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(共34张PPT)
专题突破十　力学计算题
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专题解读
自我挑战
专题解读
主要针对“2024·重庆A卷T18、T20，B卷T20”和“2023·重庆A、B卷T19”而设置，考查的知识点主要有速度、密度、压强、压力、杠杆的平衡条件、功、功率、机械效率。
自我挑战
◆交通工具类速度、压强、功、功率的综合计算
1.某山地自行车选手在某水平路段匀速直线行驶20 s，通过260 m的路程，所受的阻力为40 N。求：
(1)该选手此路段骑行过程中的平均速度；
解：该选手此路段骑行过程中的平均速度：v＝＝13 m/s；
(2)该选手此路段骑行的功率。
解：因为自行车做匀速直线运动，所以，由二力平衡条件可知，选手骑车的动力：F＝f＝40 N，
该选手此路段骑行的功率：P＝Fv＝40 N×13 m/s＝520 W。
2.如图所示是新概念卵形汽车Pivo，车与人的总质量为800 kg，静止在水平地面上时，对水平地面的压强为8×104 Pa，最高时速可达180 km/h。若该车以最高时速沿平直公路进行测试，匀速前进时的阻力是人车总重的0.2倍，(q汽油＝4.6×107 J/kg，取g＝10 N/kg)求：
(1)该车静止在水平地面上时与地面的总接触面积；
解：该车静止在水平地面上时对地面的压力：
F＝G＝mg＝800 kg×10 N/kg＝8 000 N，
由p＝可得，车与地面的总接触面积：
S＝＝0.1 m2；
(2)在测试中，该车以最高时速在平直公路上匀速前进23 km所消耗的电能与完全燃烧1 kg汽油所释放的能量相同，则该车的效率。
解：车匀速前进时，牵引力：F牵＝f＝0.2G＝0.2×8 000 N＝1 600 N，
测试中该车所做的有用功：
W＝F牵 s＝1 600 N×23×103 m＝3.68×107 J，
测试中该车所消耗的电能：
W电＝Q放＝m汽油q汽油＝1 kg×4.6×107 J/kg＝4.6×107 J，
则该车的效率：η＝＝80%。
◆固体压强叠加、切割计算
3.如图所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，
A、B的棱长之比为2∶1，质量之比为8∶3。求：
(1)若将B放在A的正上方，则B对A的压强与A对地面的压强之比；
解：将B放在A的正上方，则B对A的压强与A对地面的压强之比：×()2＝；
(2)现将正方体A沿水平方向截取总体积的，将正方体B沿竖直方向截取总体积的，并将截下的部分分别叠放在对方剩余部分的上方。则叠放前后A、B对地面压强的变化量的比值ΔpA∶ΔpB。
解：A、B截取部分体积叠放前，对地面的压强分别为：
pA前＝，
pB前＝，
叠放后，A、B对地面的压强分别为：
pA后＝，
pB后＝，
那么，叠放前后A、B对地面压强的变化量：
ΔpA＝pA后－pA前＝，
ΔpB＝pB后－pB前＝，
所以叠放前后A、B对地面压强的变化量的比值：
ΔpA∶ΔpB＝∶。
◆浮力、压强的综合计算
4.2024年1月6日，中国南极考察队首次在极地布放生态潜
标。热爱探索的小超自制了一套潜标模型进行研究。如图
所示，质量为0.5 kg、高20 cm的圆柱体A与质量分布均匀、
体积为1×10－3 m3的实心正方体B通过细线连接，构成潜
标。将其放置在底面积为200 cm2的薄壁柱状盛水容器中，正方体B沉在水底，圆柱体A在浮力的作用下将细线绷直，使整串潜标装置垂直于水面，此时细线长15 cm，圆柱体A的下底面距水面5 cm。已知A、B物体均不吸水，细线不可伸长。(取g＝10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)：
(1)求正方体B受到的浮力大小；
解：正方体B受到的浮力：F浮B＝ρ水gV排B＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg ×1×10－3 m3＝10 N；
(2)求水对容器底部的压强大小；
解：正方体B的体积VB＝1×10－3 m3，则其棱长：
l＝＝0.1 m＝10 cm，
此时水的深度：h1＝5 cm＋15 cm＋10 cm＝30 cm＝0.3 m，
水对容器底部的压强：p＝ρ水gh1＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.3 m
＝3 000 Pa；
(3)调整潜标时，小超将连接AB的细绳缩短2.5 cm，使得圆柱体A恰好有一半浸入水中，此时正方体B对容器底的压强为2 000 Pa，求正方体B的密度。
解：将连接A、B的细绳缩短2.5 cm，B仍在容器底，则
圆柱体A下移2.5 cm，圆柱体A恰好有一半浸入水中，
即A浸入水中的深度：hA＝×20 cm＝10 cm，由此可知
液面上升高度：Δh＝10 cm－5 cm－2.5 cm＝2.5 cm，可得等式：SA＝S容－SA，解得：SA＝100 cm2，
此时A受到的浮力：F浮A＝ρ水gV排A＝1.0×103 kg/m3×
10 N/kg×100×10－4 m2×0.1 m＝10 N，
圆柱体A的重力：GA＝mAg＝0.5 kg×10 N/kg＝5 N，
此时A受到竖直向下的重力、拉力及竖直向上的浮力作用，
细线受到的拉力：F拉＝F浮A－GA＝10 N－5 N＝5 N，则细
线对B的拉力：F'拉＝F拉＝5 N，
又因为此时正方体B对容器底的压强为2 000 Pa，B对容器底的压力：
F压＝pSB＝2 000 Pa×(0.1 m)2＝20 N，
