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专题强化4　电场中的图像问题
1～7题每题5分，共35分
1.(2024·成都市列五中学高二月考)在一个正点电荷从电场中的a点沿直线运动到b点的过程中，该点电荷电势能Ep随位移x变化的关系图像分别为图中的甲、乙直线。则能与甲、乙图线分别对应的电场线分布图可能是(　　)
A．①④ B．②⑤ C．③④ D．④⑤
2.(多选)(2023·成都市高二阶段练习)某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示。在O点由静止释放一个负电荷，该负电荷仅受电场力的作用，则在－x0～x0区间内(　　)
A．该静电场是匀强电场
B．该静电场是非匀强电场
C．负电荷将沿x轴正方向运动，加速度不变
D．负电荷将沿x轴负方向运动，加速度逐渐减小
3.(2023·北京人大附中高二期中)空间某一静电场的电场线与x轴平行，其电场强度随x变化情况如图所示。图中曲线在x1～x2、x2～x3与x轴所围的面积相等，设x1、x2、x3三点的电势分别为φ1、φ2、φ3；把一个正电荷从x1移动到x2，电场力做功为W1，从x2移动到x3，电场力做功为W2，下列说法正确的是(　　)
A．φ2＝ B．φ2<
C．φ2> D．W14.(多选)(2024·甘肃省高台县第一中学高二月考)以点电荷A、B的连线为x轴，以点电荷B为坐标原点建立如图所示的坐标系，点电荷A、B带电荷量分别为q1、q2，间距为x0。一电子以一定的初速度进入该电场，由靠近坐标原点的位置沿x轴正方向运动，其电势能的变化如图中实线所示。图线与x轴交点的横坐标为x1，图线最高点对应的横坐标为x2，则下列判断正确的是(　　)
A．A带负电，B带正电
B．0～x1之间电场强度沿x轴负方向
C.＝
D.＝
5.(2023·南京市江宁第一中学高一期末)如图所示为空间中一静电场的某物理量在x轴上的分布情况，图像关于纵轴对称，其中OA＝OB，已知x轴正方向为电场强度的方向。下列说法正确的是(　　)
A．若为E－x图像，则A、B两点电场强度等大反向
B．若为E－x图像，则将一质子由A沿x轴移向B，电场力一直做正功
C．若为φ－x图像，则将一电子由A沿x轴移向B，电子所受的电场力先变大后变小
D．若为φ－x图像，则A点电场强度与B点电场强度相同
6．(多选)如图甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化的关系如图乙所示，则(　　)
A．c点处的场强和a点处的场强大小相等、方向相同
B．球内部的电场为匀强电场
C．a、c两点处的电势相等
D．假设将一个带正电的检验电荷沿x轴移动，则从a点处移动到c点处的过程中，电场力一直做正功
7.(多选)(2024·新疆石河子第一中学高二月考)在x轴上有两点电荷q1和q2，如图所示为x轴上各点电势φ随x变化的关系图像，则以下说法正确的是(　　)
A．q1与q2为等量异种电荷
B．A点电场强度与C点的电场强度方向相同
C．将一负点电荷从A点移动到C点，所受电场力先减小后增大
D．将一负点电荷从A点移动到C点，所受电场力先做负功后做正功
8～10题每题6分，共18分
8.(2023·重庆一中高二期中)在x轴上的M点和N点分别固定电荷量为q1和q2的点电荷，则x轴上M、N之间的电势分布如图所示。P为M、N间电势最低点且P距离N更近，则下列说法正确的是(　　)
A．q1为正电荷，q2为负电荷
B．q1电荷量小于q2的电荷量
C．P点处电场强度最大
D．N点的右侧存在电势与P相同的点
9.(多选)(2023·内江市威远中学高二期中)某静电场中x轴上电场强度E随x变化的关系图像如图所示，设x轴正方向为电场强度的正方向。一带电荷量大小为q的粒子从坐标原点O沿x轴正方向运动，结果粒子刚好能运动到x＝3x0处，假设粒子仅受电场力作用，E0和x0已知，则下列说法正确的是(　　)
A．粒子一定带负电
B．粒子的初动能大小为qE0x0
C．粒子沿x轴正方向运动过程中电势能先增大后减小
D．粒子沿x轴正方向运动过程中最大动能为2qE0x0
10.(多选)电场强度方向与x轴平行的静电场中，x轴上各点电势φ随位置x的分布如图所示，一质量为m、电荷量为q的带负电粒子(不计重力)，以初速度v0从O点(x＝0)沿x轴正方向进入电场，下列说法正确的是(　　)
A．在0～x1、x3～x4两个区间内电场方向相反
B．粒子从O点运动到x4点的过程中，在x2点的速度最大
C．粒子从x1点运动到x3点的过程中，电势能一直增大
D．若v0＝2，则粒子运动到x2点时的动能为2qφ0
　(7分)
