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专题强化3　电场性质的理解和应用
1～7题每题6分，8题12分，共54分
1．若带正电荷的微粒在电场中运动，只受电场力作用，它在任意一段时间内(　　)
A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动
B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动
C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动
D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动
2.(多选)(2022·宣威市第三中学高二期末)负点电荷Q固定在正方形的一个顶点上，带电粒子P仅在该电荷的电场力作用下运动时，恰好能经过正方形的另外三个顶点a、b、c，如图所示，则(　　)
A．粒子P带负电
B．a、b、c三点的电势高低关系是φa＝φc<φb
C．粒子P由a到b电势能增加，由b到c电势能减小
D．粒子P在a、b、c三点时的加速度大小之比是2∶1∶2
3．如图所示，a、b、c三条虚线为电场中的等势面，等势面b的电势为0，且相邻两个等势面间的电势差相等，一个带正电的粒子在A点时的动能为10 J，在电场力作用下从A运动到B，在B点时速度为0，当这个粒子的动能为7.5 J时，其电势能为(　　)
A．12.5 J B．2.5 J C．0 D．－2.5 J
4．(多选)如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为1×10－6 C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了1×10－5 J，则下列判断正确的是(　　)
A．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示
B．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示
C．B点电势高于A点电势
D．B点电势低于A点电势
5.(多选)(2023·吕梁市高二期末)如图所示，在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹，图中一组等间距虚线可能是电场线，也可能是等势线，则下列判断正确的有(　　)
A．如果虚线是电场线，则a点的电场强度大于b点的电场强度
B．如果虚线是电场线，则a点的电势高于b点的电势
C．如果虚线是等势线，则a点的电势低于b点的电势
D．如果虚线是等势线，则电子由a点运动到b点，电势能减小
6．(多选)(2024·绵阳市南山中学高二月考)一个带电小球在空中由A点运动到B点的过程中，只受重力、电场力和空气阻力三个力的作用。若该过程小球的重力势能增加了5 J，机械能增加了1.5 J，电场力对小球做功2 J，则下列说法正确的是(　　)
A．小球克服重力做功5 J
B．小球克服空气阻力做功0.5 J
C．小球的电势能增加了2 J
D．小球的动能减少了3.5 J
7.(2023·大连市高二期末)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等差等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受电场力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是(　　)
A．a、b、c、d、e各点中c点电势最高
B．b点和d点的电场强度相同
C．粒子在a点的电势能大于在c点的电势能
D．粒子从a点运动到e点的过程中动能先减小后增大
8．(12分)(2023·德阳市广汉中学高二月考)如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2。求：
(1)(6分)小球滑到C点时的速度大小；
(2)(6分)若以C点作为参考点(零电势点)，试确定A点的电势。
9～12题每题9分，共36分
9.(多选)如图所示，一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E的匀强电场中，以初速度v0沿直线ON做匀变速运动，直线ON与水平面的夹角为30°。若小球在初始位置的电势能为零，重力加速度为g，且mg＝Eq，则(　　)
A．电场方向竖直向上
B．小球运动的加速度大小为g
C．小球上升的最大高度为
D．小球电势能的最大值为
10.(2023·宜宾市第四中学高二阶段练习)如图所示的静电场中，虚线为等差等势线，实线为某带电粒子的运动轨迹，a、b、c为轨迹和等势线的交点，粒子只受电场力作用。则(　　)
A．a、b、c三点中，b点的电场强度最大
B．a、b、c三点中，b点的电势最高
C．粒子在a点和c点的速度相同
D．粒子在a点的动能小于粒子在b点的动能
11.(2022·泸州高级中学高二月考)如图所示，真空中有一个固定的点电荷，电荷量为＋Q，图中的虚线表示该点电荷形成的电场中的四个等差等势面。有两个一价离子M、N(不计重力，也不计它们之间的库仑力)先后从a点以相同的速率v0射入该电场，运动轨迹分别为曲线apb和aqc，其中p、q分别是它们离固定点电荷最近的位置。以下说法中正确的是(　　)
A．M一定是正离子，N一定是负离子
B．M在p点的速率一定小于N在q点的速率
