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章末检测试卷(一)
(满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(2023·上海市新川中学高二期中)四个电场中，a、b两点电场强度与电势均相同的是(　　)
2.(2023·绵阳市江油中学高二期中)如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异种电荷的小球(不计重力)。开始时，两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E，在电场力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置。取O点的电势为0。下列说法正确的有(　　)
A．电场中A点电势高于B点
B．转动中A点的小球电势能变化量大于B点的小球电势能变化量
C．该过程电场力对两小球做功相等
D．该过程两小球的总电势能增加
3.(2023·内蒙古包钢一中期末)如图所示，计算机键盘每个键下面都连有一块小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块固定的小金属片，这两个金属片组成一个可变电容器。当连接电源不断电，按下某个键时，与之相连的电子线路就给出该键相关的信号，当按下键时，电容器的(　　)
A．电容变小 B．电荷量变小
C．极板间的电势差变大 D．极板间的电场强度变大
4.如图所示，实线为－Q点电荷产生电场的电场线，虚线是a、b、c三个带电粒子以相同初速度从O点分别射入后的运动轨迹，其中虚线OB是以－Q为圆心的圆弧。已知a、b、c三个粒子的电荷量相等、电性未知，粒子只在－Q静电力作用下运动，则(　　)
A．粒子a带负电，b不带电，c带正电
B．运动中，粒子b的动能减小、c的动能增大
C．粒子b、c均带正电，射入时b的动能大于c的动能
D．运动中，粒子a的电势能减小，c的电势能增大
5.(2023·扬州市江都区丁沟中学高二期中)两个等量同种正点电荷固定于光滑水平面上，两点电荷连线的中垂线上有A、B、C三点如图所示(中垂线也在水平面内)，一个带电小物块从C点由静止释放，沿路径C→B→A运动，小物块运动过程中的加速度a、速度v、电势能Ep以及从C→A的电势φ随时间t变化的关系图像可能正确的是(　　)
6.一带正电的小球质量为m、电荷量为q，将小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，电场强度E＝，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球(　　)
A．做直线运动
B．机械能先增加后减小
C．加速度大小为2g
D．速率先减小后增大
7.(2023·哈尔滨第九中学高二期中)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，规定无穷远处为电势能零点，一带负电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x的变化关系图像如图所示，其中试探电荷在A、N两点的电势能为零，在ND段中C点电势能最大，则下列说法正确的是(　　)
A．q1为正电荷，q2为负电荷
B．q1电荷量小于q2的电荷量
C．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小
D．将一正点电荷从N点静止释放后会沿x轴正方向运动且到达C点时速度最大
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8.(2023·四川高二期末)如图所示，半径为R的绝缘光滑圆环竖直固定放置，甲、乙为套在圆环上的可视为点电荷的空心带电小球，其中小球甲固定在圆环的最低点a处，小球乙可以沿圆环自由滑动。平衡时，小球乙静止在圆环上的b点。a、b连线与竖直方向成30°角。已知小球乙带正电，电荷量为q，质量为m，重力加速度为g。则(　　)
A．小球甲一定带正电
B．小球甲在b点处产生的电场强度大小为
C．小球甲所带电荷量的绝对值为
D．小球甲所带电荷量的绝对值为
9.(2023·商丘市实验中学高二期中)如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(带电粒子重力忽略不计)，则从开始射入到打到上板的过程中(　　)
A．它们运动的时间之比tQ∶tP＝1∶1
B．它们运动的加速度之比aQ∶aP＝1∶2
C．它们所带的电荷量qP∶qQ＝2∶1
D．它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶4
10．(2023·重庆市育才中学高二期中)如图甲所示，A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压，A板的电势为0，一质量为m、电荷量大小为q的负电荷仅在静电力作用下，在t＝时刻从A板的小孔处由静止释放进入两极板运动，恰好到达B板，则(　　)
