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10.2 阿基米德原理
作业目标 对应题号 答错题号 自我评价
1.知道阿基米德原理 1、9、10 很棒□ 及格□ 加油□
2.能应用公式F浮=ρ液gV排计算简单的浮力问题 2~8、11~16
【练基础】
1 阿基米德原理的内容
1.大量的实验结果表明,浸在液体中的物体受到向　　　　的浮力,浮力的大小等于它　　　　。这就是著名的阿基米德原理。
2 利用阿基米德原理判断浮力的大小
2.将重为7 N的物体放入盛水的容器中,物体排开3 N的水,则物体受到的浮力 (　　)
A.一定等于3 N B.一定等于7 N
C.可能等于3 N D.可能等于4 N
3.我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟万米深处多次成功坐底,标志着我国在载人深潜领域达到了世界领先水平。“奋斗者”号在水面以下下潜过程中,受到的 (　　)
A.压强增大,浮力增大
B.压强不变,浮力增大
C.压强增大,浮力不变
D.压强不变,浮力不变
4.体积相同的铝球、铜块和木块,浸在液体中的情况如图所示,比较它们受到的浮力大小,正确的是 (　　)
A.铝球受到的浮力最大
B.木块受到的浮力最大
C.铜块受到的浮力最大
D.它们受到的浮力一样大
5.如图所示,将一圆柱体从水中匀速提起,直至其下表面刚好离开水面。用p表示容器底受到水的压强,F浮表示圆柱体受到水的浮力,它们随时间t变化的大致图像正确的是 (　　)
A.　　B.
C.　　D.
3 利用阿基米德原理进行相关计算
6.池塘中有一块体积为450 cm3的石头,浸没在水中时受到的浮力为　　　　N。(g取10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3)
7.小彤想测量校园里一小石块的密度，她利用弹簧测力计、烧杯及足量的水，完成了测量，步骤如图所示，小石块所受的浮力为F浮=　　　　N，小石块密度为
　　　　kg/m3。
8.如图所示,用细线拉着A物体浸没在盛水的容器中且保持静止。A物体重力为10 N,体积为5×10-4 m3,此时细线对A物体的拉力为　　　　N;剪断细线后,当物体和水静止时,水对容器底部的压强将　　　　 (选填“变大”“不变”或“变小”)。(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)
【练能力】
1 探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系
9.小明在验证“阿基米德原理”实验中:
(1)用已调零的弹簧测力计,按照图中所示顺序进行实验操作,测力计的示数分别为F1、F2、F3、F4,由此可知铁球浸没在水中所测得的浮力表达式为F浮=　　　,测得铁球排开水所受的重力表达式为G排=　　　用此题中所给字母表示)。
(2)小明预期要获得的结论是　　　　　　　　　　　(用此题中所给字母表示)。
(3)在读数正确的情况下,小明由实验数据发现:铁球浸没在水中所受浮力F浮大于铁球排开的水所受的重力G排,而且超出了误差允许的范围,得出此实验结果的原因可能是
(写出一条即可)。
(4)小明分析发现了此实验操作中存在的问题并加以改正。进一步思考:如果实验中物体没有浸没在水中,能否验证“阿基米德原理”。正确的观点是　　　　(选填“能”或“不能”)验证。
10.小东在学习“阿基米德原理”时,发现老师研究的物体都是在液体里下沉的,于是他想用木块验证“漂浮在液体中的物体所受浮力的大小F浮是否等于物体排开的液体所受重力的大小G排”。
(1)小东在设计实验时,通过推理得到了一种间接验证的方法。推理过程如下:
因为木块漂浮在水中,所以木块所受浮力的大小F浮等于木块所受重力的大小G木。
若要验证F浮是否等于G排,只需验证　　　　;又因为G=mg,所以只需验证m木是否等于m排。于是,小东找来了电子秤(可直接显示物体质量)、溢水杯和小烧杯进行实验,实验步骤如下:
a.用电子秤测量木块的质量m木;
