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(共42张PPT)
专题突破九　电学计算题
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专题解读
自我挑战
专题解读
主要针对“2024·重庆AT19，B卷T18、T19”和“2023·重庆A、B卷T18、T20”而设置，考点主要有欧姆定律和电功率的计算，涉及动态电路的电流、电压、电阻、电功、电功率的计算，极值、范围计算，家用电器的计算，有关电能表的电功、电功率的计算，电热综合计算，力电综合计算。
自我挑战
◆简单电路的基本计算
1.(2023·重庆 A卷)如图所示的电路中，电源电压恒为2 V，R1的阻值为10 Ω，R2的阻值为20 Ω，闭合开关S。求：
(1)通过R1的电流；
(2)通电50 s，R2消耗的电能。
解：(1)由图可知，电阻R1、R2并联，通过R1的电流：
I1＝＝0.2 A；
(2)通电50 s，R2消耗的电能：
W2＝t＝×50 s＝10 J。
◆图像分析计算
2.某电热水器内部简化电路如图甲所示，由控制电路和加热电路组成。控制电路中电源电压恒为12 V，R0为定值电阻，Rt为热敏电阻，其阻值随水温的变化关系如图乙所示，电流鉴别器相当于电流表；加热电路中电源电压为
220 V，加热电阻R1阻值为48.4 Ω。当热水器中水温降到40 ℃时，鉴别器中电流减小到30 mA，开关S2闭合，加热电路开始加热；当水温升至某温度时，鉴别器中电流增大到40 mA，开关S2断开，加热电路停止加热。
甲
乙
(1)开关S2闭合，求加热电路的电功率；
解：开关S2闭合，加热电路的电功率：
P＝＝1 000 W；
甲
乙
(2)求定值电阻R0的阻值；
解：鉴别器中电流为30 mA时，控制电路总电
阻：R总＝＝400 Ω，
当t＝40 ℃时，由图乙可知Rt＝150 Ω，R0的阻值：
R0＝R总－Rt＝400 Ω－150 Ω＝250 Ω；
乙
(3)求加热电路停止加热时水的温度。
解：鉴别器中电流增大到40 mA，开关S2断开，
加热电路停止加热，
此时控制电路总电阻：R'总＝＝300 Ω，
此时Rt的阻值：R't＝R'总－R0＝300 Ω－250 Ω＝50 Ω，
由图乙可知t'＝80 ℃，即加热电路停止加热时水的温度为80 ℃。
乙
3.体重超标已影响了部分中学生的身心健康，为了动态监测学生的体重情况，班级科技创新小组设计了一台由电流表改装而成的简易体重计，其电路如图甲所示。已知电源电压恒定，定值电阻R0＝5 Ω，R为压敏电阻，其阻值与所受到的压力关系如图乙所示，电流表量程为0~0.6 A，踏板重力不计。
甲
乙
(1)闭合开关S，当体重计空载时，电路中的电流为0.12 A，求电源电压；
解：由图甲可知，闭合开关S，R0与R串联，由图乙可知，当体重计空载时，压敏电阻阻值：R＝45 Ω，电源电压：U＝I(R＋R0)＝0.12 A×(45 Ω＋5 Ω)＝6 V；
甲
乙
(2)求当体重计示数为600 N时，R0消耗的电功率；
解：由图乙可知，当体重计示数为600 N时，压敏电阻阻值R'＝15 Ω，此时电路中的电流：I'＝＝0.3 A，
R0消耗的功率：P＝I'2R0＝(0.3 A)2×5 Ω＝0.45 W；
乙
(3)求此体重计所能测量的最大体重。
解：当电路中的最大电流Imax＝0.6 A时，体重计
测量的体重最大，此时压敏电阻的阻值：
R″＝－R0＝－5 Ω＝5 Ω，
由图乙可知，此体重计所能测量的最大体重为
1 200 N。
乙
◆动态电路的分析与计算
4.如图所示，电源电压恒为12 V，小灯泡上标有“6 V　3.6 W”字样，且灯丝电阻保持不变，当只闭合S、S1时，小灯泡正常发光；当所有开关都闭合，滑动变阻器的滑片滑到最右端时，电流表A的示数为1.8 A。求：
(1)定值电阻R1的阻值；
解：由图可知，只闭合S、S1时，L与R1串联，
小灯泡正常发光，电路中的电流：
I＝I1＝IL＝＝0.6 A，R1两端的电压：
U1＝U－UL＝12 V－6 V＝6 V，
R1的阻值：R1＝＝10 Ω；
(2)滑动变阻器R2的最大阻值；
解：由图可知，当所有开关都闭合时，R1与R2
并联，电流表A测干路中的电流，滑动变阻器滑
片滑到最右端时，其接入电路的阻值最大，通过
R1的电流：I1'＝＝1.2 A，通过R2的电流：I2＝I'－I1'＝1.8 A－1.2 A＝0.6 A，