A．电荷在时到达B板
B．电荷在两板间的最大速度为
C．A、B两板间的距离为
D．若电荷在t＝时刻进入两极板，它将不能到达B板
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(7分)某同学用电流传感器观察电容器的放电过程。甲图为该实验电路图，其中电源电压恒为6 V。该同学先将开关接1为电容器充电，待电容器充满电再将开关接2，利用传感器记录电容器放电过程，得到该电容器放电过程的I－t图像如图乙。
(1)(1分)下列说法正确的是________。
A．电容器充电的过程中，负电荷由电源的正极移动到电容器的正极板
B．电容器充电的过程中，电路中的电流不断增大
C．电容器放电的过程中，电容器两极板间的电场强度不断变小
D．电容器放电的过程中，电路中电流不断增大
(2)(2分)根据以上数据估算，电容器在整个放电过程中释放的电荷量为________ C。(结果保留三位有效数字)
(3)(2分)该同学用相同实验装置测得另一电容器放电过程中释放的电荷量Q＝6.6×10－3 C，该电容器的电容为________ F。(结果保留两位有效数字)
(4)(2分)如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，放电时I－t图线与横轴所围成的面积将________(填“增大”“不变”或“减小”)；放电时间将________(填“变长”“不变”或“变短”)。
12．(9分)电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差U随电荷量q的变化图像都相同。
(1)(2分)请在图甲中画出上述U－q图像。类比直线运动中由v－t图像求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能Ep＝________。
(2)(3分)在如图乙所示的充电电路中，R表示电阻阻值，E表示电源电压。通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的q－t曲线如图丙中①②所示。
a．①②两条曲线不同是________(选填“E”或“R”)的改变造成的；
b．电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电。依据a中的结论，说明实现这两种充电方式的途径。
________________________________________________________________________
(3)(4分)设想使用理想的“恒流源”替换(2)中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加。请思考使用“恒流源”和(2)中电源对电容器的充电过程，填写下表(选填“增大”“减小”或“不变”)。
“恒流源” (2)中电源
电源两端电压
通过电源的电流
13．(12分)(2024·成都市期中)如图所示，竖直平面内有两个水平固定的等量负点电荷，A、O、B在两电荷连线的中垂线上，O为两电荷连线中点，AO＝OB＝L，将一带正电的小球由A点静止释放，小球可最远运动至O点，已知小球的质量为m、电荷量为q。若在A点给小球一竖直向上的初速度，则小球向上最远运动至B点，重力加速度为g。求：
(1)(4分)小球在A点的初速度vA大小；
(2)(4分)A、O两点的电势差UAO大小；
(3)(4分)该小球从A点以vA的初速度向上运动到B点的过程经过O点时速度大小。
14．(12分)(2024·遂宁市绿然学校高二月考)如图所示，一真空示波管的电子从灯丝K发出(初速度不计)，经灯丝与A板间的加速电场加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，偏转电场的右端到荧光屏的距离为x，电子的质量为m、电荷量为e，不计电子重力。
(1)(4分)求电子穿过A板时的速度大小v0；
(2)(4分)求电子从偏转电场射出时的侧移量y；
(3)(4分)求OP的距离Y。
15．(14分)(2023·福建厦门外国语学校石狮分校高二期中)如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的静电力大小为mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)(4分)若滑块从水平轨道上距离B点s＝3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？
(2)(4分)若滑块从水平轨道上距离B点s＝10R的A′点由静止释放，求滑块到达D点时受到轨道的作用力大小。
(3)(6分)改变s的大小仍使滑块由静止释放，且滑块始终沿轨道滑行，并从G点飞出轨道，求s的最小值。
章末检测试卷(一)