C．M在b点的速率一定大于N在c点的速率
D．M从p→b过程电势能的增量一定小于N从a→q过程电势能的增量
12.(2023·广州市实验中学高二期中)a、b、c、d四个带电液滴在如图所示的竖直面内的匀强电场中，分别水平向左、水平向右、竖直向上、竖直向下做匀速直线运动，可知(　　)
A．c的电势能减少，机械能增加
B．a、b的电势能增加，机械能不变
C．a、b为同种电荷，c、d为异种电荷
D．d的电势能减少，机械能减少
　(10分)
13.(多选)如图所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一质量为m、电荷量为－q的小滑块(可看作点电荷)从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，到达b点时速度减为零。已知a、b间距离为s，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则以下判断正确的是(　　)
A．滑块在运动过程中所受Q的库仑力一定小于滑动摩擦力
B．滑块在运动过程中的中间时刻，速度大小等于
C．此过程中产生的内能小于mv02
D．Q产生的电场中，a、b两点间的电势差为Uab＝
专题强化练3　电场性质的理解和应用
1．D　[微粒的运动情况取决于合力和初速度的关系，微粒只受到电场力的作用，是否沿电场线运动，还要看电场线是直线还是曲线，微粒有没有初速度及初速度方向与电场线的关系；只有当电场线是直线且微粒的初速度方向沿着电场线或初速度为零时，微粒才沿电场线运动，微粒不一定由高电势处向低电势处运动，故A、B、C错误，D正确。]
2．BCD　[由运动轨迹可知，粒子P仅受电场力作用，电场力指向轨迹凹侧，粒子带正电，故A错误；a、c与负点电荷Q的距离相等，b点距离负点电荷Q较远，距离负电荷越远，电势越高，故B正确；正电荷在电势越高(低)的位置，电势能越大(小)，粒子P由a到b电势能增加，由b到c电势能减小，故C正确；由几何关系，a、b、c三点到负点电荷Q的距离关系为ra＝rc＝rb，又根据F＝k＝ma，得aa∶ab∶ac＝2∶1∶2，故D正确。]
3．D　[粒子在运动过程中只有电场力做功，动能和电势能之和保持不变，在A点时动能为10 J，在B点时动能为0，由对称性易知，运动至等势面b时动能为5 J，由于等势面b的电势为0，则粒子在等势面b上的电势能为0，因此动能和电势能之和为5 J。当动能为7.5 J时，电势能为－2.5 J，故选项D正确。]
4．AC　[由题意知，带正电的微粒仅受电场力的作用，从A点运动到B点时动能减少了1×10－5 J，说明电场力做负功，则知电场力方向水平向左，根据曲线运动的合力指向轨迹的凹侧，故微粒的运动轨迹如题图中虚线1所示，故A正确，B错误；由于微粒带正电，所受电场力水平向左，则电场强度方向水平向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则B点电势高于A点电势，故C正确，D错误。]
5．BCD　[若虚线是电场线，由题图可知该电场是匀强电场，故A错误；如果虚线是电场线，结合电子的运动轨迹知，电子受到向左的电场力，电场线方向向右，则a点的电势高于b点的电势，故B正确；如果虚线是等势线，结合电子的运动轨迹知，电子受到向下的电场力，电场线方向向上，则a点的电势低于b点的电势，故C正确；如果虚线是等势线，电子受到向下的电场力，电子由a点运动到b点，电场力做正功，电势能减小，故D正确。]
6．ABD　[根据重力做功与重力势能变化关系，可得WG＝－ΔEp，解得WG＝－5 J，即小球克服重力做功为5 J，故A正确；根据电场力做功与电势能变化关系，可得W电＝－ΔEp电，解得ΔEp电＝－2 J，即小球的电势能减少了2 J，故C错误；除重力以外其他力做的功等于机械能的变化量，可得W电＋W阻＝ΔE，解得W阻＝－0.5 J，小球克服空气阻力做功为0.5 J，故B正确；由动能定理可得WG＋W电＋W阻＝ΔEk，解得ΔEk＝－3.5 J，即小球的动能减少了3.5 J，故D正确。]
7．D　[从粒子运动轨迹看出，轨迹向上弯曲，可知带负电粒子受到向上的电场力的作用，可知电场强度方向大致向下，沿电场线方向电势逐渐降低，则a、b、c、d、e各点中c点电势最低，故A错误；根据两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面的特点可得，b点和d点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；根据电势能Ep＝qφ可知，负电荷在电势高的地方电势能低，故粒子在a点的电势能小于在c点的电势能，故C错误；粒子从a点运动到e点的过程中电势能先增大后减小，所以动能先减小后增大，故D正确。]
8．(1)　(2)－
解析　(1)根据点电荷的电场特征可知，BC所在的圆是一条等势线，所以小球从B到C电场力做的总功为零，由几何关系可得BC的竖直高度为hBC＝R，根据动能定理有mg×R＝mvC2－mvB2，解得vC＝
(2)小球从A到C，重力做正功，从A到B，电场力做正功，从B到C，电场力做功为零，所以由动能定理有mg×3R＋W电＝mvC2
得W电＝mgR
又因为W电＝－qUAB＝－q(φA－φB)
且C点与B点均为零电势点，则φA＝－。
