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专题强化2　电场力的性质
1～5题每题7分，6题13分，共48分
1．一带负电的点电荷，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知点电荷的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)(　　)
2．(2023·青岛市第二中学高一期末)点电荷和无限大的接地金属平板间的电场(如图甲所示)与等量异种点电荷之间的电场分布(如图乙所示)完全相同。图丙中点电荷＋q到MN的距离OA为R，AB是以电荷＋q为圆心、R为半径的圆上的一条直径，静电力常量为k，则B点电场强度的大小是(　　)
A. B. C. D.
3.(多选)(2023·吉安市高一期末)如图所示，在一块面积很大的接地金属平板的上方固定一个带正电的小球，虚线是金属平板上方电场的电场线，实线是某一带电粒子先后经过M和N处的运动轨迹。该带电粒子在M和N处受到的电场力大小分别为FM和FN，不计粒子重力，下列说法正确的是(　　)
A．该粒子可能带正电
B．该粒子从M运动到N的过程中，动能增大
C．FMD．由于静电感应，金属平板的上表面带正电荷
4．(2023·江苏启东高二开学考试)如图所示，有一弯管ab，其中心线是半径为r的一段圆弧，弧的圆心处有一个点电荷Q，有一束带负电的粒子流从a端的中点射入，恰能沿中心线通过弯管的粒子应为(　　)
A．质量和速度之比相同的粒子
B．电荷量和质量之比相同的粒子
C．电荷量和动能之比相同的粒子
D．电荷量和速度之比相同的粒子
5．硒鼓是激光打印机的核心部件，主要由感光鼓、充电辊、显影装置、粉仓和清洁装置构成，工作中充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀的布上一层负电荷。我们可以用下面的模型模拟上述过程：电荷量均为－q的点电荷，对称均匀地分布在半径为R的圆周上，若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电荷量突变成＋q，静电力常量为k，则圆心O点处的电场强度为(　　)
A.，方向沿半径指向P点
B.，方向沿半径背离P点
C.，方向沿半径指向P点
D.，方向沿半径背离P点
6．(13分)如图所示，一质量为m＝1.0×10－2 kg、带电荷量大小为q＝1.0×10－6 C的小球，用绝缘轻细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场范围足够大，静止时悬线向左与竖直方向夹角为θ＝37°。小球电荷量保持不变，重力加速度g取10 m/s2。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)(6分)求电场强度E的大小；
(2)(7分)若在某时刻将细线剪断，求经过1 s时小球的速度v。
7～10题每题9分，11题16分，共52分
7.(2023·上海市青浦高级中学高二期中)AB是长为L的均匀带电绝缘细杆，P1、P2是位于AB所在直线上的两点，位置如图所示。AB上电荷产生的静电场在P1处的电场强度大小为E1，在P2处的电场强度大小为E2，若将绝缘细杆的右半部分截掉并移走(左半部分电荷量、位置不变)，则P2处的电场强度大小变为(　　)
A．E2＋E1 B．E2－E1
C．E1－ D．E1＋
8.如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零，则d点处电场强度的大小为(k为静电力常量)(　　)
A．k B．k
C．k D．k
9.已知均匀带电球体在球外产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔，静电力常量为k，则A点处电场强度的大小为(　　)