1．C　[电场强度是矢量，有大小和方向，由点电荷产生的电场强度特点可知选项A中两点电场强度方向不同，两点电场强度不同，A错误；选项B中两点电场强度大小不同，两点电场强度不同，同时沿着电场线方向电势降低，两点电势也不同，B错误；由匀强电场的特点知选项C中a、b两点的电场强度相同，两点在同一等势面上，电势也相同，C正确；由等量异种电荷的电场线分布特点知，选项D中两点在同一等势面上，电势相同，但a点的电场强度大小比b点的大，D错误。]
2．C　[沿电场线方向电势降低，则A点电势低于B点，A错误；两球电荷量相等，转动中两球沿电场线方向运动距离相等，根据W＝qEd可知，电场力对两小球做功相等。则两球电势能变化量大小相等，B错误，C正确；转动过程电场力对两小球均做正功，则该过程两小球的总电势能减小，D错误。]
3．D　[当键被按下时，两极板间的距离减小，根据电容的决定式C＝，知电容增大，A错误；因电容器与电源连接，则电势差U不变，根据Q＝CU知，电荷量Q变大，B、C错误；依据E＝，极板间距d变小，因U不变，则E变大，D正确。]
4．C　[根据三条运动轨迹知a带负电，b、c带正电，静电力对a、c做正功，对b不做功，a、c的动能增大，电势能减小，b的动能、电势能均不变；b、c相比，b做圆周运动，c做向心运动，则b的初动能大于c的初动能，故选C。]
5．B　[因等量同种电荷连线的中垂线上各点的电场强度不等，物块沿路径C→B→A运动时，所受的电场力可能一直增加，可能一直减小，也可能先增加后减小，且变化不是均匀的，则加速度随时间的变化不是直线，选项A错误；物块沿路径C→B→A运动时，加速度先增加后减小或一直增大(减小)，则v－t图像的斜率先增加后减小或逐渐增大(减小)，选项B正确；带电小物块从C点由静止释放，沿路径C→B→A运动，故小物块带正电，则静电力一定是做正功，则电势能一直减小，选项C错误；距离正电荷越近，电势越高，则从C→A的电势逐渐降低，选项D错误。]
6．D　[小球受重力和电场力两个力作用，合力的方向与初速度方向不在同一条直线上，小球做曲线运动，故A错误；在水平方向，由于受电场力，水平速度先减小为零，后反向增大，那么电场力先做负功后做正功，除重力以外的力对小球做的功等于机械能的变化量，所以机械能先减小后增大，故B错误；小球受两个恒力，F电＝qE＝mg，G＝mg，其合力为mg，所以加速度大小为g，故C错误；小球所受的合力与速度方向先成钝角，然后成直角、锐角，可知合力先做负功后做正功，则速度先减小后增大，故D正确。
]
7．D　[无穷远处的电势能为0，A点的电势能也为0，由于负电荷沿着x轴运动，电势能先为正值，后为负值，所以O点的电荷q1带负电，M点电荷q2带正电，由于A点距离O比较远而距离M比较近，所以q1电荷量大于q2的电荷量，故A、B错误；由题可知，A、N两点的电势能为零，在这两点电势为零，由题图可知负电荷由N到C电势能增加，而由C到D电势能减小，可知在C点左侧电场方向向右，C点右侧电场方向向左，则正点电荷从N点移到D点，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，则在C点时动能最大，即速度最大，故C错误，D正确。]
8．AB　[对乙受力分析，有两种情况如图(a)、(b)所示。图(b)中小球乙无法受力平衡，对图(a)，由平衡条件得mg＋Ncos 60°＝Fcos 30°，Nsin 60°＝Fsin 30°，解得N＝mg，F＝mg
图(a)中甲、乙所受的库仑力为斥力，则甲、乙带同种电荷，则小球甲一定带正电，故A正确；根据电场强度定义式E＝＝，故B正确；根据库仑定律F＝k，得q甲＝，故C、D错误。]
9．AD　[设电场强度为E，粒子的质量均为m，粒子入射的初速度为v0，两极板之间的距离为2d，上极板左边缘到粒子击中点的距离为l，它们运动的时间为tQ＝tP＝，故它们运动的时间之比为tQ∶tP＝1∶1，A正确；粒子在平行电场线方向的运动有d＝aPtP2,2d＝aQtQ2，aP＝，aQ＝可知，aQ∶aP＝2∶1，qP∶qQ＝1∶2，B、C错误；根据动能定理，增加的动能分别为ΔEkP＝qPEd，ΔEkQ＝qQE·2d，则ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶4，D正确。]
10．BD　[电荷恰好能到达B板，意味着电荷达到B板的速度为零，根据题意，电荷先向右加速T 后向右减速T，电荷应该在T时到达B板，故A错误。根据A的分析，电荷在T时达到最大速度，此时电荷刚好运动到两极板的中间，根据电势差与电场强度的关系，初始位置到极板中间的电势差为U0，有U0q＝mv2，解得v＝，故B正确；电荷进入极板间先做匀加速运动，后做匀减速运动，T时电荷的运动位移为两极板的间距，d＝a()2×2，a＝＝，解得d＝，故C错误；若电荷在t＝T时刻进入两极板，电荷先加速T，然后减速T，减速到零，根据上面的分析，电荷此时未到达B板，接下来，电荷向A板加速T后从小孔射出，故电荷到达不了B板，故D正确。]
11．(1)C　(2)1.72×10－3　(3)1.1×10－3　(4)不变　变短