9．BD　[因为小球做匀变速直线运动，则小球所受的合力与初速度方向在同一条直线上，结合平行四边形定则知，电场力的方向与水平方向夹角为30°，斜向左上，如图所示，A错误；根据平行四边形定则知，小球所受的重力和电场力大小相等，两个力的夹角为120°，所以合力大小与分力大小相等，等于mg，根据牛顿第二定律知，小球运动的加速度大小为g，B正确；小球斜向右上做匀减速直线运动，匀减速直线运动的位移x＝＝，则小球上升的最大高度h＝x·sin 30°＝，C错误；在整个过程中电场力做功W＝－qExcos 60°＝－mv02，电势能增加，所以小球电势能的最大值为，D正确。
]
10．D　[根据等势面的疏密程度表示电场强度的强弱可知，a、b、c三点中，b点的电场强度最小，所以A错误；由于带电粒子的电性不确定，则电场线的方向不确定，所以等势面的高低无法确定，所以B错误；由于a、c两点在同一等势面上，电场力不做功，粒子在a点和c点的速度大小相同，但是速度是矢量，粒子在a点和c点的速度方向不相同，所以C错误；根据题图可画出粒子的受力方向，电场力方向与速度方向夹角为锐角，可知粒子由a点运动到b点过程电场力做正功，由动能定理可得，粒子在a点的动能小于粒子在b点的动能，所以D正确。]
11．D　[由题图可知离子N受到中心点电荷的斥力，而离子M受到中心点电荷的引力，由于中心点电荷带正电，则M一定是负离子，N一定是正离子，A错误；由题图可判定M在从a到p运动过程中，电场力做正功，动能增加，而N在从a到q运动过程中，电场力做负功，动能减小，所以M在p点的速率一定大于N在q点的速率，B错误；由于a、b、c三点在同一等势面上，所以M在从a向b运动过程中电场力所做的总功为0，N在从a向c运动过程中电场力所做的总功为0，由于两离子以相同的速率从a点射入电场，故两离子分别经过b、c两点时的速率一定相等，C错误；由题图可知q点离正点电荷更近一些，p、b间的电势差小于a、q间的电势差，由W＝qU可知N离子在从a向q运动过程中电场力做负功的值大于离子M在从p向b运动过程中电场力做负功的值，故M从p到b过程电势能的增量一定小于N从a到q电势能的增量，D正确。]
12．A　[四个带电液滴均在匀强电场中做匀速直线运动，则所受向上的电场力与重力平衡，电场力对c做正功，电势能减少，动能不变，重力对c做负功，重力势能增加，机械能增加，A正确；在运动过程中，电场力和重力对a、b都不做功，因此a、b的电势能、机械能均不变，B错误；由于a、b、c、d均做匀速直线运动，说明电场力与重力平衡，即所有粒子所受电场力都向上，所有粒子都带正电，C错误；电场力对d做负功，电势能增加，动能不变，重力势能减少，则机械能减少，D错误。]
13．AD　[滑块水平方向受大小不变的滑动摩擦力及逐渐增大的库仑力，在滑动过程中，随着间距减小，库仑力增大，但仍小于滑动摩擦力，根据牛顿第二定律可得，滑块做加速度逐渐减小的变减速运动，故滑块在运动过程中的中间时刻的速度小于，故A正确，B错误；由动能定理可得：－qUab－μmgs＝0－mv02，解得两点间的电势差Uab＝，故D正确；由功能关系可知此过程中产生的内能Q′＝μmgs，由D选项的解析可得：Q′＝mv02－qUab，因a点电势低于b点电势，故Uab为负值，故产生的热量大于mv02，故C错误。]专题强化3　电场性质的理解和应用
[学习目标]　1.会分析电场线、等势面和运动轨迹相结合的问题(重难点)。2.能应用动能定理、功能关系分析电场综合问题(重点)。
一、电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法：
1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向。
2．判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的电性正负判断该点处电场强度的方向。
3．判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。
4．判断粒子动能的增减：可以根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
例1　如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是(　　)
A．vMaN
B．vMC．φM<φN，EpMD．aM变式　若实线为等差等势面，上面选项正确的是(　　)
例2　(2023·四川省泸县第四中学高二月考)如图，实线为某一点电荷的等势线，虚线为一电子从A点进入该电场的运动轨迹，A、B、C、D为等势线上的点，其电势分别为φA、φB、φC、φD，电场强度的大小分别为EA、EB、EC、ED，则(　　)
A．φA＝φD<φB<φC
B．EA＝ED>EC>EB
C．电子由A点运动到B点，电场力先做负功后做正功
D．电子由A点运动到B点，电势能减少
分析电场线(等势面)与粒子运动轨迹综合问题的一般思路：
(1)根据运动轨迹偏转方向，结合电场线或等势面(电场线总是与等势面垂直，已知等势面时要画出电场线)判断粒子的受力方向，然后进一步判断粒子所带电荷正负、电场强度方向；
(2)根据电场力方向与速度方向的关系判断动能、电势能的变化情况。
二、电场中的功能关系
1．电场力做功的计算
2．电场中常见的几种功能关系
(1)电场力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
(2)合外力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。
(3)如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者总和不变，即ΔEk＝－ΔEp。