b.用电子秤测量小烧杯的质量m杯;
c.把木块轻轻放入装满水的溢水杯中,用小烧杯收集从溢水杯中被木块排开的水;
d.用电子秤测量小烧杯和排开的水的总质量m总。
(2)实验数据记录如表所示:
研究对象 木块质量m木/g 小烧杯质量m杯/g 杯、水总质量m总/g 排开水的质量m排/g
木块 80 38 118
请补充表格中的实验数据,分析表格可得出结论:漂浮在液体中的物体所受浮力的大小F浮与物体排开的液体所受重力的大小G排　　　　。
(3)在和同学交流分享时,小华认为以上实验过程可以更加简化,如图乙所示,只需将装满水的溢水杯放在电子秤上,将木块轻轻放入溢水杯的同时用手拿着小烧杯收集排开的水,等溢水杯中不再有水溢出时,拿走小烧杯,若观察到　　　　　　　　　　　　　　　,即可得到F浮=G排。
(4)小明梳理小东的推理过程时发现,下沉的物体不能通过“m物是否等于m排”间接验证“F浮是否等于G排”,原因是　　　　　　　　　　　。
2 阿基米德原理的应用
11.如图甲所示,将一圆柱体木块用细线拴在没有水的容器底部,然后向容器中逐渐加水。图乙是木块所受浮力随容器中水的深度变化的图像。水的密度为1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg,下列说法正确的是 (　　)
①木块的重力为10 N
②木块的底面积为100 cm2
③木块刚好浸没时,液体对容器底的压强为1 600 Pa
④木块的密度为0.8×103 kg/m3
A.①②　　B.②③　　C.②④　　D.③④
12.某容器放在水平桌面上,盛有足量的水。现将体积为1.25×10-4 m3、质量为0.4 kg的实心正方体放入水中,正方体不断下沉,直到沉底,如图所示。(已知ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)求:
(1)正方体受到的重力的大小;
(2)正方体浸没在水中受到的浮力F浮;
(3)容器底部对正方体的支持力的大小和正方体对容器底部的压强。
13. 我国的智能船舶“明远”号矿砂船最大载货量为40万吨,这么大的货船通过国际港口时,工作人员通常通过读取货船没入海水中的深度来测量载货量。物理小组根据这个原理,利用圆柱形玻璃杯制作出可测量物体质量的“浮力秤”。如图甲所示,玻璃杯底面积为80 cm2,质量为200 g,将未知质量的铁块放入玻璃杯中,静止时玻璃杯浸入水中的深度为5.5 cm。ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg。求:
(1)玻璃杯底面所受水的压强和压力;
(2)铁块的质量;
(3)此装置还可以作为密度计来测量未知液体的密度。如图乙所示,将空玻璃杯放入待测液体中,静止时浸入液体中的深度为2 cm,求待测液体的密度。
【练素养】
14. 在平静的池水中漂浮有一个木球,木球的体积为4 dm3,露出水面的体积为总体积的,那么木球受到的浮力为　　　　N。(g取10 N/kg)
15.(2019·河北中考) 小明用如图所示的装置探究“影响浮力大小的因素”。(已知ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)
(1)小明利用图1甲所示的实验装置,将圆柱体合金块慢慢浸入水中时,根据测得的实验数据,作出了弹簧测力计示数F示与合金块下表面所处深度h的关系图像(如图2中①所示)。实验过程中合金块所受浮力的变化情况是　　　　　　　。请在图2中画出F浮随h变化的关系图像,分析图像可知,浸在水中的物体所受浮力的大小跟它排开水的体积成　　　　。
(2)将合金块分别浸没在水和某液体中(如图1乙、丙所示),比较图1甲、乙、丙可知:　　　　　　　　　　　　　。
(3)合金块的密度为ρ合金=　　　g/cm3。
(4)若用此合金块制成一空心合金球,当合金球恰好能悬浮于图1丙所示液体中时,空心部分的体积是　　　　cm3。