11．(2023·成都市树德中学高二阶段练习)如图甲，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量m＝1 kg的带负电小滑块(可视为质点)在x＝1 m处以初速度v0＝2.4 m/s沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ＝0.1。整个区域存在沿水平方向的电场，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图乙所示，P点是图线最低点，虚线AB是图线在x＝1 m处的切线，并且AB经过(0,3)和(3,0)两点，g＝10 m/s2。则(　　)
A．x＝3 m处的电势最低
B．滑块向右运动过程中，动能一直减小
C．滑块运动至x＝3 m处时，速度最大
D．滑块向右一定能经过x＝4 m处的位置
专题强化练4　电场中的图像问题
1．D　[图⑤中正点电荷从电场中的a点移动到b点的轨迹直线与电场线垂直，为等势线，故电场力不做功，电势能不变，故乙图线对应的电场线分布图可能是图⑤，故A、C错误；沿着电场线电势降低，图线甲对应正点电荷的电势能线性减小，ΔEp＝－qEΔx，知场强大小E不变，为匀强电场，故甲图线对应的电场线分布图可能是图④，故B错误，D正确。]
2．AC　[由φ－x图像的斜率表示电场强度，知该电场是匀强电场，故A正确，B错误；沿电场线方向电势逐渐降低，由题图知该电场线方向沿x轴负方向，故负电荷将沿x轴正方向运动，加速度不变，故C正确，D错误。]
3．A　[因E－x图像与横轴围成的面积等于电势差，则从x1到x2的电势差等于从x2到x3的电势差，则φ1－φ2＝φ2－φ3，可得φ2＝，选项A正确，B、C错误；根据W＝qU及U12＝U23可知，W1＝W2，选项D错误。]
4．AC　[从O到x2的过程中电子的电势能增大，所受电场力水平向左，做负功，合电场强度水平向右，x2之后，电场力水平向右，做正功，合电场强度水平向左，可知A带负电，B带正电，故A正确；从O到x1的过程中电子的电势能增大，说明电场力对电子做负功，即电场力沿x轴负方向，电场强度沿x轴正方向，故B错误；根据电场力大小F＝，可知，图像斜率绝对值为电场力大小，所以在x2处，电场力为零，合电场强度为零，所以有k＝k，解得＝，故C正确，D错误。]
5．B　[若为E－x图像，可知A、B两点电场强度大小相等，且均为正值，电场强度方向均沿x轴正方向，故A错误；
若为E－x图像，则将一质子由A沿x轴移向B，电场强度方向沿x轴正方向，质子所受的电场力方向沿x轴正方向，故电场力一直做正功，故B正确；
若为φ－x图像，其斜率表示电场强度，可知AO段电场强度先变大后变小，OB段电场强度先变大后变小，则将一电子由A沿x轴移向B，电子所受的电场力先变大后变小再变大再变小，故C错误；
若为φ－x图像，其斜率表示电场强度，则A点电场强度与B点电场强度大小相等、方向相反，故D错误。]
6．AD　[根据题图乙所示的x轴上各点的电场强度随x变化的规律知c点处场强和a点处场强大小相等、方向相同，球内部的电场为非匀强电场，选项A正确，B错误；沿电场线方向电势逐渐降低，由题图乙易判断a点的电势高于c点的电势，选项C错误；假设将一个带正电的检验电荷沿x轴移动，电场力与运动方向相同，电场力一直做正功，选项D正确。]
7．BC　[由图像可知，沿x轴正方向电势逐渐降低，B点电势为零，所以q1带正电，q2带负电，B与q1、q2间距离不相等，所以q1、q2不是等量电荷，故A错误；φ－x图像的斜率表示电场强度E，由图像可知，A点电场强度与C点的电场强度方向相同，故B正确；将一负点电荷从A点移动至C点，根据图像可知，图像切线的斜率先减小后增大，即从A点至C点的电场强度先减小后增大，根据F＝qE，可知，所受电场力先减小后增大，故C正确；将一负点电荷从A点移动至C点，由于电势始终逐渐减小，根据Ep＝qφ，可知，负点电荷从A点到C点的过程中，电势能始终增大，电场力始终做负功，故D错误。]
8．D　[φ－x图线的切线斜率绝对值表示电场强度的大小，P点切线斜率为零，则P点的电场强度为零，即两点电荷在P点的合电场强度为零，P点距离q1较远，根据点电荷的电场强度公式知，q1的电荷量大于q2的电荷量，从M到N，电势先减小后增大，因为沿电场线方向电势逐渐降低，知q1和q2一定是同种电荷，且都为正电荷，故A、B、C错误；N点处是正点电荷，电场线的方向由电荷向外，因为等势面和电场线垂直，所以在q2周围肯定能画出和P点电势相同的等势面，即N点的右侧存在电势与P相同的点，故D正确。]
9．BD　[由题图可知，如果粒子带负电，粒子在电场中一定先做减速运动，后做加速运动，则x＝3x0处的速度不可能是零，因此粒子一定带正电，A错误；由动能定理可得qE0x0－×2qE0·2x0＝0－Ek0，解得Ek0＝qE0x0，B正确；粒子沿x轴正方向运动过程中，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，C错误；粒子沿x轴正方向运动过程中先加速后减速，则在x0处速度最大，动能最大，由动能定理可得最大动能为qE0x0＝Ekm－Ek0，Ekm＝qE0x0＋qE0x0＝2qE0x0，D正确。]