例3　(2024·白银市大成学校高二月考)在静电场中将一个带电荷量为q＝－2.0×10－9 C的点电荷先从A点移动到B点，此过程中除电场力，其他力做功为W＝6.0×10－7 J，点电荷的动能增加了2.0×10－7 J。规定A点为零电势点，则(　　)
A．A到B运动过程中电场力做功为8×10－7 J
B．A到B运动过程中电势能减小了4×10－7 J
C．A、B之间的电势差为UAB＝－200 V
D．B点电势φB＝－200 V
针对训练　(多选)(2023·四川省南溪第一中学高二期末)如图所示，固定的绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，一带电金属块由静止开始沿斜面滑到底端，已知在金属块下滑的过程中动能增加了0.7 J，金属块克服摩擦力做功0.3 J，重力做功1.2 J，则以下判断正确的是(　　)
A．金属块带正电荷
B．合外力做功0.9 J
C．金属块的电势能增加0.2 J
D．金属块的机械能减少0.3 J
例4　(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是(　　)
A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
带电粒子在电场中只受电场力作用，则每次经过两相邻等差等势面之间，动能变化量相同，电势的变化量也相同。
专题强化3　电场性质的理解和应用
例1　D　[由粒子的运动轨迹知粒子所受电场力的方向向右偏，因粒子带负电，故电场线方向向左，由沿电场线方向电势降低，可知φN<φM，EpMvN，同理，粒子若从M点运动到N点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，仍有vM>vN。综上所述，选项D正确。]
变式　B　[若实线为等差等势面，带电粒子在a点受力如图，电场强度与F的方向相反，则φM<φN，若粒子从M点运动至N点，电场力做正功，故EpM>EpN，vMEpN，vM]
例2　C　[电子所受合外力指向曲线运动轨迹的凹侧，电子带负电，根据电子的运动轨迹可知场源点电荷带负电，电场线指向中心负电荷，根据沿电场线电势降低可知φA＝φD>φB>φC，A错误；根据点电荷电场强度公式E＝k可知，EA＝ED例3　D　[由动能定理可得WAB＋W其他＝ΔEk，则WAB＝ΔEk－W其他＝2×10－7 J－6×10－7 J＝－4×10－7 J，电场力做负功，电势能增加，故A、B错误；根据WAB＝qUAB，解得UAB＝＝ V＝200 V，故C错误；根据UAB＝φA－φB＝0－φB＝200 V，解得φB＝－200 V，故D正确。]
针对训练　AC　[在金属块滑下的过程中动能增加了0.7 J，金属块克服摩擦力做功0.3 J，重力做功1.2 J，根据动能定理得WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得W电＝ΔEk－WG－Wf＝0.7 J－1.2 J－(－0.3) J＝－0.2 J，所以电场力做功－0.2 J，金属块的电势能增加0.2 J，由于金属块下滑，电场力做负功，所以电场力应该水平向右，所以金属块带正电，故A、C正确；合外力做功等于动能的变化量，即W总＝ΔEk＝0.7 J，故B错误；在金属块滑下的过程中重力做功1.2 J，重力势能减小1.2 J，动能增加了0.7 J，所以金属块的机械能减少0.5 J，故D错误。]
例4　AB　[因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，(－e)Uad＝－6 eV，故Uad＝6 V；因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，又φb＝2 V，则φc＝0，各等势面电势如图所示，故A正确；因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面f，故B正确；电子经过平面d时，电势能Ep＝(－e)φd＝2 eV，故C错误；由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2 eV，所以Ekb＝8 eV；由a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6 eV，所以Ekd＝4 eV；则Ekb＝2Ekd，根据Ek＝mv2知vb＝vd，故D错误。
](共57张PPT)
DIYIZHANG
第一章
专题强化3　电场性质的理解和应用
1.会分析电场线、等势面和运动轨迹相结合的问题(重难点)。
2.能应用动能定理、功能关系分析电场综合问题(重点)。
学习目标
一、电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题
二、电场中的功能关系
专题强化练
内容索引
电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题
一
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法：
1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向。
2.判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的电性正负判断该点处电场强度的方向。
3.判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。