则容器底对B的支持力F支＝F压＝20 N，
此时B受到竖直向上的浮力、拉力、支持力及竖直向下的
重力作用，
则B的重力：GB＝F浮B＋F'拉＋F支＝10 N＋5 N＋20 N＝
35 N，
由G＝mg＝ρVg可得，正方体B的密度：
ρB＝＝3.5×103 kg/m3。
5.小科设计了一个水箱，他希望这个水箱把水储备到一定
量以后，自动开启放水阀门A，把水排出。如图所示，A
是一个面积为20 cm2圆柱形的放水阀门，其质量与厚度不
计，且恰好能把排水口盖严。A通过细绳，与浮子B相连，
在细绳拉力作用下拉开阀门A可以排水。圆柱形浮子B的底
面积为100 cm2，高为10 cm，密度为0.6 g/cm3，绳子长15 cm，它的质量、体积和伸长量不计。(取g＝10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)求：
(1)浮子B的质量；
解：由ρ＝可得，浮子B的质量：mB＝ρBVB＝ρBSBhB＝0.6 g/cm3×
100 cm2×10 cm＝600 g＝0.6 kg；
(2)给水箱加水恰好使绳子拉直时，水对水箱底的压强；
解：当绳子刚好被拉直时，浮子处于漂浮状态，则
F浮＝GB，即ρ水gSBh浸＝ρBSBhBg，
解得：h浸＝＝6 cm＝0.06 m，
则水对水箱底的压强：p＝ρ水g(h浸＋h绳)＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg× (0.06 m＋0.15 m)＝2.1×103 Pa；
(3)通过计算判断水箱能不能自动排水 若不能排水，请算出使该装置能自动排水的细绳长度最大是多少
解：设该装置能排水时绳子最长为L，浮子B刚好淹没，
浮子B受到的浮力：F'浮＝ρ水gVB＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg
×100×10－4 m2×0.1 m＝10 N，
绳子的拉力：F拉＝F'浮－mBg＝10 N－0.6 kg×10 N/kg＝4 N，
则水对阀门A的压力：F压＝F拉＝4 N，
水对阀门A的压强：
p水＝＝2 000 Pa，
则容器内水的深度：h＝＝0.2 m＝20 cm，所以，小
明设计的水箱不能自动排水，
要使水箱能自动排水，最大绳长为20 cm－10 cm＝10 cm。
◆探究杠杆的平衡条件
6.图甲是《天工开物》中记载的用于提升重物的桔槔，南南根据其原理设计了锻炼力量的简易健身器材，如图乙所示。轻质杠杆AB可绕支点O转动，AO∶OB＝3∶5。用绳子将底面积为100 cm2的圆柱体M挂在杠杆的B端。当在A点施加竖直向下的拉力F为300 N时，杠杆处于水平平衡状态，此时M对地面的压强为7 000 Pa，已知AO＝0.6 m，不计杠杆、绳子的重力及摩擦。求：
甲
乙
(1)杠杆B端所受绳子的拉力；
解：由杠杆平衡条件可得：F×OA＝FB×OB，则FB＝·F＝×300 N＝180 N；
甲
乙
(2)圆柱体M的重力；
解：由p＝可得，物体M对地面的压力：
F1＝p1S＝7 000 Pa×100×10－4 m2＝70 N，
M受到的支持力：F支1＝F1＝70 N，
M的重力：G＝F支1＋FB＝70 N＋180 N＝250 N；
乙
(3)物理科技小组的同学保持F的大小不变，将F的作用点从A点向O点移动30 cm，同时将M左右两侧分别沿竖直方向切去相同的体积，使M对地面的压强为10 000 Pa，则切之后M剩余的重力为多少
解：将F的作用点从A点向O点移动30 cm，则OA'＝
0.6 m－0.3 m＝0.3 m，OB＝OA＝×0.6 m＝1 m，
根据杠杆的平衡条件可得：F×OA'＝F'B×OB，则
F'B＝·F＝×300 N＝90 N，
乙
设M剩余部分的重力占原重力的比值为n，则由(2)同理可得：nG＝np2S＋F'B
即250 N·n＝n·10 000 Pa×100×10－4 m2＋90 N，解得：n＝0.6，则M剩余的重力：G'＝nG＝0.6×250 N＝150 N。
乙
◆力电综合计算
7.(2024·包头) 图甲是低温液化制酒示意图。天锅内装有1 m高的冷水，底部连有控制排水与注水的装置，该装置内部简化电路如图乙所示。电源电压恒为12 V，Rt为热敏电阻，其阻值随天锅中水温变化关系如图丙所示，当水温达到50 ℃时，排水口打开将水全部排出；Rp为压敏电阻，其阻值随水对锅底的压强变化关系如图丁所示，当水压为0时，注水口打开排水口关闭，将冷水注入天锅，注水高度达到1 m时注水口关闭。(取g＝10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3，不考虑水的蒸发)求：
甲
乙
丙
丁
(1)水高为1 m时，Rp的阻值；
解：水高为1 m时，压敏电阻受到液体压强：p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3 ×10 N/kg×1 m＝1.0×104 Pa，
由图丁可知，此时Rp的阻值Rp＝100 Ω；
丁
(2)排水口刚打开时，电路中的电流；
解：当水温达到50 ℃时，排水口打开，热敏电阻阻值Rt＝100 Ω，
根据串联电路电阻规律及欧姆定律可得，排水口刚打开时，电路中的电流：I＝＝0.06 A；
(3)排水过程中，当Rt的功率为1 W时，Rp的阻值(设排水过程中水温保持50 ℃不变)。
解：当Rt的功率为1 W时，电路中的电流：
I'＝＝0.1 A，
根据串联电路电阻规律及欧姆定律可得，Rp的阻值：R'p＝－R1＝－100 Ω＝20 Ω。

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