A. B.
C. D.
10.(多选)(2023·天津中学高二期中)如图所示，A、B、C三个小球(可视为质点)的质量分别为m、2m、3m，B小球带负电，电荷量为q，A、C两小球不带电(不考虑小球间的静电感应)，不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E，重力加速度为g，以下说法正确的是(　　)
A．静止时，A、B两小球间细线的拉力为5mg＋qE
B．静止时，A、B两小球间细线的拉力为5mg－qE
C．剪断O点与A小球间细线的瞬间，A、B两小球间细线的拉力为qE
D．剪断O点与A小球间细线的瞬间，A、B两小球间细线的拉力为qE
11．(16分)如图所示，有一水平向左的匀强电场，电场强度大小为E＝1.25×104 N/C，一根长L＝1.5 m、与水平方向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6 C，质量m＝1.0×10－2 kg。将小球B从杆的上端N由静止释放，小球B开始运动。(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)则：
(1)(8分)小球B开始运动时的加速度为多大？
(2)(8分)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？
专题强化练2　电场力的性质
1．D　[点电荷做曲线运动，电场力与速度方向不在同一直线上，应指向轨迹弯曲的内侧，不可能沿轨迹的切线方向，则电场强度也不可能沿轨迹的切线方向，故A错误；负点电荷所受的电场力方向与电场强度方向相反，题图B中电场力方向与速度方向的夹角为锐角，电场力做正功，点电荷的速率增大，与题不符，故B错误；题图C中电场强度方向指向轨迹的内侧，则电场力指向轨迹的外侧，点电荷的轨迹应向上弯曲，不可能沿题图所示的轨迹运动，故C错误；题图D中电场强度方向指向轨迹的外侧，则电场力指向轨迹的内侧，而且电场力方向与点电荷的速度方向夹角为钝角，电场力做负功，点电荷的速率减小，符合题意，故D正确。]
2．B　[根据电场的叠加原理得EB＝k－k＝，故选B。]
3．BC　[根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向可知，正电荷对该带电粒子的作用力是吸引力，该粒子带负电，故A错误；带电粒子从M运动到N的过程中，电场力与速度方向夹角小于90°，粒子速度增大，动能增大，故B正确；由电场线的疏密程度可知，两点的场强关系为EM4．C　[粒子做圆周运动的向心力由库仑力提供，可知k＝m，解得r＝。因r、k、Q相同，故的值相同，而动能Ek＝mv2，所以粒子的电荷量和动能之比相同，故C正确。]
5．B　[当P点的电荷量为－q时，根据电场的对称性，可得在O点的电场强度为0，当P点的电荷为＋q时，可由－q和＋2q两个电荷等效替代，故O点电场可以看作均匀带电圆环和在P点的带电荷量为＋2q的电荷产生的两个电场的叠加，故O点的电场强度大小为E＝0＋k，电场方向为＋2q的电荷在O点的电场方向，即方向沿半径背离P点，故B正确，A、C、D错误。]
6．(1)7.5×104 N/C　(2)12.5 m/s，方向与竖直方向夹角为37°斜向左下
解析　(1)由平衡条件得小球所受电场力F＝mgtan θ，方向向左
所以电场强度的大小：
E＝＝＝7.5×104 N/C。
(2)剪断细线后，小球所受合力
F合＝＝1.25mg
根据牛顿第二定律，得小球的加速度
a＝＝1.25g＝12.5 m/s2
所以1 s时小球的速度大小v＝at＝12.5 m/s，速度方向沿原细线方向斜向左下，即方向与竖直方向夹角为37°斜向左下。
7．B　[AB的左半部分在P1点的电场强度为零，则右半部分在P1点的电场强度大小等于E1，则由对称性可知，右半部分在P2点的电场强度大小也为E1；设左半部分在P2点的电场强度大小为E，则E＋E1＝E2，则若将绝缘细杆的右半部分截掉并移走，左半部分在P2点的电场强度大小为E＝E2－E1，故选B。]
8．B　[b点处的电场强度为零，说明q与Q在b点处产生的电场强度大小相等、方向相反，即k＝EQb，由于d点和b点相对于圆盘是对称的，因此Q在d点产生的电场强度的大小为EQd＝k，点电荷q在d点产生的电场强度Eqd＝k，则d点处的合电场强度大小为E合＝k＋k＝k，故B正确。]
9．B　[先把挖去的空腔补上，由题意知，半径为R的均匀带电球体在A点产生的电场强度大小E整＝＝，挖出的小球半径为，因为电荷均匀分布，其所带电荷量Q′＝Q＝，则其在A点产生的电场强度大小E挖＝＝，所以挖去空腔剩余部分电荷在A点产生的电场强度大小E＝E整－E挖＝－＝，故B正确。]
10．AC　[静止时，对B、C球整体进行受力分析，则有T＝2mg＋3mg＋Eq＝5mg＋Eq，故A正确，B错误；假设B球也不带电，则剪断O点与A小球间细线瞬间，A、B、C三个小球一起以加速度g自由下落，互相相对静止，A与B、B与C间拉力为0。若B球带负电，则相当于在上述状态下给B球瞬间施加一个竖直向下的电场力qE，电场力qE对A、B球整体产生一个竖直向下的加速度，此时A、B球整体的加速度为aA＝g＋(显然大于g)，C球以加速度g保持自由下落，以A球为研究对象，设A、B球间细线的拉力为T′，由牛顿第二定律，对A球有T′＋mg＝maA，解得T′＝qE，故C正确，D错误。]