4.判断粒子动能的增减：可以根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
　如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是
A.vMaN B.vMC.φM<φN，EpM例1
√
由粒子的运动轨迹知粒子所受电场力的方向向右
偏，因粒子带负电，故电场线方向向左，由沿电
场线方向电势降低，可知φN<φM，EpM附近电场线比M点密，故电场强度EMvN，同理，粒子若从M点运动到N点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，仍有vM>vN。综上所述，选项D正确。
变式　若实线为等差等势面，下面选项正确的是
A.vMaN B.vMC.φM<φN，EpM√
若实线为等差等势面，带电粒子在a点受力如图，电
场强度与F的方向相反，则φM<φN，若粒子从M点运
动至N点，电场力做正功，故EpM>EpN，vM子从N点运动至M点，电场力做负功，仍有EpM>EpN，vM　(2023·四川省泸县第四中学高二月考)如图，实线为某一点电荷的等势线，虚线为一电子从A点进入该电场的运动轨迹，A、B、C、D为等势线上的点，其电势分别为φA、φB、φC、φD，电场强度的大小分别为EA、EB、EC、ED，则
A.φA＝φD<φB<φC
B.EA＝ED>EC>EB
C.电子由A点运动到B点，电场力先做负功后做正功
D.电子由A点运动到B点，电势能减少
例2
√
电子所受合外力指向曲线运动轨迹的凹侧，电子带负电，根据电子的运动轨迹可知场源点电荷带负电，电场线指向中心负电荷，根据沿电场线电势降低可知φA＝φD>φB>φC，A错误；
电子从A点运动到B点，由于电势先减小后增大，根据电势能Ep＝qφ可知，电子的电势能先增大后减小，所以电场力先做负功后做正功，C正确，D错误。
总结提升
分析电场线(等势面)与粒子运动轨迹综合问题的一般思路：
(1)根据运动轨迹偏转方向，结合电场线或等势面(电场线总是与等势面垂直，已知等势面时要画出电场线)判断粒子的受力方向，然后进一步判断粒子所带电荷正负、电场强度方向；
(2)根据电场力方向与速度方向的关系判断动能、电势能的变化情况。
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电场中的功能关系
二
1.电场力做功的计算
2.电场中常见的几种功能关系
(1)电场力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
(2)合外力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。
(3)如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者总和不变，即ΔEk＝－ΔEp。
　 (2024·白银市大成学校高二月考)在静电场中将一个带电荷量为q＝－2.0×10－9 C的点电荷先从A点移动到B点，此过程中除电场力，其他力做功为W＝6.0×10－7 J，点电荷的动能增加了2.0×10－7 J。规定A点为零电势点，则
A.A到B运动过程中电场力做功为8×10－7 J
B.A到B运动过程中电势能减小了4×10－7 J
C.A、B之间的电势差为UAB＝－200 V
D.B点电势φB＝－200 V
例3
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由动能定理可得WAB＋W其他＝ΔEk，则WAB＝ΔEk－W其他＝2×10－7 J－6×10－7 J＝－4×10－7 J，电场力做负功，电势能增加，故A、B错误；
根据UAB＝φA－φB＝0－φB＝200 V，解得φB＝－200 V，故D正确。
　 (多选)(2023·四川省南溪第一中学高二期末)如图所示，固定的绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，一带电金属块由静止开始沿斜面滑到底端，已知在金属块下滑的过程中动能增加了0.7 J，金属块克服摩擦力做功0.3 J，重力做功1.2 J，则以下判断正确的是
A.金属块带正电荷
B.合外力做功0.9 J
C.金属块的电势能增加0.2 J
D.金属块的机械能减少0.3 J
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针对训练
在金属块滑下的过程中动能增加了0.7 J，金属块
克服摩擦力做功0.3 J，重力做功1.2 J，根据动能
定理得WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得W电＝ΔEk－WG
－Wf＝0.7 J－1.2 J－(－0.3) J＝－0.2 J，所以电场力做功－0.2 J，金属块的电势能增加0.2 J，由于金属块下滑，电场力做负功，所以电场力应该水平向右，所以金属块带正电，故A、C正确；
合外力做功等于动能的变化量，即W总＝ΔEk＝0.7 J，故B错误；
在金属块滑下的过程中重力做功1.2 J，重力势能减小1.2 J，动能增加了0.7 J，所以金属块的机械能减少0.5 J，故D错误。
　(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是
A.平面c上的电势为零
B.该电子可能到达不了平面f
C.该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
例4