解析　(1)电容器充电的过程中，负电荷由电源的负极移动到电容器的负极板，选项A错误；电容器充电的过程中，电路中的电流不断减小，选项B错误；电容器放电的过程中，电容器所带电荷量逐渐减小，由C＝，E＝可知两极板间的电场强度不断变小，选项C正确；电容器放电的过程中，电路中电流不断减小，选项D错误。
(2)因电荷量Q＝It，可知I－t图像与时间轴所围的面积表示整个放电过程中释放的电荷量，根据横轴与纵轴的数据可知，一个格子所表示的电荷量为0.2×0.2×10－3 C＝4×10－5 C
所以释放的电荷量是Q＝43×4×10－5 C＝1.72×10－3 C
(3)电容器的电容为C＝＝ F＝1.1×10－3 F
(4)根据Q＝CU知Q与电阻R无关，如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，放电时I－t图像与横轴围成的面积将不变，由于电阻对电流有阻碍作用，所以减小电阻，放电时间将变短。
12．(1)见解析图　CU2
(2)a.R　b．减小电阻R，可以实现对电容器更快速充电；增大电阻R，可以实现更均匀充电
(3)
“恒流源” (2)中电源
电源两端电压 增大 不变
通过电源的电流 不变 减小
解析　(1)U－q图像如图所示。图线与横轴围成的面积表示电能，Ep＝qU＝CU2。
(2)a.电容器充完电后，电容器两端电压等于电源电压，由题图知，①②两次带电荷量相等，由Q＝CE知，两次电源电压相等，故①②两条曲线不同是R的改变造成的。
b．刚开始充电瞬间，电容器两端的电压为零，电路的瞬时电流为I＝，故减小电阻R，刚开始充电瞬间电流I大，曲线上该点切线斜率大，即为曲线①。该曲线更快达到q，故可以实现对电容器快速充电；增大电阻R，刚开始充电瞬间电流I小，即为曲线②，该曲线接近线性，可以实现均匀充电。
(3)接(2)中电源时，电源两端电压不变。通过电源的电流I＝，随着电容器两端电压不断变大，通过电源的电流减小；“恒流源”是指电源输出的电流恒定不变。接“恒流源”时，随着电容器两端电压的增大，“恒流源”两端电压增大。
13．(1)2　(2)　(3)2
解析　(1)由于AO＝OB＝L，则根据等量同种电荷周围电场的对称性可知，带电小球从A点移动到O点与从B点移动到O点静电力做功相等，则带电小球从A点移动到B点静电力做功之和为零，故带电小球从A点移动到B点，根据动能定理有－mg·2L＝0－mvA2，解得小球在A点的初速度大小为vA＝2
(2)带电小球由A点静止释放移动到O点，根据动能定理有qUAO－mgL＝0，则A、O两点的电势差大小为UAO＝
(3)小球从A点以vA的初速度向上运动到O点，根据动能定理有qUAO－mgL＝mvO2－mvA2，解得小球经过O点时的速度大小为vO＝2。
14．(1)　(2)　(3)(L＋x)
解析　(1)电子在加速电场中加速，由动能定理有eU1＝mv02，解得v0＝
(2)电子在偏转电场中做类平抛运动，垂直电场方向有L＝v0t，沿电场方向有e＝ma，侧移量y＝at2，联立解得y＝
(3)根据电子运动轨迹及类平抛运动的推论，由几何关系知
＝，解得Y＝(L＋x)。
15．(1)　(2)0　(3)11.5R
解析　(1)若滑块从水平轨道上距离B点s＝3R的A点由静止释放，设滑块到达C点时的速度为vC，从A点到C点过程运用动能定理，得F电·(s＋R)－μmgs－mgR＝mvC2－0
解得vC＝
(2)若滑块从水平轨道上距离B点s＝10R的A′点由静止释放，设滑块到达D点时的速度为vD，从A′点到D点过程运用动能定理，得F电·s－μmgs－mg·2R＝mvD2－0
解得vD＝
在D点，根据牛顿第二定律，竖直方向的合力提供向心力，得N＋mg＝
解得N＝ 0
滑块到达D点时受到轨道的作用力大小为0
(3)要使滑块从G点飞出，则必须可以通过等效最高点，当恰好通过等效最高点时s最小。
等效重力由重力和静电力的合力提供，G′＝＝mg
等效重力与重力的夹角θ的正切值tan θ＝
所以θ ＝ 37°
设恰好通过等效最高点时的速度设为v，则此时满足G′＝m
从A点由静止释放到达等效最高点过程，由动能定理，得F电(smin－Rsin 37°)－μmgsmin－mgR(1＋cos 37°)＝mv2－0，解得smin＝ 11.5R。(共54张PPT)
章末检测试卷(一)
一、单项选择题
1.(2023·上海市新川中学高二期中)四个电场中，a、b两点电场强度与电势均相同的是
1
2
3
4
5
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7
8
9
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√
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12
电场强度是矢量，有大小和方向，由点电荷产生的电场强度特点可知选项A中两点电场强度方向不同，两点电场强度不同，A错误；
选项B中两点电场强度大小不同，两点电场强度不同，同时沿着电场线方向电势降低，两点电势也不同，B错误；
由匀强电场的特点知选项C中a、b两点的电场强度相同，两点在同一等势面上，电势也相同，C正确；
