＝qUAP＝(－e)·(8－5) V＝－3 eV，可知该过程，电子克服电场力做功3 eV，故C错误，D正确；
根据功能关系可知该过程中，电子的电势能增加3 eV，故A、B错误。
6.(多选)(2023·重庆市西南大学附中高二期中)实践中常通过描出等势线的方式确定电场的情况。如图所示，在平行纸面的匀强电场中，有OP、OQ两条线段，OP＝2 cm，OQ＝8 cm，OP、OQ夹角为60°，现测得O、P间电势差是－3 V，O、Q间电势差是－12 V，则
A.P、Q间电势差为9 V
B.P、Q间电势差为－9 V
C.场强大小为100　 V/m
D.场强大小为150 V/m
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根据题意，设O点电势为零，则有UOP＝φO－φP，UOQ＝φO－φQ，解得φP＝3 V，φQ＝12 V，则P、Q间电势差为UPQ＝3 V－12 V＝－9 V，故A错误，B正确；
根据题意，由匀强电场中电势分布特点，把OQ四等分，如图所示，可得φA＝3 V，则图中过P、A两
7.如图所示，一簇电场线关于y轴对称分布，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则
A.M点的电势比P点的电势高
B.O、M间的电势差大于N、O间的电势差
C.一正电荷在O点时的电势能大于在Q点时的电势能
D.将一负电荷由M点移到P点，电场力做负功
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能力综合练
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根据电场线与等势线垂直的特点，在M点所在电场线上找到P点的等势点，该点在M点的下方，则根据沿电场线方向电势降低可知，P点的电势比M点的电势高，故A错误；
根据电场线分布可知，O、M间的平均电场强度比N、O间的平均电场强度小，故由公式U＝Ed可知，O、M间的电势差小于N、O间的电势差，故B错误；
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O点电势高于Q点，根据Ep＝φq可知，正电荷在O点时的电势能大于在Q点时的电势能，故C正确；
M点的电势比P点的电势低，负电荷从M点移到P点即从低电势移动到高电势，电场力做正功，故D错误。
8.(多选)(2023·成都市第七中学高二阶段练习)如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们恰好位于以O点为圆心的圆弧上(ab和cd是该圆的两条直径)，已知电场方向平行于圆所在的平面，圆半径为2 m，a点电势为4 V，c点电势为1 V，O点电势为7 V，下列说法正确的是
A.b点电势为10 V
B.Ubd＝3　 V
C.电场方向垂直cd向下
D.电场强度大小为3 V/m
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根据电势差公式Ubd＝φb－φd＝10 V－13 V＝－3 V，故B错误；
9.(2024·眉山市月考)如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D位于边长L＝2 cm的菱形的顶点上，∠ABC＝120°，匀强电场的方向平行于菱形所在的平面。已知A、B、C的电势分别为2 V、6 V、10 V。则下列说法正确的是
A.D点的电势φD＝4 V
B.D、C间的电势差UDC＝4 V
C.该匀强电场的电场线垂直于BD连线，且指向C
D.该匀强电场的场强大小为
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在匀强电场中，一组平行且相等的线段端点的电势满足φB－φA＝φC－φD，解得φD＝6 V，A错误；
D、C间的电势差UDC＝φD－φC＝－4 V，B错误；
因为B、D两点电势相等，所以BD连线为等势线，电场线与等势线垂直，并由高电势指向低电势，所以电场线垂直于BD连线，且指向A，C错误；
10.(多选)(2023·南昌市外国语学校高二月考)如图，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长为L＝2 cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、D、E的电势分别为－2 V、0、6 V、4 V。则下列说法正确的是
A.C点的电势φC＝2 V
B.A、F间的电势差UAF＝2 V
C.C、F间的电势差UCF＝4 V
D.该匀强电场的场强大小E＝200 V/m
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连接AD、BF、CE，AD与BF、CE的交点为M、N；设六边形的中心为O，如图所示，由图可知，AD与BF、CE都垂直，由正六边形的特点可知，则有AM＝MO＝ON＝ND，因为在匀强电场中某一线段等分同时就将该两线段的电势差等分，可知M、O、N的电势分别是0、
2 V、4 V，又E点电势为4 V，则C点的电势一定与N点相等，为4 V，又E点电势4 V，则C点的电势一定与N点相等，
为4 V，故A错误；
M点电势为0，B点电势为0，则F点的电势也为零，所以有UAF＝φA－φF＝－2 V，故B错误；
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点C、F之间的电势差为UCF＝φC－φF＝4 V，故C正确；
11.(多选)(2023·泉州市第五中学模拟)匀强电场中有一个立方体空间，立方体上表面为ABCD，下表面为PMRS，立方体的边长为1 cm，以P为坐标原点建立三维直角坐标系，如图所示，已知B、D、R三点的电势均为
2 V，C点的电势为4 V，则下列判断中正确的是
A.匀强电场方向沿z轴负方向
B.P点的电势为0
C.C、P两点间的电势差为6 V
D.电场强度大小为
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尖子生选练
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已知B、D、R三点的电势均为2 V，C点的电势为4 V，可知BDR所在的平面为等势面，电场线与等势面垂直，且由高电势点指向低电势点，可知场强方向由C点垂直平面BDR指向P点，故A错误；
因为φB－φM＝φC－φR，可得φM＝0，由φC－φR＝φD－φS，可得φS＝0，而φM－φP＝φR－φS，可得φP＝－2 V，则UCP＝6 V，故B错误，C正确；

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