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因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，(－e)Uad＝－6 eV，故Uad＝6 V；因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，又φb＝2 V，则φc＝0，各等势面电势如图所示，故A正确；
因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面f，故B正确；
电子经过平面d时，电势能Ep＝(－e)φd＝2 eV，故C错误；
总结提升
带电粒子在电场中只受电场力作用，则每次经过两相邻等差等势面之间，动能变化量相同，电势的变化量也相同。
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专题强化练
三
1.若带正电荷的微粒在电场中运动，只受电场力作用，它在任意一段时间内
A.一定沿电场线由高电势处向低电势处运动
B.一定沿电场线由低电势处向高电势处运动
C.不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动
D.不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动
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基础强化练
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微粒的运动情况取决于合力和初速度的关系，微粒只受到电场力的作用，是否沿电场线运动，还要看电场线是直线还是曲线，微粒有没有初速度及初速度方向与电场线的关系；只有当电场线是直线且微粒的初速度方向沿着电场线或初速度为零时，微粒才沿电场线运动，微粒不一定由高电势处向低电势处运动，故A、B、C错误，D正确。
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2.(多选)(2022·宣威市第三中学高二期末)负点电荷Q固定在正方形的一个顶点上，带电粒子P仅在该电荷的电场力作用下运动时，恰好能经过正方形的另外三个顶点a、b、c，如图所示，则
A.粒子P带负电
B.a、b、c三点的电势高低关系是φa＝φc<φb
C.粒子P由a到b电势能增加，由b到c电势能减小
D.粒子P在a、b、c三点时的加速度大小之比是2∶1∶2
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由运动轨迹可知，粒子P仅受电场力作用，电场力指向轨迹凹侧，粒子带正电，故A错误；
a、c与负点电荷Q的距离相等，b点距离负点电荷Q较远，距离负电荷越远，电势越高，故B正确；
正电荷在电势越高(低)的位置，电势能越大(小)，粒子P由a到b电势能增加，由b到c电势能减小，故C正确；
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3.如图所示，a、b、c三条虚线为电场中的等势面，等势面b的电势为0，且相邻两个等势面间的电势差相等，一个带正电的粒子在A点时的动能为10 J，在电场力作用下从A运动到B，在B点时速度为0，当这个粒子的动能为7.5 J时，其电势能为
A.12.5 J B.2.5 J
C.0 D.－2.5 J
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粒子在运动过程中只有电场力做功，动能和电势能之和保持不变，在A点时动能为10 J，在B点时动能为0，由对称性易知，运动至等势面b时动能为5 J，由于等势面b的电势为0，则粒子在等势面b上的电势能为0，因此动能和电势能之和为5 J。当动能为7.5 J时，电势能为－2.5 J，故选项D正确。
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4.(多选)如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为1×10－6 C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了1×10－5 J，则下列判断正确的是
A.微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示
B.微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示
C.B点电势高于A点电势
D.B点电势低于A点电势
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由题意知，带正电的微粒仅受电场力的作用，从A点运动到B点时动能减少了1×10－5 J，说明电场力做负功，则知电场力方向水平向左，根据曲线运动的合力指向轨迹的凹侧，故微粒的运动轨迹如题图中虚线1所示，故A正确，B错误；
由于微粒带正电，所受电场力水平向左，则电场强度方向水平向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则B点电势高于A点电势，故C正确，D错误。