11．(1)3.2 m/s2　(2)0.9 m
解析　(1)对小球B受力分析，如图所示，开始运动时小球B受重力、A对其的库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，
由牛顿第二定律得
mgsin θ－－qEcos θ＝ma，
代入数据解得：a＝3.2 m/s2。
(2)小球B速度最大时所受合力为零，
即mgsin θ－－qEcos θ＝0，
代入数据解得：r＝0.9 m。专题强化2　电场力的性质
[学习目标]　1.学会利用几种特殊方法求解非点电荷的电场强度(重难点)。2.学会分析电场线与带电粒子运动轨迹相结合的问题(重点)。3.学会分析电场中的动力学问题(难点)。
一、电场强度的计算方法
1．微元法
当一个带电体的体积较大，已不能视为点电荷时，求这个带电体产生的电场在某处的电场强度时，可用微元法的思想把带电体分成很多小块，每块都可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算。
例1　(2023·北京第二中学期末)如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L(L>R)，则P点的场强大小为(　　)
A. B.
C. D.
2．对称法
对称分布的电荷产生的电场具有对称性，应用对称性解决问题，就可以避免复杂的数学运算与推导过程，从而使问题简单化。
例如：均匀带电的圆环有一个圆弧的缺口，判断O点的电场强度方向时，由于圆环上任何两个关于圆心中心对称的两点在O点产生的电场强度矢量和为零，故可以等效为弧BC在O点产生的电场强度，M为弧BC的中点，弧BC上关于OM对称的两点在O点产生的电场强度沿MO方向，故 O点的电场强度沿MO方向。
例2　(2023·常州市模拟)如图所示，电荷均匀分布的半球，在中心O点处的电场强度的大小为E0，现沿图示方向过球心O从半球上切下一瓣，夹角α＝60°，则切下的一瓣在O点的电场强度为(　　)
A．E0 B. C. D.
3．补偿法
将有缺口的带电圆环或球面补全为完整的圆环或球面，根据作差法求解，从而将问题化难为易。
例如：已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零。如图半球球壳电荷量为＋q，电荷分布均匀，A、B两点关于半球壳球心O点对称，且半球壳在A点产生的电场强度大小为E。求半球壳在B点产生的电场强度大小时，可以将题目中半球壳补成一个带电荷量均匀的完整球壳，设右半球在A点产生的电场强度大小为E′。由于均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则E′和E大小相等。根据对称性可知，左半球在B点产生的电场强度大小也为E。
例3　(多选)(2023·如皋市调研)均匀带电球面内部的电场强度处处为零。如图所示，O为均匀带正电半球面的球心，P为与半球截面相平行截面的圆心，则(　　)
A．P点的电场强度为零
B．P点的电场强度方向向左
C．PO连线上各点电场强度方向向左
D．PO连线上各点电场强度方向向右
拓展　如图甲，若此球面大于半球，则P点的场强方向________；如图乙，若此球面小于半球，则P点的场强方向________(均选填“向右”或“向左”)。
4．等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂或陌生的电场情景变换为简单或熟悉的电场情景。
如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场(一部分)，如图甲、乙所示。
二、电场线与带电粒子的运动轨迹结合的问题
若实线为电场线，虚线为带电粒子的运动轨迹，带电粒子只受电场力的作用从A点向B点运动。回答以下问题：
(1)画出粒子在A点的运动方向和加速度方向；
(2)判断粒子的电性；
(3)判断粒子从A到B过程中，加速度大小的变化情况；
(4)判断粒子从A到B过程中，速度大小的变化情况。
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1．带电粒子仅受电场力作用做曲线运动时，电场力指向轨迹曲线的内侧。电场力沿电场线方向或电场线的切线方向，粒子速度方向沿轨迹的切线方向。
2．分析方法
(1)由轨迹的弯曲情况，结合电场线确定电场力的方向；
(2)由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；
(3)由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律，可判断带电粒子加速度的大小；
(4)根据力和速度的夹角，可以判断电场力做功的正负，动能的增大还是减小，可以判断速度变大还是变小，从而确定不同位置的速度大小关系。
例4　(2023·盐城市射阳中学高一期末)如图所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中，其速度—时间图像是(　　)