10．CD　[φ－x图像的斜率表示电场强度，沿电场线方向电势降低，0～x1电势沿x轴正方向升高，说明电场方向沿x轴负方向，同理可知x3～x4间电场方向沿x轴负方向，故A错误；带负电的粒子所受的电场力方向与电场强度方向相反，故粒子从O点运动到x2点的过程中，先加速后减速，在x1～x2间粒子做减速运动，即在x2点的速度不是最大，故B错误；粒子从x1点运动到x3点的过程中，电势不断降低，根据负电荷在电势低处电势能大可知，粒子的电势能一直增大，故C正确；若v0＝2，粒子从O点到x2点，电场力做功W＝qU＝0，则由动能定理得Ek＝mv02＝2qφ0，故D正确。]
11．B　[由题图乙可知滑块在x＝3 m处电势能最低，因滑块带负电，所以x＝3 m处的电势最高，A错误；Ep－x图像切线的斜率的绝对值大小表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x＝1 m处所受电场力的大小为F＝＝ N＝1 N，滑块所受滑动摩擦力大小为f＝μmg＝0.1×1×10 N＝1 N，在1～3 m区间内，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反，且电场力逐渐减小，则滑块所受的合外力方向与速度方向相反；在x＝3 m后，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相同，且逐渐增大，则滑块所受的合外力方向与速度方向相反。综上所述可知滑块在向右运动中，速度一直减小，在x＝1 m处速度最大，B正确，C错误；滑块在x＝1 m处的电势能与x＝4 m处的电势能相等，由能量守恒定律，若滑块能够经x＝4 m处，则应满足mv02≥FfΔx，由题中数据可知实际情况并不满足上式，所以滑块向右一定不能经过x＝4 m处的位置，D错误。]专题强化4　电场中的图像问题
[学习目标]　1.理解φ－x、E－x和Ep－x图像的意义(重点)。2.学会应用φ－x、E－x和Ep－x图像解决电场问题(重难点)。
一、φ－x图像
1．根据电场强度和电势差的关系有E＝＝＝，当Δx趋近于0时，E＝||就是某点的电场强度在x轴方向上的分量，即φ－x图像切线的斜率绝对值表示在x轴方向上的电场强度的大小，图甲表示电场强度不变，图乙表示随x增大，沿x轴方向电场强度逐渐减小。
2.(1)如图，设电场强度的方向与x轴平行，图中A点电势高于B点电势，故A、B间电场方向沿x轴正方向，C点电势低于D点电势，故C、D间电场方向沿x轴负方向。
(2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小确定在x方向上的电场强度的方向。
(3)在φ－x图像中分析移动电荷的电势能的变化，可用WAB＝qUAB＝－ΔEp进行相关计算。
例1　(2023·四川省泸县第一中学高二开学考)如图(a)，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子仅在电场力的作用下，以某一初速度沿AB由点A运动到点B，所经位置的电势随距A点的距离变化的规律如图(b)所示。以下说法正确的是(　　)
A．A、B两点的电场强度EAB．电子在A、B两点的速度vAC．A、B两点的电势φA>φB
D．电子在A、B两点的电势能EpA>EpB
(1)依据φ－x图像切线斜率的意义判断在x轴方向上的场强大小和方向。
(2)依据电势高低与电场线方向关系，判断场源电荷带电的正负。
(3)依据电势的变化及检验电荷的电性判断电势能的增减进而判断电场力做功的正负。
例2　(2023·绵阳市科学城第一中学高二期末)如图所示，在x轴上的－3a处和3a处分别固定电荷量为QA、QB的正点电荷A、B，图中曲线是两点电荷连线上各点电势φ与位置x间的关系图像，其中x＝a处为曲线的最低点。现从x＝2a处由静止释放一质量为m、电荷量为＋q的点电荷，点电荷仅在电场力作用下运动，则下列正确的有(　　)
A．x＝a处电场强度为零，点电荷的速度最大
B．两点电荷的电荷量之比QA∶QB＝3∶1
C．点电荷可能到达x＝－2a处
D．点电荷将以x＝a为中心做往复运动
二、E－x图像
1．E－x图像的意义：反映了电场强度E随位移x变化的规律。
2．(如图)设x轴正方向为电场强度的正方向，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。
3．图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。
例3　(多选)静电场在x轴上的电场强度E随位移x的变化关系图像如图所示，x轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则(　　)
