资源简介

(共23张PPT)
最大公因数
人教版五年级数学下册
复习导入
1.什么是因数？
在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数）。
2.你是怎样找出一个数的因数的？
3.请写出8和12所有的因数。
8的因数有：1，2，4，8。
12的因数有：1，2，3，4，6，12。
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
8的因数： 1，2，4，8。
12的因数：1，2，3，4，6，12。
8和12公有的因数是1，2，4。
探究新知
列举法
8的因数
12的因数
8
3，6，12
1，2， 4
8和12公有的因数
还可以这样表示。
集合法
1，2， 4
8的因数
12的因数
8
3，6，12
1，2，4
1，2，4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫作它们的最大公因数。
几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。其中最大的一个，叫作它们的最大公因数。
你知道什么是公因数，什么是最大公因数吗？
怎么求18和27的最大公因数？
方法一
18的因数：1，2，3，6，9，18。
27的因数：1，3，9，27。
它们的公因数1，3，9中，9最大。
列举法
方法二
18的因数：1，2，3，6，9，18。
我是看18的因数中哪些是27的因数。
18和27的最大公因数是9。
筛选法
8和12公有的因数是1，2，4。
8和12的最大公因数是 4。
18和27公有的因数是1，3，9。
18和27的最大公因数是 9。
讨论一下：两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
两个数的公因数是它们最大公因数的因数，两个数的最大公因数是它们公因数的倍数。
8和12公有的因数是1，2，4。
8和12的最大公因数是 4。
18和27公有的因数是1，3，9。
18和27的最大公因数是 9。
1.把16和24的因数、公因数分别填入相应的位置，再圈出它们的最大公因数。
16的因数
24的因数
1，2，4，8，16
1，2，3，
4，6，8，12，
24
巩固运用
16的因数
24的因数
1，2，
4，8
3，6，
12，24
16和24的公因数
16
最大公因数
2.找出下面每组数的最大公因数。你发现了什么？
4和8
12和36
4和8的最大公因数：4
12和36的最大公因数：12
当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
2.找出下面每组数的最大公因数。你发现了什么？
1和7
8和9
5和11
1
1
1
12和35
1
当两个数是互质数时，它们的最大公因数就是1。
公因数只有1的两个数叫作互质数。
（1）两个数都是质数: ____ 和 ____。
（2）两个数都是合数: ____ 和 ____。
（3） 一个质数、一个合数: ___ 和 ___。
3. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
2
5
4
9
13
8
4. 把正确答案的序号填在括号里。
（1）9和16的最大公因数是（ ）。
A.1 B.3 C.4 D.9
A
（2）48和60的最大公因数是（ ）。
A.4 B.6 C.12 D.36
C
（3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（ ）。
A.1 B.甲数 C.乙数 D.甲、乙两数的积
C
你知道吗？
像这样把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
每个合数都可以有几个质数相乘得到。
例如：4=2×2 15=3×5 30=2×3×5
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如:
24 ＝ 2×2×2×3
36 ＝ 2×2×3×3
24 和 36 的最大公因数：
2×2×3 ＝ 12
方法三：
分解质因数法
为了简便，通常写成下面的形式。
24 36
2
12
18
2
6
9
…用公有的质因数2除
…用公有的质因数2除
…除到两个商只有公因数1为止
…用公有的质因数3除
3
2
3
24 和 36 的最大公因数：
2×2×3 ＝ 12
可记作：
（24，36）＝ 12
方法四：短除法
已知a＝2×2×3，b＝2×3×5，则a、b的最大公因数是（ ）×（ ）＝（ ）。
拓展运用
2
3
6
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获

展开更多......

收起↑