由等量异种电荷的电场线分布特点知，选项D中两点在同一等势面上，电势相同，但a点的电场强度大小比b点的大，D错误。
13
14
15
2.(2023·绵阳市江油中学高二期中)如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异种电荷的小球(不计重力)。开始时，两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E，在电场力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置。取O点的电势为0。下列说法正确的有
A.电场中A点电势高于B点
B.转动中A点的小球电势能变化量大于B点的小球
　电势能变化量
C.该过程电场力对两小球做功相等
D.该过程两小球的总电势能增加
√
1
2
3
4
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7
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沿电场线方向电势降低，则A点电势低于B点，A
错误；
两球电荷量相等，转动中两球沿电场线方向运动
距离相等，根据W＝qEd可知，电场力对两小球做功相等。则两球电势能变化量大小相等，B错误，C正确；
转动过程电场力对两小球均做正功，则该过程两小球的总电势能减小，D错误。
13
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15
3.(2023·内蒙古包钢一中期末)如图所示，计算机键盘每个键下面都连有一块小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块固定的小金属片，这两个金属片组成一个可变电容器。当连接电源不断电，按下某个键时，与之相连的电子线路就给出该键相关的信号，当按下键时，电容器的
A.电容变小
B.电荷量变小
C.极板间的电势差变大
D.极板间的电场强度变大
√
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因电容器与电源连接，则电势差U不变，根据Q＝CU知，电荷量Q变大，B、C错误；
14
15
4.如图所示，实线为－Q点电荷产生电场的电场线，虚线是a、b、c三个带电粒子以相同初速度从O点分别射入后的运动轨迹，其中虚线OB是以－Q为圆心的圆弧。已知a、b、c三个粒子的电荷量相等、电性未知，粒子只在－Q静电力作用下运动，则
A.粒子a带负电，b不带电，c带正电
B.运动中，粒子b的动能减小、c的动能增大
C.粒子b、c均带正电，射入时b的动能大于c的动能
D.运动中，粒子a的电势能减小，c的电势能增大
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根据三条运动轨迹知a带负电，b、c带正电，静电力对a、c做正功，对b不做功，a、c的动能增大，电势能减小，b的动能、电势能均不变；b、c相比，b做圆周运动，c做向心运动，则b的初动能大于c的初动能，故选C。
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5.(2023·扬州市江都区丁沟中学高二期中)两个等量同种正点电荷固定于光滑水平面上，两点电荷连线的中垂线上有A、B、C三点如图所示(中垂
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线也在水平面内)，一个带电小物块从C点由静止释放，沿路径C→B→A运动，小物块运动过程中的加速度a、速度v、电势能Ep以及从C→A的电势φ随时间t变化的关系图像可能正确的是
因等量同种电荷连线的中垂线上各点的电场强度不等，物块沿路径C→B→A运动时，所受的电场力可能一直增加，可能一直减小，也可能先增加后减小，且变化不是均匀的，则加速度随时间的变化不是直线，选项A错误；
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物块沿路径C→B→A运动时，加速度先增加后减小或一直增大(减小)，则v－t图像的斜率先增加后减小或逐渐增大(减小)，选项B正确；
带电小物块从C点由静止释放，沿路径C→B→A运动，故小物块带正电，则静电力一定是做正功，则电势能一直减小，选项C错误；
距离正电荷越近，电势越高，则从C→A的电势逐渐降低，选项D错误。
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6.一带正电的小球质量为m、电荷量为q，将小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，电场强度E＝　 ，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球
A.做直线运动 B.机械能先增加后减小
C.加速度大小为2g D.速率先减小后增大