A．x2和x4处电势相等
B．点电荷由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D．x1与x2间的电势差大于x2与x3间的电势差
三、Ep－x图像
1．Ep－x图像的物理意义：反映了电势能Ep随位置x变化的规律，进而根据电场力做功与电势能变化的关系可以确定电场力做功的情况。
2．图像切线斜率的绝对值表示电场力的大小，图像切线斜率为零时电场力为零，该点的电场强度的大小也为零。
例4　(多选)(2024·宜宾市第四中学高二开学考)一带正电微粒只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系图像如图所示，其中O～x1段是曲线，x1～x2段是平行于x轴的直线，x2～x3段是倾斜直线，则下列说法正确的是(　　)
A．O～x1电势逐渐升高
B．O～x1段微粒做加速度逐渐增大的减速运动
C．x1～x2段的电场为匀强电场
D．x2～x3段的电势沿x轴均匀减少
针对训练　(2023·四川泸州泸县五中高二期末)一带电粒子在电场中仅受电场力作用，做
初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示。E表示电场强度的大小，Ek表示粒子的动能，v表示粒子的速度大小，a表示粒子的加速度大小，下列图像中合理的是(　　)
专题强化4　电场中的图像问题
例1　C　[因φ－x图线的切线斜率绝对值大小表示电场强度大小，则由题图(b)可知切线斜率绝对值逐渐减小，故电场强度逐渐减小，即A、B两点的电场强度EA>EB，故A错误；由于电子受到水平向左的电场力的作用，电场力做负功，电子做加速度减小的减速运动，即电子在A、B两点的速度vA>vB，故B错误；由题图(b)可知电势φA>φB，故C正确；由于电场力做负功，所以电子的电势能增大，即电子在A、B两点的电势能EpA例2　A　[φ－x图像的斜率表示电场强度的大小，根据图像可得x＝a处电场强度为零，根据动能定理有qU＝ΔEk，点电荷从x＝2a处到达x＝a处时与从x＝2a到其他点相比电势差最大，电场力做正功且做功最大，所以可得在x＝a处的速度最大，A正确；x＝a处电场强度为零，根据点电荷的场强公式可得＝，解得QA∶QB＝4∶1，B错误；点电荷仅在电场力作用下运动，根据图像可得在x＝－a处的电势能等于x＝2a处的电势能，在x＝2a处动能为0，根据动能定理可知点电荷在x＝－a处动能为零，故点电荷不可能到达x＝－2a处，C错误；根据前面分析可得点电荷在x＝2a与x＝－a之间做往复运动，但是x＝a处不是运动中心，D错误。]
例3　BC　[由题图可知，x1右侧电场强度为负值，方向向左，故x2处的电势低于x4处的电势，A项错误；点电荷从x1移动到x3的过程，所受电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，B项正确；粒子从x1到x4的过程电场强度先增大后减小，所以电场力先增大后减小，C项正确；图线与x轴围成的“面积”表示电势差，则x1与x2间的电势差小于x2与x3间的电势差，D项错误。]
例4　AD　[电势能Ep＝φq，由于粒子带正电，O～x1段电势能变大，所以电势升高，故A正确；根据电场力做功与电势能关系ΔEp＝EqΔx，图像斜率表示电场力大小，电荷量一定，可以反映场强大小，O～x1段图像斜率变小，场强变小，电场力减小，加速度逐渐变小，由于电势能增加，电场力做负功，则粒子做减速运动，即粒子做加速度逐渐减小的减速运动，故B错误；x2～x3段斜率为0，场强为零，故C错误；x2到x3，电势能均匀减小，粒子带正电，所以电势沿x轴均匀减小，故D正确。]
针对训练　B　[Ep－x图像的斜率的绝对值表示电场力的大小，由题图可知，随x的增大电场力逐渐增大，所以场强大小E逐渐增大，A错误；Ek－x图像的斜率表示合力的大小，由于粒子仅受电场力作用，故随x的增大斜率逐渐增大Ep随x的增大而减小，可知电场力做正功，动能增大，B正确；v－t图像的斜率表示加速度的大小，由于电场力逐渐增大，加速度也逐渐增大，C错误；由以上分析可知，加速度a随x的增大逐渐增大，D错误。](共51张PPT)
DIYIZHANG
第一章
专题强化4　电场中的图像问题
1.理解φ－x、E－x和Ep－x图像的意义(重点)。
2.学会应用φ－x、E－x和Ep－x图像解决电场问题(重难点)。
学习目标
一、φ－x图像
二、E－x图像
专题强化练
三、Ep－x图像
内容索引
φ－x图像
一
2.(1)如图，设电场强度的方向与x轴平行，图中A点电势高于B点电势，故A、B间电场方向沿x轴正方向，C点电势低于D点电势，故C、D间电场方向沿x轴负方向。
(2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小确定在x方向上的电场强度的方向。