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5.(多选)(2023·吕梁市高二期末)如图所示，在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹，图中一组等间距虚线可能是电场线，也可能是等势线，则下列判断正确的有
A.如果虚线是电场线，则a点的电场强度大于b点的
　电场强度
B.如果虚线是电场线，则a点的电势高于b点的电势
C.如果虚线是等势线，则a点的电势低于b点的电势
D.如果虚线是等势线，则电子由a点运动到b点，电势能减小
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若虚线是电场线，由题图可知该电场是匀强电场，故A错误；
如果虚线是电场线，结合电子的运动轨迹知，电子受到向左的电场力，电场线方向向右，则a点的电势高于b点的电势，故B正确；
如果虚线是等势线，结合电子的运动轨迹知，电子受到向下的电场力，电场线方向向上，则a点的电势低于b点的电势，故C正确；
如果虚线是等势线，电子受到向下的电场力，电子由a点运动到b点，电场力做正功，电势能减小，故D正确。
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6.(多选)(2024·绵阳市南山中学高二月考)一个带电小球在空中由A点运动到B点的过程中，只受重力、电场力和空气阻力三个力的作用。若该过程小球的重力势能增加了5 J，机械能增加了1.5 J，电场力对小球做功2 J，则下列说法正确的是
A.小球克服重力做功5 J
B.小球克服空气阻力做功0.5 J
C.小球的电势能增加了2 J
D.小球的动能减少了3.5 J
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根据重力做功与重力势能变化关系，可得WG＝－ΔEp，解得WG＝－5 J，即小球克服重力做功为5 J，故A正确；
根据电场力做功与电势能变化关系，可得W电＝－ΔEp电，解得ΔEp电＝－2 J，即小球的电势能减少了2 J，故C错误；
除重力以外其他力做的功等于机械能的变化量，可得W电＋W阻＝ΔE，解得W阻＝－0.5 J，小球克服空气阻力做功为0.5 J，故B正确；
由动能定理可得WG＋W电＋W阻＝ΔEk，解得ΔEk＝－3.5 J，即小球的动能减少了3.5 J，故D正确。
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7.(2023·大连市高二期末)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等差等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受电场力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是
A.a、b、c、d、e各点中c点电势最高
B.b点和d点的电场强度相同
C.粒子在a点的电势能大于在c点的电势能
D.粒子从a点运动到e点的过程中动能先减小后增大
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从粒子运动轨迹看出，轨迹向上弯曲，可知带负电粒子受到向上的电场力的作用，可知电场强度方向大致向下，沿电场线方向电势逐渐降低，则a、b、c、d、e各点中c点电势最低，故A错误；
根据两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面的特点可得，b点和d点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；
根据电势能Ep＝qφ可知，负电荷在电势高的地方电势能低，故粒子在a点的电势能小于在c点的电势能，故C错误；
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粒子从a点运动到e点的过程中电势能先增大后减小，所以动能先减小后增大，故D正确。
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8.(2023·德阳市广汉中学高二月考)如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为
－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高
度为3R，小球滑到B点时的速度大小为 　　。求：
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(2)若以C点作为参考点(零电势点)，试确定A点的电势。
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又因为W电＝－qUAB＝－q(φA－φB)
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9.(多选)如图所示，一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E的匀强电场中，以初速度v0沿直线ON做匀变速运动，直线ON与水平面的夹角为30°。若小球在初始位置的电势能为零，重力加速度为g，且mg＝Eq，则
A.电场方向竖直向上
B.小球运动的加速度大小为g
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因为小球做匀变速直线运动，则小球所受的合力与初速度方向在同一条直线上，结合平行四边形定则知，电场力的方向与水平方向夹角为30°，斜向左上，如图所示，A错误；