R2的最大阻值：R2＝＝20 Ω；
(3)小灯泡通电时消耗的最小电功率。
解：因为R1＜R2，当S、S2闭合且滑片在最右端
时，小灯泡与滑动变阻器R2的最大阻值串联，此
时小灯泡消耗的电功率最小，
小灯泡的电阻：RL＝＝10 Ω，
电路中的最小电流：I min＝＝0.4 A，
小灯泡通电时消耗的最小电功率：
P min＝RL＝(0.4 A)2×10 Ω＝1.6 W。
5.如图所示是某电器设备的部分电路，电源电压U＝4.5 V保持不变，灯泡L标有“6 V　6 W”字样。闭合开关S1和S3时，电流表的示数为
0.45 A。(不计灯丝电阻随温度的变化)求：
(1)定值电阻R1的阻值；
解：闭合开关S1和S3时，电路为R1的简单电路，定值电阻R1的阻值：R1＝＝10 Ω；
(2)开关S1、S2、S3都闭合时，此时通过电流表的电流大小；
解：开关S1、S2、S3都闭合时，R1与L并联，电流表
测干路电流，由P＝可得，灯泡的电阻：
RL＝＝6 Ω，
通过电流表的电流大小：I'＝＝1.2 A；
(3)电压表的量程为0~3 V，电流表的量程为0~0.6 A，
滑动变阻器R2的阻值在0~20 Ω内可调，只闭合开关
S2，在保证电表安全的情况下，灯泡L消耗的电功率
的变化范围。
解：只闭合开关S2时，灯泡L与R2串联，电流表测电路中的电流，电压表测R2两端的电压，灯泡的额定电流：IL＝＝1 A，因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0~0.6 A，所以，电路中的最大电流I大＝0.6 A，则灯泡消耗的最大功率：PL大＝RL＝(0.6 A)2×6 Ω＝2.16 W；
当电压表的示数最大U2＝3 V时，电路中的电流最小，灯泡消耗的电功率最小，
灯泡两端的电压：U'L＝U－U2＝4.5 V－3 V＝1.5 V，
灯泡L消耗的最小功率：PL小＝＝0.375 W，
所以，灯泡L消耗的电功率的变化范围为0.375~2.16 W。
6.如图甲所示是一种小鸡孵化器，其电路如图乙所示，在一般情况下，只需灯光照明，灯泡额定电压为12 V，温度较低时，则需要加热。电源电压恒为72 V，R1为定值电阻，R2为阻值可变的发热电阻丝(标有“200 Ω　3 A”字样)，电流表A1的量程为0~0.6 A，电流表A2的量程为0~3 A，通过灯泡的电流与灯泡两端的电压关系如图丙所示，仅闭合S时，灯泡恰好正常发光。求：
(1)灯泡正常发光时的阻值RL；
解：由图丙可知，灯泡正常发光时电流为0.5 A，则灯泡正常发光时的电阻：RL＝＝24 Ω；
(2)R1的阻值；
解：仅闭合S时，灯泡与R1串联，灯泡恰好正常发光，电路中的电流：
I＝I1＝IL＝0.5 A，
则R1的阻值：R1＝＝120 Ω；
(3)S、S1、S2均闭合时，电路安全的情况下R2消耗电功率的最小值和最大值。
解：S、S1、S2均闭合时，灯泡被短接，R1与R2并联，当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电功率最小，则最小电功率：P min＝＝25.92 W，
通过R1的电流：I1＝＝0.6 A，
根据A2的量程可得，通过R2的最大电流：
I2max＝I'－I1＝3 A－0.6 A＝2.4 A，
此时R2消耗的电功率最大，最大电功率：
Pmax＝UI2max＝72 V×2.4 A＝172.8 W。
◆多挡位家用电器的实际电功率计算
7.如图甲所示是一款小型电火锅，通过挡位开关实现高、中、低三挡控温功能。图乙是它的简化电路图，R1、R2、R3均为加热电阻(阻值保持不变)。已知R1的阻值为176 Ω，电火锅的部分参数如表所示。求：
额定电压 220 V
低温挡功率
中温挡功率 440 W
高温挡功率 1 100 W
甲
乙
(1)R2的阻值；
解：由图乙可知，高温挡时只有电阻R3接入电路，
由P＝可得，R3的阻值：R3＝＝44 Ω，
中温挡时，电阻R2和R3串联接入电路，由P＝可得，电路总电阻：R串＝＝110 Ω，R2的阻值：R2＝R串－R3＝110 Ω－44Ω＝66 Ω；
乙
(2)电火锅在低温挡工作时的功率；
解：电火锅在低温挡工作时，电阻R1和R3串联接入电路，由P＝可得，电火锅在低温挡工作时的功率：P低＝＝220 W；
(3)某次使用时，用高温挡将1 kg水从20 ℃加热到100 ℃用时5.6 min，该电火锅的实际功率。[c水＝4.2×103 J/(kg·℃)，不计热损失]