(3)在φ－x图像中分析移动电荷的电势能的变化，可用WAB＝qUAB＝－ΔEp进行相关计算。
　 (2023·四川省泸县第一中学高二开学考)如图(a)，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子仅在电场力的作用下，以某一初速度沿AB由点A运动到点B，所经位置的电势随距A点的距离变化的规律如图(b)所示。以下说法正确的是
A.A、B两点的电场强度EAB.电子在A、B两点的速度vAC.A、B两点的电势φA>φB
D.电子在A、B两点的电势能EpA>EpB
例1
√
因φ－x图线的切线斜率绝对值大小表示电场强度大小，则由题图(b)可知切线斜率绝对值逐渐减小，故电场强度
逐渐减小，即A、B两点的电场强度EA>EB，故A错误；
由于电子受到水平向左的电场力的作用，电场力做负功，电子做加速度减小的减速运动，即电子在A、B两点的速度vA>vB，故B错误；
由题图(b)可知电势φA>φB，故C正确；
由于电场力做负功，所以电子的电势能增大，即电子在A、B两点的电势能EpA总结提升
(1)依据φ－x图像切线斜率的意义判断在x轴方向上的场强大小和方向。
(2)依据电势高低与电场线方向关系，判断场源电荷带电的正负。
(3)依据电势的变化及检验电荷的电性判断电势能的增减进而判断电场力做功的正负。
　 (2023·绵阳市科学城第一中学高二期末)如图所示，在x轴上的－3a处和3a处分别固定电荷量为QA、QB的正点电荷A、B，图中曲线是两点电荷连线上各点电势φ与位置x间的关系图像，其中x＝a处为曲线的最低点。现从x＝2a处由静止释放一质量为m、电荷量为＋q的点电荷，点电荷仅在电场力作用下运动，则下列正确的有
A.x＝a处电场强度为零，点电荷的速度最大
B.两点电荷的电荷量之比QA∶QB＝3∶1
C.点电荷可能到达x＝－2a处
D.点电荷将以x＝a为中心做往复运动
例2
√
φ－x图像的斜率表示电场强度的大小，根据
图像可得x＝a处电场强度为零，根据动能定
理有qU＝ΔEk，点电荷从x＝2a处到达x＝a处
时与从x＝2a到其他点相比电势差最大，电场力做正功且做功最大，所以可得在x＝a处的速度最大，A正确；
点电荷仅在电场力作用下运动，根据图像可
得在x＝－a处的电势能等于x＝2a处的电势能，
在x＝2a处动能为0，根据动能定理可知点电
荷在x＝－a处动能为零，故点电荷不可能到达x＝－2a处，C错误；
根据前面分析可得点电荷在x＝2a与x＝－a之间做往复运动，但是x＝a处不是运动中心，D错误。
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二
E－x图像
1.E－x图像的意义：反映了电场强度E随位移x变化的规律。
2.(如图)设x轴正方向为电场强度的正方向，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。
3.图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。
　(多选)静电场在x轴上的电场强度E随位移x的变化关系图像如图所示，x轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则
A.x2和x4处电势相等
B.点电荷由x1运动到x3的过程中电势能增大
C.点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D.x1与x2间的电势差大于x2与x3间的电势差
例3
√
√
由题图可知，x1右侧电场强度为负值，方向向左，故x2处的电势低于x4处的电势，A项错误；
点电荷从x1移动到x3的过程，所受电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，B项正确；
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粒子从x1到x4的过程电场强度先增大后减小，所以电场力先增大后减小，C项正确；
图线与x轴围成的“面积”表示电势差，则x1与x2间的电势差小于x2与x3间的电势差，D项错误。
三
Ep－x图像
1.Ep－x图像的物理意义：反映了电势能Ep随位置x变化的规律，进而根据电场力做功与电势能变化的关系可以确定电场力做功的情况。
2.图像切线斜率的绝对值表示电场力的大小，图像切线斜率为零时电场力为零，该点的电场强度的大小也为零。
例4
　(多选)(2024·宜宾市第四中学高二开学考)一带正电微粒只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系图像如图所示，其中O～x1段是曲线，x1～x2段是平行于x轴的直线，x2～x3段是倾斜直线，则下列说法正确的是
A.O～x1电势逐渐升高
B.O～x1段微粒做加速度逐渐增大的减速运动