三、电场中的动力学问题
分析带电体在电场中的加速运动时，与力学问题分析方法完全相同，牛顿第二定律仍适用，在进行受力分析时，不要漏掉电场力。
例5　如图所示，光滑固定斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m、电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：
(1)原来的电场强度大小(用字母表示)；
(2)小物块运动的加速度；
(3)小物块第2 s末的速度大小和前2 s内的位移大小。
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专题强化2　电场力的性质
二、
(1)粒子在A点运动方向沿轨迹切线方向；根据力总是指向轨迹的凹侧，可判断所受合力(即电场力)的方向，即加速度方向(沿电场线标注)，如图所示；
(2)粒子受到的电场力向左，此粒子带负电；
(3)电场线的疏密表示电场强度的大小，从A到B电场线越来越稀疏，说明电场强度越来越弱，电场力越来越小，加速度大小也越来越小；
(4)由粒子运动情况知，速度方向与电场力方向夹角为钝角，电场力做负功，故从A到B粒子的速度越来越小。
例1　A　[将圆环等分为n小段，将每一段看作点电荷，其所带电量为q＝，
由电场强度的决定式可求得每个点电荷在P点处的场强为E＝k＝
由对称性可知，各小段在P点处的场强垂直于轴方向的分量抵消，沿轴向的分量之和为带电圆环在P点处的场强，大小为E′＝n＝，故选A。]
例2　B　[将半球看作无数点电荷的集合，根据对称性可知O点只具有竖直平面内的场强分量，且切下的一瓣在O点的电场强度方向与水平方向夹角为斜向右下，剩余的部分在O点的电场强度方向与水平方向夹角为，斜向左下，如图所示，根据矢量的运算法则及几何关系可知切下的一瓣在O点的电场强度为E＝E0sin＝。
]
例3　BC　[将另一个均匀带等量正电半球面与该半球面组成一个球面，两个半球面在P点的电场强度等于零，则右半球面在P点的电场强度方向向左，A错误，B正确；因为P点的电场强度方向向左，所以PO连线上各点电场强度方向向左，C正确，D错误。]
拓展　向左　向左
解析　将该球面补成一个完整球面，则P点的电场强度等于零，则题图甲、乙所示的两种情况，在P点的电场强度方向均向左。
例4　B　[电场线的疏密程度表示场强大小，A点电场线密集，故电场强度大，电场力大，故加速度大，所以粒子的加速度一直减小，由粒子的运动轨迹弯曲方向可知，带电粒子受电场力的方向大致向左，与电场强度方向相反，故粒子带负电，电场力做负功，速度慢慢减小，所以粒子做加速度减小的减速运动，故B正确。]
例5　(1)　(2)3 m/s2，方向沿斜面向下
(3)6 m/s　6 m
解析　(1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，
则
mgsin 37°＝qEcos 37°，
可得E＝＝。
(2)当电场强度变为原来的时，
小物块受到的合外力
F合＝mgsin 37°－qEcos 37°＝0.3mg
由牛顿第二定律有F合＝ma
所以a＝3 m/s2，方向沿斜面向下。
(3)由运动学公式，知v＝at＝3×2 m/s＝6 m/s
x＝at2＝×3×22 m＝6 m。(共55张PPT)
DISANZHANG
第三章
专题强化2　电场力的性质
1.学会利用几种特殊方法求解非点电荷的电场强度(重难点)。
2.学会分析电场线与带电粒子运动轨迹相结合的问题(重点)。
3.学会分析电场中的动力学问题(难点)。
学习目标
一、电场强度的计算方法
二、电场线与带电粒子的运动轨迹结合的问题
专题强化练
三、电场中的动力学问题
内容索引
电场强度的计算方法
一
1.微元法
当一个带电体的体积较大，已不能视为点电荷时，求这个带电体产生的电场在某处的电场强度时，可用微元法的思想把带电体分成很多小块，每块都可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算。
　 (2023·北京第二中学期末)如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L(L>R)，则P点的场强大小为
例1
√
2.对称法
对称分布的电荷产生的电场具有对称性，应用对称性解决问题，就可以避免复杂的数学运算与推导过程，从而使问题简单化。
例如：均匀带电的圆环有一个 圆弧的缺口，判断O点的电场强度方向时，由于圆环上任何两个关于圆心中心对称的两点在O点产生的电场强度矢
量和为零，故可以等效为弧BC在O点产生的电场强度，M为弧BC的中点，弧BC上关于OM对称的两点在O点产生的电场强度沿MO方向，故O点的电场强度沿MO方向。
　(2023·常州市模拟)如图所示，电荷均匀分布的半球，在中心O点处的电场强度的大小为E0，现沿图示方向过球心O从半球上切下一瓣，夹角α＝60°，则切下的一瓣在O点的电场强度为
例2
√
3.补偿法
将有缺口的带电圆环或球面补全为完整的圆环或球面，根据作差法求解，从而将问题化难为易。
例如：已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零。如图半球球壳电荷量为＋q，电荷分布均匀，A、B两点关于半球壳球心O点对称，且半球壳在A点产生的电场强度大小为E。求半球壳在B点产生的电场强度大小时，