解：水吸收的热量：Q吸＝c水mΔt＝4.2×103 J/(kg·℃)×1 kg×(100 ℃－20 ℃)＝3.36×105 J，
由于不计热损失，消耗的电能完全转化为水的内能，所以W＝Q吸＝3.36×105 J，
由P＝可得，该电火锅的实际功率：P＝＝1 000 W。
8.如图甲所示是小明家购买的某型号电热加湿器，图乙是其内部的原理图，表格为其部分技术参数。R1、R2为发热电阻，不考虑温度对电阻的影响，S为旋转型开关，1、2、3、4为触点，通过旋转开关S可实现“关”“低挡” “高挡”之间的切换(低挡为小功率加热，高挡为大功率加热)，R1在“低挡”状态与“高挡”状态正常工作时的功率之比是1∶16。求：
额定电压/V 220
高挡额定功率/W 400
低挡额定功率/W
最大注水量/kg 1
甲
乙
丙
(1)发热电阻R1的阻值；
解：当开关位于3、4触点时，只有R1接入电路，电热加湿器处于高挡，发热电阻R1的阻值：R1＝＝121 Ω；
(2)加湿器处于低挡加热状态下的额定功率；
解：当开关位于2、3触点时，R1、R2串联接入电路，电热加湿器处于低挡，
则有，即，
由串联电路分压的特点可得：，
由P＝可得，，
即加湿器处于低挡状态的额定功率：P低＝P高＝×400 W＝100 W；
乙
(3)小明关闭家中其他用电器，单独让加湿器接在图丙中
的电能表上，加湿器在高挡加热状态下正常工作1.5 min，
电能表转盘转了25转，电能表上模糊不清的这个参数。
解：由W＝和P＝可得， N＝＝2 500 r/kW·h，
即这个参数应该是2 500 r/kW·h。
丙
◆电热综合计算
9.如图甲所示的电热油汀，是一种充油式取暖器，
这种取暖器在腔体内电热管周围注有导热油。当接
通电源后，电热管周围的导热油被加热，
利用导热油的对流循环对周围空间环境进
行加热。当油温达到85 ℃时，温控开关会
自行断开电源，电热管停止加热。图乙是
电热油汀加热电路的简化图，已知油汀的
额定电压是220 V，有高、中、低三个挡，正常工作时最大功率为2 000 W，加热电阻R1、R2阻值一定，R1＞R2，其中R1的阻值为96.8 Ω，油汀中所装导热油的质量为5 kg，导热油的比热容为2×103 J/(kg·℃)。求：
甲
乙
(1)油汀以最大功率正常工作时的总电阻；
甲
乙
解：闭合S1、S2和温控开关，R1、R2并
联，功率最大，油汀处于高温挡，
由P＝可得，正常工作时的总电阻：
R高总＝＝24.2 Ω；
(2)油汀在中温挡正常工作时的功率；
甲
乙
解：由于R1＞R2，只闭合S1和温控开关时，
只有R1接入电路，油汀处于低温挡，
油汀在低温挡正常工作时的功率：
P低＝＝500 W，
只闭合S2和温控开关时，只有R2接入电路，油汀处于中温挡，油汀在中温挡正常工作时的功率：P中＝P高－P低＝2 000 W－500 W＝1 500 W；
(3)油汀在高温挡正常工作时，电热管对导热油加热时的热效率为40%，将导热油从5 ℃加热到85 ℃需要的最短时间。
乙
解：导热油吸收的热量：Q吸＝cm(t－t0)＝2×
103 J/(kg·℃)×5 kg×(85 ℃－5 ℃)＝8×105 J，
由η＝可得，电热管放出的热量：
Q放＝＝2×106 J，
由于油汀为纯电阻，则需要的最短加热时间：t＝＝1 000 s。
10.某款带保温功能的电水壶，其简化电路图如图所示，S为总开关，S1为自动控制开关，R1和R2为阻值不变的发热电阻，R2＝840 Ω，加热功率为1 210 W，电水壶将质量为1 kg、初温为20 ℃的水烧开，已知电水壶加热效率为84%。[c水＝4.2×103 J/(kg簚℃)，当时气压为标准大气压]求：
(1)水吸收的热量；
解：水吸收的热量：Q吸＝c水m(t－t0)＝4.2×
103 J/(kg·℃)×1 kg×(100 ℃－20 ℃)＝3.36×105 J；
(2)把水烧开需要多长时间(结果保留整数)；
解：由Q吸＝ηW＝ηPt可得，把水烧开所需时间：
t＝≈331 s；
(3)电水壶的保温功率。
解：当闭合开关S、S1时，只有电阻R1接入电路，此时为加热挡，由P＝UI＝可得，R1的阻值：R1＝＝40 Ω，
当只闭合开关S时，R1和R2串联，电路电阻最大，电水壶为保温挡，电路中总电阻：R总＝R1＋R2＝40 Ω＋840 Ω＝880 Ω，
保温功率：P保温＝＝55 W。

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