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小球受重力和电场力两个力作用，合力的方向与初速度方向不在同一条直线上，小球做曲线运动，故A错误；
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在水平方向，由于受电场力，水平速度先减小为零，
后反向增大，那么电场力先做负功后做正功，除重力以外的力对小球做的功等于机械能的变化量，所以机械能先减小后增大，故B错误；
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小球所受的合力与速度方向先成钝角，然后成直角、锐角，可知合力先做负功后做正功，则速度先减小后增大，故D正确。
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7.(2023·哈尔滨第九中学高二期中)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，规定无穷远处为电势能零点，一带负电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x的变化关系图像如图所示，其中试探电荷在A、N两点的电势能为零，在ND段中C点电势能最大，则下列说法正确的是
A.q1为正电荷，q2为负电荷
B.q1电荷量小于q2的电荷量
C.将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小
D.将一正点电荷从N点静止释放后会沿x轴正方向运动且到达C点时速度最大
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无穷远处的电势能为0，A点的电势能也为0，由于
负电荷沿着x轴运动，电势能先为正值，后为负值，
所以O点的电荷q1带负电，M点电荷q2带正电，由
于A点距离O比较远而距离M比较近，所以q1电荷量大于q2的电荷量，故A、B错误；
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由题可知，A、N两点的电势能为零，在这两点电
势为零，由题图可知负电荷由N到C电势能增加，
而由C到D电势能减小，可知在C点左侧电场方向
向右，C点右侧电场方向向左，则正点电荷从N点移到D点，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，则在C点时动能最大，即速度最大，故C错误，D正确。
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二、多项选择题
8.(2023·四川高二期末)如图所示，半径为R的绝缘光滑圆环竖直固定放置，甲、乙为套在圆环上的可视为点电荷的空心带电小球，其中小球甲固定在圆环的最低点a处，小球乙可以沿圆环自由滑动。平衡时，小球乙静止在圆环上的b点。a、b连线与竖直方向成30°角。已知小球乙带正电，电荷量为 　 q，质量为m，重力加速度为g。则
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对乙受力分析，有两种情况如图(a)、(b)所示。图(b)中小球乙无法受力平衡，对图(a)，由平衡条件得mg＋Ncos 60°＝Fcos 30°，Nsin 60°＝Fsin 30°，解得N＝mg，F＝　 mg
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图(a)中甲、乙所受的库仑力为斥力，则甲、乙带同种电荷，则小球甲一定带正电，故A正确；
9.(2023·商丘市实验中学高二期中)如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(带电粒子重力忽略不计)，则从开始射入到打到上板的过程中
A.它们运动的时间之比tQ∶tP＝1∶1
B.它们运动的加速度之比aQ∶aP＝1∶2
C.它们所带的电荷量qP∶qQ＝2∶1
D.它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶4
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设电场强度为E，粒子的质量均为m，粒子入射
的初速度为v0，两极板之间的距离为2d，上极板
左边缘到粒子击中点的距离为l，它们运动的时
间为tQ＝tP＝　，故它们运动的时间之比为tQ∶tP＝1∶1，A正确；
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根据动能定理，增加的动能分别为ΔEkP＝qPEd，ΔEkQ＝qQE·2d，则ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶4，D正确。
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三、非选择题