C.x1～x2段的电场为匀强电场
D.x2～x3段的电势沿x轴均匀减少
√
√
电势能Ep＝φq，由于粒子带正电，O～x1段电势能变大，所以电势升高，故A正确；
根据电场力做功与电势能关系ΔEp＝EqΔx，图像斜率表示电场力大小，电荷量一定，可以反映场强大小，O～x1段图像斜率变小，场强变小，
电场力减小，加速度逐渐变小，由于电势能增加，电场力做负功，则粒子做减速运动，即粒子做加速度逐渐减小的减速运动，故B错误；
x2～x3段斜率为0，场强为零，故C错误；
x2到x3，电势能均匀减小，粒子带正电，所以电势沿x轴均匀减小，故D正确。
　 (2023·四川泸州泸县五中高二期末)一带电粒子在电场中仅受电场力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，
针对训练
其电势能Ep与位移x的关系如图所示。E表示电场强度的大小，Ek表示粒子的动能，v表示粒子的速度大小，a表示粒子的加速度大小，下列图像中合理的是
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Ep－x图像的斜率的绝对值表示电场力的大小，由题图可知，随x的增大电场力逐渐增大，所以场强大小E逐渐增大，A错误；
Ek－x图像的斜率表示合力的大小，由于粒子仅受电场力作用，故随x的增大斜率逐渐增大Ep随x的增大而减小，可知电场力做正功，动能增大，B正确；
v－t图像的斜率表示加速度的大小，由于电场力逐渐增大，加速度也逐渐增大，C错误；
由以上分析可知，加速度a随x的增大逐渐增大，D错误。
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专题强化练
四
1.(2024·成都市列五中学高二月考)在一个正点电荷从电场中的a点沿直线运动到b点的过程中，该点电荷电势能Ep随位移x变化的关系图像分别为图中的甲、乙直线。则能与甲、乙图线分别对应的电场线分布图可能是
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基础强化练
A.①④ 　　B.②⑤　　 C.③④ 　　D.④⑤
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图⑤中正点电荷从电场中的a点移动到b点的轨迹直线与电场线垂直，为等势线，故电场力不做功，电势能不变，故乙图线对应的电场线分布图可能是图⑤，故A、C错误；
沿着电场线电势降低，图线甲对应正点电荷的电势能线性减小，ΔEp＝－qEΔx，知场强大小E不变，为匀强电场，故甲图线对应的电场线分布图可能是图④，故B错误，D正确。
2.(多选)(2023·成都市高二阶段练习)某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示。在O点由静止释放一个负电荷，该负电荷仅受电场力的作用，则在－x0～x0区间内
A.该静电场是匀强电场
B.该静电场是非匀强电场
C.负电荷将沿x轴正方向运动，加速度不变
D.负电荷将沿x轴负方向运动，加速度逐渐减小
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由φ－x图像的斜率表示电场强度，知该电场是
匀强电场，故A正确，B错误；
沿电场线方向电势逐渐降低，由题图知该电场
线方向沿x轴负方向，故负电荷将沿x轴正方向
运动，加速度不变，故C正确，D错误。
3.(2023·北京人大附中高二期中)空间某一静电场的电场线与x轴平行，其电场强度随x变化情况如图所示。图中曲线在x1～x2、x2～x3与x轴所围的面积相等，设x1、x2、x3三点的电势分别为φ1、φ2、φ3；把一个正电荷从x1移动到x2，电场力做功为W1，从x2移动到x3，电场力做功为W2，下列说法正确的是
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根据W＝qU及U12＝U23可知，W1＝W2，选项D错误。
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4.(多选)(2024·甘肃省高台县第一中学高二月考)以点电荷A、B的连线为x轴，以点电荷B为坐标原点建立如图所示的坐标系，点电荷A、B带电荷量分别为q1、q2，间距为x0。一电子以一定的初速度进入该电场，由靠近坐标原点的位置沿x轴正方向运动，其电势能的变化如图中实线所示。图线与x轴交点的横坐标为x1，图线最高点对应的横坐标为x2，则下列判断正确的是
A.A带负电，B带正电
B.0～x1之间电场强度沿x轴负方向
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从O到x2的过程中电子的电势能增大，所受电场力水平向左，做负功，合电场强度水平向右，x2之后，电场力水平向右，做正功，合电场强度水平向左，可知A带负电，B带正电，故A正确；