可以将题目中半球壳补成一个带电荷量均匀的完整球壳，设右半球在A点产生的电场强度大小为E′。由于均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则E′和E大小相等。根据对称性可知，左半球在B点产生的电场强度大小也为E。
　(多选)(2023·如皋市调研)均匀带电球面内部的电场强度处处为零。如图所示，O为均匀带正电半球面的球心，P为与半球截面相平行截面的圆心，则
A.P点的电场强度为零
B.P点的电场强度方向向左
C.PO连线上各点电场强度方向向左
D.PO连线上各点电场强度方向向右
例3
√
√
将另一个均匀带等量正电半球面与该半球面组成一个球面，两个半球面在P点的电场强度等于零，则右半球面在P点的电场强度方向向左，A错误，B正确；
因为P点的电场强度方向向左，所以PO连线上各点电场强度方向向左，C正确，D错误。
拓展　如图甲，若此球面大于半球，则P点的场强方向______；如图乙，若此球面小于半球，则P点的场强方向______(均选填“向右”或“向左”)。
向左
向左
将该球面补成一个完整球面，则P点的电场强度等于零，则题图甲、乙所示的两种情况，在P点的电场强度方向均向左。
4.等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂或陌生的电场情景变换为简单或熟悉的电场情景。
如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场(一部分)，如图甲、乙所示。
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电场线与带电粒子的运动轨迹结合的问题
二
若实线为电场线，虚线为带电粒子的运动轨迹，带电粒子只受电场力的作用从A点向B点运动。回答以下问题：
(1)画出粒子在A点的运动方向和加速度方向；
答案　粒子在A点运动方向沿轨迹切线方向；根据力总是指向轨迹的凹侧，可判断所受合力(即电场力)的方向，即加速度方向(沿电场线标注)，如图所示；
(2)判断粒子的电性；
答案　粒子受到的电场力向左，此粒子带负电；
(3)判断粒子从A到B过程中，加速度大小的变化情况；
答案　电场线的疏密表示电场强度的大小，从A到B电场线越来越稀疏，说明电场强度越来越弱，电场力越来越小，加速度大小也越来越小；
(4)判断粒子从A到B过程中，速度大小的变化情况。
答案　由粒子运动情况知，速度方向与电场力方向夹角为钝角，电场力做负功，故从A到B粒子的速度越来越小。
1.带电粒子仅受电场力作用做曲线运动时，电场力指向轨迹曲线的内侧。电场力沿电场线方向或电场线的切线方向，粒子速度方向沿轨迹的切线方向。
2.分析方法
(1)由轨迹的弯曲情况，结合电场线确定电场力的方向；
(2)由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；
(3)由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律，可判断带电粒子加速度的大小；
(4)根据力和速度的夹角，可以判断电场力做功的正负，动能的增大还是减小，可以判断速度变大还是变小，从而确定不同位置的速度大小关系。
提炼·总结
　(2023·盐城市射阳中学高一期末)如图所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中，其速度—时间图像是
例4
√
电场线的疏密程度表示场强大小，A点电场线密集，故电场强度大，电场力大，故加速度大，所以粒子的加速度一直减小，由粒子的运动轨迹弯曲方向可知，带电粒子受电场力的方向大致向左，与电场强度方向相反，故粒子带负电，电场力做负功，速度慢慢减小，所以粒子做加速度减小的减速运动，故B正确。
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电场中的动力学问题
三
分析带电体在电场中的加速运动时，与力学问题分析方法完全相同，牛顿第二定律仍适用，在进行受力分析时，不要漏掉电场力。
例5
　如图所示，光滑固定斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m、电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的 ，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：
(1)原来的电场强度大小(用字母表示)；
对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，
则mgsin 37°＝qEcos 37°，
(2)小物块运动的加速度；
答案　3 m/s2，方向沿斜面向下
小物块受到的合外力
由牛顿第二定律有F合＝ma
所以a＝3 m/s2，方向沿斜面向下。
(3)小物块第2 s末的速度大小和前2 s内的位移大小。
答案　6 m/s　6 m
由运动学公式，知v＝at＝3×2 m/s＝6 m/s