根据平行四边形定则知，小球所受的重力和电场力大小相等，两个力的夹角为120°，所以合力大小与分力大小相等，等于mg，根据牛顿第二定律知，小球运动的加速度大小为g，B正确；
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10.(2023·宜宾市第四中学高二阶段练习)如图所示的静电场中，虚线为等差等势线，实线为某带电粒子的运动轨迹，a、b、c为轨迹和等势线的交点，粒子只受电场力作用。则
A.a、b、c三点中，b点的电场强度最大
B.a、b、c三点中，b点的电势最高
C.粒子在a点和c点的速度相同
D.粒子在a点的动能小于粒子在b点的动能
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根据等势面的疏密程度表示电场强度的强弱可知，a、b、c三点中，b点的电场强度最小，所以A错误；
由于带电粒子的电性不确定，则电场线的方向不确定，所以等势面的高低无法确定，所以B错误；
由于a、c两点在同一等势面上，电场力不做功，粒子在a点和c点的速度大小相同，但是速度是矢量，粒子在a点和c点的速度方向不相同，所以C错误；
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根据题图可画出粒子的受力方向，电场力方向与速度方向夹角为锐角，可知粒子由a点运动到b点过程电场力做正功，由动能定理可得，粒子在a点的动能小于粒子在b点的动能，所以D正确。
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11.(2022·泸州高级中学高二月考)如图所示，真空中有一个固定的点电荷，电荷量为＋Q，图中的虚线表示该点电荷形成的电场中的四个等差等势面。有两个一价离子M、N(不计重力，也不计它们之间的库仑力)先后从a点以相同的速率v0射入该电场，运动轨迹分别为曲线apb和aqc，其中p、q分别是它们离固定点电荷最近的位置。以下说法中正确的是
A.M一定是正离子，N一定是负离子
B.M在p点的速率一定小于N在q点的速率
C.M在b点的速率一定大于N在c点的速率
D.M从p→b过程电势能的增量一定小于N从a→q过程电势能的增量
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由题图可知离子N受到中心点电荷的斥力，而离子M受到中心点电荷的引力，由于中心点电荷带正电，则M一定是负离子，N一定是正离子，A错误；
由题图可判定M在从a到p运动过程中，电场力做正功，
动能增加，而N在从a到q运动过程中，电场力做负功，动能减小，所以M在p点的速率一定大于N在q点的速率，B错误；
由于a、b、c三点在同一等势面上，所以M在从a向b运动过程中电场力所做的总功为0，N在从a向c运动过程中电场力所做的总功为0，由于两离子以相同的速率从a点射入电场，故两离子分别经过b、c两点时的速率一定相等，C错误；
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由题图可知q点离正点电荷更近一些，p、b间的电势差小于a、q间的电势差，由W＝qU可知N离子在从a向q运动过程中电场力做负功的值大于离子M在从p向b运动过程中电场力做负功的值，故M从p到b过程电势能的增量一定小于N从a到q电势能的增量，D正确。
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12.(2023·广州市实验中学高二期中)a、b、c、d四个带电液滴在如图所示的竖直面内的匀强电场中，分别水平向左、水平向右、竖直向上、竖直向下做匀速直线运动，可知
A.c的电势能减少，机械能增加
B.a、b的电势能增加，机械能不变
C.a、b为同种电荷，c、d为异种电荷
D.d的电势能减少，机械能减少
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四个带电液滴均在匀强电场中做匀速直线运动，则所受向上的电场力与重力平衡，电场力对c做正功，电势能减少，动能不变，重力对c做负功，重力势能增加，机械能增加，A正确；
在运动过程中，电场力和重力对a、b都不做功，因此a、b的电势能、机械能均不变，B错误；
由于a、b、c、d均做匀速直线运动，说明电场力与重力平衡，即所有粒子所受电场力都向上，所有粒子都带正电，C错误；
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电场力对d做负功，电势能增加，动能不变，重力势能减少，则机械能减少，D错误。
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13.(多选)如图所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一质量为m、电荷量为－q的小滑块(可看作点电荷)从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，到达b点时速度减为零。已知a、b间距离为s，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则以下判断正确的是
A.滑块在运动过程中所受Q的库仑力一定小于滑动摩擦力
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