从O到x1的过程中电子的电势能增大，说明电场力对电子做负功，即电场力沿x轴负方向，电场强度沿x轴正方向，故B错误；
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5.(2023·南京市江宁第一中学高一期末)如图所示为空间中一静电场的某物理量在x轴上的分布情况，图像关于纵轴对称，其中OA＝OB，已知x轴正方向为电场强度的方向。下列说法正确的是
A.若为E－x图像，则A、B两点电场强度等大反向
B.若为E－x图像，则将一质子由A沿x轴移向B，
　电场力一直做正功
C.若为φ－x图像，则将一电子由A沿x轴移向B，电子所受的电场力先变
　大后变小
D.若为φ－x图像，则A点电场强度与B点电场强度相同
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若为E－x图像，可知A、B两点电场强度大小相等，且均为正值，电场强度方向均沿x轴正方向，故A错误；
若为E－x图像，则将一质子由A沿x轴移向B，电场强度方向沿x轴正方向，质子所受的电场力方向沿x轴正方向，故电场力一直做正功，故B正确；
若为φ－x图像，其斜率表示电场强度，可知AO段电场强度先变大后变小，OB段电场强度先变大后变小，则将一电子由A沿x轴移向B，电子所受的电场力先变大后变小再变大再变小，故C错误；
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若为φ－x图像，其斜率表示电场强度，则A点电场强度与B点电场强度大小相等、方向相反，故D错误。
6.(多选)如图甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化的关系如图乙所示，则
A.c点处的场强和a点处的场强大小相等、
　方向相同
B.球内部的电场为匀强电场
C.a、c两点处的电势相等
D.假设将一个带正电的检验电荷沿x轴移动，则从a点处移动到c点处的过
　程中，电场力一直做正功
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根据题图乙所示的x轴上各点的电场
强度随x变化的规律知c点处场强和a
点处场强大小相等、方向相同，球内
部的电场为非匀强电场，选项A正确，B错误；
沿电场线方向电势逐渐降低，由题图乙易判断a点的电势高于c点的电势，选项C错误；
假设将一个带正电的检验电荷沿x轴移动，电场力与运动方向相同，电场力一直做正功，选项D正确。
7.(多选)(2024·新疆石河子第一中学高二月考)在x轴上有两点电荷q1和q2，如图所示为x轴上各点电势φ随x变化的关系图像，则以下说法正确的是
A.q1与q2为等量异种电荷
B.A点电场强度与C点的电场强度方向相同
C.将一负点电荷从A点移动到C点，所受电场力先
　减小后增大
D.将一负点电荷从A点移动到C点，所受电场力先做负功后做正功
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由图像可知，沿x轴正方向电势逐渐降低，B点电势为零，所以q1带正电，q2带负电，B与q1、q2间距离不相等，所以q1、q2不是等量电荷，故A错误；
φ－x图像的斜率表示电场强度E，由图像可知，A点电场强度与C点的电场强度方向相同，故B正确；
将一负点电荷从A点移动至C点，根据图像可知，图像切线的斜率先减小后增大，即从A点至C点的电场强度先减小后增大，根据F＝qE，可知，所受电场力先减小后增大，故C正确；
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将一负点电荷从A点移动至C点，由于电势始终逐渐减小，根据Ep＝qφ，可知，负点电荷从A点到C点的过程中，电势能始终增大，电场力始终做负功，故D错误。
8.(2023·重庆一中高二期中)在x轴上的M点和N点分别固定电荷量为q1和q2的点电荷，则x轴上M、N之间的电势分布如图所示。P为M、N间电势最低点且P距离N更近，则下列说法正确的是
A.q1为正电荷，q2为负电荷
B.q1电荷量小于q2的电荷量
C.P点处电场强度最大
D.N点的右侧存在电势与P相同的点
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能力综合练
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φ－x图线的切线斜率绝对值表示电场强度的大小，P点切线斜率为零，则P点的电场强度为零，即两点电荷在P点的合电场强度为零，P点距离q1较远，根据点电荷的电场强度公式知，q1的电荷量大于q2的电荷量，从M到N，电势先减小后增大，因为沿电场线方向电势逐渐降低，知q1和q2一定是同种电荷，且都为正电荷，故A、B、C错误；