11.某同学用电流传感器观察电容器的放电过程。甲图为该实验电路图，其中电源电压恒为6 V。该同学先将开关接1为电容器充电，待电容器充满电再将开关接2，利用传感器记录电容器放电过程，得到该电容器放电过程的I－t图像如图乙。
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(1)下列说法正确的是____。
A.电容器充电的过程中，负电荷由电源的正极移
　动到电容器的正极板
B.电容器充电的过程中，电路中的电流不断增大
C.电容器放电的过程中，电容器两极板间的电场强度不断变小
D.电容器放电的过程中，电路中电流不断增大
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C
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电容器充电的过程中，负电荷由电源的负极移动到电容器的负极板，选项A错误；
电容器充电的过程中，电路中的电流不断减小，选项B错误；
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电容器放电的过程中，电路中电流不断减小，选项D错误。
(2)根据以上数据估算，电容器在整个放电过程中释放的电荷量为___________ C。(结果保留三位有效数字)
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1.72×10－3
因电荷量Q＝It，可知I－t图像与时间轴所围的面积表示整个放电过程中释放的电荷量，根据横轴与纵轴的数据可知，一个格子所表示的电荷量为0.2×0.2×10－3 C＝4×10－5 C
所以释放的电荷量是Q＝43×4×10－5 C＝1.72×10－3 C
(3)该同学用相同实验装置测得另一电容器放电过程中释放的电荷量Q＝6.6×10－3 C，该电容器的电容为____________ F。(结果保留两位有效数字)
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1.1×10－3
(4)如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，放电时I－t图线与横轴所围成的面积将______(填“增大”“不变”或“减小”)；放电时间将______(填“变长”“不变”或“变短”)。
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不变
变短
根据Q＝CU知Q与电阻R无关，如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，放电时I－t图像与横轴围成的面积将不变，由于电阻对电流有阻碍作用，所以减小电阻，放电时间将变短。
12.电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差U随电荷量q的变化图像都相同。
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(1)请在图甲中画出上述U－q图像。类比直线运动中由v－t图像求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所
储存的电能Ep＝________。
答案　见解析图
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(2)在如图乙所示的充电电路中，R表示电阻阻值，E表示电源电压。通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的q－t曲线如图丙中①②所示。
a.①②两条曲线不同是____(选填“E”或
“R”)的改变造成的；
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R
电容器充完电后，电容器两端电压等于电源电压，由题图知，①②两次带电荷量相等，由Q＝CE知，两次电源电压相等，故①②两条曲线不同是R的改变造成的。
b.电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电。依据a中的结论，说明实现这两种充电方式的途径。
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减小电阻R，可以实现对电容器更快速充电；增大电阻R，可以实现更均匀充电
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刚开始充电瞬间，电容器两端的电压为
零，电路的瞬时电流为I＝ ，故减小电阻
R，刚开始充电瞬间电流I大，曲线上该点
切线斜率大，即为曲线①。该曲线更快达到q，故可以实现对电容器快速充电；增大电阻R，刚开始充电瞬间电流I小，即为曲线②，该曲线接近线性，可以实现均匀充电。
(3)设想使用理想的“恒流源”替换(2)中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加。请思考使用“恒流源”和(2)中电源对电容器的充电过程，填写下表(选填“增大”“减小”或“不变”)。