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专题强化练
四
1.一带负电的点电荷，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知点电荷的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)
1
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基础强化练
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点电荷做曲线运动，电场力与速度方向不在同一直线上，应指向轨迹弯曲的内侧，不可能沿轨迹的切线方向，则电场强度也不可能沿轨迹的切线方向，故A错误；
负点电荷所受的电场力方向与电场强度方向相反，题图B中电场力方向与速度方向的夹角为锐角，电场力做正功，点电荷的速率增大，与题不符，故B错误；
题图C中电场强度方向指向轨迹的内侧，则电场力指向轨迹的外侧，点电荷的轨迹应向上弯曲，不可能沿题图所示的轨迹运动，故C错误；
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题图D中电场强度方向指向轨迹的外侧，则电场力指向轨迹的内侧，而且电场力方向与点电荷的速度方向夹角为钝角，电场力做负功，点电荷的速率减小，符合题意，故D正确。
2.(2023·青岛市第二中学高一期末)点电荷和无限大的接地金属平板间的电场(如图甲所示)与等量异种点电荷之间的电场分布(如图乙所示)完全相同。图丙中点电荷＋q到MN的距离OA为R，AB是以电荷＋q为圆心、R为半径的圆上的一条直径，静电力常量为k，则B点电场强度的大小是
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3.(多选)(2023·吉安市高一期末)如图所示，在一块面积很大的接地金属平板的上方固定一个带正电的小球，虚线是金属平板上方电场的电场线，实线是某一带电粒子先后经过M和N处的运动轨迹。该带电粒子在M和N处受到的电场力大小分别为FM和FN，不计粒子重力，下列说法正确的是
A.该粒子可能带正电
B.该粒子从M运动到N的过程中，动能增大
C.FMD.由于静电感应，金属平板的上表面带正电荷
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根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向可知，正电荷对该带电粒子的作用力是吸引力，该粒子带负电，故A错误；
带电粒子从M运动到N的过程中，电场力与速度方向夹角小于90°，粒子速度增大，动能增大，故B正确；
由电场线的疏密程度可知，两点的场强关系为EM由于静电感应，金属平板的上表面带负电荷，故D错误。
4.(2023·江苏启东高二开学考试)如图所示，有一弯管ab，其中心线是半径为r的一段圆弧，弧的圆心处有一个点电荷Q，有一束带负电的粒子流从a端的中点射入，恰能沿中心线通过弯管的粒子应为
A.质量和速度之比相同的粒子
B.电荷量和质量之比相同的粒子
C.电荷量和动能之比相同的粒子
D.电荷量和速度之比相同的粒子
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5.硒鼓是激光打印机的核心部件，主要由感光鼓、充电辊、显影装置、粉仓和清洁装置构成，工作中充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀的布上一层负电荷。我们可以用下面的模型模拟上述过程：电荷量均为－q的点电荷，对称均匀地分布在半径为R的圆周上，若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电荷量突变成＋q，静电力常量为k，则圆心O点处的电场强度为
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当P点的电荷量为－q时，根据电场的对称性，可得在O点的电场强度为0，当P点的电荷为＋q时，可由－q和＋2q两个电荷等效替代，故O
点电场可以看作均匀带电圆环和在P点的带电荷量为＋2q的电荷产生的两个电场的叠加，故O点的电场强度大小为E＝0＋ 　，电场方向为＋2q的电荷在O点的电场方向，即方向沿半径背离P点，故B正确，A、C、D错误。
6.如图所示，一质量为m＝1.0×10－2 kg、带电荷量大小为q＝1.0×10－6 C的小球，用绝缘轻细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场范围足够大，静止时悬线向左与竖直方向夹角为θ＝37°。小球电荷量保持不变，重力加速度g取10 m/s2。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求电场强度E的大小；
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答案　7.5×104 N/C