N点处是正点电荷，电场线的方向由电荷向外，因为等势面和电场线垂直，所以在q2周围肯定能画出和P点电势相同的等势面，即N点的右侧存在电势与P相同的点，故D正确。
9.(多选)(2023·内江市威远中学高二期中)某静电场中x轴上电场强度E随x变化的关系图像如图所示，设x轴正方向为电场强度的正方向。一带电荷量大小为q的粒子从坐标原点O沿x轴正方向运动，结果粒子刚好能运动到x＝3x0处，假设粒子仅受电场力作用，E0和x0已知，则下列说法正确的是
A.粒子一定带负电
B.粒子的初动能大小为
C.粒子沿x轴正方向运动过程中电势能先增大后减小
D.粒子沿x轴正方向运动过程中最大动能为2qE0x0
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由题图可知，如果粒子带负电，粒子在电场中一定先做减速运动，后做加速运动，则x＝3x0处的速度不可能是零，因此粒子一定带正电，A错误；
粒子沿x轴正方向运动过程中，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，C错误；
10.(多选)电场强度方向与x轴平行的静电场中，x轴上各点电势φ随位置x的分布如图所示，一质量为m、电荷量为q的带负电粒子(不计重力)，以初速度v0从O点(x＝0)沿x轴正方向进入电场，下列说法正确的是
A.在0～x1、x3～x4两个区间内电场方向相反
B.粒子从O点运动到x4点的过程中，在x2点的速度最大
C.粒子从x1点运动到x3点的过程中，电势能一直增大
D.若v0＝2　　　，则粒子运动到x2点时的动能为2qφ0
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φ－x图像的斜率表示电场强度，沿电场线方向电势降低，0～x1电势沿x轴正方向升高，说明电场方向沿x轴负方向，同理可知x3～x4间电场方向沿x轴负方向，故A错误；
带负电的粒子所受的电场力方向与电场强度方向相反，故粒子从O点运动到x2点的过程中，先加速后减速，在x1～x2间粒子做减速运动，即在x2点的速度不是最大，故B错误；
粒子从x1点运动到x3点的过程中，电势不断降低，根据负电荷在电势低处电势能大可知，粒子的电势能一直增大，故C正确；
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11.(2023·成都市树德中学高二阶段练习)如图甲，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量m＝1 kg的带负电小滑块(可视为质点)在x＝1 m处以初速度v0＝2.4 m/s沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ＝0.1。整个区域存在沿水平方向的电场，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图乙所示，P点是图线最低点，虚线AB是图线在x＝1 m处的切线，并且AB经过(0,3)和(3,0)两点，g＝10 m/s2。则
A.x＝3 m处的电势最低
B.滑块向右运动过程中，动能一直减小
C.滑块运动至x＝3 m处时，速度最大
D.滑块向右一定能经过x＝4 m处的位置
尖子生选练
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由题图乙可知滑块在x＝3 m处电势能最低，因滑块带负电，所以x＝3 m处的电势最高，A错误；
Ep－x图像切线的斜率的绝对值大小表示滑块所受电场力的大小，所以滑
块在x＝1 m处所受电场力的大小为F＝　　　　　＝1 N，滑块所受滑动摩
擦力大小为f＝μmg＝0.1×1×10 N＝1 N，在1～3 m区间内，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反，且电场力逐渐减小，则滑块所受的合外力方向与速度方向相反；在x＝3 m后，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相同，且逐渐增大，则滑块所受的合外力方向与速度方向相反。综上所述可知滑块在向右运动中，速度一直减小，在x＝1 m处速度最大，B正确，C错误；
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滑块在x＝1 m处的电势能与x＝4 m
处的电势能相等，由能量守恒定律，
若滑块能够经x＝4 m处，则应满足
mv02≥FfΔx，由题中数据可知实际情况并不满足上式，所以滑块向右一定不能经过x＝4 m处的位置，D错误。

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