16.(2020·河北中考) 边长为20 cm的薄壁正方体容器(质量不计)放在水平桌面上,将质地均匀的实心圆柱体竖直放在容器底部,其横截面积为200 cm2,高度为10 cm,如图1所示。然后向容器内缓慢注入某种液体,圆柱体始终直立,圆柱体对容器底部的压力与注入液体质量的关系如图2所示。(g取10 N/kg)
(1)判断圆柱体的密度与液体密度的大小关系,并写出判断依据;
(2)当圆柱体刚被浸没时,求它受到的浮力;
(3)当液体对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1∶3时,求容器内液体的质量。
【参考答案】
练基础
1.上　排开液体所受的重力
2.A
3.C　【解析】“奋斗者”号在继续下潜的过程中,所处的深度变大,由p=ρgh可知,它受到海水的压强增大;“奋斗者号”在海面下下潜,排开海水的体积不变,海水密度不变,由阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知,潜水器受到的浮力不变。
4.D　5.A
6.4.5
【解析】石头浸没在水中时,排开水的体积等于石头的体积,所以受到的浮力为F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×450×10-6 m3=4.5 N。
7.1　2.5×103
8.5　不变
【解析】A物体浸没在水中受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×5×10-4 m3=5 N,细线对它的拉力F拉=G-F浮=10 N-5 N=5 N;因为F浮练能力
9.(1)F1-F2　F3-F4　(2)F1-F2=F3-F4
(3)溢水杯中没有装满水　(4)能
10.(1)G木是否等于G排
(2)80　相等
(3)电子秤的示数保持不变
(4)下沉的物体重力大于浮力
【解析】(1)因为木块漂浮在水中,所以木块所受浮力的大小F浮等于木块所受重力的大小G木。若要验证F浮是否等于G排,只需验证木块的重力是否等于G排,又因为G=mg,所以只需验证m木是否等于m排。(2)溢出水的质量等于总质量减去空杯的质量,即m排=m总-m杯=118 g-38 g=80 g,恰好等于木块的质量,故漂浮在液体中的物体所受浮力的大小F浮与物体排开的液体所受重力的大小G排相等。(3)只需将装满水的溢水杯放在电子秤上,将木块轻轻放入溢水杯的同时用手拿着小烧杯收集排开的水,等溢水杯中不再有水溢出时,拿走小烧杯,溢出水的质量与物块质量相等,故电子秤的示数保持不变。(4)下沉的物体重力大于浮力,故不能通过“m物是否等于m排”间接验证“F浮是否等于G排”。
11.B　【解析】①由题意和图像可知,当容器中水的深度在6 cm~12 cm时,木块处于漂浮状态,受到的浮力和重力大小相等,因此木块的重力G=F浮=6 N,故①错误。②由图像可知,木块浸没时,受到的浮力为10 N,由F浮=ρ水gV排可知,木块的体积V=V排= = =1×10-3 m3=1 000 cm3。由图像知物体在0~6 cm和12~16 cm时浮力改变,即浸入深度改变,因而物体的高度为6 cm+(16-12) cm=10 cm;木块的底面积S= =100 cm2,故②正确。③木块刚好浸没时,h=16 cm=0.16 m,液体对容器底的压强p=ρgh=1.0×103kg/m3×10 N/kg×0.16 m=1 600 Pa,故③正确。④木块的重力G=6 N,木块的质量m= = =0.6 kg;ρ= = =0.6×103 kg/m3,故④错误。综上所述,②③正确。
12.解:(1)正方体受到的重力:
G=mg=0.4 kg×10 N/kg=4 N
(2)正方体浸没在水中,V排=V=1.25×10-4 m3,
则F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.25×10-4 m3=1.25 N
(3)正方体沉在底部,由于处于静止状态,则受力平衡,即G=FN+F浮所以,容器底部对正方体的支持力:
FN=G-F浮=4 N-1.25 N=2.75 N
由于支持力与压力是一对相互作用力,则可知正方体对容器底部的压力F=FN=2.75 N
正方体的边长:
L===0.05 m
则正方体对容器底部的压强:
p===1.1×103 Pa
13.解:(1)静止时玻璃杯浸入水中的深度为5.5 cm,
则玻璃杯底面所受水的压强:P=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×5.5×10-2 m=550 Pa
由p= 可知玻璃杯底面所受水的压力:
F=pS=550 Pa×80×10-4 m2=4.4 N
(2)空玻璃杯的重力:G杯=m杯g=200×10-3 kg×10 N/kg=2 N
因玻璃杯上表面受到水的压力为零,下表面受到的压力F=4.4 N,则由压力差法F浮=F向上-F向下可知,玻璃杯受到水的浮力:F浮=F=4.4 N
由图甲可知,装有铁块的玻璃杯静止在水面,玻璃杯和铁块的总重力:G总=F浮=4.4 N
则铁块的重力:
G铁=G总-G杯=4.4 N-2 N=2.4 N
由G=mg可得铁块的质量:
m铁= = =0.24 kg
(3)将空玻璃杯放入待测液体中,空玻璃杯静止在液面上,此时玻璃杯受到的浮力:F浮'=G杯=2 N
此时玻璃杯排开待测液体的体积:V排=Sh1=80×10-4 m2×2×10-2 m=1.6×10-4m3
由阿基米德原理可知待测液体的密度:ρ液= = =1.25×103 kg/m3
练素养
14.30
15.(1)先变大后不变
正比
(2)浸没在液体中的物体所受浮力大小与液体的密度有关
(3)4
(4)400
16.解:(1)圆柱体的密度大于液体密度;依据:由图2可知,当注入液体质量大于2 kg时,圆柱体对容器底部的压力不变,说明此时圆柱体浸没在液体中,即圆柱体沉底了,由浮沉条件可知,圆柱体的密度大于液体密度。
(2)由题意知,圆柱体的底面积:
S柱=200 cm2=0.02 m2
其高为h=10 cm=0.1 m,则圆柱体的体积:
V柱=S柱h=0.02 m2×0.1 m=2×10-3 m3
正方体容器的底面积:
S容=0.2 m×0.2 m=0.04 m2
圆柱体刚好浸没时,液体的体积:
V液体=(S容-S柱)h=(0.04 m2-0.02 m2)×0.1 m=2×10-3 m3
由图2可知,圆柱体刚好浸没时,注入液体的质量为2 kg,则液体的密度:
ρ液===1.0×103 kg/m3
根据阿基米德原理可得,当圆柱体刚被浸没时,它受到的浮力:
F浮=ρ液gV排=ρ液gV柱=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2×10-3 m3=20 N
(3)由(2)知,圆柱体刚好浸没时注入液体的质量为2 kg;当注入液体质量m1小于或等于2 kg时,容器内液体的深度:
h'=(ΔS=S容-S柱=0.04 m2-0.02 m2=0.02 m2)
液体对容器底部的压强:
p1=ρ液g×=……①
由图2可知,当没有注入液体时圆柱体对容器底的压力为140 N,即圆柱体的重力为140 N,则注入液体后,容器对桌面的压力为F=140 N+m1g,容器对桌面的压强:
p2==……②
已知p1∶p2=1∶3……③
将①②代入③得:
=1∶3
解得m1=2.8 kg,因m1=2.8 kg>2 kg,故应舍去。
当注入液体的质量大于2 kg时,即注入液体的深度大于10 cm,因液体体积与圆柱体体积之和等于容器底面积乘以液体的深度,即V液+V柱=S容h',且根据ρ=可得液体的体积V液=,所以+V柱=S容h',则此时液体的深度:
h'=
此时液体对容器底部的压强:
p液=ρ液gh'=ρ液g×=……④
容器对桌面的压强:
p容==……⑤
已知p液∶p容=1∶3,所以∶=1∶3,即
(mg+ρ液gV柱)∶(140 N+mg)=1∶3
代入数据可得:
(m×10 N/kg+1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2×10-3 m3)∶(140 N+m×10 N/kg)=1∶3
解得m=4 kg。

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