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由平衡条件得小球所受电场力F＝mgtan θ，方向向左
所以电场强度的大小：
(2)若在某时刻将细线剪断，求经过1 s时小球的速度v。
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答案　12.5 m/s，方向与竖直方向夹角为37°斜向左下
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剪断细线后，小球所受合力
根据牛顿第二定律，得小球的加速度
所以1 s时小球的速度大小v＝at＝12.5 m/s，速度方向沿原细线方向斜向左下，即方向与竖直方向夹角为37°斜向左下。
7.(2023·上海市青浦高级中学高二期中)AB是长为L的均匀带电绝缘细杆，P1、P2是位于AB所在直线上的两点，位置如图所示。AB上电荷产生的静电场在P1处的电场强度大小为E1，在P2处的电场强度大小为E2，若将绝缘细杆的右半部分截掉并移走(左半部分电荷量、位置不变)，则P2处的电场强度大小变为
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能力综合练
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AB的左半部分在P1点的电场强度为零，则右半部分在P1点的电场强度大小等于E1，则由对称性可知，右半部分在P2点的电场强度大小也
为E1；设左半部分在P2点的电场强度大小为E，则E＋E1＝E2，则若将绝缘细杆的右半部分截掉并移走，左半部分在P2点的电场强度大小为E＝E2－E1，故选B。
8.如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零，则d点处电场强度的大小为(k为静电力常量)
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9.已知均匀带电球体在球外产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔，静电力常量为k，则A点处电场强度的大小为
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10.(多选)(2023·天津中学高二期中)如图所示，A、B、C三个小球(可视为质点)的质量分别为m、2m、3m，B小球带负电，电荷量为q，A、C两小球不带电(不考虑小球间的静电感应)，不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E，重力加速度为g，以下说法正确的是
A.静止时，A、B两小球间细线的拉力为5mg＋qE
B.静止时，A、B两小球间细线的拉力为5mg－qE
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静止时，对B、C球整体进行受力分析，则有T＝2mg＋3mg＋Eq＝5mg＋Eq，故A正确，B错误；
假设B球也不带电，则剪断O点与A小球间细线瞬间，A、B、C三个小球一起以加速度g自由下落，互相相对静止，A与B、B与C间拉力为0。
若B球带负电，则相当于在上述状态下给B球瞬间施加一个竖直向下的电场力qE，电场力qE对A、B球整体产生一个竖直向下的加速度　 ，
此时A、B球整体的加速度为aA＝g＋ 　(显然大于g)，C球以加速度g保持自由下落，以A球为研究对象，
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11.如图所示，有一水平向左的匀强电场，电场强度大小为E＝1.25×104 N/C，一根长L＝1.5 m、与水平方向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6 C，质量m＝1.0×10－2 kg。将小球B从杆的上端N由静止释放，小球B开始运动。(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)则：
(1)小球B开始运动时的加速度为多大？
答案　3.2 m/s2
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对小球B受力分析，如图所示，开始运动时小球B受重力、A对其的库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，
由牛顿第二定律得
代入数据解得：a＝3.2 m/s2。
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(2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？
答案　0.9 m
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小球B速度最大时所受合力为零，
代入数据解得：r＝0.9 m。

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