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“恒流源” (2)中电源
电源两端电压
通过电源的电流
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不变
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接(2)中电源时，电源两端电压不变。通过电源的电流I＝　　，随着电容器两端电压不断变大，通过电源的电流减小；“恒流源”是指电源输出的电流恒定不变。接“恒流源”时，随着电容器两端电压的增大，“恒流源”两端电压增大。
13.(2024·成都市期中)如图所示，竖直平面内有两个水平固定的等量负点电荷，A、O、B在两电荷连线的中垂线上，O为两电荷连线中点，AO＝OB＝L，将一带正电的小球由A点静止释放，小球可最远运动至O点，已知小球的质量为m、电荷量为q。若在A点给小球一竖直向上的初速度，则小球向上最远运动至B点，重力加速度为g。求：
(1)小球在A点的初速度vA大小；
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由于AO＝OB＝L，则根据等量同种电荷周围电场的对称性可知，带电小球从A点移动到O点与从B点移动到O点静电力做功相等，则带电小球从A点移动
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到B点静电力做功之和为零，故带电小球从A点移动到B点，
(2)A、O两点的电势差UAO大小；
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带电小球由A点静止释放移动到O点，根据动能定理有qUAO－mgL＝0，则A、O两点的电势差大小为UAO＝
(3)该小球从A点以vA的初速度向上运动到B点的过程经过O点时速度大小。
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14.(2024·遂宁市绿然学校高二月考)如图所示，一真空示波管的电子从灯丝K发出(初速度不计)，经灯丝与A板间的加速电场加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1，M、N两
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板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，偏转电场的右端到荧光屏的距离为x，电子的质量为m、电荷量为e，不计电子重力。
(1)求电子穿过A板时的速度大小v0；
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(2)求电子从偏转电场射出时的侧移量y；
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(3)求OP的距离Y。
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根据电子运动轨迹及类平抛运动的推论，由几何关系知
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(1)若滑块从水平轨道上距离B点s＝3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？
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(2)若滑块从水平轨道上距离B点s＝10R的A′点由静止释放，求滑块到达D点时受到轨道的作用力大小。
答案　0
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若滑块从水平轨道上距离B点s＝10R的A′点由静止释放，设滑块到达D点时的速度为vD，从A′点到D点过程运用动能定理，
解得N＝0
滑块到达D点时受到轨道的作用力大小为0
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(3)改变s的大小仍使滑块由静止释放，且滑块始终沿轨道滑行，并从G点飞出轨道，求s的最小值。
答案　11.5R
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要使滑块从G点飞出，则必须可以通过等效最高点，当恰好通过等效最高点时s最小。
所以θ＝37°
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解得smin＝11.5R。
从A点由静止释放到达等效最高点过程，

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